人工神经网络与数学建模

曾黄麟

随着人们从研究内容到研究方法经历的发展与变化，在对于高层次智能行为的研究中，大多数研究不仅集中于知识表示和符号推理，而是更加重视知识与大量观察和实验数据的处理、归纳、分类相联系，这就是数据挖掘。

数学建模就是从大量数据中利用某些方法，寻找该系统或事件的内在规律，建立该系统或事件的数据之间的联系，并用一种数学描述其输入与输出之间的关系，这种关系就是数学模型。

一个系统的内在联系是通过数据、图表、图像、图形、公式、方程、网络结构等形式来体现的，所以，在某种程度上可以说，数据、图表、图像、图形、公式、方程、网络结构等都是该系统的模型表达，这种表达就是相似系统的概念。因此，数学建模就是由一种系统的模型表达转换为系统的另一种模型表达。人工神经网络数学建模就是用人工神经网络的结构形式来代替实际物理系统模型。

人工神经网络是以工程技术手段模拟人脑神经系统的结构和功能为特征，通过大量的非线性并行处理器来模拟人脑中众多的神经元之间的突触行为，企图在一定程度上实现人脑形象思维、分布式记忆、自学习自组织的功能。

人工神经网络理论(ANN，artificial neural networks）

的概念早在40年代就由美国心理学家 McCulloch 和数理逻辑学家Pitts提出了M-P模型。1949 年美国心理学家Hebb 根据心理学中条件反射的机理，提出了神经元之间连接变化的规则，即Hebb规则。50年代Rosenblatt提出的感知器模型、60年代Widrow 提出的自适应线性神经网络，以及80年代Hopfield,、Rumelharth等人富有开创性的研究工作，有力地推动了人工神经网络研究的迅速发展。

大脑是由大量的神经细胞和神经元组成的，每个神经元可以当成是一个小的信息处理单元，这些神经元按照某种方式互相连接起来构成一个复杂的大脑神经网络。人工神经网络方法企图模拟人类的形象直觉思维，通过由大量的简单模拟神经元实现一种非线性网络，用神经网络本身结构表达输入与输出关联知识的隐函数编码，并通过学习或自适应使网络利用非线性映射的思想对信息能够并行处理。

人工神经网络从数据中挖掘知识的主要特点是：

1. 在信息处理机制上，它具有大规模并行模拟处理，网络全局作用，信息分布存储，存储区和操作区合二为一等特点。

2. 神经网络可以通过训练、学习，对输入空间产生一个非线性映射；也可以自适应地、自组织地对输入数据产生聚类。

3. 神经网络具有较强的鲁棒性和容错能力，它不仅能

处理不准确、不完整、不确定信息，而且能够克服网络本身的不精确性，甚至网络具有自身修复缺陷的能力。

首先让我们了解一下人的大脑的神经网络基本特性。人工神经元基本特性模拟如图8.3所示：

... n w

图 1 人工神经元基本特性示意图

在人工神经网络中, 突触输入信息为矢量 X = {1x , 2x , ... ,n x }, 通过突触的联接强度 W = {1w , 2w , ... ,n w } 的加权, 进行线性求和后, 通过非线性输入─输出函数得到输出

其中输入─输出函数一般为S 型函数。

虚线框内代表一个神经元，在网络中我们常用一个神经元节点表示。

一般输入─输出S 型函数有下列几种形式：

（1）线性函数：kv u =

（2）对数函数：1)1(--+=kv e u

（3）双曲正切函数： kv kv e e u --+-=11

这里k 是一个常量。

（4）高斯函数：))(21exp(2σ

c v u --= 这里c 确定函数的中心，σ确定函数的宽度。

（5）柯西函数：4||11

a c v u -+=

这里c 确定函数的中心，a 确定函数的宽度。

（6）符号函数：??

?-≥==0,10,1)sgn( v v v u （7）阶跃函数：???≥=0,00,1 v v u

线性函数常用于线性神经元网络；对数函数、双曲正切函数常用于多层或反馈连接非线性神经元网络；高斯函数、柯西函数常用于非线性径向基函数神经元网络；符号函数、阶跃函数是对数函数、双曲正切函数的极限情况，因此，利用它们可把连续神经网络变成为离散神经网络。

根据人脑神经元之间联接的多样性，模拟人脑神经网络的人工神经网络的联接也具有各式各样的结构，但它们大体可以分为两大类，即具有反馈互联的神经网络和无反馈的前向互联神经网络。

（1）反馈互联网络

这种网络的神经元与神经元之间通过广泛联接，传递、反馈交换信息，网络结构十分复杂，由于网络由输出端反馈到输入端，所以动态特性丰富，存在网络的全局稳定性问题。

在广泛互联反馈网络中，有把输入信号分别输入到每一个神经元，每一个神经元的输出反馈到其它所有神经元的输入端，这种结构是全互联反馈网络，典型的代表网络就是Hopfield 神经网络[40] (HNN ，Hopfield neural network ）。如图1所示：

... ...

