信号与线性系统-1 (1)
信号与线性系统-1
(总分：100.01，做题时间：90分钟)
一、计算题(总题数：18，分数：93.00)
1.说明波形如图所示的各信号是连续信号还是离散信号。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解所谓连续时间信号是指它的自变量即时间变量t是连续的，如果时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。由此可知，图中，(a)、(b)、(d)、(e)所示波形是连续信号，而(c)、(f)所示波形是离散信号。
说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期T。（分数：7.00）
(1).asint-bsin(3t)（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由于ω1 :ω2 =1:3，即m 1 :m 2 =1:3，所以该信号为周期信号，其周期为
(2).asin(4t)+bcos(7t)（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由于ω1 :ω2 =4:7，即m 1:m 2 =4:7，所以该信号为周期信号，其周期为
(3).asin(3t)+bcos(πt)，π≈3和π≈3.141…（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解当π≈3时，由于ω1 :ω2 =3:3，即m 1 :m 2 =1:1，所以该信号为周期信号，其周期为
当π≈3.141…时，其分量频率为无理数，所以该信号为概周期信号即非周期信号。
(4).acos(πt)+bsin(2πt)（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由于ω1 :ω2 =π:2π，即m 1 :m 2 =1:2，所以该信号为周期信号，其周期为
1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由于m 1 :m 2 :m 3 =175:84:10，所以该信号为周期信号，其周期为
(6).[asin(2t)] 2（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解因为[asin(2t)] 2 = [1-cos(4t)]，所以该信号为周期
(7).[asin(2t)+bsin(5t)] 2（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解因为
[asin(2t)+bsin(5t)] 2 =a 2 [sin(2t)] 2 +b 2 [sin(5t)] 2 +2absin(2t)sin(5t)= [1-cos(4t)]+
[1-cos(10t)]+ab[cos(3t)-cos(7t)]
ω1:ω2:ω3=4:10:3:7
即m 1 :m 2 :m 3 :m 4 =4:10:3:7，所以该信号为周期信号，其周期为
说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。（分数：5.00）
1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解严格地讲，周期信号应该是无始元终的，所以该信号应该算作非周期信号。但由于当t≥0时，
信号呈周期性变化，故这样的信号也可称作有始周期信号。此时，其周期，显然，该信号应为功率信号，且平均功率为
1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解因为t→+∞时，f(t)→0，所以该信号为非周期信号，也为能量信号，其能量为
(3).f(t)=5sin(2πt)+10sin(32πt)，-∞＜t＜∞（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由于ω1 :ω2 =2π:3π，即m 1 :m 2 =2:3，所以该信号为周期信号，其周期为
当然，该信号也为功率信号，其平均功率为
(4).f(t)=20e -10|t| cos(πt)，-∞＜t＜∞（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解因为|t|→∞时，f(t)→0，所以该信号为非周期、能量信号，其能量为
(5).f(t)=cos(5πt)+2cos(2π2 t)，-∞＜t＜∞（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由于ω1 :ω2 =5π:2π2，即m 1 :m 2 =5:2π，所以该信号为非周期信号，也为功率信号，其平均功率为
2.粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。
(1)f(t)=3-e -t，t＞0
(2)f(t)=5e -t +3e -2t，t＞0
(3)f(t)=e -t sin(2πt)，0＜t＜3
(5)f(k)=(-2) -k，0＜k≤6
(6)f(k)=e k，0≤k＜5
(7)f(k)=k，0＜k＜n
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解各函数式表示的信号波形如图所示。
3.已知信号f(t)波形如图(a)所示，试绘出f(t-4)，f(t+4)，
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解将f(t)沿时间轴右移4即可得f(t-4)，波形如图(b)所示。
将f(t)沿时间轴左移4即可得f(t+4)，波形如图(c)所示。
将f(t)沿时间轴扩展2倍即得，波形如图(d)所示。
将f(t)沿时间轴压缩2倍即得f(2t)，波形如图(e)所示。
将沿纵轴反褶即得，波形如图(f)所示。
由于，所以将的波形沿时间轴右移2即可得，波形如图(g)所示。
试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时变系统。（分数：4.00）
