2011高考数学复习资料汇编：排列组合与二项式定理(真题解析 最新模拟...

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知识改变命运， 知识改变命运，学习成就未来
2011 年最新高考 最新模拟——排列组合与二项式定理 年最新高考+最新模拟——排列组合与二项式定理 最新模拟——
1. 【2010?全国卷 2 理数】 将标号为 1， 3， 5， 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中． 2， 4， 6 若 每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ A.12 种 【答案】B 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两 B.18 种 C.36 种 D.54 种 ）
个有
种方法，共有
种，故选 B.
2. 【2010?全国卷 2 文数】将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中， 若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A. 12 种 【答案】B 【解析】∵先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个 放一个信封有 B.18 种 C.36 种 D. 54 种
C42 = 6
，余下放入最后一个信封，∴共有
8
2 3C4 = 18
3.【2010?江西理数】 A.-1 【答案】B B.0
( 2 ? x ) 展开式中不含 x 项的系数的和为（ ．．
4
）
C.1
D.2
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难 则反。采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去 x 项系数 C8 2 ( ?1) = 1 即为所求，答案
4 8 0 8
为 0. 4. 【2010?重庆文数】 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 （端午节假期） 值班， 每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安 排方法共有（ ） （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 【答案】C 【解析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即
2 1 2 1 1 C62C4 ? 2 × C5C4 + C4C3
=42
法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有
C42
=6 种排法
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甲、乙不同组，有
1 1 2 C4C3 ( A2 + 1)
=36 种排法，故共有 42 种方法
5. 【2010?重庆理数】某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不 同的安排方案共有（ ） A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 【答案】C 【解析】分两类：甲

乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 × A2 A4 A4 种方法
2 1 4
甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有 故共有 1008 种不同的排法
2 4 1 1 3 4 A2 ( A4 + A3 A3 A3 )
种方法
6. 【2010?北京理数】 名学生和 2 位第师站成一排合影， 位老师不相邻的排法种数为 8 2 （ ） （A）
A88 A92
（B）
A88C92
（C）
A88 A72
（D）
A88C72
【答案】A 7. 【2010?四川理数】由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位 偶数的个数是（ ） （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C 【解析】先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 ①若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，3
A32 A22 ＝24 个 A22 A22
＝12 个
②若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 3 算上个位偶数字的排法，共计 3(24＋12)＝108 个 8. 【2010?天津理数】 如图， 用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色， 要求每个点涂一种颜色， 且图中每条线段的两个端点 涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） （A）288 种 （B）264 种 【答案】D 【解析】 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想， 属于 难题。 （1） B,D,E,F 用四种颜色，则有 （2） B,D,E,F 用三种颜色，则有 （C）240 种 （D）168 种
A44 × 1× 1 = 24 种涂色方法；
3 3 A4 × 2 × 2 + A4 × 2 × 1× 2 = 192 种涂色方法；
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（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有
A42 × 2 × 2 = 48
种涂色方法；
所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。 9. 【2010?天津理数】阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写( ) (A)i＜3? （C）i＜5? 【答案】 D 【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基 本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断框 内可填写“i<6?”,选 D. 10. 【2010?全国卷 1 文数】 (1 ? x ) (1 ?
4
（B）i＜4? （D）i＜6?
x )3 的展开式
x 2 的系数是( )
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 【命题意图】 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况， 尤其是展开式的通项公式的 灵活应用， 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数， 同时也考查了考生的一些基本 运算能力. 【答案】A
1 3 ? ? 2 2 【解析】 (1 ? x) (1 ? x ) = (1 ? 4 x + 6 x ? 4 x ? x ) ?1 ? 3 x + 3 x ? x ? ? ? 4 3 2 3 4
x 2 的系数是 -12+6=-6
11. 【2010?全国卷 1 理数】某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共

选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 【答案】A 12. 【2010?全国卷 1 理数】 (1 + 2 x )3 (1 ? 3 x )5 的展开式中 x 的系数是( ) 】 (A) -4 (B) -2 【答案】C (C) 2 (D) 4
13. 【2010 ?四川文数】由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位 数的个数是（ ） （A）36 （B）32 （C）28 （D）24
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【答案】A 【解析】如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 2× A3 A2 ＝24 种 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，3× A2 A2 ＝12 种 共计 12＋24＝36 种 14. 【2010 湖北文数】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其 中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A． 5
4
2
2
2
2
B. 6
5
C.