图2 全互联反馈网络

由于该网络是全互联反馈网络，存在输出反馈，需要考虑网络的全局稳定性问题。对于非线性网络，需要定义一个动力系统的Lyapunov 函数，即能量函数E 。若能量函数E 是率减的且为有限值，则网络是全局稳定的。

定理1：若(.)f 单调递增且有界，对于所有的j i .，当ji ij w w =时，那么上述网络稳定收敛至其能量函数E 的极小值。且稳定平衡点可由下式求出：

Hopfield 全互联反馈网络的综合需要考虑下列因素：

1）输入-输出函数(.)f 只要保证单调递增且有界；联接

权满足ji ij w w =的要求。

2）如果该网络设计来实现优化计算，就需要定义优化

计算的目标函数与该网络的能量函数一致，从而确定网络的联接权ji ij w w =；当设计的网络运行到能量函数最

小时，系统求出优化解。

网络联接权的调整方法：

1）上述电路网络的联接权可通过ij n j i i w r R ∑=+=1

11调整i r ，来满足ji ij w w =的要求。

2）对于无导师学习，即没有训练样本，可按 Hebb 学

习规则，即按ij ij ij w t w t w ?+=+)()1(，j i ij

u u w η=?对ij w 进行调整。

对于有导师学习，即有训练样本，可按最陡下降法对

w进

行调整[51]，即误差反向传输在线学习算法。

（2）前向互联网络

多层感知器这种网络的神经元与神经元之间通过前向联接的，是一种典型的前馈式多层神经网络，每一层有若干个神经元，每一层内的神经元不互相联接，每一个神经元的输出联到下一层的输入。即把输入信号分别送到第一层的每一个输入节点，第一层的每一个节点的输出加权传送到第二层的神经元的输入端，从第二层开始称为隐元层，隐元层的输出通过加权送到下一层的神经元，等等，这种结构是多层网络相联接的，网络没有输出端反馈到输入端的带来的全局稳定性问题。从隐元层到输出层的神经元一般都采用非线性的输入-输出函数，由于多次非线性函数作用，因此，整个网络能够实现任意非线性映射。

同样，这种网络在学习过程中，首先定义了一组输出要求的模式（一般是用一个输出神经元输出为1，其它输出为0来定义一种模式，这种模式也叫导师），根据输出层的神经元的输出与一个要求的输出之间的误差，确定对隐元层的联接权的修改。通过这种有导师的误差反向传输学习算法，针对整个训练集（每一个输入对应有输出要求的模式，当然可以不同的输入对应相同的结果，即满足前面我们曾在本书的第一部分里讲过的输入数据的协调性），不断自动地

调整隐元层的神经元的联接权，通过反复修改联接权，直到整个网络达到要求的响应为止。这里输入端是l 个神经元，输出端是m 个神经元，从输入到输出有多层（下图为4层）互联，如图3所示. ...

... ... ...

图 3 感知器多层互联网络

多层感知器误差反向传输学习算法归纳如下：

1）以一个小的随机数（一般选取（5.0~5.0-/m ，m 是连接

到该神经元的突触数目）初始化各神经元的突触联接强度ji s w )(。

2）从训练集中随机选取一个学习的样本作为网络的输

入，并根据现有的神经元的突触联接强度计算各层神经元的现行输出)()()(jp s jp s v f u =（第一个样本则1=p ）。

3）根据该学习的样本和现行网络的输出，分别对连接到

隐元层、输出层的神经元计算)()(t s j δ（第一轮则1=t ）。

4）根据连接到隐元层、输出层的神经元的突触联接权修

改ji s w )(?，则第1-s 层第i 神经元的输出加权到第s 层的第j 神经元的输入联接强度的更新为=

)()(t w ji s )1()(-t w ji s )

()(t w ji s ?+（第一轮则1=t ）。

5）从训练集中随机选取下一个学习的样本作为网络的输

入，并重复上述学习过程，这样一轮又一轮不断自动地调整到隐元层、输出层的神经元的联接权，通过反复修改联

接权，直到整个网络达到所有的要求的响应为止。

利用人工神经网络来建立数学建模，就是用大量观察和实验数据，通过训练，确定人工神经网络中的神经元之间的联结权，最后形成的人工神经网络结构形式来代替实际物理系统模型。

因此，要设计一个实际应用的人工神经网络，首先是要考虑用什么结构形式，因为结构形式确定后，神经元的输入-输出函数特性是容易选择的，其次就是要考虑用什么训练学习方法获得神经元之间的联结权，因为神经元中信息的存储主要取决于神经元的突触相互之间的联接方式和联接强度，不同的信息处理目的将通过不同的联接方式和联接强度来表达。最后就是神经网络的稳定性问题，对于前向式网络，由于没有输出反馈，一般可以不考虑网络的全局稳定性问题；如果用反馈式互联网络，由于存在输出反馈，一般需要考虑网络的全局稳定性问题。

一般利用人工神经网络来建立数学建模，就是用MATLAB 工具箱中的人工神经网络工具箱，首先选取一种人工神经网络形式，例如，多层感知器，确定使用几层网络，确定每一层网络的神经元数目，根据问题确定该网络得输入和输出神经元数目，确定训练学习方法，输入实验数据，一般随机选取一半实验数据作为训练学习，训练学习完成时，网络结构不再随输入数据变化，然后将一半实验数据作为测试数据，

来证明该网络仿真实际物理系统的正确性。

在利用人工神经网络来建立数学建模时，要写清楚人工神经网络数学建模就是用人工神经网络的结构形式来代替实际物理系统模型原理，选取一种什么人工神经网络形式？神经元的输入-输出函数特性是什么？每一层网络的神经元数目？根据问题确定该网络得输入和输出神经元数目？训练学习方法什么？训练学习完成后，网络测试的结果如何？最后分析人工神经网络来建立数学建模的正确性。