1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解设系统在激励e 1 (t)和e 2 (t)作用下的响应分别为r 1 (t)和r 2 (t)，又假设系统在e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)的作用下的响应为r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)，分别将e(t)和r(t)代入方程的两边，得
方程右边=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)+5
方程左边
由于方程右边≠方程左边，所以该系统是非线性的。
又由于系统方程为常系数微分方程，故系统是时不变的。
1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解设系统在e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)的作用下的响应为r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)，分别将e(t)和r(t)代入方程的两边，得
方程右边
方程左边
由于方程右边=方程左边，所以该系统是线性的。
但由于系统方程不是常系数微分方程，故系统是时变的。
(3).r(t)=10e 2 (t)+10（分数：1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解设系统在e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)的作用下的响应为r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)，分别将e(t)和r(t)代入方程的两边，得
方程右边=10[k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)] 2 +10
方程左边
显然，方程右边≠方程左边，所以该系统是非线性的。
又当激励为e(t-t 0 )时，系统响应为10e 2 (t-t 0 )+10=r(t-t 0 )，可见该系统是时不变的。
1.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解先将系统方程写成
再将e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)和r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)分别代入方程的两边，得
方程右边
方程左边
可见方程右边≠方程左边，所以该系统是非线性的。
由系统方程可知，该系统是时变的。
4.证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励e(t)作用下响应为r(t)，则当激励为时响应
必为尘。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：证明由时不变性有
e(t-Δt)→r(t-Δt)
又由线性特性有
即，故得证。
5.一线性时不变系统具有非零的初始状态，已知当激励为e(t)时，系统全响应为r 1(t)=e -t+2cos(πt)，t＞0；当初始状态不变，激励为2e(t)时，系统全响应为r 2 (t)=3cos(πt)，t＞0。求在同样初始状态条件下，当激励为3e(t)时系统的全响应。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解设系统的零输入响应为r zi (t)，当激励为e(t)时的零状态响应为r zs (t)，则有
联立解得
所以，激励为3e(t)时系统的全响应为
r3(t)=r zi(t)+3r zs(t)=4cos(πt)-e-t，t＞0
6.一具有两个初始条件x 1 (0)、x 2 (0)的线性时不变系统，其激励为e(t)，输出响应为r(t)，已知：
(1)当e(t)=0，x 1 (0)=5，x 2 (0)=2时，r(t)=e -t (7t+5)，t＞0；
(2)当e(t)=0，x 1 (0)=1，x 2 (0)=4时，r(t)=e -t (5t+1)，t＞0；
(3)当，x 1 (0)=1，x 2 (0)=1时，r(t)=e -t (t+1)，t＞0。
求时的零状态响应。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解设e(t)=0，x 1 (0)=1，x 2 (0)=0的零输入响应为r zi1 (t)；e(t)=0，x 1 (0)=1，x 2 (0)=0的零输入响应为r zi2 (t)；，x 1 (0)=0，x 2 (0)=0的零状态响应为r zs (t)，则有
联立解得
故时的零状态响应为
3r zs (t)=-3te -t，t＞0
7.写出图中输入i(t)和输出u 1 (t)及u 2 (t)之间关系的线性微分方程，并求转移算子。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解根据题图，可写出节点电流方程
由①式得
对②式微分得
将③式代入④式得
即
由②式得
将⑥式代入①式得
即
对⑦式再微分一次，得
根据⑤式和⑧式可得转移算子
8.写出图中输入e(t)和输出i 1 (t)之间关系的线性微分方程，并求转移算子H(p)。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解根据题图，可写出回路电压方程
为了便于消元，化为算子形式
即
解联立方程，得
所以，系统转移算子为
由此可得输入e(t)和输出i 1 (t)之间关系的线性微分方程为
9.分别求图(a)、(b)、(c)所示网络的下列转移算子：
(1)i 1对f(t)；(2)i 2对f(t)；(3)u 0对f(t)。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解 (a)由图(a)可写出回路电压方程。
对两方程再微分一次，得
解之得
又
由此可得
(b)由图(b)可写出网络的节点方程。设节点1、2的电位分别为u 1 (t)、u 2 (t)，则有
对两方程再微分一次，得
解之得
又
由此可得
(c)对图(c)可由欧姆定律，得
由此可得
已知系统的转移算子及未加激励时的初始条件分别为：
求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率。（分数：5.01）