5 × 6 × 5× 4 × 3× 2 2
D. 6 × 5 × 4 × 3 × 2
15. 【2010 ?湖南理数】在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复） 表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两 个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） A.10 B.11 C.12 D.15
16. 【2010 ?湖北理数】现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活 动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不 会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A．152 B.126 C.90 D.54 【答案】B 【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有 C32 × A33 = 18 ；若有 1 人从事司机工
1 作，则方案有 C3 × C42 × A33 = 108 种，所以共有 18+108=126 种，故 B 正确
17. 2010·重庆高考四月试卷】 m、 都是不大于 6 的自然数， 【 设 n 则方程 C 6 x ? C 6 y = 1 表
m 2 n 2
示双曲线的个数是（
A．6 B．12
）
C．16 D．15
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【答案】C， 【解析】Q C6 共有 4 种可能，而 C6 与 C6 相互独立，故共有 4 × 4 = 16 种可能。
x m n
18.【2010·山东省淄博市一模】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同， 则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为 y=x2 ，值域为{1，4}的“同族函数”共有 （ ） A．7 个 B．8 个 C． 9 个 D．10 【答案】C 【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值

1 的原象： 因为 y=x2，当 y=1 时，x=1 或 x=-1，为此有三种情况：即{1}，{-1}，{1，-1}；第二步， 确定函数值 4 的原象，因为 y=4 时，x=2 或 x=-2，为此也有三种情况：{2}，{-2}，{2， -2}。由分步计数原理，得到：3×3=9 个。选 C。 19.【2010·绵阳三诊】某地为上海“世博会 ”招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是 1 号、2 号、…、19 号、20 号．若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备 服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）
A.16 【答案】B
B.21
C.24
D.90
【解析】要“确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于５或都 大于 14，于是根据分类计数原理，得选取种数是 C4 + C6 = 6 + 15 = 21 ，选Ｂ.
2 2
20． 【湖北省武汉市 2010 届高中毕业生四月调研测试】用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字组 成无重复数字的三位数中能被 9 整除的个数为（ ） A．14 B．16 C．18 D．24 【答案】B 【解析】因为三位数被 9 整除，所以各个数位数字之和是 9 的倍数，所以分成这样几组数： 3 1 2 {0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，所以共有：2A3＋C2A2=16。 21． 【湖北省襄樊五中 2010 届高三年级 5 月调研测试】用 1，2，3 这三个数字组成四位数， 规定这三个数字必须都使用， 但相同的数字不能相邻， 以这样的方式组成的四位数共有 （ ） A．9个 B．18个 C．12个 D．36个 【答案】B 1 2 【解析】相同的数字可以是 1，2，3 三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有 C2A2 2 个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有 A2种情况。由分类计数原理，四位数的总数为：
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1 2 2 3C A ＋3 A =18. 2 2 2 22． 【2010·广东省四月调研】现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现 在要从他们 5 个人当中选择出若干人组成 A, B 两个小组，每个小组都至少有 1 人，并且 则不同的选法共 要求 B 组中最矮的那个同学的身高要比 A 组中最高的那个同学还要高。 有 A． 50种 【答案】B 【解析】给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为 1，2，3，4，5，组成集合 B． 49种 C． 48种 D． 47种
M = {1, 2,3, 4,5}