人工神经网络原理及实际应用

人工神经网络原理及实际应用摘要：本文就主要讲述一下神经网络的基本原理，特别是BP神经网络原理，以及它在实际工程中的应用。关键词：神经网络、BP算法、鲁棒自适应控制、Smith－PID 本世纪初，科学家们就一直探究大脑构筑函数和思维运行机理。特别是近二十年来。对大脑有关的感觉器官的仿生做了不少工作，人脑含有数亿个神经元，并以特殊的复杂形式组成在一起，它能够在“计算＂某些问题（如难以用数学描述或非确定性问题等）时，比目前最快的计算机还要快许多倍。大脑的信号传导速度要比电子元件的信号传导要慢百万倍，然而，大脑的信息处理速度比电子元件的处理速度快许多倍，因此科学家推测大脑的信息处理方式和思维方式是非常复杂的，是一个复杂并行信息处理系统。1943年Macullocu和Pitts融合了生物物理学和数学提出了第一个神经元模型。从这以后，人工神经网络经历了发展，停滞，再发展的过程，时至今日发展正走向成熟，在广泛领域得到了令人鼓舞的应用成果。本文就主要讲述一下神经网络的原理，特别是BP神经网络原理，以及它在实际中的应用。 1.神经网络的基本原理因为人工神经网络是模拟人和动物的神经网络的某种结构和功能的模拟，所以要了解神经网络的工作原理，所以我们首先要了解生物神经元。其结构如下图所示：从上图可看出生物神经元它包括，细胞体：由细胞核、细胞质与细胞膜组成；

轴突：是从细胞体向外伸出的细长部分，也就是神经纤维。轴突是神经细胞的输出端，通过它向外传出神经冲动；树突：是细胞体向外伸出的许多较短的树枝状分支。它们是细胞的输入端，接受来自其它神经元的冲动；突触：神经元之间相互连接的地方，既是神经末梢与树突相接触的交界面。对于从同一树突先后传入的神经冲动，以及同一时间从不同树突输入的神经冲动，神经细胞均可加以综合处理，处理的结果可使细胞膜电位升高；当膜电位升高到一阀值（约40mV），细胞进入兴奋状态，产生神经冲动，并由轴突输出神经冲动；当输入的冲动减小，综合处理的结果使膜电位下降，当下降到阀值时。细胞进入抑制状态，此时无神经冲动输出。“兴奋”和“抑制”，神经细胞必呈其一。突触界面具有脉冲/电位信号转换功能，即类似于D/A转换功能。沿轴突和树突传递的是等幅、恒宽、编码的离散电脉冲信号。细胞中膜电位是连续的模拟量。神经冲动信号的传导速度在1～150m/s之间，随纤维的粗细，髓鞘的有无而不同。神经细胞的重要特点是具有学习功能并有遗忘和疲劳效应。总之，随着对生物神经元的深入研究，揭示出神经元不是简单的双稳逻辑元件而是微型生物信息处理机制和控制机。而神经网络的基本原理也就是对生物神经元进行尽可能的模拟，当然，以目前的理论水平，制造水平，和应用水平，还与人脑神经网络的有着很大的差别，它只是对人脑神经网络有选择的，单一的，简化的构造和性能模拟，从而形成了不同功能的，多种类型的，不同层次的神经网络模型。 2.BP神经网络目前，再这一基本原理上已发展了几十种神经网络，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart 等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。这里我们重点的讲述一下BP神经网络。多层感知机神经网络的研究始于50年代，但一直进展不大。直到1985年，Rumelhart等人提出了误差反向传递学习算法（即BP算），实现了Minsky的多层网络设想，其网络模型如下图所示。它可以分为输入层，影层（也叫中间层），和输出层，其中中间层可以是一层，也可以多层，看实际情况而定。

深圳交通拥堵数学建模讲解

2013深圳夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题所属学校：运城学院参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

2013深圳夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目：深圳交通拥堵问题的研究摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。