1.67）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解因为系统的特征多项式为p 2 +3p+2，所以，系统的特征方程为
λ2 +3λ+2=0
特征根为λ1 =-1，λ2 =-2。系统的零输入响应为
r zi (t)=c 1 e -t +c 2 e -2t，t＞0
代入初始条件求常数c 1、c 2：
故系统的零输入响应为
r zi (t)=(4e -t -3e -2t )ε(t)
系统的自然频率为-1和-2。
1.67）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解因为系统的特征多项式为p 2 +2p+2，所以，系统的特征方程为
λ2 +2λ+2=(λ+1) 2 +1=0
特征根为共轭复根：λ1 =-1+j，λ2 =-1-j。系统的零输入响应为
r zi (t)=e -t (c 1 cost+c 2 sint)，t＞0
代入初始条件求常数c 1、c 2：
故系统的零输入响应为
r zi (t)=e -t (cost+3sint)ε(t)
系统的自然频率为-1+j和-1-j。
1.67）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解因为系统的特征多项式为p 2 +2p+1，所以，系统的特征方程为
λ2 +2λ+1=(λ+1) 2 =0
特征根为二重根：λ1 =λ2 =-1。系统的零输入响应为
r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t，t＞0
代入初始条件求常数c 1、c 2：
故系统的零输入响应为
r zi (t)=(1+3t)e -tε(t)
系统的自然频率为-1。
已知系统的微分方程与未加激励时的初始条件分别如下：
求各系统的零输入响应，并指出各自的自然频率。（分数：5.00）
2.50）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由系统微分方程可得系统转移算子
系统的特征多项式为p 3 +2p 2 +p，所以，系统的特征方程为
λ3 +2λ2 +λ=λ(λ+1) 2 =0
特征根有一个二重根和一个单根：λ1 =λ2 =-1，λ3 =0。系统的零输入响应为
r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t +c 3，t＞0
代入初始条件求常数c 1、c 2和c 3：
故系统的零输入响应为
r zi (t)=[1-(1+t)e -t ]ε(t)
系统的自然频率为-1和0。
2.50）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由系统微分方程可得系统转移算子
系统的特征多项式为p 3 +3p 2 +2p，所以，系统的特征方程为
λ3 +3λ2 +2λ=λ(λ+1)(λ+2)=0
特征根为三个单根：λ1 =0，λ2 =-1，λ3 =-2。系统的零输入响应为
r zi (t)=c 1 +c 2 e -t +c 3 e -2t，t＞0
代入初始条件求常数c 1、c 2和c 3：
故系统的零输入响应为
r zi (t)=ε(t)
系统的自然频率为-2、-1和0。
10.已知电路如图所示，电路未加激励的初始条件为：
(1)i 1 (0)=2A，i" 1 (0)=1A/s；(2)i 1 (0)=1A，i 2 (0)=2A。
求上述两种情况下电流i 1 (t)及i 2 (t)的零输入响应。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由图所示电路可列出关于i 1 (t)及i 2 (t)与激励e(t)之间满足的方程
解之得
由此可知系统的特征根为-1和-3，故零输入响应形式为
i 1zi (t)=c 1 e -t +c 2 e -3t，t＞0 ①
i 2zi (t)=c 3 e -t +c 4 e -3t，t＞0 ②
(1)将初始条件i 1 (0)=2A，i" 1 (0)=1A/s代入①式，有
所以
为求常数c 3、c 4，需先求出初始条件i 2(0)和i" 2(0)。为此令t=0及e(0)=0，并将初始条件i 1(0)=2A，i" 1 (0)=1A/s代入系统方程组
将i 1 (0)=2，i" 1 (0)=1代入上式，可得i 2 (0)=5，i" 2 (0)=-8，再将此解代入②式，有
所以
(2)为求i 1zi(t)，i 2zi(t)，需先求出i" 1(0)，i" 2(0)。为此令t=0及e(0)=0，并将初始条件i 1(0)=1A，
i 2 (0)=2A代入系统方程组，得
再将i 1 (0)=1，i" 1 (0)=0及i 2 (0)=2，i" 2 (0)=-3分别代入①式和②式，有
及
故有
利用冲激函数的取样性求下列积分值：（分数：5.00）
1.25）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解
1.25）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解
1.25）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解
1.25）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解
11.写出如图所示各波形信号的函数表达式。
（分数：6.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解 (a)
(b)i(t)=[ε(t-t 1 )-ε(t-t 1 -τ)]+[ε(t-t 2 )-ε(t-t 2 -τ)]=ε(t-t 1 )-ε(t-t 1 -τ)+ε(t-t
2 )-ε(t-t 2 -τ)
(c)i(t)一sint[ε(t)-ε(t-π)]+sin(t-π)[ε(t-π)-ε(t-2π)]
(d)i(t)=e -t [ε(t)-ε(t-1)]+e -(t-1) [ε(t-1)-ε(t-2)]+e -(t-2) [ε(t-2)-ε(t-3)]+…= e -(t-k) [ε(t-k)-ε(t-k-1)]
(e)i(t)=t 2 [ε(t)-ε(t-1)]+(t-1) 2 [ε(t-1)-ε(t-2)]+(t-2) 2 [ε(t-2)-ε(t-3)3+…= (t-k)
