2019-2020学年陕西省宝鸡市部分高中高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年度第一学期期中质量检测

高一数学试题

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{

}1|3,,{|14}x

A y y x R

B x x -==∈=≤≤，则( )

A. (0,)A B =+∞U

B. [1,3]A B ?=

C. A B φ?=

D.

(0,4]A B ?=

【答案】A 【解析】 【分析】

先求集合{}|0A y y =>，利用集合交，并集的运算对选项判断即可.

【详解】x R ∈Q ，且函数11

13

3x

x y --??

= ???

=在R 上递减，所以0y >，集合{}|0A y y =>，

已知{|14}B x x =≤≤，所以[1,4]A B =I ，(0,)A B =+∞U . 故选：A

【点睛】本题考查了集合交，并集的运算，指数函数的单调性，属于基础题. 2.函数lg(2)

x

y x =-的定义域是( )

A. [0,2)

B. [0,1)∪(1,2)

C. (1,2)

D. [0,1)

【答案】B 【解析】

试题分析：函数的定义域满足，解得，且故选B.

考点：函数的定义域

3.下列各组函数，在同一直角坐标系中()f x 与()g x 相同的一组是( ) A. ()122

f x (x )=，()12

2g x (x )= B. ()2x 9

f x x 3

-=+，()g x x 3=-

C. ()1

22f x (x )=，()2log x g x 2=

D. ()f x x =，()()x

g x lg 10

=

【答案】D 【解析】 【分析】

先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】A 中，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[

)()0,.f x ∞+∴、()g x 不是同一个函数

B 中，()f x 的定义域为()(),33,∞∞--?-+，()g x 的定义域为()R.f x ∴、()g x 不是同一个函数

C 中，()f x 的定义域为[

)0,∞+，()g x 的定义域为()()0,.f x ∞+∴、()g x 不是同一个函数

D 中，()f x x =，()()x

g x lg 10x ==，两个函数的解析式一致，且定义域均是R ，是同一

个集合，∴是同一个函数． 故选D ．

【点睛】本题主要考查相等函数的概念，需要两个条件：①两个函数的定义域相同；②两个

函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足． 4.已知幂函数f （x ）=（m ﹣3）x m ，则下列关于f （x ）的说法不正确的是（ ） A. f （x ）的图象过原点 B. f （x ）的图象关于原点对称 C. f （x ）的图象关于y 轴对称

D. f （x ）=x 4

【答案】B 【解析】

试题分析：根据幂函数的定义求出f （x ）的解析式，判断四个选项是否正确即可． 解：∵f （x ）=（m ﹣3）x m 是幂函数， ∴m ﹣3=1，解得m=4， ∴函数解析式是f （x ）=x 4，

且当x=0时，y=f （0）=0，即函数f （x ）的图象过原点， 又函数f （x ）的图象关于y 轴对称； ∴选项A 、C 、D 正确，B 错误． 故选B ．

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

5.设()f x 是区间[,]a b 上的单调函数，且()()0f a f b <，则方程()0f x =在区间

[,]a b ( )

A. 至少有一实根

B. 至多有一实根

C. 必有唯一实根

D. 没有实

根 【答案】B 【解析】 【分析】

根据零点存在定理，由函数 f （x ）在区间[a ，b ]的连续性，判断零点的个数．

【详解】∵()()0f a f b <，且函数 f （x ）单调，若函数 f （x ）连续，则函数()f x 在区间[a ，b ]上有且只有一个零点，即方程()0f x =在区间[a ，b ]内必有唯一的实根. 若函数不连续，也可能没有零点．

故选：B ．

【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等，将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于基础题． 6.下列各式中成立的是（ ）

A. 7

1

77m n m n ??= ???

B. =

3

4()x y =+

=

【答案】D 【解析】 【

分析】

根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.

详解】A

中，7

m n ?? ???

中，0n ≠，177n m 中，n R ∈；且等式不满足指数运算法则，A 错误；

B 中，==≠

B 错误；

C 中，()3

3

3

x y x y +≠+()34

x y ≠+，C 错误；

D 1111

123

3

32

993????

===== ? ???

??D 正确.

故选：D

【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.

7.设函数()12

32,2

()log 1,2

x e x f x x x -?

【答案】C 【解析】 【分析】

直接根据分段函数解析式计算可得.

【详解】解：()

1

2

3

2,2()log 1,2x e x f x x x -?

=?-≥??Q

()()233g 22log 1lo 31f ∴=-==

()()()112122f f f e -∴===

故选：C

【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题. 8.设a=e 0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a ＜b ＜c B. c ＜b ＜a

C. c ＜a ＜b

D. b ＜c ＜a

【答案】B 【解析】

试题分析：由于a=e 0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出． 解：a=e 0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0， ∴c ＜b ＜a ． 故选B ．

考点：对数值大小的比较．

9.如果log 3log 30a b >>，那么,a b 间的关系是 A. 01a b <<<

B. 1a b <<

C. 01b a <<<

D.