人工神经网络的发展及应用

人工神经网络的发展与应用神经网络发展启蒙时期启蒙时期开始于1980年美国著名心理学家W．James关于人脑结构与功能的研究，结束于1969年Minsky和Pape~发表的《感知器》(Perceptron)一书。早在1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts合作提出了形式神经元的数学模型(即M—P模型)，该模型把神经细胞的动作描述为：1神经元的活动表现为兴奋或抑制的二值变化；2任何兴奋性突触有输入激励后，使神经元兴奋与神经元先前的动作状态无关；3任何抑制性突触有输入激励后，使神经元抑制；4突触的值不随时间改变；5突触从感知输入到传送出一个输出脉冲的延迟时问是0．5ms。可见，M—P模型是用逻辑的数学工具研究客观世界的事件在形式神经网络中的表述。现在来看M—P 模型尽管过于简单，而且其观点也并非完全正确，但是其理论有一定的贡献。因此，M—P模型被认为开创了神经科学理论研究的新时代。1949年，心理学家D．0．Hebb 提出了神经元之间突触联系强度可变的假设，并据此提出神经元的学习规则——Hebb规则，为神经网络的学习算法奠定了基础。1957年，计算机学家FrankRosenblatt提出了一种具有三层网络特性的神经网络结构，称为“感知器”(Perceptron)，它是由阈值性神经元组成，试图模拟动物和人脑的感知学习能力，Rosenblatt认为信息被包含在相互连接或联合之中，而不是反映在拓扑结构的表示法中；另外，对于如何存储影响认知和行为的信息问题，他认为，存储的信息在神经网络系统内开始形成新的连接或传递链路后，新的刺激将会通过这些新建立的链路自动地激活适当的响应部分，而不是要求任何识别或坚定他们的过程。1962年Widrow提出了自适应线性元件(Ada—line)，它是连续取值的线性网络，主要用于自适应信号处理和自适应控制。低潮期人工智能的创始人之一Minkey和pape~经过数年研究，对以感知器为代表的网络系统的功能及其局限性从数学上做了深入的研究，于1969年出版了很有影响的《Perceptron)一书，该书提出了感知器不可能实现复杂的逻辑函数，这对当时的人工神经网络研究产生了极大的负面影响，从而使神经网络研究处于低潮时期。引起低潮的更重要的原因是：20世纪7O年代以来集成电路和微电子技术的迅猛发展，使传统的冯·诺伊曼型计算机进入发展的全盛时期，因此暂时掩盖了发展新型计算机和寻求新的神经网络的必要性和迫切性。但是在此时期，波士顿大学的S．Grossberg教授和赫尔辛基大学的Koho—nen教授，仍致力于神经网络的研究，分别提出了自适应共振理论(Adaptive Resonance Theory)和自组织特征映射模型(SOM)。以上开创性的研究成果和工作虽然未能引起当时人们的普遍重视，但其科学价值却不可磨灭，它们为神经网络的进一步发展奠定了基础。复兴时期 20世纪80年代以来，由于以逻辑推理为基础的人工智能理论和冯·诺伊曼型计算机在处理诸如视觉、听觉、联想记忆等智能信息处理问题上受到挫折，促使人们

交通流量数学模型

交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

交通量优化配置摘要城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。关键字：交通流量、节点、环路、网络图论

一、问题重述我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡

人工神经网络题库

人工神经网络系别：计算机工程系班级： 1120543 班学号： 13 号姓名：日期：2014年10月23日

人工神经网络摘要：人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成，由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理。关键词：神经元；神经网络；人工神经网络；智能；引言人工神经网络的构筑理念是受到生物（人或其他动物）神经网络功能的运作启发而产生的。人工神经网络通常是通过一个基于数学统计学类型的学习方法（Learning Method ）得以优化，所以人工神经网络也是数学统计学方法的一种实际应用，通过统计学的标准数学方法我们能够得到大量的可以用函数来表达的局部结构空间，另一方面在人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的应用可以来做人工感知方面的决定问题(也就是说通过统计学的方法，人工神经网络能够类似人一样具有简单的决定能力和简单的判断能力)，这种方法比起正式的逻辑学推理演算更具有优势。一、人工神经网络的基本原理 1-1神经细胞以及人工神经元的组成神经系统的基本构造单元是神经细胞，也称神经元。它和人体中其他细胞的关键区别在于具有产生、处理和传递信号的功能。每个神经元都包括三个主要部分:细胞体、树突和轴突。树突的作用是向四方收集由其他神经细胞传来的信息，轴突的功能是传出从细胞体送来的信息。每个神经细胞所产生和传递的基本信息是兴奋或抑制。在两个神经细胞之间的相互接触点称为突触。简单神经元网络及其简化结构如图2-2所示。从信息的传递过程来看，一个神经细胞的树突，在突触处从其他神经细胞接受信号。这些信号可能是兴奋性的，也可能是抑制性的。所有树突接受到的信号都传到细胞体进行综合处理，如果在一个时间间隔内，某一细胞接受到的兴奋性信号量足够大，以致于使该细胞被激活，而产生一个脉冲信号。这个信号将沿着该细胞的轴突传送出去，并通过突触传给其他神经细胞.神经细胞通过突触的联接形成神经网络。图1-1简单神经元网络及其简化结构图（1）细胞体（2）树突（3）轴突（4）突触

数学建模对智能交通的影响

数学建模对智能交通的影响城市交通的发展与面临的问题。据国家统计，我国大部分客运依靠高速公路，货运的主要模式仍然是汽车运输，汽车的交通是我国经济发展的生命线。但随着汽车运输量的增长，交通拥挤、能源消耗高、交通事故等问题也随之增加。尽管引入了新的道路交通设施等方法，但远远不能满足新增车辆的交通需求。如何利用现有的道路数量来缓解交通压力是交通面临的主要问题。汽车社会造成的交通拥堵不仅将造成巨大的经济损失，而且汽车排放造成的环境污染也将对人们的生活产生巨大的影响。据统计，中国车辆排放的氮氧化合物排放量占总排放量的30％，中国各大城市出现的空气污染部分原因也在此。交通事故造成的人员伤亡和经济损失也是很大的问题，据统计，中国每年因交通事故死亡人数约20万人。由于交通问题日益严重，各地的交通部门从许多方面对城市交通系统进行了改善。传统的方法收效甚微，随着计算机技术的飞速发展，越来越多的城市开始发展出智能交通系统。借助计算机通信以及电子信息技术，城市的智能交通正在给解决交通问题提供更多帮助。计算机通信与电子信息技术在智能交通系统中的应用。智能交通经过多年的普及和发展，目前已经建成了比较完善的智能化道路交通指挥系统，包括交通检测、交通信号控制、电视监控、交通违法检

