黄金分割——动物界的神秘数字

动物界的神秘数字斐波纳契(1170-1240)是中世纪意大利数学家，他也许是在生活在丢番图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算盘书》（Liber Abaci ，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包括0）及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要贡献。

绘画艺术中的黄金分割

生活中黄金比有哪些

生活中的黄金比有哪些？把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列"，这些数被称为"菲斐波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18 。黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可作出正

世界十大最恐怖海洋生物

世界十大最恐怖海洋生物海洋生物是指海洋里的各种生物，包括海洋动物、海洋植物、微生物及病毒等，其中海洋动物包括无脊椎动物和脊椎动物。无脊椎动物包括各种螺类和贝类。有脊椎动物包括各种鱼类和大型海洋动物，如鲸鱼，鲨鱼等。你见过的海洋生物肯定都是很可爱，很惹人喜欢的，然而留学要为大家介绍的是世界十大最恐怖海洋生物，你一定没见过吧? 1.大乌贼由于生活在太平洋幽深的海底，人们对神秘的“大乌贼”了解得并不多。而在水手们之间流行的一个传说让这种神秘显得更加具有传奇色彩：它们巨大的触须能够从海床直接延伸到海平面，它们强有力的吸盘可以撕裂船身。据悉在太平洋、大西洋的深海水域最大的大乌贼，体长可达20米左右，重约2-3吨，是世界上最大的无脊椎动物。它的性情极为凶猛，以鱼类和无脊椎动物为食，并能与巨鲸搏斗。事实上，“大乌贼”一般最大可以长到18米长900公斤重。 2.抹香鲸抹香鲸是齿鲸中体型最庞大的一个物种，头极大，前端钝，所以又称为巨头鲸，也名真甲鲸，成年抹香鲸体长18～25米，体重20～25吨。它主要栖息于南北纬70°之间的海域中。身体粗短，行动缓慢笨拙，易于捕杀。现存量由原来的

85万头下降到43万头。 3.红王蟹红王蟹的学名叫堪察加石蟹，重量可达10公斤，巨大的钳子能一下夹掉人的手指。展开身长米、重达10公斤的红王蟹能够给海洋世界里的其他生物带来巨大的灾难。红王蟹成群结队，疯狂吞吃蛤和各种贝类动物，也吃海藻、死鱼和鱼卵。 4.琵琶鱼面相易怒的琵琶鱼生活在世界上“最不好客”的环境——洋底的漆黑之中。琵琶鱼(学名鮟鱇)，又称“电光鱼”，是一种生活在海洋里的形状怪异的鱼类。体长一般为45厘米，最长可达2米。尾根与鱼身衔接处长有一排锋利的刺，刺尖可产生毒液。从鱼体的背面俯视，很像一把琵琶，故称“琵琶鱼”。 5.虎鲸强有力的虎鲸以其他鱼类、海豹甚至是鲨鱼为食，它们能够将冰面上的海豹、飞行中的海鸟拖到海里。 6.尖牙鱼这种拥有可怕长相的怪鱼生活在热带和冷温带水域，不过我们基本上不可能和它们在海里“偶遇”，因为它们大多生活在5000米深的海底。 7.蓝环章鱼