若小组 A 中最高者为 1，则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是 {2,3, 4,5} 的非空 子集，这样的子集有 C4 + C4 + C4 + C4 = 2 ? 1 = 15 个，∴不同的选法有 15 个；②若
1 2 3 4 4
A 中最高者为 2，则这样的小组 A 有 2 个

：{2} 、 {1, 2} ，能使 B 中最矮者高于 A 中最 高者的小组 B 是 {3, 4,5} 的非空子集，这样的子集（小组 B）有 2 ? 1 = 7 个，∴不同
3
的选法有 2 × 7 = 14 个；③若 A 中最高者为 3，则这样的小组 A 有 4 个： {3} 、 {1,3} 、
{2,3} 、 {1, 2,3} ，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是 {4,5} 的非空子集，这
样的子集（小组 B）有 2 ? 1 = 3 个，∴不同的选法有 4 × 3 = 12 个；④若 A 中最高者为
2
4， 则这样的小组 A 有 8 个： 4} 、 1, 4} 、 2, 4} 、 3, 4} 、 1, 2, 4} 、 1,3, 4} 、 2,3, 4} 、 { { { { { { {
{1, 2,3, 4} ，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 只有 {5}
1 个，∴不同的选法
有 8 个。 ∴综上，所有不同的选法是 15 + 14 + 12 + 8 = 49 个，∴选 B. 23． 【2010·崇文一模】2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排．若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ） A．36 B．42 C． 48 D．60 【答案】C 【解析】不妨将 5 个位置从左到右编号为 1，2，3，4，5．于是甲只能位于 2，3，4 号位． i） 当甲位于 2 号位时，3 位女生必须分别位于 1，3，4 位或者 1，4，5 位．于是相应的排 3 法总数为 2 A3 = 12 ； ii） 当甲位于 3 号位时，3 位女生必须分别位于 1，2，4 位或者 1，2，5 位或者 1，4，5 或 3 者 2，4，5 位．于是相应的排法总数为 4 A3 = 24 ．
3 iii） 当甲位于 4 号位时，情形与 i）相同．排法总数为 2 A3 = 12 ．
综上，知本题所有的排法数为 12+24+12=48．
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24． 【内蒙古赤峰市 2010 年高三年级统一考试】某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言 时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A．360 B．520 C．600 D．720 【答案】C 1 3 4 【解析】甲、乙两名同学只有一人参加时，有 C C A =480；2）甲、乙两人均参加时，有 2 5 4 2 2 2 C A A =120。共有 600 种，选 C。 5 2 3 25． 【2010·西城一模】某会议室第一排共有 8 个座位，现有 3 人就座，若要求每人左右均有 空位，那么不同的坐法种数为（ ） A． 12 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【解析】将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有 A 3 = 24 种排法． 4
26． 2010·全国大联考高三第五次联考】有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需 【 一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） B．2025 C．2520 D．5040 A．1260 【答案】C 4 2 2 【解析】C

10·C4·A2=2520. 27． 2010·石家庄质检（二） 【 】一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一
个空位，则不同的坐法种数是
A．30 B．28 C．42
（
D．16
）
【答案】A
2 2 【解析】A7－6A2=30。故选 A。 28． 2010·全国大联考高三第五次联考】设集合 A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从 A、B 中任 【 取 2 个元素组成无重复数字的四位数，其中能被 5 整除的数共有（ ） A．24 个 B．48 个 C．64 个 D．116 个 【答案】C 1 2 3 1 2 3 【解析】(1)只含 0 不含 5 的有：C2C2A3=12；(2)只含 5 不含 0 的有：C2C2A3=12；(3)含有 1 1 3 1 1 1 2 0 和 5 的有：①0 在个位时，有 C C A =24；②5 在个位时，有 C C A A =16。共有 2 2 3 2 2 2 2 12+12+24+16=64。选 C。 29． 2010·丰台一模】从 0 , 2 , 4 中取一个数字，从 1 , 3 , 5 中取两个数字，组成无重复数字 【 的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A． 36 B． 48 C． 52 D． 54 【答案】B 【解析】从 0 , 2 , 4 中取一个数字，从 1 , 3 , 5 中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中