测系统等。智能交通中计算机技术的应用包括了物联网技术、传感器技术、通信技术、GIS技术等。物联网技术是将每一辆车、监控中心、路边传感器等集成在一起，形成一个通信的巨大网络。物联网技术的主要作用是采集车辆实时信息，实现车与车、车与人的通信传输，还可以感知行驶环境，实现车辆之间的通信漫游，给交通管理部门提供车辆的加工处理信息。传感器技术在智能交通中已经得到了广泛的应用，传感器具有体积小、能耗低等特点，在数据采集和信息传输上有很大的作用。通过wifi网络、移动网络等可以将传感器采集的信息保存到服务器，进而对信息进行存储、汇聚、转发等操作，从而用于智能交通上。传感器还可以利用摄像头、电子芯片等对车辆周围信息进行采集，并以文件、图片等格式传给服务器，实现智能交通的管理。智能交通中还有许多通信技术，不仅包括传统的光纤通信，还有蓝牙、RFID 等技术。这些技术可以有效实现点对点通信，完成短距离内车辆与车辆、车辆与人之间数据的发送和接收。这些技术都利用了频率多址方式，可以有效提高频段的利用率。最新的TD-LTE技术还能实现多个方向上的信号发送与接收，利用并行通道为用户提供信息，对于用户接受各类型资源有重要的作用和意义。RFID由于其非接触式特性在智能交通中也得到广泛应用，比如在高速收费站实现了即时缴费功能，在物流仓储运输中可以管理货物的流通、车辆的流通、实现车

实验报告人工神经网络

实验报告人工神经网络实验原理：利用线性回归和神经网络建模技术分析预测。实验题目：利用给出的葡萄酒数据集，解释获得的分析结论。 library(plspm); data(wines); wines 实验要求： 1、探索认识意大利葡萄酒数据集，对葡萄酒数据预处理，将其随机划分为训练集和测试集，然后创建一个线性回归模型； 2、利用neuralnet包拟合神经网络模型； 3、评估两个模型的优劣，如果都不理想，提出你的改进思路。分析报告： 1、线性回归模型 > rm(list=ls()) > gc() used (Mb) gc trigger (Mb) max used (Mb) Ncells 250340 13.4 608394 32.5 408712 21.9 Vcells 498334 3.9 8388608 64.0 1606736 12.3 >library(plspm) >data(wines) >wines[c(1:5),] class alcohol malic.acid ash alcalinity magnesium phenols flavanoids 1 1 14.23 1.71 2.43 15.6 127 2.80 3.06 2 1 13.20 1.78 2.14 11.2 100 2.65 2.76 3 1 13.16 2.36 2.67 18.6 101 2.80 3.24 4 1 14.37 1.9 5 2.50 16.8 113 3.85 3.49 5 1 13.24 2.59 2.87 21.0 118 2.80 2.69 nofla.phen proantho col.intens hue diluted proline 1 0.28 2.29 5.64 1.04 3.9 2 1065 2 0.26 1.28 4.38 1.05 3.40 1050 3 0.30 2.81 5.68 1.03 3.17 1185 4 0.24 2.18 7.80 0.86 3.4 5 1480 5 0.39 1.82 4.32 1.04 2.93 735 > data <- wines > summary(wines)

交通状态数学建模

成都机动车尾号限行的影响分析摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，交通拥堵已经成为中国各大城市首要求解的顽疾。继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论“尾号限行”是否对交通状况起到积极的影响。道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、单位里程平均延误和路段饱和度三个评价指标来综合放映道路拥堵情况。选取的片区为成都市塔子公园片区，包括蜀都大道东段和二环路东四段这两条限行道路，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥 r x，通过已确定的模糊评价矩阵R 堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() 得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。对于问题二，要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。据此，我们采取贝叶斯网络来建立数学模型，贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，可以从不完全、不确定或不精确的知识或信息中做出推理。我们确定变量集元素有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个，由于数据的限制我们的变量域将设置为一百天，从而得出贝叶斯网络结构。对于问题三，问题提出了道路负载能力分析，由有关的技术资料可知，通行能力反映了道路所能承受的交通负荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条件下，对应于一定的行驶质量即服务水平，在某一道路断面上单位时间所能通过的最大车辆数。道路通行能力受到道路、交通等多种条件影响，而交通系统中驾驶员的驾驶行为以及整个交通流又都具有显著的随机特征。所以本文通过建立仿真数学模型，构造出基本路段的道路、交通特性等因素，模拟其中车流的运行状态及其随时空变化的过程。通过对仿真运行过程的观察、仿真结果的统计以及与采集的有关数据的对比分析，研究基本路段的通行能力。关键字：交通拥堵尾号限行模糊模型评价贝叶斯网络预测仿真模型

神经网络实验指导书2013版[1]

