中考数学总复习训练三角形的基础知识
一、典例解析
1．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A= ．
2．已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；
②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）
3．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．
4．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= 度．
5．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm．
6.略
7．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= °．
8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．
9．用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，则BC= cm．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为．
12．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= °．
13．一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为．
14．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．
16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．
17．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为．
二、选择题
18．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
19．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．315°B．270°C．180°D．135°
20．画△ABC中BC边上的高，下列画法中正确的是（）
A． B．
C．D．
21．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
22．为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）
A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形
23．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
24．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
25．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90° C．80° D．70°
26．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
27．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）
A．中线 B．角平分线 C．高D．中位线
28．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）
A．120°B．180°C．240°D．300°
29．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）
A．45° B．75°
C．45°或15°或75°D．60°
30．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）
A．25° B．30° C．35° D．40°
31．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）
A．40° B．45° C．50° D．55°
32．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6 B．12 C．32 D．64
33．不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
34．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）
A．2 B．3 C．4 D．8
35．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
36．如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）
A．100°B．105°C．110°D．115°
37．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
38．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）
A．20° B．50° C．60° D．80°
三、解答题
39．如图，如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．
40．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S= ．
41．附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．
42．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB=AC．
参考答案与试题解析
一、典例解析
1．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A= 54°．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．
【解答】解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=54°．
故答案为：54°．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
2．已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；
②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是①②③．（只填序号）【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定；勾股定理的逆定理．
【专题】压轴题．
【分析】根据a、b、c是三个正整数，且a+b+c=12，分情况讨论得出．
【解答】解：因为a、b、c是三个正整数，且a+b+c=12，
因此所有a、b、c可能出现的情况如下：①2，5，5②3，4，5，③4，4，4，
分别是：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形．
故符合条件的正确结论是①②③．
【点评】本题综合考查了学生分类讨论的能力和特殊三角形的判定方法．
3．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】压轴题．
【分析】根据折叠的性质可知．
【解答】解：连接AA′，
易得AD=A′D，AE=A′E；
故∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠A=100°；
故∠A=50°．
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
4．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= 20 度．
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答．
【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=180°﹣76°﹣36°=68°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=68°×=34°，
在Rt△AFC中，∠FAC=90﹣∠C=90°﹣76°=14°，
于是∠DAF=34°﹣14°=20°．
【点评】主要考查了角平分线、三角形高的定义和三角形的内角和定理．
5．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 5 cm．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．
【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．
6.略
7．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= 35 °．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°．
故答案为：35．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．
8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= 40°．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B===80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C===40°．
【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．
9．用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 4 个正三角形．
【考点】等边三角形的性质．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】先在平面内摆出一个正三角形，然后再在空间又可以搭出三个等边三角形．
【解答】解：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质，解答此题时要注意题中是求空间图形而不是平面图形．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，则BC= 3 cm．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据含30度角的直角三角形性质得出BC=AB，代入求出即可．
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，
∴BC=AB=3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，关键是得出BC=AB．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为36°．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 66.5 °．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），
=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
=（180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），
=180°﹣113.5°，
=66.5°．
故答案为：66.5．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．
13．一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为20cm ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为4cm；（2）当等腰三角形的腰为8cm；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．
（2）当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20cm．
故这个等腰三角形的周长是20cm．
故答案为：20cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，
故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．
故答案为：6，4或5，5．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 98 度．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】探究型．
【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．
【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，
∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠DEC=98°．
故答案为：98．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．
【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．
【解答】解：连接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°﹣25°=40°，
∵，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO==50°，
故答案为：50°．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．
17．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取
一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为．
【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．