生活中的黄金分割

研究性活动之生活中的黄金分割一、课题的提出： 0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字———黄金分割率，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割率，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。那你有没有听说过，在生活上它也显示出它巨大而神秘的力量？那到底黄金分割在生活上的作用如何体现呢？二、分组探讨：环节一：居你所知，黄金分割在生活上的应用有哪些？请举出例子。 [附件]：自从有了黄金分割至今，它就广泛地应用在建筑、绘画艺术等方面。宇宙万物凡是符合黄金分割律的就是最美的形体。凡以此为例的物体都具有一种和谐美和自然美。埃及的金字塔、巴黎圣母院、印度的泰姬陵、埃菲尔铁塔等名建筑中都有黄金分割的应用。画家画画的中心位置，二胡、笛子、五角星等的设计都运用于黄金分割。另外，咱们的书本、杂志、报纸、纸张、照片、黑板和标语牌等，其长与宽之比都是0.168，显得格外美观大方。在舞台上演出的独唱演员、报幕员，也往往是站在舞台的黄金分割之处，颇有艺术美感，给人视觉和听觉上都达到最佳效果。人体在其漫长的进化过程中，也逐渐趋向于“0.618黄金分割”，而且日臻完善。人的面部结构符合“三庭五眼”称为五管端正，现代学者定义人体身形等于“八个头长”即为最标准的身材，就因其符合黄金分割律。人的形体就是一个很美的实体，肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，肚脐以上与肚脐以下的比值是0.618。喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚底的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点。长发讲究外轮廓美感，发长应与身材协调，应用黄金分割比例设计，会使发型创作美感更易于把握。通常身材矮小者，易留短发或中长发，显得身材高桃挺拔，身材高大者，留中长发或长发，对身材比例上起到互补作用。刘海设计在发型创作中起着画龙点睛的作用，刘海可以赋予发型生命力与时尚感，不管是分区的设计还是发长的设定，都与黄金分割律有着密不可分的关系。刘海区域占顶区1/3面积，较能有效控制脸型的宽窄。用此区域对掌握脸型变大变小起着决定作手用。难怪天文学家开普勒把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出勾股定理和黄金分割是“几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”黄金分割数0.618，它不仅仅是一个小数，它却是生活中和谐美的代言人，环节二：请研究讨论以下问题： 1、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处。 2、高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16：9？答：因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分

黄金分割比例

解读构成的自然审美法则—电视背景墙的比例分割在装饰设计中，直觉感受的设计师更多的是深思熟虑应用知识经验的结果，感性的审美是有理性审美法则做基础的，通过分析自然的审美规律就能获得这个答案，也就是说，设计过程可以遵循某种几何构成和规划方法。以往的艺术设计应用提到黄金分割的关系，但只是作为神奇的自然几何规律引证，常常忽略彼此相关联的理性内容，艺术设计作品常被作为直接灵感的表现。没能真正将自然几何学引入教学和设计，我个人认为是一种遗憾，应当有理念的将设计、几何学、生物学中某种相关的规律注入到设计中，融入自然设计审美法则，使其跳出传统“天赋”、“灵性”等无法传达的设计困惑，获得设计过程中更美好的境界。一．最美构成比例视觉最美构成比例矩形的长宽比是0.618，这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，这个比例符合人的视觉审美习惯,使人感到悦目。因此，黄金分割率就是视觉最美构成比例。从数学语言来说，将一条线段分为两部分，整条线段AB与较长部分AC AC与较短部分BC的比值相同，即AB:AC=AC:CB，比例数值为1:61803:1；按百分比来表示的比例是38.2%：61.8%，近似比例为4:6。电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。鉴于审美要求，如果需要用作电视背景墙的墙面不符合黄金分割率的审美比例，差距较大，当然需要合理的分割，使其接近这个审美构成比例。* 黄金分割率的矩形做法从正方形开始；从一边的中点向对角画一条斜线，以这条斜线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。这个小矩形和正方形共同构成了黄金矩形；这个黄金矩形可以按上述规则被进一步分割，产生较小比例的正方形和黄金矩形，这个分割过程可以无限继续下去，产生更小的等比例的正方形和黄金矩形。用黄金分割矩形的分割圆弧线可以构造一个黄金分割的螺旋线，方法是用被分割二产生的正方形边长作为圆的半径，对每一个正方形做出圆弧，并连接这些圆弧，就形成了黄金分割螺旋线。黄金分割矩形中的大小正方形之间的面积也符合黄金分割比例. 二．各种根号矩形根号矩形在设计几何学中也是自然审美法则的主要内容，它的奇妙在于能无限分割更小的等比根号矩形，构成根号矩形的比例也大量存在于大自然的造物之中，形成和谐的分割关系，同黄金分割矩形是一样的，在电视背景墙的设计分割中常使用、、和矩形。（一）矩形矩形具有特殊的性质，也能被无限分割为更小的对比矩形，这意味着当一个矩形被二等分时，得到2个较小的矩形，当被四等分时，得到4个较小的矩形，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.414，黄金分割率的比例是1:1.618.，近似表现为3:7。* 分割方法：从正方形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。将这个新的图形封闭为矩形，这个矩形就是矩形。这个矩形被进一步分割为两个矩形的矩形，将长边中点连接成中线就得到了两个更小的矩形；这个过程可以无限重复，可以产生无限多的矩形。（二）矩形正如矩形能被分割成相似的矩形一样，、.、矩形也可以被这样分割，这些矩形既能被横向分割也能被纵向分割，还能被分割为3个垂直的矩形，依次类推，3个垂直的矩形能被分割为3个水平的矩形等等，这些分割方法对电视背景墙的分割处理有很大的借鉴作用，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.732，近似表现为4:6。* 分割方法从矩形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆

黄金分割教案设计

教案设计北师大版数学八年级下册学校：广东省佛山市顺德区勒流新球初级中学姓名：曾华丽

教案设计

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生活中的黄金分割

生活中的黄金分割有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数字0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减

少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0—90°，对其进行黄金分割，则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。人体美学中的黄金分割人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本文主要讨论美学观察的一些定律。（一）黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类

《黄金分割》教案

黄金分割课时：1 【教学目的】 1.了解黄金分割的由来和定义。 2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同时提升审美能力，从而美化生活。【教学重难点】重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。难点：黄金分割在数学中的应用. 【教学方法】观察法，实践法，讲授法【教学过程】（一）黄金分割的由来？关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成 1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。（二）黄金分割的定义一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是 21-5 ，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。（三）黄金分割的应用 1.人体中的黄金分割（1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。（3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。（4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。（5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。（6）小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。（7）足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。（8）上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。（9）颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。（10）肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 2.日常生活中的黄金分割现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。此比值和医学保健、健康长寿有着

十大奇特海洋动物

十大奇特海洋动物 1、雀尾螳螂虾印度尼西亚巴里岛的水域是这种鲜为人知的生物——雀尾螳螂虾(Odontodactylus scyllarus)的栖息地。本种虾体色褐绿，身上布满白色横纹，胸前大螯钩有很大的弹出力量，能在瞬间挥动它那棍子般的前螯砸向猎物。最新研究显示，雀尾螳螂虾的视觉有独特之处：它能够看到其他动物所无法看到的“另一个世界”。螳螂虾具有第四种类型的视觉系统，拥有能够察觉圆偏振光的能力，通过这种视觉系统可秘密地进行交流沟通。

2、豆丁海马豆丁海马(侏儒海马)因其迷你的体型而得名。它们一般具有鲜艳的体色，可以很好的隐藏于珊瑚之中。豆丁海马大多生长于西太平洋一带的珊瑚区内，成鱼都不会超过2.5厘米。由于其体型极之细小，伪装本能亦十分强，一般潜水员都很难察觉到它的存在。

3、意大利面虫意大利面虫也叫做扁蛰虫和水母虫，此虫如其名，将触须伸向四周捕获食物。

4、海蛞蝓正在吞噬被囊动物海蛞蝓(Nudibranch)又称海兔子，属裸腮类。是甲壳类软体动物家族中的一个成员。在弱肉强食自然界里，身体柔软的海蛞蝓很容易受到侵害。它们利用形态各异，颜色鲜艳的“迷彩服”保护自己，以艳丽颜色警告其他生物。海蛞蝓是雌雄同体的，身上有雌雄两种性器官,能同时制造精子及卵子。交配时，一对后鳃动物会互相贴近对方的右边，然后交换精子。受精后，它们会以黏液把卵子黏附在一起，然后把它们固着在坚硬的岩石表面，形成一条如卷曲丝带状的卵子束.受精卵经2-3个月后发育成成体

5、海参和帝王虾与螃蟹仔细看这张花毯，你将会发现海参身上的一只帝王虾和一只螃蟹。在这种共生关系中，你能在斐济的彩虹礁看到这一现象，帝王虾和寄居蟹消失隐秘在大豹海参皮肤上豹纹中。海参用它皮肤上的粘液提供食物和伪装保护给这些甲壳类动物，而当它受到威胁的时候，则会把有毒污秽的胃部器官喷射出来，以保护自己。同时，其邻居也不伤害它。

黄金分割点在生活中的实例

黄金分割在生活中的实例体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。 (1)肚脐：头顶－足底之分割点 (2)咽喉：头顶－肚脐之分割点 (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点 (5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点 (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点 (9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (11)唇珠点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点 (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点（15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上（17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节（18）姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值

1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。可以预言，在对股市行情的观察分析中，如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”，必然能够较为准确地预测股指或股价的走势，大大提高股票投资的盈利率。 2.艺术：1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪

数学之美——黄金分割(图形相似)汇总

数学之美——黄金分割前言数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为：设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。所以 2 15-=AC 约为618.0.