北京信息科技大学自编实验讲义神经网络实验指导书许晓飞陈雯柏编著

找其映射是靠学习实践的，只要学习数据足够完备，就能够描述任意未知的复杂系统。因此前馈神经网络为非线性系统的建模和控制提供了有力的工具。输入层隐层输出层图1 前馈型神经网络结构 2.BP算法原理 BP（Back Propagation）神经网络是一种利用误差反向传播训练算法的前馈型网络，BP学习算法实质是求取网络总误差函数的最小值问题[2]。这种算法采用非线性规划中的最速下降方法，按误差函数的负梯度方向修改权系数，它是梯度下降法在多层前馈网络中的应用。具体学习算法包括两大过程，其一是输入信号的正向传播过程，其二是输出误差信号的反向传播过程。 1.正向传播输入的样本从输入层经过隐层单元一层一层进行处理，通过所有的隐层之后，则传向输出

层；在逐层处理的过程中，每一层神经元的状态只对下一层神经元的状态产生影响。在输出层把现行输出和期望输出进行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向传播过程。 2.反向传播反向传播时，把误差信号按原来正向传播的通路反向传回，并对每个隐层的各个神经元的权系数进行修改，以望误差信号趋向最小。网络各层的权值改变量，则由传播到该层的误差大小来决定。 3.BP算法的特点 BP神经网络具有以下三方面的主要优点[3]：第一，只要有足够多的隐含层和隐层节点，BP 神经网络可逼近任意的非线性映射关系；第二，BP学习算法是一种全局逼近方法，因而它具有较好的泛化能力。第三，BP神经网络具有一定的容错能力。因为BP神经网络输入输出间的关联信息分布存储于连接权中，由于连接权的个数总多，个别神经元的损坏对输入输出关系只有较小影响。但在实际应用中也存在一些问题，如：收敛

人工神经网络及其应用实例_毕业论文

人工神经网络及其应用实例人工神经网络是在现代神经科学研究成果基础上提出的一种抽象数学模型，它以某种简化、抽象和模拟的方式，反映了大脑功能的若干基本特征，但并非其逼真的描写。人工神经网络可概括定义为：由大量简单元件广泛互连而成的复杂网络系统。所谓简单元件，即人工神经元，是指它可用电子元件、光学元件等模拟，仅起简单的输入输出变换y = σ (x)的作用。下图是 3 中常用的元件类型：线性元件：y = 0.3x，可用线性代数法分析，但是功能有限，现在已不太常用。 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 0 2 4 6 连续型非线性元件：y = tanh(x)，便于解析性计算及器件模拟，是当前研究的主要元件之一。

离散型非线性元件： y = ? 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 2 4 6 ?1, x ≥ 0 ?-1, x < 0 ，便于理论分析及阈值逻辑器件实现，也是当前研究的主要元件之一。 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 2 4 6

每一神经元有许多输入、输出键，各神经元之间以连接键（又称突触）相连，它决定神经元之间的连接强度（突触强度）和性质（兴奋或抑制），即决定神经元间相互作用的强弱和正负，共有三种类型：兴奋型连接、抑制型连接、无连接。这样，N个神经元（一般N很大）构成一个相互影响的复杂网络系统，通过调整网络参数，可使人工神经网络具有所需要的特定功能，即学习、训练或自组织过程。一个简单的人工神经网络结构图如下所示：上图中，左侧为输入层（输入层的神经元个数由输入的维度决定），右侧为输出层（输出层的神经元个数由输出的维度决定），输入层与输出层之间即为隐层。输入层节点上的神经元接收外部环境的输入模式，并由它传递给相连隐层上的各个神经元。隐层是神经元网络的内部处理层，这些神经元在网络内部构成中间层，不直接与外部输入、输出打交道。人工神经网络所具有的模式变换能力主要体现在隐层的神经元上。输出层用于产生神经网络的输出模式。多层神经网络结构中有代表性的有前向网络（BP网络）模型、

《人工智能及其应用》实验指导书

《人工智能及其应用》实验指导书工业大学计算机科学与技术学院—人工智能课程组 2011年9月

前言本实验是为了配合《人工智能及其应用》课程的理论学习而专门设置的。本实验的目的是巩固和加强人工智能的基本原理和方法，并为今后进一步学习更高级课程和信息智能化技术的研究与系统开发奠定良好的基础。全书共分为八个实验：1.产生式系统实验；2.模糊推理系统实验；3.A*算法求解8数码问题实验；4.A*算法求解迷宫问题实验；5.遗传算法求解函数最值问题实验；6.遗传算法求解TSP问题实验；7.基于神经网络的模式识别实验；8.基于神经网络的优化计算实验。每个实验包括有：实验目的、实验容、实验条件、实验要求、实验步骤和实验报告等六个项目。本实验指导书包括两个部分。第一个部分是介绍实验的教学大纲；第二部分是介绍八个实验的容。由于编者水平有限，本实验指导书的错误和不足在所难免，欢迎批评指正。人工智能课程组 2011年9月

目录实验教学大纲 (1) 实验一产生式系统实验 (3) 实验二模糊推理系统实验 (5) 实验三 A*算法实验I (9) 实验四 A*算法实验II (12) 实验五遗传算法实验I (14) 实验六遗传算法实验II (18) 实验七基于神经网络的模式识别实验 (20) 实验八基于神经网络的优化计算实验 (24)

