理论力学思考题

第一章静力学公理和物体的受力分析

1-1 说明下列式子与文字的意义和区别：

(1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) 力F1等效于力F2 。

答：（1）若F1 = F2 ，则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。

（2）若F1 = F2 ，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。

（3）力F1等效于力F2 ，则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。

1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。

答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。

1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？

（1）（2）

（3）

（4）

答：（1）B处应为拉力，A处力的方向不对；（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了；

（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题；（4）A、B处力的方向不对。（受力图略）1-4 刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？

答：不能；因为力F的作用线不沿AB连线，若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。

1-5 如图所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可以任意改变力F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？

答：不能平衡；若F 沿着AB 的方向，则结构能平衡。

1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，

试画出它们的力学简图和受力图。

（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；

（2）水面上的一块浮冰；

（3）一本打开的书静止放于桌面上；

（4）一个人坐在一只足球上。

答：略。（课后练习）

1-7 如图所示，力F 作用于三铰拱的铰链C 处的销钉上，所有物体重量不计。

（1）试分别画出左、右两拱和销钉C 的受力图；

（2）若销钉C 属于AC ，分别画出左、右两拱的受力图；

（3）若销钉C 属于BC ，分别画出左、右两拱的受力图。

提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，

则力F 作用在AC 上。（此作为课堂练习）

第二章 平面力系

2－1 输电线跨度l 相同，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

答：根据电线所受力的三角形可得结论。 由图可知： 2sin 2sin T W h F l αα==、 ∵ h 越小 → α 越小 → sin α 越小；则：F T 越大 → 电线越易于拉断。

2－2 图示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，θ＝60o。如B 处作用相同的作用力F ，问铰链A 处的约束力是否相同？

W αh 2α

T

F T

F W

答：不同（自己作出各受力图）。

2－3 如图所示，力或力偶对点A 的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相等？

答：只有图（a ）和图（b ）中B 处的约束力相同，其余都不同。

2－4 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力F N 来平衡（如图所示）？为什么如图所示的轮子上的力偶M 似乎与重物的力P 相平衡？

这种说法错在哪里？

答：图(a)中力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形

成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分

力与F N 平衡；图(b)中重力P 与O 处的约束力构成力偶与

M 平衡。

2－5 某平面力系向A 、B 两点简化的主矩皆为零，此

力系最终的简化结果可能是一个力吗？可能是一个力偶

吗？可能平衡吗？

答：可能是作用线过A 、B 两点的一个力或平衡，不可能是一个力偶。

2－6 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？

答：可能是一个力（作用线过汇交点）；不可能是一个力偶；可能是一个力（作用线不过汇交点）和一个力偶。

2－7 某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？ 答：可能是一个力偶或平衡。

2－8 某平面任意力系向A 点简化得一个力()0RA RA F F ''≠及一个矩为()0A A M M ≠的力偶，B 为平

面内另一点，问：

（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？

（2）向B 点简化仅得一力，是否可能？

（3）向B 点简化得RA

RB A B F F M M ''=≠，，是否可能？ （4）向B 点简化得RA

RB A B F F M M ''==，，是否可能？ （5）向B 点简化得RA

RB A B F F M M ''≠=，，是否可能？ （6）向B 点简化得RA

RB A B F F M M ''≠≠，，是否可能？ 答：（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能(AB ∥RA F '的作用线时)；（5）不可能；（6）不可能。