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多

黄金分割教案

第四章相似图形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会进行比例尺的计算，坚实了基础。学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。二、教学任务分析学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过生活中的例子、国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、乐器、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程分析本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：活动探究；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。第八个环节：图片欣赏。第一环节情境导入活动内容：展示课件，学生观察图片，提出问题：

十八种最令人惊叹的美丽海洋生物

十八种最令人惊叹的美丽海洋生物这里列举的只是一部分与我们共享这颗蓝色星球的海洋生物。由于气候变暖威胁着我们的海洋以及海洋中的生物，其中一些已经灭绝。 1．奇怪的蠕虫这种优美而有趣的生物是Pterosyllis finmarchica。它是一种神秘的生物，没有人了解为什么它拥有那些酷似触手的卷须，但是我们都认为这种小家伙有着惊人的美丽外表。 2．没有壳的蜗牛这种生物是一种海洋蜗牛，它的生活空间是一根管子而不是一个外壳。它的捕食策略同样与蜗牛不同。当浮游生物和其它生物经过时，这种软体动物会从管子中喷出一种粘性物质来捕获猎物。

3．滑行的海星这种极其混乱的卷须属于一种筐蛇尾，它因为酷似美杜莎的鳞状长发而被称作蛇发女怪之头。Gorgonocelphaus arcticus是白海海域中最大而且最与众不同的蛇尾类动物，当它在海底移动时看起来就像一个滚动的蛇坑。 4．霞水母超新星

在这里列举的所有生物中，狮鬃水母（Cyanea capillata）看起来最像太空生物。它在银河系中的分身，第谷超新星位于银河系大约9000光年外的地方。 5．海天使海天使（Clione limacina）是一种自由游动的软体动物，它在进化过程中抛弃了外壳，并且使用翅膀取代了它的脚。这些海洋天使的主要猎物是海蝴蝶（Limacina），它们会使用储存在头部的6个尖锐触手进行捕食。

6．海蝴蝶海蝴蝶（Limacina helicina）是一种微型软体动物，它们生存在一个黑暗的外壳内，而且把它的“耳朵”用作翅膀。海蝴蝶也进化出了翅膀来取代软体动物的脚，但是与海天使不同的是，它们使用分泌的一种粘液球来进行捕食。

史前十大恐怖生物_史前第一可怕巨兽

史前十大恐怖生物_史前第一可怕巨兽众所周知，在远古时代，恐龙统治了地球长达上亿年，但是最凶猛的生物事实上并非只有恐龙，正如狮子大象之于现在的人类一样。在那个弱肉强食的时代，体型更加硕大，牙齿更加锋利的动物仍然十分普遍。今天小编就给大家盘点那些史前的恐怖巨兽! 史前十大恐怖生物 1、史前巨鱼- 轻易撕裂鲨鱼史前巨鱼听名字就知道其有多可怕，约有10米长，生活在4亿年前，能够瞬间将鲨鱼撕成两半，面对这样的海洋生物，绝对是不择不扣的霸主。科学家认为史前巨鱼有可能就是地球上第一个百兽之王，统治一个时代。 2、沧龙- 中生代海洋中最大的顶级掠食者沧龙生存在白垩纪中晚期才出现的海洋霸主生物，是由陆地上的蜥蜴进化而来，其体长可达21米，并且重达40吨，有巨大的头部以及强大的咬噬能力，在水中沧龙用肺呼吸，并且视觉较弱，听觉和嗅觉发达。中生代海洋中最大的顶级掠食者。虽然它的历史很短(从陆地上的崖蜥进化而来，在白垩纪中晚期才出现并且迅速繁衍，随后和恐龙一起灭绝)，但却一路乘风破浪，把比它历史早远得多的上龙类赶尽杀绝，是海陆两栖动物。是史前十六大海洋巨兽之首。 3、奇虾- 地球上的第一批霸主大概是地球上的第一批霸主，5亿年前的海中食物链顶端。5.3亿年前的海洋中，最凶猛的捕食者莫过于奇虾了。这是一种攻击能力很强的食肉动物，它的个体最大可达2米以上，而当时其他大多数动物平均只有几毫米到几厘米。奇虾被认为是显生宙海洋生态系统中最早的顶级捕食者，也是寒武纪大爆发最具代表性的明星动物之一。奇虾也是地球上的远古十大怪兽之一。 4、远古蜈蚣虫- 蜈蚣的祖先