实验教学大纲一、学时：16学时，一般安排在第9周至第16周。二、主要仪器设备及运行环境：PC机、Visual C++ 6.0、Matlab 7.0。三、实验项目及教学安排序号实验名称实验平台实验容学时类型教学要求 1 产生式系统应用VC++ 设计知识库，实现系统识别或分类等。 2 设计课 2 模糊推理系统应用Matlab 1）设计洗衣机的模糊控制器； 2）设计两车追赶的模糊控制器。 2 验证课 3 A*算法应用I VC++ 设计与实现求解N数码问题的 A*算法。 2 综合课4 A*算法应用II VC++ 设计与实现求解迷宫问题的A* 算法。 2 综合课5 遗传算法应用I Matlab 1）求某一函数的最小值； 2）求某一函数的最大值。 2 验证课6 遗传算法应用II VC++ 设计与实现求解不同城市规模的TSP问题的遗传算法。 2 综合课 7 基于神经网络的模式识别Matlab 1）基于BP神经网络的数字识别设计； 2）基于离散Hopfiel神经网络的联想记忆设计。 2 验证课 8 基于神经网络的优化计算VC++ 设计与实现求解TSP问题的连续Hopfield神经网络。 2 综合课四、实验成绩评定实验课成绩单独按五分制评定。凡实验成绩不及格者，该门课程就不及格。学生的实验成绩应以平时考查为主，一般应占课程总成绩的50%，其平时成绩又要以实验实际操作的优劣作为主要考核依据。对于实验课成绩，无论采取何种方式进行考核，都必须按实验课的目的要求，以实际实验工作能力的强弱作为评定成绩的主要依据。评定各级成绩时，可参考以下标准：

人工神经网络作业MATLAB仿真(共3篇)

人工神经网络作业M A T L A B 仿真(共3篇) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

人工神经网络仿真作业（3篇）人工神经网络仿真作业1：三级倒立摆的神经网络控制人工神经网络仿真作业2：基于模型整体逼近的机器人RBF网络自适应控制人工神经网络仿真作业3：基于RBF的机械手无需模型自适应控制研究

神经网络仿真作业1：三级倒立摆的神经网络控制摘要：建立了基于人工神经网络改进BP 算法的三级倒立摆的数学模型，并给出了BP 网络结构，利用Matlab 软件进行训练仿真，结果表明，改进的BP 算法控制倒立摆精度高、收敛快，在非线性控制、鲁棒控制等领域具有良好的应用前景。 1.引言倒立摆系统的研究开始于19世纪50年代,它是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合和绝对不稳定系统.许多抽象的控制概念,如系统的稳定性、可控性、系统的收敛速度和抗干扰能力都可以通过倒立摆直观地表现出来。随着现代控制理论的发展,倒立摆的研究对于火箭飞行控制和机器人控制等现代高科技的研究具有重要的实践意义。目前比较常见的倒立摆稳定控制方法有线性控制,如LQR,LQY 等;智能控制,如变论域自适应模糊控制,遗传算法,预测控制等。 2.系统的数学模型 2.1三级倒立摆的模型及参数三级倒立摆主要由小车，摆1、摆2、摆3组成，它们之间自由链接。小车可以在水平导轨上左右平移，摆杆可以在铅垂平面内运动，将其置于坐标系后如图1 所示：规定顺时针方向的转角和力矩均为正。此外，约定以下记号：u 为外界作用力，x 为小车位移，i （i =1，2，3）为摆i 与铅垂线方向的夹角， i O 分别为摆i 的链接点位置。其它的系统参数说明如下：

汽车流量问题数学建模

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交通流量图模型摘要本论文解决的是交通流量的问题。本文根据某城市的单行道各交叉路口流入流出量相等列出方程组，利用线性代数的相关知识，求得各交叉路口交通流量通解为),6000(05004002006001101111且为整数≤≤??????? ?????????+????????????????--=k k x ，此结果即为交通流量图的模型。关键词：流入等于流出线性代数通解

一、问题重述在某市中心单行道交叉路口，驶入和驶出如图所示，图中给出了上下班高峰时每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计），利用所学知识，建立这个交通流量图的模型。二、问题分析城市道路网中每条道路，交叉路口车流量分析是改善评价交通情况的基础。必要时设置单行线，减少了转弯时的交通容量，解决了大量车辆长时间拥堵问题。几条单行道彼此交叉，存在交叉点分别为A、B、C、D。本题给出了上下班高峰时每个道路交叉口的每小时交通流量。对于四个点流入量等于流出量，从而得出方程组，利用增广矩阵的初等变换，求出齐次方程组的解，得到线性方程组的通解，从而得最终结果。三、问题假设（1）假定全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；（2）假定全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量.试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量. （3）假定汽车行驶的方向随机且概率相同（4）假定每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计）（5）假定车与车之间是相互独立的，互不影响四、符号说明