2－9 图中OABC 为正方形，边长为a 。已知某平面任意力系向A 点

简化得一主矢（大小为RA F '）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该

力系向B 点简化得一合力，合力指向O 点。给出该力系向C 点简化的主

矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。

答：主矢：RC RA F F ''=、平行于BO ，主矩：22

C RA M aF '=、顺时针。 2－10在上题中，若某平面任意力系满足=0=0y B F M ∑∑、 ，则

（判断正误）：

A ．必有=0A M ∑； C ．可能有=00x O F M ≠∑∑、 ；

B ．必有=0

C M ∑；

D ．可能有0=0x O F M ≠∑∑、 。

答：正确：B ；不正确：A 、C 、D 。（∵题设条件说明该力系的合力过B 点且∥x 轴）

2－11 不计图示各构件自重，忽略摩擦。画出

刚体ABC 的受力图，各铰链均需画出确切的约束

力方向，不得以两个分力代替。图中DE ∥FG 。

提示：左段OA 部分相当一个二力构件，A 处

约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平

行于DE 。（受力图略）

第三章 空间力系

3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力F 1 和F 2，如图

所示。求此两力在x 、y 、z 轴上的投影和对x 、y 、z 轴的矩；试

将图中的力F 1 和F 2向点O 简化，并用解析式计算其大小和方

向。

答：设正方体的棱长为a ，则由题图可知：

111111

333333x y z F F F F F F =-

=-=、、， ()()()1111133033

x y z M F aF M F aF M F ==-=、、； 22222

22022x y z F F F F F ===、、， ()()()2222222022

x y z M F aF M F M F aF ===-、、； 向O 点简化的主矢：

12112323323233

2R F F F i F j F F k ????'=-+-++ ? ????? 主矩：121232323232O M F F ai Faj F ak ??=+-- ??? 3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问：

(1) 能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？

(2) 能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主矩为零？

(3) 能否在B 、C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？

(4) 能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？

(5) 能否在B 、C 两处各加一个力偶，使力系平衡？

(6) 能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？

答：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。

3-3 图示为一边长为a 的正方体，已知某力系向B 点简化得

到一合力，向C '点简化也得一合力。问：

（1）力系向A 点和A '点简化所得主矩是否相等？

（2）力系向A 点和O '点简化所得主矩是否相等？

答：（1）不等；（2）相等。（题设条件说明该力系的合力过B C '点）

3-4 在上题图中，已知空间力系向B '点简化得一主矢（其大

小为F ）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A 点简

化为一合力，合力方向指向O 点。试：(1) 用矢量的解析表达式给出力系向B '点简化的主矩； (2) 用矢量的解析表达式给出力系向C 点简化的主矢和主矩。

答：（1）()B M Fa j k '=-；（2）RC

C F Fi M Fak '=-=-，。 3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。

答：各为5个。

3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？

答：为超静定问题。

3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？

答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。

3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？

答：一定平衡。

3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？

(1) 主矢相等，主矩相等； (2) 主矢不相等，主矩相等；

(3) 主矢相等，主矩不相等； (4) 主矢、主矩都不相等。

答：（2）（4）可能；（1）（3）不可能。

3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？

答：在杆正中间。改变。

第四章 摩擦

4-1已知一物块重P = 100 N ，用水平力F ＝ 500 N 的力压在一铅直表面上，

如图所示，其摩擦因数f s = 0.3，问此时物块所受的摩擦力等于多少？

答：摩擦力为100N 。

4-2 如图所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F 作

用下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。

答：三角带传递的拉力大。

取平胶带与三角带横截面分析正压力（如右下图所示），可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。

∵ 接触面处的正压力分别为：平胶带：N F F =，三角带：2sin N F F θ=

； ∴ 它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带：max T s F f F =，， 三角带：max sin s T f F F θ

=

，； 而 sin 1θ＜，因此，三角带传递的拉力大。

4-3 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角

螺纹（如螺钉）？

答：参考上题分析可知，在相同外力（力偶或轴向力）作用下，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正好符合传动与锁紧的要求。

4-4 如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数f s = 0.5，试问

输送带的最大倾角θ为多大？

答：arctan0.526.56θ≈?＜

4-5 物块重P ，一力F 作用在摩擦角之外，如左下图所示。已知θ = 25°，

摩擦角φf = 20°，F = P 。问物块动不动？为什么？

答：物块不动；因为主动力之合力的作用线在摩擦角

内且向下。(212.5αθ==?)

4-6 如右图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦

角为φf 。劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的

夹角θ应该多大？楔重不计。

答：2f θ?≤

4-7 已知 π 形物体重为P ，尺寸如图所示。现以水平力F

拉此物体，当刚开始拉动时，A 、B 两处的摩擦力是否达到最大值？如A 、B 两处的静摩擦因数均为f s ，此二处最大静摩擦力是否相等？又，如力F 较小而未能拉动物体时，能否分别求出A 、B 两处的静摩擦力？

答：当刚开始拉动时，A 、B 两处的摩擦力都达到最大值；A 、B 二处最大静摩擦力不相等；若 A 、B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A 、B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F 为已知，则可以分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力。

4-8 汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻，而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F ，而后轮受一驱动力偶M ，并受车身向后的反力'F 。试画出前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其

动滑动摩擦力f F N ？是否等于其最大静摩擦力？

答：设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力

偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同；自

行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力，一般不等

于动滑动摩擦力，一般也不等于最大静滑动摩擦力。

4-9 重为P ，半径为R 的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数为f s ，滚阻系数为δ。问：在什么情况下，作用于球心的水平力F 能使球匀速转动？ 答：s f R δ＜，P F R