1b a <<

【答案】B 【解析】 【分析】

不等式log 3log 30a b >> ,可化为3311

0log log a b

>>，330log log a b <<，根据对数函

数单调性，即可得到结果.

【详解】不等式log 3log 30a b >> ,可化为

3311

0log log a b

>>，

330log log a b <<，

又Q 函数3log y x =的底数31>， 故函数3log y x =为增函数，

1a b ∴<<，故选B .

【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.

10.已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝1

2x ；

则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )

A. ②①③④

B. ②③①④

C. ④①③②

D. ④③①②

【答案】D 【解析】

【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②． 所以对应顺序为④③①②，故选D ．

11.根据表格中的数据，可以判定函数()2x

f x e x =--的一个零点所在的区间为（ ）

x -1 0 1 2 3 x e

0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +

1

2

3

4

5

A. ()1,0-

B. ()0,1

C. ()2,3

D. ()1,2

【答案】D 【解析】 【分析】

由给出的数据，求出对应的函数值(1)f -，(0)f ，()1f ，()2f ，()3f ，根据零点存在

性定理：函数是连续不断的，当()()0f a f b <时，()f x 在区间(,)a b 存在零点，来判断零点所在的区间．

【详解】解：因为(1)0.3710f -=-<；(0)120f =-<； ()1 2.7230f =-<；

()27.3940f =->； ()320.0950f =->

所以()()120f f <；所以()f x 在区间(1,2)上有零点． 故选：D

【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题．

12.当()1,2x ∈时，不等式()2

1log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是（ ）

A. ()0,1

B. ()1,2

C. (]

1,2 D.

10,2

?? ??

?

【答案】C 【解析】 【分析】

作出函数()2

1y x =-和函数log a y x =在区间()1,2上的图象，由题意得出1

log 21a

a >??≥?，解

出该不等式组即可得出实数a 的取值范围. 【详解】作出函数()2

1y x =-和函数log a

y x =在区间()1,2上的图象如下图所示：

由于不等式()2

1log a x x -<对任意的()1,2x ∈恒成立，则1

log 21a

a >??≥?，解得12a <≤.

因此，实数a 的取值范围是(]

1,2. 故选C.

【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题，解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等

式（组）来进行求解，同时也要得出对数底数的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.函数56x y a -=+的图象恒过定点_________. 【答案】(5,7) 【解析】 【分析】

利用指数函数的定义与性质求得定点坐标.

【详解】令50x -=，解得5x =，得51x a -=，∴函数5

6x y a -=+的图象恒过定点(5,7).

故答案为：(5,7)

点睛】本题考查了指数函数定义和性质的应用，属于基础题． 14.已知2log 31x =，则3x =______．

【答案】2 【解析】 【分析】

利用对数性质，求出x 的值，然后求解3x 的值．

【详解】231xlog =，所以32x log =， 所以2

3332log x ==． 故答案为2．

【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力，较为基础 15.下列说法中，正确的是________(填序号)．

①任取x ＞0，均有3x ＞2x ；

②当a ＞0，且a ≠1时，有a 3＞a 2； ③y ＝)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．

【答案】①④⑤ 【解析】

对于②，当0＜a ＜1时，a 3＜a 2，故②不正确．

对于③，y ＝－

x ＝(

3x ，因为0＜

3

＜1，故y ＝)－

x 是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确． 答案：①④⑤.

点睛：1.指数函数图象的比较，可以放入第一象限，即当x ＞0时，底数越大图象越高，即“底大图高”；

2.指数函数y ＝a x 中，当1a >时函数单调递增，当01a <<时，函数单调递减；

3.对于函数()y f x =关于y 轴对称得到()y f x =-，关于x 轴对称得到()y f x =-. 16.某厂2006年的产值为a 万元，预计产值每年以%n 递增，则该厂到2019年末的产值（单位：万元）是________________. 【答案】()13

%1a n ?+ 【解析】 【分析】

由题意可知，每一年的产值构成以a 为首项，以1+n %为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．

【详解】∵2006年的产值为a 万元，预计产值每年以%n 递增，则每一年的产值构成以a 为首项，以1%n +为公比的等比数列， ∴()()13

13

20192006%11%n a n a a =?+?+=． 故答案为：()13%1a n ?+．

【点睛】本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键，属于基础题．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（1）2

0.53

2047103720.12329273

π-

--??

??++-+

? ? ?????

；

（2

）21log 32.5log 6.25lg0.012++++. 【答案】（1）100；（2）13

2

【解析】 【分析】

（1）利用分数指数幂的运算公式计算即可； （2）利用对数的运算公式计算即可. 【详解】（1）原式

()2

1

22

3

12564375937

310092731631610310048

-

--=++-+

++??????=-+= ? ?

???????

. （2）原式3212

l 25o 2

.g 2113

2.5lg10

ln 2log 222622

e -=+++?=-++=.

【点睛】本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用，属于基础题.

18.求函数2

1124()log log 5f x x x ??

=--+ ???

在区间[2,4]内的最值.

【答案】9

()2

max f x =，()2min f x =.