【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A===80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1===40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠A n=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
二、选择题
18．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组
，解得2＜x＜8．
故选B．
【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．
19．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．315°B．270°C．180°D．135°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．20．画△ABC中BC边上的高，下列画法中正确的是（）
A． B．C．
D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高解答．
【解答】解：表示△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
21．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据图象显示的规律找到，1个三角形，2个三角形，3个三角形组成的周长，得到规律为第n个三角形的周长为3+（n﹣1），所以可求得2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．
【解答】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3；
2个三角形组成的图形的周长是3+1=4；
3个三角形组成的图形的周长是3+2=5；
…
那么2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是3+2007=2010．
故选C．
【点评】本题需注意要以第一图为基数来找规律．
22．为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）
A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故选C．
【点评】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
23．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】三角形的面积．
【专题】压轴题；网格型．
【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．
【解答】解：C点所有的情况如图所示：
故选C．
【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．
24．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】探究型．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选：C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
25．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90° C．80° D．70°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】探究型．
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
∵∠B=60°，
∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．
故选C．
(完整)八年级上册数学全等三角形练习题
全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 （HL） 性 质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ） 找任意一边（ ） 找两角的夹边（ 已知两角 ） 找夹已知边的另一角（ ） 找已知边的对角（ ） 找已知角的另一边（ 边为角的邻边 ） 任意角（ 若边为角的对边，则找 已知一边一角 ） 找第三边（ ） 找直角（ ） 找夹角（ 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A．1 3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请 在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形． 4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为 5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( ) A．①② B。②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )． A：DC B．BC C．AB D．AE+AC 7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那 么图中全等的三角形有( )对 A．5 B．6 C．7 D．8 8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数 9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： 求证： 第1页，共24页 第2页，共24页 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________ …………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………… 中考数学复习重要知识点总汇 知识点一；实数的分为两类：有理数和无理数 1，有理数的表现形式有：整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。 2，无理数的表现形式有： π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。（ 如：33 060sin ） 知识点二；绝对值：（1）若?? ? ??≤-≥=)0) 0(a a a a a 则（则 (2)0≥a 知识点三；倒数：没有倒数。 ，的倒数是 0)0(1 ≠a a a 知识点四；平方根：,)0a a a a ，算术平方根是 的平方根是（±≥ 注意：4的平方根是（ ），算术平方根是（ ），立方根是（ ） 知识点五；幂的运算： )0(10≠=a a 负整数指数幂：)0()1(1≠== -a a a a n n n 同底数幂乘法：n m n m a a a ??+， 幂的乘方：m n n m mn a a a )()(?? 积的乘方;m m m ab b a )(? 知识点六：乘法公式： 22))(b a b a b a -?-+（ 因式分解的步骤： 首先提取公因式，然后考虑用公式。十字相乘试一 试，最后是个乘积式。 知识点六：二次根式运算：a a =2 )0()(2≥=a a a 知识点七;特殊三角函数值： sin300=21=cos600 sin600=cos300= 2 3 sin450=cos4502 2= tan300= 3 3 tan6003= )0(-≠÷?a a a a n m n m 2222)b ab a b a +±?±（ 相似三角形基础练习题 一、填空： 1．若2a=3b ，则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72，则b a = 。 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，DE=2,BC= 。 3．已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC= ，B 'C '= 。 4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为 。 5．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以 是 或 或 。 6．如图，在平行四边形ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有 ，与△AFD 相似的三角形有 ， 图中共有 对相似三角形。 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后，△PQC 与△ABC 能相似。 二．选择： 1．下列语句正确的有（ ）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。 2．△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是（ ） A.AC BC BD AB =； B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =； D.AD BD BC AC = 3．在下列所给的条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是（ ） A ．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D ； B ．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18； C ．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8 解三角形基础篇 基础篇 一、正弦定理 【练习1】 在△ABC 中，已知三个内角为A ，B ，C 满足sinA ：sinB ：sinC =6：5：4，则sinB =（ ） A. √74 B. 34 C. 5√716 D. 916 【练习2】 已知△ABC 中，A ：B ：C =1：1：4，则a ：b ：c 等于（ ） A. 1：1：√3 B. 2：2：√3 C. 1：1：2 D. 1：1：4 【练习3】 在△ABC 中，若a =1，∠A =π4，则 √2b sinC+cosC = ______ ． 【练习4】 在△ABC 中，∠A = 2π3，a =√3c ，则b c =______． 【练习5】 （2019年新课标二文15） △ABC 内角ABC 的对边分别为a ，b ，c ，已知bsinA+acosB=0,则B= 二、余弦定理 【练习1】 在△ABC 中，若AB =√13，BC =3，∠C =120°，则AC =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【练习2】 在△ABC 中，已知a =3，b =4，c =√13，则角C 为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 三、三角形面积公式 【练习1】 在ABC ?中，3= AB ，1=AC ，ο30=∠B ，ABC ?的面积为23，则=∠C ( ) A ．ο30 B ．ο45 C ．ο60 D ．ο75 【练习2】 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2=(a ?b)2+6，C =π3，则△ABC 的面积是（ ） 全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定 9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）. 相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比． 解三角形基础测试题1 1. 在ABC △中，已知10=c ， 75=A ， 45=C ，求b 。 2. 在ABC △中，已知22=b ， 60=A ， 45=B ，求c 。 3. 在ABC △中，已知3=b ，1=c ， 60=B ，求A 。 4. 在ABC △中，已知3=a ，2=b ， 45=B ，解三角形。 5. 在ABC △中，已知 120,2,1===C b a ，则=c 。 6. ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，。若3=c ，5=b ， 30=B ，则=a 。 7．在ABC △中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为6,4,3===c b a ，则 =++C ab B ca A bc cos cos cos 。 8. 在锐角ABC △中，1=BC ，A B 2=，则 cos AC A 的值等于 ，AC 的取值范围为 。 9. 在ABC △中，求证：c b a A b B a 2 2cos cos -=- 10. 在ABC △中，若1,150,3 1tan ===BC C A ，则=AB 。 11. 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5 B =． ⑴求sin C 的值；⑵设5BC =，求ABC △的面积． 12. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25 A =，3A B A C ?=． ⑴求ABC ?的面积；⑵若1c =，求a 的值；⑶若6b c +=，求a 的值． 解三角形基础测试题1答案： 1. 65，2. 26+，3. 90，4. 12060或=A ，5. 7，6. 2173+，7. 261，8. 2，)3,2(， 9. 略，10. 2 10， 11. 解：⑴由5cos 13A =- ，得12sin 13 A =， 由3cos 5 B =，得4sin 5 B =． ··········································································· 2分 所以16sin sin()sin cos cos sin 65 C A B A B A B =+=+=． ····································· 5分 ⑵由正弦定理得45sin 13512sin 3 13 BC B AC A ??