δ=。（∵当f =M FR 时，球可以匀速转动） 第五章 点的运动学

5-1

d d t v 和 d d v t ， d d t r 和 d d r t

是否相同？ 答：d d t v 表示的是点的全加速度，d d v t 表示的是点的加速度的大小；d d t r 表示的是点的速度，d d r t 表示的

是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

5-2 点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v 和加速度a 哪些是可能的？哪些是不可能的？

答：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C 、E 、F 、G 的加速度为不可能，点A 、B 、D 的加速度为可能。

5-3 点M 沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时

间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小?点M 越

跑越快，还是越跑越慢？

答：根据点M 运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为

2v ρ。由此可知，点M 的加速度越来越大，点M 跑得既不快，也不慢，即点M 作匀速曲线运动。

5-4 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图右

所示。问点是否作匀变速运动?

答：点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速

度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。

5-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：

（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同；

（2）任一瞬时两动点的速度必相同；

（3）两动点的运动方程必相同。

答：既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，由此可知上述结论均正确；

若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。

5-6 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y = f (x )及其速度在x 轴方向的分量。判断下述说法是否正确：（1）动点的速度可完全确定； （2）动点的加速度在x 轴方向的分量可完全确定；

（3）当速度在x 轴方向的分量不为零时，一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。

答：因为y = f (x )，则d d y x y v v x

=，因为v x 已知，且v x ≠ 0及d d y x 存在的情况下，可求出v y ，由22x y v v v =+、

cos x v v α=、cos y v v β=，可求出v ，从而τd d v a t

=、d d v a t =，则 a n 可确定； 在v x = 0的情况下，点可沿与 y 轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定；若

d d y x

不存在，则v y 也不能确定；在v x 已知且有时间函数的情况下，x x a v =可以确定。 5-7 下述各种情况，动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系？

（1）点沿曲线作匀速运动；

（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零；

（3）点沿直线作变速运动；

（4）点沿曲线作变速运动。

答：（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度；

（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度；

（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度；

（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为：τn a a a =+。

5-8 点作曲线运动时，下述说法是否正确：

（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；

（2）若切向加速度与速度的符号相同，则点作加速运动；

（3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。

答：（1）不正确；（2）正确；（3）不正确。

*5-9 在极坐标系中，v ρρ=、v ?ρ?=分别代表在极径方向与极径垂直方向（极角φ的方向）的速度，但为什么沿这两个方向的加速度为：22a a ρ?ρρ?ρ?ρ?=-=+、？试分析2a a ρ?ρ?ρ?-中的和中的出现的原因和它们的几何意义。

答：用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，2a a ρ?ρ?ρ?-中的和中的出现的原因是这两种运动相互影响的结果。

第六章 刚体的简单运动

6-1 “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗?

答：不对，应该考虑加速度的方向。

6-2 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗?

答：不一定，如各点轨迹都为圆周的刚体平移。

6-3 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？

（1）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；

（2）刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变；

（3）刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；

（4）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。

答：（1）（3）（4）为平移。

6-4 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程?

答：刚体作匀速转动时，角加速度α= 0，由此积分得转动方程为00=t ??ω+；刚体作匀加速转动时，

角加速度α= C ，由此积分得转动方程为 2001=2

t t ??ωα++。 6-5 试画出右图a 、b 中标有字母的各点的速

度方向和加速度方向。

答：图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图b

中的物体为定轴转动。（作图略）

6-6 如右下图所示，鼓轮的角速度这样计算对

不对? 因为 tan x R ?=，所以，()

d d arctan d d x t t R ?ω==。 答：不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量φ角的方法不正确。

6-7 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上

任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的?

（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向；

（2）己知点A 的切向加速度及法向加速度；

（3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向；

（4）已知点A 的法向加速度及该点的速度；

（5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向；

答：（1）条件充分，点A 到转轴的距离R 与点A 的速度v 已知，则刚体的角速度已知；该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为θ，则2

tan αθω=

已知，角加速度α也就已知，从而便可求出刚体上任意点之速度和加速度的大小；

（2）条件充分，点A 的法向、切向加速度与R 已知，从而刚体的角速度和角加速度也就已知；

（3）条件充分，点A 的切向加速度与R 已知，则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知，从而刚体的法向加速度已知，进而角速度也就已知；