是蜈蚣和千足虫的祖先物种，其体长可超过2.4米，是一种身体肥硕的远古生物，也是迄今发现为数不多的无脊椎掠食性生物。它们生活在石炭纪至二叠纪早期，大约3亿年前，栖息在现今北美洲和苏格兰境内，当时的他们几乎是完全没有天敌的。远古蜈蚣也是盘点鲜为人知的十大远古超级生物。 5、械齿鲸- 原始鲸类是人们已知的原始鲸类之一，它是由陆地动物进化而来的，随后它又进一步进化为两种现代的鲸类。虽然属于鲸鱼的一种，但是械齿鲸的外貌特征却和巨大的海蛇相似，当它首次被发现时，古生物学家还曾经把它当成是爬行动物。械齿鲸属于食肉类动物，它短而锋利的牙齿是用来捕获鲨鱼和其它猎物的。械齿鲸的身长能达到惊人的18米，是大白鲨的4倍，体重可以超过60吨。械齿鲸每年都会到古地中海北岸交配。械齿鲸的身上仍然保有两只短小的后腿，这是进化未完全的表现，对游水毫无用处。 6、帝鳄- 猎食恐龙又称肌鳄、帝王鳄。生存在白垩纪，是曾经存活过的最大型鳄类动物之一。它几乎是现在咸水鳄的两倍长，重量可达8到10公吨。而且更猛的是帝鳄最爱的食物竟是恐龙。 7、魔鬼蛙- 能吃小恐龙这种巨蛙重约4.5公斤，40.6厘米长。科学家给这种奇特的远古巨蛙起名魔鬼蛙。他们推断这种巨蛙生活在约7000万年前的白垩纪后期，和恐龙同时代。科学家认为它甚至能吞食刚孵出来的小恐龙。世界现存最大蛙类是西非巨蛙，约3公斤重。 8、白垩刺甲鲨- 顶级海洋掠食动物白垩刺甲鲨是顶级海洋掠食动物，被称为白垩纪的咽喉，大小与现在的大白鲨相当。它长达7.6米以上,尾巴占身体的一半长，它同时用起伏的身躯和像鳍一样的脚游泳，敢于攻击小型沧龙，跟现生大白鲨敢于攻击小型海狮或海豹的情况相似。

黄金分割在生活中广泛应用(开题报告)

黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）指导教师：姜有军课题组长：唐雨课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、吴楠、张文学、吴有志一．研究背景二．研究价值黄金分割与我们的生活息息相关。无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。让我们觉得周围是这么的美丽。人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割…… 三．基本内容黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角

形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2 a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1) b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2 斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。四．研究步骤 1、先明确好组员的分工 2、然后各自按计划分工调查 3、总结研究成果，并记录成果五．任务分工 1、第一小组的成员查找资料，黄金分割的历史以及黄金分割的做法 2、第二小组成员查找黄金分割在美学，人体，照片中的应用 3、第三小组成员查找黄金分割在战争，军事，建筑中的应用 4、第四组小组成员总结当天研究课题的成果，做笔记六．研究方法