人工神经网络概述及其在分类中的应用举例

人工神经网络概述及其在分类中的应用举例人工神经网络(ARTIFICIAL NEURAL NETWORK，简称ANN)是目前国际上一门发展迅速的前沿交叉学科。为了模拟大脑的基本特性，在现代神经科学研究的基础上，人们提出来人工神经网络的模型。人工神经网络是在对人脑组织结构和运行机智的认识理解基础之上模拟其结构和智能行为的一种工程系统。神经网络在2个方面与人脑相似： (1) 人工神经网络获取的知识是从外界环境中学习得来的。 (2) 互连神经元的连接强度，即突触权值，用于存储获取的信息。他既是高度非线性动力学系统，又是自适应组织系统，可用来描述认知、决策及控制的智能行为。神经网络理论是巨量信息并行处理和大规模并行计算的基础。一人工神经网络的基本特征 1、并行分布处理：人工神经网络具有高度的并行结构和并行处理能力。这特别适于实时控制和动态控制。各组成部分同时参与运算，单个神经元的运算速度不高，但总体的处理速度极快。 2、非线性映射：人工神经网络具有固有的非线性特性，这源于其近似任意非线性映射(变换)能力。只有当神经元对所有输入信号的综合处理结果超过某一门限值后才输出一个信号。因此人工神经网络是一

种具有高度非线性的超大规模连续时间动力学系统。 3、信息处理和信息存储合的集成：在神经网络中，知识与信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，他分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上，表现为神经元之间分布式的物理联系。作为神经元间连接键的突触，既是信号转换站，又是信息存储器。每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。信息处理的结果反映在突触连接强度的变化上，神经网络只要求部分条件，甚至有节点断裂也不影响信息的完整性，具有鲁棒性和容错性。 4、具有联想存储功能：人的大脑是具有联想功能的。比如有人和你提起内蒙古，你就会联想起蓝天、白云和大草原。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。神经网络能接受和处理模拟的、混沌的、模糊的和随机的信息。在处理自然语言理解、图像模式识别、景物理解、不完整信息的处理、智能机器人控制等方面具有优势。 5、具有自组织自学习能力：人工神经网络可以根据外界环境输入信息，改变突触连接强度，重新安排神经元的相互关系，从而达到自适应于环境变化的目的。 6、软件硬件的实现：人工神经网络不仅能够通过硬件而且可借助软件实现并行处理。近年来，一些超大规模集成电路的硬件实现已经问世，而且可从市场上购到，这使得神经网络具有快速和大规模处理能力的实现网络。许多软件都有提供了人工神经网络的工具箱（或软件包）如Matlab、Scilab、R、SAS等。二人工神经网络的基本数学模型

2104数学建模美赛A 交通流安全性参考资料交通量

RELATIONSHIP BETWEEN CONGESTION AND TRAFFIC ACCIDENTS ON EXPRESSWAYS AN INVESTIGATION WITH BAYESIAN BELIEF NETWORKS By Charitha Dias**, Marc Miska***, Masao Kuwahara****, and Hiroshi Warita***** 1. Introduction Accidents and congestion are two frustrating events, which can be observed very frequently on roads. Accidents, especially on expressways, can trigger heavy traffic congestions imposing huge external costs and reducing the level of service. Therefore it is obvious that accidents clearly have an impact on congestion. But the opposite, i.e. the effect of congestion on occurrence of accidents, is less studied and still questionable 11). One can argue that congestion can reduce the high speeds on expressways and as a result of that the accident rate is reduced. But in a congested road section vehicles are closely packed and as a result of that rear-end collisions, back-up collisions as well as side collisions can occur. Therefore it is important to analyze the impact on the accidents by congestion so that the policy makers can implement relevant measures to reduce the external costs of both accidents and congestion. This paper investigates the effects of traffic congestion on the occurrence of accidents on 8 radial routes (inbound direction) of Metropolitan Expressway (MEX). Data were obtained from the International Traffic Database (ITDb) 6). Two softwares, namely WinMine Toolkit 2) and MSBNx 5), which use the concept of Bayesian Belief Networks (BBN), were used to model the interrelationships among occurrence of accidents and other variables such as congestion index (CI), traffic density and volume. 2. Relationship between congestion and accidents Very limited attempts have been made, in the past by several authors, to describe the relationship between accidents and congestion. Among those, Wang et al.11) claimed that traffic congestion, controlling other factors such as flow, curvature, gradient, section length, no. of lanes etc., has little or no impact on frequency of accidents (fatal or non-fatal), using data for M25 highway. But the CI values in their data were relatively low, i.e. less than 0.5, for most of the cases. Therefore, it is questionable that those data really represented congested situations. Noland and Quddus8) used a series of negative binomial models to analyze the effect of congestion on road safety. Their results were not conclusive, suggesting that there is little effect of congestion on road safety. They suspected that this might be due to the weakness of proxies they used to represent congestion, plus might be due to the method they implemented to model relationships. While above mentioned studies claimed that there is no any significant relationship between accidents and congestion, Golob and Recker 4), using nonlinear multivariate statistical analysis, concluded that rear-end collisions are more likely to occur under heavily congested stop-and-go traffic. Though this is an indication that congestion has an effect on accidents, the * Keywords: traffic accidents, congestion, Bayesian belief networks ** Non-member of JSCE, M. Sc., Chodai Co., Ltd. (2-1-3 Higashi-Tabata, Kita-Ku, Tokyo, Japan 114-0013, Tel: +81-3-3894-3236, Fax: +81-3-3894-3265) *** Member of JSCE, Lecturer, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) **** Member of JSCE, Professor, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) ***** Member of JSCE, Planning and Environment Department, Metropolitan Expressway Co., Ltd. (1-4-1 Kasumigaseki, Chiyoda-ku, Tokyo, Japan 100-8930, Tel: +81-3-3539-9389, Fax: +81-3-3502-2412)