2 3 2 去掉首数字为 0 的即满足题意，因此 C1 C3 A 3 ? A 3 = 3 × 3 × 6 ? 6 = 48 为所求 3
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30． 【2010·甘肃省部分普通高中二联】身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服 的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 （ ） A．48 种 【答案】C 5 2 2 3 【解析】排除法：用五个人的全排列，除去相同颜色衣服的人相邻的情况：A5－A2A2A3－ 2 2 2 2 A A A =48。 2 2 3 31． 【2010·铜鼓中学一模】某校有 6 间不同的电脑室，每天晚上至少开放 2 间，欲求不同安 排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：① C6 ；② C 6 + 2C 6 + C 6 + C 6 ；
2 3 4 5 6
B．72 种
C．78 种
D．84 种
③ 2 ? 7 ；④ A6 ．其中正确的结论是（ ）
6 2
A．仅有① C．②和③ 【答案】C
B．仅有② D．仅有③
2 4 0 1 3 4 5 6 6 【解析】 对于②， 因为 C6=C6， C 6 + 2C 6 + C 6 + C 6 正确； 故 对于③， 6＋C6=7， 2 ? 7 C 故 亦正确。故选 C。 32． 【2010·江西赣州十一县（市）高三年级第二学期期中联考】为预防和控制甲流感，某学 校医务室欲将 23 支相同的温度计分发到高三年级 10 个班级中， 要求分发到每个班级的温度 计不少于 2 支，则不同的分发方式共有 A、120 种 B、175 种 C、220 种 D、820 种 【答案】C 【解析】先给每个班发一支温度计，剩下的 13 支要求每班至少发一支，用隔板法，在 12 9 3 个空隙中插入

9 个板，有 C12= C12=220 种分发方式。 33． 【2010·重庆一中4月月考】.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公 益活动每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、 星期日各有1人参加.则不同的选派方法共 有( ) A.40种 B.60种 C.100种 D.120种 【答案】B 2 1 1 【解析】C5C3C2=60。 34． 【2010·河南省郑州市第二次质量预测】2010 年 2 月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存 吃紧．为了支援这部分地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤．某铁 路货运站对 6 列电煤货运列车进行编组调度，决定将这 6 列列车编成两组，每组 3 列， 且甲与乙两列列车不在同一小组． 如果甲所在小组 3 列列车先开出， 那么这 6 列列车先 后不同的发车顺序共有 （ ） A．36 种 B．108 种 C．216 种 D．432 种 【答案】C
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【解析】甲先从其余四辆车选出两辆车构成一组，另两辆与乙构成一组，两组车的发车顺序 3 3 2 3 3 为 A3，A3，于是共有：C4A3A3=216。 35． 【2010·岳阳县一中、澧县一中第三次联合考试】由数字 1，2，3，……9 组成的三位数 中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是( ) A．120 B．168 C． 204 D．216 【答案】B 3 【解析】2C9=168。 36． 【2010·长沙市一中第一次模拟】某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个 班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名 同学，那么安排好这四名同学的方案有（ A．72种 【答案】B 1 1 C 4C 3 3 【解析】将四名同学分成三组：1，1，2，安排在三个数学班中：有 A3=36；２）分成 2 2 2 C 4C 2 2 两组 2,2。安排在两个班里，有 A3=18。故一共有 36＋18＝54 种安排方案。 2 37． 【2010·河北省正定中学四月统考】 ( x + 2)10 ( x 2 ? 1) 的展开式中 x 的系数为（ ）
10
） C．36种 D．18种
B．54种
A．360 【答案】C
B．180
C．179
D．359
【解析】 ( x + 2)10 ( x 2 ? 1) = x 2 ( x + 2)10 ? ( x + 2)10 ，本题求 x 的系数，只要求 ( x + 2)10 展
10
开式中 x 及 x 的系数． Tr +1 = C10 x
8 10
r
10 ? r
2 ? 2r ，取 r = 2, r = 0 得 x8 的系数为 C10 × 22 = 180 ；
0 x10 的系数为 C10 = 1，因此所求系数为 180 ? 1 = 179 ．
38． 【2010·衡水中学高三第一次模拟考试】 (1 + 2 x )10 展开后为 1 + a1 x + a2 x + ??? + a10 x ， 设
2 10
那么 a1 + a2 = （ A ．20 【答案】B