2 [ε(t-k)-ε(t-k-1)]
12.求下图所给各信号的导函数并绘其波形。
（分数：6.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解 (a)
(b)i"(t)=δ(t-t 1 )-δ(t-t 1 -τ)+δ(t-t 2 )-δ(t-t 2 -τ)
(c)i"(t)=cost[ε(t)-ε(t-π)]+cos(t-π)[ε(t-π)-ε(t-2π)]
(d)
(e)
(f)
各导函数波形如图所示。
二、判断题(总题数：1，分数：7.00)
试判断下列论断是否正确：（分数：7.00）
(1).两个周期信号之和必仍为周期信号；（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 两个周期信号的和信号只有在其周期的比值为有理数时才是周期信号，否则就是非周期信号。如上一题中第三问和第五问刚好属于两种不同的情况。
(2).非周期信号一定是能量信号；（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 例如f(t)=ε(t)是非周期信号，但不是能量信号。
(3).能量信号一定是非周期信号；（分数：1.00）
A.正确√
B.错误
解析：[解析] 因为周期信号是功率信号。
(4).两个功率信号之和必仍为功率信号；（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 例如G τ (t)+ε(t)与-ε(t)均为功率信号，但二者之和G τ (t)(门函数)却是能量信号。
(5).两个功率信号之积必仍为功率信号；（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 例如G τ (t)+ε(-t)与ε(t)均为功率信号，但二者之积延迟的门函数)却是能量信号。
(6).能量信号与功率信号之积必为能量信号；（分数：1.00）
A.正确√
B.错误
解析：
(7).随机信号必然是非周期信号。（分数：1.00）
A.正确√
B.错误
解析：
信号与线性系统五六章自测题(标准答案)
第五、六章自测题标准答案 1. 判断题 (1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。 （ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。 （ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。 （ × ） 2．填空题 （1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。 （2）2 3)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t e e t t ε-----。 （3）)()sin( )(t t t f εφα+=的拉普拉斯变换为2 22 2sin cos )(αφαα φ+? ++?=s s s s F 。 3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。 图5-1 解： +---+- -=)2 3()()2()()(T t T t T t t t f εεεε 4．一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质： （1）当系统的输入为t e t x 2)(=时，对所有t 值，输出t e t y 26 1)(= 。 （2）单位冲激响应h(t)满足微分方程 )()()(2) (4t b t e t h dt t dh t εε+=+-。这里b 为一个未知常数。 确定该系统的系统函数。 解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。（请注意：上面所指的系统必须是线性时不变系统。） 因为t e t x 2)(=是因果LTI 系统的特征函数，所以t t s e e s H t y 2226 1|)()(= ?==。即
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
自考信号与线性系统分析内部题库含答案
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单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示 () f t 的数学表示式为 （ ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞=? ，其值是 （） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 1 f( t 0 10 正弦函数
6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （） A ． 1 3 z z + B. 1 3 z z - C. 1 4 z z + D. 1 4 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. ,0)(<
信号与线性系统七八章习题答案
第七、八章习题答案 7.1 绘出下列离散信号的图形。 （2）2()()k k δε- 解： 7.5 判断下列信号是否是周期性信号，如果是则其周期为多少？ （2）0.4j k e π （3）sin(0.2)cos(0.3)k k ππ+ 解： （2） 0.40.4cos(0.4)sin(0.4) cos[0.4()]cos(0.4)0.42515sin(0.4)55j k j k e k j k k T k T n T n n T k e πππππππππ=++=?=?=?==因为当时，同理的周期为。所以的周期为。 （3） s i n [0.2()] s i n (0.2)0.2210 120 [0.3]cos(0.3)0.323 3sin[0.2()][0.3]20k T k T n T n n k T k T n T n n k T k T ππππππππππ+=?=?==+=?=?= =+++因为当时,T=10。 cos ()当时,T=20。 所以,cos ()是周期信号,周期为。 7.6一个有限长连续时间信号，时间长度为2分钟，频谱包含有直流至100Hz 分量的连续时间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点。 解： min max min 10011200200 260224000 1200 m s m s s f Hz f sf Hz T s f ===?==?==min 由采样定理可知采样周期最大值所以在分钟内最小的理想采样点数: n