全球十种奇特蓝色动物排行榜

全球十种奇特蓝色动物排行榜蓝蜻蛉 1.蓝蜻蛉蜻蛉很像蜻蜓，但体型比蜻蜓小，蜻蛉颜色丰富多彩，但蓝色似乎最为常见。不是平淡乏味的蓝色，而是从深钴蓝色到珠宝蓝绿色的丰富鲜明的蓝。心斑绿蟌也叫蓝豆娘，据说它们是“最蓝的蜻蛉”。英国和欧洲大多数国家都能看到蓝豆娘，它们是野生动物摄影师最喜欢的动物，看到这些图片你就会知道为什么了。蓝色大闪蝶 2.蓝色大闪蝶大闪蝶可在中南美洲看到，虽然并非所有大闪蝶都是蓝色，但蓝色从史前时代就颇为引人注意。令人惊讶的是，蓝色大闪蝶的翅膀不是真正感观意义上的“蓝色”，它们是彩虹色：上表面覆盖着透明鳞片，鳞片反射光线形成干涉图形，让我们的眼睛和大脑误以为蓝色。

2004年的影片《蓝蝴蝶》让人们见识了蓝色大闪蝶的美丽和奇特。《蓝蝴蝶》由威廉·赫特和马克·多纳托主演，讲述一个生命垂危的患病男孩(多纳托饰演)的最后愿望是去看看蓝色大闪蝶。蓝色龙虾 3.蓝色龙虾有报道说蓝色龙虾出现的概率只有百万分之一，这是不对的，蓝色龙虾——美洲龙虾的罕见基因变异——在甲壳类动物中出现的概率为二百万分之一。这让它们看起来相当酷。基因变异的龙虾产生过量的某种蛋白质，这种蛋白质反应形成蓝色化合物虾青蛋白，从而使其外壳呈现亮蓝色。这对龙虾毫无帮助，与周围环境相比，鲜亮的蓝色让它们更易被食肉动物发现并捕猎。蓝色龙虾虽然不是最罕见的已知龙虾基因突变，但它们最为醒目。这种蓝色蛋白质是贝壳(而不是肉)中唯一可见的颜色。蓝色龙虾可安全食用。但是，你要知道，烹调会破坏这种蛋白质，煮熟的蓝色龙虾和其他非变异同胞没什么两样。蓝环章鱼

4.蓝环章鱼这种章鱼奇特而致命。蓝环章鱼将“致使诱惑”带到了一个全新的高度。这种小而羞涩的章鱼生活在太平洋海岸水域，它们有着致命毒液，并用毒液麻痹小鱼和虾等常见猎物。和很多乌贼和章鱼一样，蓝环章鱼皮肤中有光合细菌载色体，当这种动物受到惊吓或者兴奋时，载色体会变得更加明显，你最好不要惹它们！蓝环章鱼的毒液是一种有力的神经毒素，类似毒螺和河豚中的毒素。一只携带足够毒液的蓝环章鱼可在数分钟之内杀死26个人，而且没有解毒的方法。章鱼咬伤通常既不明显也不疼，但影响很大：受害者会经历肌肉瘫痪，不能呼吸，但没有其他感染，这意味着中毒后有些可能看起来奄奄一息的人完全清醒，而且也能意识到他们就要死了。蓝带鳗 5.蓝带鳗蓝带鳗是鳗鱼中的佼佼者。发育完全的成年鳗鱼超过1码

初二数学知识点归纳：黄金分割数1

初二数学知识点归纳：黄金分割数1 初二数学知识点归纳：黄金分割数1 黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。

后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√-1)/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0618)/0618=06一条线段

数学文化之旅------神奇的斐波那契数列与黄金分割

神奇的斐波那契数列与黄金分割石家庄二中南校区孟柳比萨的列奥纳多，又称斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。列奥纳多的父亲Guilielmo(威廉)，外号Bonacci.因此列奥纳多就得到了外号斐波那契(Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子)。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作,因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。于是他就学会了阿拉伯数字。他是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。主要著作有《算盘书》《几何实践》《花朵》《平方数书》斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：一般而言，兔子在出生两个月后就具有了繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对兔子，如果兔子都不死，那么一年后能有多少对兔子？拿新出生的一对兔子研究：第一个月兔子没有繁殖能力，两个月后生下一对小兔总数共有两对；三个月后，老兔子生下又一对，因为上一轮的小兔没有繁殖能力，所以总数是三对； ………….. 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…… 依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。