） B．200 C．55 D．180
r 【解析】依题意，Tr+1= C10 (2x)10-x，

所以 a1=10×2=20, a2=45×4=180,所以 a1 + a2 = 200，选 择 B；
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知识改变命运， 知识改变命运，学习成就未来 1 ）6 的展开式中，常数项是（ x
C．160 D．－20
39． 【2010·郑州市二模】二项式（2 x － A．20 【答案】B 【解析】设 Tr +1 = C6 2 160．
r 6?r
）
B．－160
6? r 2
x
(?1) r x 2 为常数项，则
r
6 ? 2r =0， ∴ r = 3 ，所以常数项为－ 2
40． 【2010·浙江省六校联考】设 m、n 是正整数，整式 f ( x ) =（1－2x） m +（1－5x） n 中含 x 的一次项的系数为－16，则含 x 2 项的系数是（ A．－13 【答案】D 【解析】由题意得 Cm ·（－2）+ Cn ·（－5）=－16．∴ 2m +5n=16．又Q m、n 是正整数，
1 1
） D．37
B．6
C．79
∴
m=3、n=2．∴ 展开式中含 x 2 项的系数是 C3 ·（－2） 2 + C2 ·（－5） 2 =12+15=37．
2 2 8
41． 【2010·重庆一中四月月考】 ( x ? 1) 的展开式中各项的二项式系数之和为( A.256 B.128 C.1 【答案】A 【解析】注意区分二项式系数和项的系数之间的区别． D.0
)
9 42． 【2010·浙江温州二模】 2 +1） （x （x－2） =a 0 +a 1 (x－1)+ a 2 (x－1) 2 +a 3 (x－1) 3 +…+a 11 (x
－1) 11 ,则 a 1 + a 2 +a 3 +…+ a 11 的值为（
A．0 【答案】B B．2 C．255 D．－2
）
【解析】令 x=1,得 2×（－1）= a 0 ，令 x=2,得（2 2 +1）×0= a 0 + a 1 + a 2 +a 3 +…+ a 11 ，联 立得：a 1 + a 2 +a 3 +…+ a 11 =2 43． 【2010·唐山一中期末】登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的 4 人，每组 都需要 2 人，那么不同的分配方法种数是 A．30 【答案】B 【解析】先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组有 B．60 C．120 D．240
C42 ? C22 ．再将余下的 6 人平均分成两组有 A22
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3 C6 C33 1 2 ．然后这四个组自由搭配还有 A2 种，故最终分配方法有 C 2 ·C 3 =60（种） ． 4 6 2 2 A2
44 ． 2010· 青 岛 市 二 模 】 若 ( x ? a ) = a0 + a1 x + a2 x + L + a8 x ， 且 a 5 = 56 ， 则 【
8 2 8
a 0 + a1 + a 2 + L + a8 =
A.０ 【答案】C B.１
（
） C. 2
8
D. 3
8
【解析】由 a5 = ( ? a ) C8 =56，知 a = ?1 ，∴ 利用赋值法得 C．
3 5
45． 【2010·成都一模】在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2004 的展开式中 x3 的系数等于（ A．C 4 2004 【答案】B 【解析】含 x3 的系数为 C 3 +C 3 +C 3 +…+C 3 =C 4 ． 3 4 5 2004 2005
4 46． 【2010·上海普陀区二模】若 (2 x + 3) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + a4 x ，则 2 3 4
）

B．C 4 2005
C．2C 3 2004
D．2C 3 2005
(a0 + a2 + a4 ) 2 ? (a1 + a3 ) 2 的值是（
A．1 【答案】A B． ?1 C．0
） D． 2
【解析】令 x = 1 ，则 a0 + a1 + L + a4 = (2 + 3) 4 ， 令 x = ?1 ，则 a0 ? a1 + a2 ? a3 + a3 = ( ?2 + 3) ．
4
所以， (a0 + a2 + a4 ) ? ( a1 + a3 ) = (2 + 3) 4 ( ?2 + 3) 4 = 1．
2 2
47. 【2010 ?上海文数】2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的 框图中， S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a 表示整点报道前 1
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个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 【答案】 S←S+a 。
n ? ? 1 2 3 ??? n ? 2 n ? 1 ? ? n 1 ? ? 2 3 4 ??? n ? 1 48. 【2010 ?上海文数】在 n 行 m 列矩阵 ? 3 4 5 ??? n 1 2 ? 中， ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ??? ??? ? n 1 2 ??? n ? 3 n ? 2 n ? 1? ? ?