7.7设一连续时间信号，其频谱包含有直流、1kHz 、2kHz 、3kHz 四个频率分量，幅度分别为0.5、1、0.5、0.25；相位谱为0，试以10kHz 的采样频率对该信号取样，画出取样后所得离散序列在0到25kHz 频率范围内的频谱。 解：由采样定理可知采样后的频谱为原序列频谱以采样频率为周期进行周期延拓。故在0~25kHz 范围内有三个周期。其频谱如下图所示: 1 0.50.25 7.12一初始状态不为零的离散系统。当激励为()e k 时全响应为 11()[()1]()2k y k k ε=+，当激励为()e k -时全响应为21 ()[()1]()2 k y k k ε=--，求当初 始状态增加一倍且激励为4()e k 时的全响应。 解：设初始状态不变，当激励为()e k 时，系统的零输入响应为()zi y k ，零状态响应为()zs y k 。按题意得到： 1111 ()()()[()1]()(1) 2 ,(),1 ()()()[()1]()(2) 2 (1),(2),11 ()[()()]() 2211 ()[()()1]() 22 ,4(),()k zi zs k zi zs k k zi k k zs y k y k y k k e k y k y k y k k y k k y k k e k y k εεεε+++=+=+-=-=--=--=+-+=根据线性非时变系统的性质当激励为时全响应为联立两式可解得 所以当初始状态增加一倍且激励为时11 2()4()[43()()]() 22 k k zi zs y k y k k ε+=+-- 7.13试列出图P7-13所示系统的差分方程。 （a ）
《信号与线性系统》试题与答案5
综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D． 5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）
A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h (t) = C 1e -t + C 2e -3t 当f(t) = 2e –2 t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t 解得 P=2 于是特解为 y p (t) =2e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t ≥0 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h (t) = C 1e -2t + C 2e -3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1 于是特解为 y p (t) = e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 )e e 1(e 2s s s s s -----)e e 1(e 2 s s s s s -----
信号与线性系统 答案
实验一 信号的MATLAB 表示 三、 实验内容： 1. 用MA TLAB 表示连续信号：t Ae α，)cos(0?ω+t A ，)sin(0?ω+t A 。 t Ae α t=0:001:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft) )cos(0?ω+t A t=0:0.1:10; A=1; a=1; b=pi/4; ft=A*sin(a*t+b); plot(t,ft)
)sin(0?ω+t A t=0:0.1:10; A=1; a=1; b=pi/4; ft=A*cos(a*t+b); plot(t,ft)
2. 用信号处理工具箱提供的函数表示抽样信号、矩形脉冲信号及三角脉冲信号。y=sinc(t) y=sinc(t); plot(t,y) y=rectpuls(t, width) t=0:0.01:4; T=1; y=rectpuls(t-2*T, 2*T); plot(t,y)
y=tripuls(t , width, skew) t=-5:0.01:5; width=2;skew=0.6; y=tripuls(t, width, skew); plot(t,y) 3. 编写如图所示的MA TLAB 函数，并画出)5.0(t f ，)5.02(t f 的图形。 )(t f t=-2:0.01:3; ft=rectpuls(t+0.5, 1)+(1-t).*rectpuls(t-0.5,1)-rectpuls(t-1.5, 1); plot(t,ft)
f 5.0(t ) function ft=f(t) ft=rectpuls(t+0.5, 1)+(1-t).*rectpuls(t-0.5,1)-rectpuls(t-1.5, 1); plot(t,ft) t=-5:0.01:5; y=f(0.5*t); plot(t,y)
信号与系统期末考试试题
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
《信号与线性系统》期末试卷
2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t)
信号与线性系统分析习题答案
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
信号与系统期末试题与答案
课程名称 信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷 考试时间 120分钟 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ） （A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n
信号与线性系统分析习题答案-(吴大正-第四版--高等教育出版社)