（4）条件不充分，点A 的法向加速度及该点的速度、R 已知，只能确定刚体的角速度，而刚体的角加速度难以确定，所以条件不充分；

（5）条件充分；已知点A 的法向加速度与R ，可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方向，因此刚体的切向加速度便可以确定，则刚体的角加速度也可以确定。

第七章 点的合成运动

7－1 如何选择动点和动参考系？如右图所示，以滑块A 为动点，为

什么不宜以曲柄OA 为动参考系？若以O 1B 上的点A 为动点，以曲柄

OA 为动参考系，是否可求出O 1B 的角速度、角加速度？

答：在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在

同一刚体上，二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不

变；对于图示机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，则在不计滑块尺寸

的情况下，动点相对动系无运动；

若以O 1B 上的点A 为动点，以曲柄OA 为动参考系，可以求出O 1B

的角速度，但因为相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出 O 1B 的角加速度。

7－2 图中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？

答：均有错误。图a 中的绝对速度a v 应在牵连速度e v 和相对速度r v 的对角线上，由此可知，r v 的方向反了；图b 中的错误为牵连速度e v 的错误，其应垂直于动点与固定铰支座中心的连线，而不是垂直于折杆，从而引起相对速度r v 的错误（方向反了）。

7－3 如下计算对不对 ? 错在哪里 ?

(a ) 右图中取动点为滑块A ，动参考系为杆OC ，则：

e a e cos v OA v v ω?=?=、；

答：此图中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆 OC 方向；

（b ）左下图中e a a cos60=BC v v v v r ω==?、，因为 ω＝常量，所以：

v BC = 常量，d 0d BC BC v a t

==； 答：此图中虽然 ω＝常量，但不能认为 v BC = 常量，a BC 不等于零；

(c) 图中为了求 e a 的大小，取加速度

在η轴上的投影式：a C cos 0a a ?-=

所以， C a cos a a ?

= 。 答：此图中的投影式不对，应为： a C cos a a ?=

e v r

v

或写作：a C cos 0a a ?+=。

7－4 由点的速度合成定理有：a e r v v v =+，将其两端对时间t 求导，得： a e r d d d d d d v v v t t t

=+ ， 从而有：a e r a a a =+。 此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式中e r d d d d v t v t 、

与e r a a 、之间是否相等，在什么条件下相等。 答： 7－5 如下计算对吗?

222a a e e τn τn τn r r a

a e e r r a e r d d d d d d v v v v v v a a a a a a t t t ρρρ======、，、，、 式中ρa 、ρr 分别是绝对轨迹、相对轨迹上某处的曲率半径， ρe 为动参考系上与动点相重合的那一点的轨迹在重合位置的曲率半径。

答：

7－6 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a 、b 两图中哪一

种分析对 ?

（a ）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体；

（b ）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。

答：

7－7 按点的合成运动理论导出的速度合成定理及加速

度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本身

也在运动（平移或转动），对这类问题你该如何求解?

答：

*7－8 试引用点的合成运动的概念，证明在极坐标中点的加速度公式为：

22a a ρ?ρρ??ρ?ρ=-=+，

其中ρ和φ是用极坐标表示的点的运动方程，a ρ 和a φ 是点的加速度沿极径和其垂直方向的投影。 答：

答 案

7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则

。

在动系为平移的情况下， 。在动系为转动情况下， 。

7－5

正确。 不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使 产生

新的增量，而 是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。 正确，因为只有变矢

分，而 是标量， 无论是绝对导量才有绝对导数和相对导数之

数还是相对导数，其意义是相同

的，都代表相对切向加速度的大小。

均正确。 7－6图 a 正确，图 b 不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。

7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。

7－8设定系为直角坐标系 Oxy ，动系为极坐标系，其相对于定系绕 O 轴转动，动点沿极径作

相对运动，则

，按公式 求出绝对加速度

沿极径、极角方向的投影即可。 第八章 刚体的平面运动

8－1 如图所示，平面图形上两点A ，B 的速度方向可能是这样的吗？为什么?

答：

8－2 如图所示已知

，方向如图； 垂直于。于是可确定速度瞬心C 的位置，

求得： CD AC v v A D =

D O CD AC v D O v A D 222==ω 这样做对吗？为什么？

8－3 如图所示的角速度为，板ABC和图中铰接。问图中和AC上各点的速度分

布规律对不对?

答：

8－4 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确：（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。（2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。

答：

8－5 如图所示瞬时，已知和平行，且＝，问与、与是否相等?