记 位 于 第 i 行 第
j 列 的 数 为 aij (i, j = 1, 2 ???, n) 。 当 n = 9 时 ，
。
a11 + a22 + a33 + ??? + a99 =
【答案】4
【解析】 a11 + a22 + a33 + ??? + a99 = 1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 49. 【2010 ?上海文数） 】将一个总数为 A 、 B 、 C 三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分 层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取 个个体。 【答案】20 【解析】考查分层抽样应从 C 中抽取 100 × 50. 【2010?全国卷 2 理数】若 ( x ?
2 = 20 10
．
a 9 ) 的展开式中 x 3 的系数是 ?84 ，则 a = x
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法. 【答案】1
3 【解析】展开式中 x 3 的系数是 C9 ( ? a )3 = ?84a 3 = ?84,∴ a = 1 .
51. 【2010?辽宁理数】 (1 + x + x )( x ? ) 的展开式中的常数项为.
2 6
1 x
【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法 【答案】-5 【解析】 x ? ) 的展开式的通项为 Tr +1 = C6 ( ?1) x (
2
r r
1 x
6?2 r
， r=3 时， 4 = ?C6 = ?20 ， 当 T
3
当 r=4 时， T5 = ?C6 = 15 ，因此常数项为-20+15=-5
4
52. 【2010?全国卷 2 文数】(x+1/x)9 的展开式中，x3 的系数是。 【答案】84
1 Tr +1 = C9r x9 ? r ( ) r 3 x ，∴ 9 ? 2r = 3, r = 3 ，∴ C9 = 84 【解析】∵ ∵
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53. 【2010?江西理数】将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴 世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点

考查化归转化和应用知识的意识。先分
1 C62C42 C2C11 组，考虑到有 2 个是平均分组，得 两个两人组 两个一人组 2 ，再全排列得： 2 A2 A2 2 1 C62C4 C2C11 4 ? 2 ? A4 = 1080 2 A2 A2
种（用数字作答） 。
54. 【2010?四川理数】 (2 ?
3
1 6 ) 的展开式中的第四项是 x
.
【答案】－
160 x 1 3 160 ) =? 3 x x
3 【解析】T4＝ C6 23 ( ?
55. 【2010 ?天津理数】甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图， 中间一列的数字表示零件个数的十位数， 两边的数字表示零件个数的个位数， 则这 10 天甲、 乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。
【答案】24 23 【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。
19 + 18 + 20 × 2 + 21 + 22 + 23 + 31× 2 + 35 = 24 10 19 + 17 + 11 + 21 + 22 + 24 × 2 + 30 × 2 + 32 乙加工零件个数的平均数为 = 23 10
甲加工零件个数的平均数为 【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。 56. 【2010 ?全国卷 1 文数】某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中
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共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一门， 则不同的选法共有 作答) 种.(用数字
【答案】30
【解析】 :法一： 可分以下
2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,
1 1 有 C3C42 种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有 C32C4 种 1 1 不同的选法.所以不同的选法共有 C3C42 + C32C4 = 18 + 12 = 30 种.