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案 (1)
下载可编辑复制 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
下载可编辑复制 （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =
下载可编辑复制 （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
下载可编辑复制 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
下载可编辑复制 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
《信号与线性系统》期末试卷要点
2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)
《信号与线性系统》试题与答案
1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。
信号与线性系统分析习题答案吴大正_第四版__高等教育出版社
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号 )(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df )(
信号与线性系统题解第四章
第四章习题答案 收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。 在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。 提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。 此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。 解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值 为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。 若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑， 特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑， 特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= +
信号与线性系统题解第三章
第三章习题答案 da 3.1 计算下列各对信号的卷积积分()()()y t x t h t =*： (a) ()() ()()t t x t e u t h t e u t αβ==（对αβ≠和αβ=两种情况都做） 。 (b) 2()()2(2)(5)()t x t u t u t u t h t e =--+-= (c) ()3()() ()1t x t e u t h t u t -==- (d) 5, 0()()()(1),0 t t t e t x t h t u t u t e e t -??? (e) []()sin ()(2)()(2)x t t u t u t h t u t π=--=-- (f) ()x t 和()h t 如图P3.1(a)所示。 (g) ()x t 和()h t 如图P3.1(b)所示。
图P3.1 解：(a) () ()0 ()()()(0)t t t t y t x t h t e e d e e d t βτατ βαβτ ττ------=*= =>? ? 当αβ≠时，()1 ()()t t e y t e u t αβββα ----= - 当αβ=时，()()t y t te u t α-= (b) 由图PS3.1(a)知， 当1t ≤时，25 2() 2() 22(2)2(5)0 2 1 ()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ----??= -= -+? ?? ? 当13t ≤≤时，25 2() 2() 22(2)2(5)1 2 1 ()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ-----??= -= -+? ?? ? 当36t ≤≤时，5 2() 2(5)21 1 ()2t t t y t e d e e ττ---??=-= -? ?? 当6t >时，()0y t = (c) 由图PS3.1(b)知，当1t ≤时，()0y t = 当1t >时，133(1)0 1 ()13t t y t e d e τ τ----??== -? ?? 3 (1) 1 ()1(1) 3 t y t e u t --?? ∴= --?? (d) 由图PS3.1(d)知： 当0t ≤时，1 1 ()t t t t y t e d e e ττ--= =-? 当01t <≤时，055(1) 10 14()(2)25 5 t t t t t y t e d e e d e e e τ τ τ ττ-----=+-=+ -- ? ? 当1t >时，555(1) (1) 1 11()(2)2255t t t t t t y t e e d e e e e τ τ τ------=-=-+-? (e) 如下图所示： (f) 令()11()(2)3 h t h t t δ?? =+- -???? ，则11()()()(2)3 y t x t h t x t =*- - 由图PS3.1(h)知，11 424()()()()(21)3 3 3 t t y t x t h t a b d a t b ττ-=*= +=-+?
信号与线性系统分析(第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t
（7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε
信号与线性系统分析复习题及答案
信号与线性系统复习题 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<