【解析】 【分析】 令

12log x t =，则[2,1]t ∈--，函数化简为21()52

g t t t =--+，结合二次函数的对称轴和

区间的关系，由单调性即可求出最值. 【详解】令

12

log x t =，且[2,4]x ∈，则[2,1]t ∈--，

∵212()(log )f x x =-14log 5x -+21

122

1(log )log 52x x =--+， ∴函数2

1()52g t t t =--+，[2,1]t ∈--，对称轴14

t =-，开口向下，∴函数()g t 在[]2,1--上单调递增，

∴()19

(1)1522

max g t g =-=-++=，min ()(2)4152g t g =-=-++=. ∴9

()2

max f x =

，()2min f x = 【点睛】本题主要考查求复合函数的最值，注意运用换元法和对数函数的单调性，考查二次

函数的最值的求法，属于中档题．

19.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1x f x a =-其中0a >且1a ≠. （1）求(2)(2)f f +-的值； （2）求0x <时，()f x 的解析式. 【答案】(1)0；(2)()0()1x

x x f a --+<=.

【解析】 【分析】

（1）利用()f x 为奇函数，便可得出(2)(2)0f f +-=；

（2）可设0x <，从而0x ->，这样根据条件便可得到()1()x

f x a f x --=-=-，从而可

以求出0x <时的()f x 的解析式．

【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(2)(2)f f -=-，所以

(2)(2)0f f +-=；

（2）已知当0x ≥时，()1x f x a =-，当0x <时，则0x ->，有()1x

f x a --=-， 由()f x 是奇函数，得()()f x f x -=-，得()1x

f x a --=-，所以()0()1x

x x f a

--+<=.

【点睛】本题考查奇函数的定义，以及对于奇函数，已知一区间上的函数解析式，而求其对称区间上解析式的方法和过程，属于基础题． 20.函数2()log ||1f x x =+. （1）用定义证明()f x 是偶函数； （2）解不等式：()3f x ≥.

【答案】（1）见解析；（2）(][),44,-∞-?+∞. 【解析】 【分析】

（1）由于函数()f x 的定义域为R ，且()()f x f x =-，可得函数为偶函数； （2）由题意转化为解22log 2log 4x ≥=，化简得4x ≥，解出即可． 【详解】（1）由条件知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，对于任意

(,0)(0,)x ∈-∞?+∞，

有()f x -=2log 1x -+=2log 1x +=()f x ，所以函数()f x 为偶函数；

（2）已知()3f x ≥，即：2log 13x +≥，解得22log 2log 4x ≥=，即4x ≥，所以4x ≥或4x ≤-，

原不等式的解集为(][),44,-∞-?+∞.

【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性、对数不等式，绝对值不等式的解法，属于基础题． 21.已知函数2

()21

x f x m =-+是R 上的奇函数. （1）求m 的值；

（2）先判断()f x 的单调性，再证明之. 【答案】(1)1；(2)()f x 单调递增，证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）特值法：利用R 上的奇函数满足f （0）＝0，即可求得m 值； （2）利用函数单调性的定义证明． 【详解】（1）因为函数2

()21x f x m =-

+是R 上的奇函数，故有f （0）＝0，即m ﹣

0221

+＝0，解得m ＝1，经检验，满足题意． （2）()f x 在R 上单调递增， 证明：任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则

()()212112122122222(22)121212121(21)(121)

x x x x x x x x f x f x -?

?---=

-= ?++++-+=+??. ∵21x x >，∴2122x x >，∴()()()()21210f x f x f x f x ->?>，故()f x 在R 上单调递增.

【点睛】本题考查了函数的奇偶性、用定义法证明函数的单调性，准确理解相关定义是解决本题的基础，属于基础题．

22.已知一次函数()f x 满足：(1)2,(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；

（2）判断函数2

()1lg ()g x f x =-+在区间[0,9]上零点的个数.

【答案】（1）()1f x x =+；（2）1个. 【解析】 【分析】

（1）设()f x ax b =+，从而根据(1)2,(2)3f f ==即可建立关于a ，b 的方程组，从而得出()1f x x =+；

（2）先求出()()12lg 1g x x =-++，得()g x 在[0，9]上单调递增，易得出()00g <，

()90g >，从而便知()g x 在[0，9]只有一个零点．

【详解】（1）设()f x ax b =+，由(1)2,(2)3f f ==，得223a b a b +=??+=?，解得1

1

a b =??=?，所

以()1f x x =+；

（2）∵[0,9]，∴化简得()()()()2

21lg 1lg 112lg 1g x f x x x =-+=-+-+=++， 可得()g x 在区间[0,9]上为增函数，且()010g =-<，()2

91lg1010g =-+=>，

∴当x ∈[0，9]时，()g x 和x 轴有一个交点，即函数()g x 在区间[0,9]上零点的个数为1个. 【点睛】本题考查一次函数的一般形式，待定系数求函数解析式的方法，对数函数的单调性，函数零点的概念及判断零点个数的方法，属于基础题．