法二： C7 ? C3 ? C4 = 30
3 3 3
57. 【2010 ?四川文数】(x－ 【答案】24
2 4 ) 的展开式中的常数项为(用数字作答) 。 x 2 (? )r x
4
【解析】展开式的通项公式为 Tr＋1＝ C4 x 取 r＝2 得常数项为 C42(－2)2＝24
r
4? r
58. 【2010 ?湖北文数】在 (1 ? x 2 )10 的展开中， x 的系数为。 【答案】45 【解析】 (1 ? x2 )10 展开式即是 10 个（1-x2）相乘，要得到 x4，则取 2 个 1-x2 中的（-x2）相
2 乘，其余选 1，则系数为 C10 × (? x 2 )2 = 45 x 4 ，故系数为 45.
59. 【2010 ?湖北理数】在（x+ 【答案】6
4
3 y ） 20 的展开式中，系数为有理数的项共有项。
r r 【解析】二项式展开式的通项公式为 Tr +1 = C20 x 20 ? r ( 4 3 y )r = C20 ( 4 3) r x 20 ? r y r (0 ≤ r ≤ 20) 要使
系数为有理数，则 r 必为 4 的倍数，所以 r 可为 0.、4、8、12、16、20 共 6 种，故系数为 有理数的项共有 6 项。
60． 2010·浙江六校五月联考】 如图，正五边形 ABCDE 中， 【
若把顶点 A、B、C、D、E 染上红、

黄、绿、三种颜色中的一 种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 ＿＿种. 【答案】30 【解析】将图中五个点分成三组：AC、BD、E；AC、BE、D； AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A。共五种情况，
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3 于是有 5A =30 种涂色方法。 3 61． 【2010·浙江省杭州市第二次质检】将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6 的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是 【答案】91 【解析】63－53=91。 62． 【2010·唐山海港高级中学五月考前冲刺】2010 年上海世博会要从小张、小赵、小李、 小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中 小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 【答案】36 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 C 2 C 2 A3 = 24 ；若小张、小赵都入选，则
1 1 3
有选法 A2 A3 = 12 ，共有选法 36 种
2 2
63． 【2010·重庆高考四月模拟】摄影师要为 5 名学生和 2 位老师拍照，要求排成一排，2 位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 【答案】960 【解析】 A 2 ? A 4 ? A 5 =960
2 1 5
．
64． 【2010·天津市十二区县重点中学二模】由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复 数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个． 【答案】210 2 2 1 1 2 【解析】当个位与百位数字为 0,8 时，有 A A ；当个位与百位为 1，9 时，有 A A A 。共 8 2 7 7 2 2 2 1 1 2 A8A2+ A7A7A2=210。 65． 【2010·长沙市第一中学第九次月考】从 8 名女生，4 名男生中选出 6 名学生组成课外小 组，如果按性别分层抽样，则不同的抽取方法种数为 【答案】420 4 2 【解析】根据分层抽样要求，应选出 4 名女生，2 名男生，故有 C8·C4=420。 66． 【2010·陕西师大附中 3 月月考】在二项式( 3 x ? 【答案】3 ．
2 x
)15 的展开式中，有
个有理项．
2 r r r 3 15 ? r ( ) r = (?1) r 2 r C15 x 【解析】展开式的通项为：Tr+1= ( ?1) C15 ( x ) x
30 ? 5 r 6
，设 Tr+1 项
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为有理项，则
30 ? 5r 5 =5? r 为整数，∴r 为 6 的倍数，又∵0≤r≤15，∴r 可取 0，6，12 6 6 1 x
n
三个数，故共有 3 个有理项． 67． 【2010·河北省石家庄市二模】若 ( x + ) 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常 数项为 ． （用数字

作答） 【答案】20 【解析】赋值法，令 x = 1 ，则 n = 6 ，解得常数项为 20． 68． 【2010·上海嘉定区模拟】 【答案】 T4
(x -
1 16 ) 2 x 的二项展开式中第 4 项是
．
= - 70 x10 ．
【解析】第四项令 r = 3 ．
1 ( x 2 + )6 x 的展开式中，常数项为 69． 【2010·河北邯郸市二模】二项式
【答案】15 【解析】利用二项式通项展开后再求 70． 【2010·甘肃省第二次大联考】设 (5 x ?