===． ················································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =???1131652365=???83 =． 10分 12. 解：⑴5 31)552(212cos 2cos 22=-?=-=A A 又),0(π∈A ，54cos 1sin 2=-=A A ，而35 3cos ...===bc A AC AB AC AB ，所以5=bc ， 所以ABC ?的面积为：25 4521sin 21=??=A bc ⑵由⑴知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 222=?-+=-+=A bc c b a ⑶对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==， 由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，25a ∴= 七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC （1）求证：/ ABD=/ ACD (2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图 图圏 2015年中考数学最重要的几个核心考点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是- 2.一次项系数为5，二次项系数为3 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限. 4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限. 5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限. 知识点3：基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3,顶点坐标是(3,-10). 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°= sin60° cos60°= sin30° 2.sin260°+ cos260°= 1. 3.tan45°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8：直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 相似三角形板块训练试题及答案 一、选择题 1 △ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 ( ) (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 2下图1，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =； ④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 3 上2图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4. 其中正确的有：( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4上图3若△ABC ∽△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 5小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 6.若21CD DE ==，，则BC =（ ）A ．2 B C ． D ． 7上图4，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．下图1，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ． 10cm 9上图2 ABC △相似的是（ ） 10下图1， CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DB AD CD =，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤CD AC BD AC ?=? A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )． 一、填空题（每小题4分,共32分）. 1．已知：///ABC A B C ??≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=?，15AB cm =，则/ C ∠=_________，//A B =__________． 2．如图1，在ABC ?中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三 角形_______对． 图1 图2 图3 3． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)． 5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________． 8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为 ______． 二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm 11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( ) A ．A 、F B ． C 、E C ．C 、A D ． E 、F 12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=?BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ?≌△ABC ，?得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） N A M C B 图7 图8 图9 图10 最新推荐中考数学 复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 初三数学相似三角形练习题集 地点：__________________ 时间：__________________ 说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容 相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④． 其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（） （数学5必修）第一章 解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1 在△ABC 中，若0 030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A 1 B 1- C 32 D 32- 2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A sin B A cos C A tan D A tan 1 3 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60，则底边长为（ ） A 2 B 2 3 C 3 D 32 5 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A 0 06030或 B 0 06045或 C 0 060120或 D 0 015030或 6 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A 0 90 B 0 120 C 0 135 D 0 150 二、填空题 1 在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________ 2 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22_________ 3 在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 0_________ 4 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________ 5 在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________ 三、解答题 全等三角形判断一 一、选择题 1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（） A.△ABC≌△ B. △ABC≌△ C. △ABC≌△ D. △ABC≌△ 2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（） A.AB∥DC B.∠B＝∠D C.∠A＝∠C D.AB＝BC 3. 下列判断正确的是（） A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（） A.EC⊥AC B.EC＝AC C.ED ＋AB ＝DB D.DC ＝CB 二、填空题 7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________. 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对. 9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS） 10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______. 11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C ＝______． 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第四章相似图形1 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________ 2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______． 3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________. 4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________. 5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b 6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b a 3-=____;a b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b b a 3-2+=____ 8.若d c b a ==3（b+ d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______ 9.若3x －4y = 0，则y y x +的值是____________ 10.若8 75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________ 12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果k c b a d d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。 14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________ 15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身 长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm 16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上， （1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2=AD ·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（ ） （A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似 20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？ 23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______． 17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则AB AD =________=________. 25.如图△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则AD ∶________＝________∶BC ＝________∶AB ． 26.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′的度数等于__________ 27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________ 28.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′=_________ 29.若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________ 30.已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么 △A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________. 31.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于__________2020中考数学重要知识点总汇
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