答：

8－6 图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O在某一瞬时的速度和加速度。问车轮的角加速

度是否等于？速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定?

答：

8－7试证：当ω=0时，平面图形上两点的加速度在此两点连线上的投影相等。

8－8 如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？

图a中，和平行，且=-。

图b中，和都与A，B连线垂直，且和反向。

图c中，沿A，B连线，与A，B连线垂直。

图d中，和都沿A，B连线，且>。

图e中，和都沿A，B 连线，且<。

图f中，沿A，B连线。

图g中，和都与AC连线垂直，且>。

图h中，AB 垂直于AC，沿A，B连线，在AB连线上的投影与相等。

图i中，与平行且相等，即=。

图j中，和都与AB 垂直，且，在A，B连线上的投影相等。

图k中，，在AB连线上的投影相等。

图l中，矢量与在AB 线上的投影相等，在AB 线上。。

答：

8－9 如图所示平面机构中，各部分尺寸及图示瞬时的位置已知。凡图上标出的角速度或速度皆为已知，且皆为常量。欲求出各图中点C的速度和加速度，你将采用什么方法？说出解题步骤及所用公

式。

8－10 杆AB作平面运动，图示瞬时A，B两点速度，的大小、方向均为已知，C，D两点分

别是，的矢端，如图所示。试问

（l）AB杆上各点速度矢的端点是否都在直线CD上?

（2）对AB杆上任意一点E，设其速度矢端为H，那么点H在什么位置?

（3）设杆AB为无限长，它与CD的延长线交于点P。试判断下述说法是否正确。

A．点P的瞬时速度为零。

B．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB上。

C．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD的延长线上。

答：

答案

8－1均不可能。利用速度投影定理考虑。

8－2不对。，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。

8－3不对。杆和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心与干的

转轴不重合。

8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。用求加速度的基点法可求出此时图形的角速度、角加速度均等于零。

8－5在图（a）中，=，= ，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，≠，因为杆

AB作瞬时平移。

8－6车轮的角加速度等于。可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有，然后取轮心点O为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。

8－7由加速度的基点法公式开始，让ω=0，则有，把此式沿着两点连线投影即可。

8－8可能：图 b、e；

不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。

主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。

8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。

（2）取点B为基点求点C的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆，求点C的绝对速度与绝对加速度，由，转换为两个未知数求解（如图b）。

（3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，再求。

8－10（1）是。把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A的速度，

可求得杆AB的角速度为。再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB

方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为。这样就有

，然后利用线段比可得结果。

也可用一简捷方法得此结果。选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E的速度为= + ，

垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，又=+，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。

（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为，从点E沿AB量取= ，得一点，过此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。

（3） A．不对。若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。

B．不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。

C．对。见B中分析。

第九章质点动力学基本方程

9-1 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用了大小、方向相同的力，问质点的运动情况是否相同？

答：

9-2 如图所示，绳拉力F=2kN，物块Ⅱ重1kN，物块Ⅰ重2kN。若滑轮质量不计，问在图中（a），（b）两种情况下，重物Ⅱ的加速度是否相同？两根绳中的张力是否相同？

答：

9-3 质点在空间运动，已知作用力，为求质点的运动方程需要几个运动初始条件?若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？

答：

9-4 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体。如在子弹射出的同时靶体开始自由下落，不计空气阻力，问子弹能否击中靶体？

答：

答案

9-1

加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。

9-2

重物Ⅱ的加速度不同，绳拉力也不同。

9-3

为确定质点的空间运动，需用6个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。如轨道已确定，属一维问题，只需两个运动初始条件。

9-4

子弹与靶体有相同的铅垂加速度，子弹可以击中靶体。

第十章动量定理

10-1 求如图所示各均质物体的动量。设各物体质量均为m。

答：

10-2 质点系动量定理的导数形式为

，积分形式为，以下说法正确

的是： A.导数形式和积分形式均可在自然轴上投影。

B.导数形式和积分形式均不可在自然轴上投影。

C.导数形式能在自然轴上投影，积分形式不能在自然轴上投影。

D.导数形式不能在自然轴上投影，积分形式可在自然轴上投影。

答：

10-3 质量为m 的质点A 以匀速v v 沿圆周运动，如图所示。求在下列过程中质点所受合力的冲量：

(1)质点由A 1运动到A 2（四分之一圆周）。

(2)质点由A 1运动到A 3（二分之一圆周）。

(3)质点由A 1运动一周后又返回到A 1点。