3
1 n ) 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系 x
数之和为 N，若 M－N=240，则展开式中的常数项为． 【答案】－20 【解析】各项系数和为 (5 ? 1) n ，二项式系数和为 2n ，由 M－N=240，得 n = 4 ，解得常数 项为－20． 71． 【2010·河北唐山市摸底考试】 1 + 3Cn + 9Cn + L + 3 Cn =
1 2 n n
．
【答案】 4n 【 解 析 】 在 二 项 展 开 式 中 (1 + x ) n = Cn + Cn x + L + Cn x
0 1 n n
． 令 x=3 ， 得
0 1 2 n 1 2 n (1 + 3) n = Cn + Cn 3 + Cn 32 + L + Cn 3n ，即 1 + 3Cn + 9Cn + L + 3n Cn = 4n ．
72． 【2010·全国三联辽宁卷】 ( x ? 【答案】84
1 9 ) 的展开式中的常数项为 x
r 【解析】 设展开式中第 r + 1 项是常数项，即 Tr +1 = C9 x 9 ? r (?
3 9? r 1 r ) = C9r x 2 (?1) r 为常数， x
解得 r = 6 ，因此 Tr +1 = 84 ． 73． 【2010·河南鹤壁市第二次质检】化简 Cn +2 Cn +3 Cn +…+n Cn =
1 2 3 n
．
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【答案】n·2 n?1 【
0
解
1
析
2
】
3
Q
k kCn n ?1 0
=
1
k? nCn ?11 2 3
，
∴
n ?1
原
式
= nCn ?1 +n Cn ?1 +n Cn ?1 +n Cn ?1 +…+n Cn ?1 = n(Cn ?1 + Cn ?1 + Cn ?1 + Cn ?1 +…+ Cn ?1 )=n·2 n?1 ．
100 74． 【2010·上海虹口区二模】 ( 2 x + 3 3 y ) 的展开式中， 在 系数为有理数的项共有
项．
【答案】17 【 解 析 】
( 2 x + 3 3 y )100
100 ? r 2
的
r
展
开
式
的
通
100 ? r 2 r
项
r r Tr +1 = C100 ? ( 2 x)100? r ? ( 3 3 y )r = C100 ? 2
r ? 3 3 ? x100 ? r ? y r ,该项的系数为 C100 ? 2
33 ，
要 满 足 C100 ? 2
r
100 ? r 2
33 是 有 理 数 ， 则
r
应 是 6 的 倍 数 .∵ 0 ≤ r ≤ 100 且 r ∈ Z , ∴
r = 0,6,12,18, …, 96 ∴ 系数为有理数的项共有 17 项．
75． 【2010·兰州市一模】在 ( ? 3 式中常数项是 【答案】7
0 1 n 【解析】第 5 项二项式系数为 Cn 且 C n , C n , ? ? ? C n 中只有 Cn 最大，故 n = 8 ．常数项是
4
x 2
1 x
) n 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开
．
4
x 1 C86

( ) 2 (? 3 )6 =7． 2 x
76． 【2010·河北承德一中期末】有 A、B、C、D、E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第 一到第五的名次．A、B 两位学生去问成绩，教师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没得第 一名；又对 B 说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有 种不同的可能． （用数字作答） 【答案】18 【解析】A 不是第一名有 A 4 种．A 不是第一名，B 不是第三名有 A 3 种．符合要求的有 A 4 4 3 4 －A 3 =18 种． 3 77． 【2010·安徽省蚌埠市第三次质检】 2 +1） （x （x－2） 9 =a 0 +a 1 (x－1)+ a 2 (x－1) 2 +a 3 (x
－1) 3 +…+a 11 (x－1) 11 ,则 a 1 + a 2 +a 3 +…+ a 11 的值为
【答案】2
．
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【解析】令 x=1,得 2×（－1）= a 0 ，令 x=2,得（2 2 +1）×0= a 0 + a 1 + a 2 +a 3 +…+ a 11 ，联 立得：a 1 + a 2 +a 3 +…+ a 11 =2．
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