固体物理和半导体物理学的一位先驱
固体物理和半导体物理学的一位先驱—黄昆
在这欢庆建国60周年前夕,又逢黄昆先生90年诞辰,回想我国科学事业的艰苦历程和光辉业绩,我们更加缅怀老一代科学家多年来的无私奉献.作为先生的学生并有幸在先生身边工作多年，我把自己所了解的黄昆先生的科学贡献,对我国科学事业的贡献,以及黄昆先生的高尚人格和幽默风趣的性格为大家记录下来,来纪念这位科学大师.
一、黄昆的科学贡献
1955年,36岁的黄昆当选为中国科学院学部委员(后来称院士).1980年,黄昆被选为瑞典皇家科学院院士.1985年,黄昆成为刚成立的第三世界科学院首批院士中三位中国人之一.许多人知道,M.Born和黄昆合著?晶格动力学理论?被一些美国科学家称为这一领域的?圣经?。在黄昆去世后，时任美国物理学会会长的M.L.Cohen在唁电中称黄昆是?固体物理学理论和半导体物理学的一位先驱?，?作出了超凡(extraodinary)的贡献?.为什么国际科学界给予黄昆这样高的荣誉呢?
黄先生自己说过,他的工作主要集中在声子领域.声子就是固体中原子(确切的说是原子实)的振动(称为格波)的量子力学描述.固体中声子态与固体中电子态决定了固体的几乎一切物理性质,而二十世纪固体物理的研究是人类从微观层次深入了解固体性质,从而得以利用并加以改造的基础。特别是半导体和微电子技术以及材料
科学得以发展,使得二十世纪高技术得以突飞猛进,人类社会生活发生重大改变. 而黄昆正是在固体物理领域,做出了自己杰出的贡献. 固体中的声子分为两类,一类称为声学声子,就是组成固体的最小可重复单元中的各个原子近似于以相同方向振动,它主要与物质的力学和声学性质有关.而另一类是最小单元中的各个原子相对振动,它主要与物质的光学性质(特别是红外波段)有关,称为光学声子.从微观的原子模型来得出声子的性质,现在已经不太困难(虽然理论上仍有个别未完全解决的的问题),但在二十世纪上半叶几乎是不可能的.因此必须把微观理论的参数和宏观的可测量的物理量联系起来. 对于晶格的声学波(声学声子)，作为声子理论创始人之一的波恩在二十世纪初就发展了成熟的唯像宏观理论，建立了这种联系。而对于具有极性的固体(典型的就是离子晶体)却一直存在一些基本的困难和矛盾,而正是黄昆在50年代创造性地提出了离子晶体中长光学波的唯像理论,建立了被后来称为?黄昆方程?的一组方程,完整的解决了这一问题.不仅如此,?黄昆方程?还揭示了长光学横波与电磁波的耦合模式,这就是于1965年被实验证实的声子激化激元,虽然这一名称不是黄昆给出的,但科学界公认他是这一概念的创始人.
黄昆先生的另一项工作，即与晶格弛豫相联系的多声子光跃迁以及无辐射跃迁理论，同样是固体理论中一座光辉的里程碑。这项工作涉及对局域态电子与声子相互作用的处理,而常规处理方法是不适用的.黄昆和后来成为他夫人的R HYS一起,成功地用一个简单优美的方法解决了困难,解释了实验的结果.多声子光谱理论，经过国
际上几位科学家的补充,已经成为光谱学中不可或缺的成熟的理论和分析工具。而这篇文章中的无辐射跃迁理论，经过一段曲折的发展，特别是黄昆本人在1970年代末和80年代初的进一步澄清，不仅在半导体物理领域，而且在激光技术、发光材料物理、以至于化学反应动力学的微观机制等诸多领域，发挥着重要的作用。而从纯理论的角度来看,多声子跃迁理论是与场论中多年后才提出的动力学对称破缺这个基本物理问题有关的。这使我们从更高，更深的角度体会到黄昆先生对于物理世界理解的深邃。
二、黄昆对我国科学事业的贡献
从1951年回国到北大任教,一直到1977年邓小平直接提名他到半导体所任所长之前,黄昆先生主要是从事教学工作.从开创?固体物理?,?半导体物理?课程的教学到五校联合半导体专门化,他为中国的固体物理学和半导体事业培养了几代人才.他还参与制定12年国家科学技术发展规划.他的这些业绩这些近年已有不少回忆文章.我以为,杨振宁先生的一句话就概括了一切:中国搞半导体的,?都是黄昆的徒子徒孙!?
黄昆先生在回国以前就已经在科学上做出了杰出的贡献,而这一时期基本上没有作科学研究,不少人为他感到?惋惜?,而他本人却说?近些年来,新闻界的人士多次问我,:'你没把科研工作长期搞下来,是不是一个很大的损失?' 我一直不同意这种看法,因为回国后全力以赴搞教学工作是客观形势发展的需要,是一个服从国家大局的问题.这也并非我事业上的牺牲,因为教学工作并没有影响我发挥
聪明才智,而是从另一方面增长了才干,实现了自我价值.?(转引自朱邦芬,?追忆黄昆先生的宗师风范?,《名师风范——忆黄昆》,,北京大学出版社,2008,p215) 这代表了他作为一个老科学家、共产党员的真正的高尚品格.
1977年黄昆到了半导体所任所长以后,和王守武和林兰英两位副所长一起,稳定了研究所的研究工作,消弭了内部各个研究室关于研究方向的无休止争论,强调重要的是把精力集中到具体的科研工作上来,明确了半导体所的主要研究方向，使研究所的工作很快进入正轨。同时强调作为科学院的研究所,科研工作必须是高水平的，要提倡学术争论.在具体的研究内容上,他建立了半导体物理的研究队伍，同时开展了国际学术交流和培养人才的工作.黄昆本人也重新开始了第一线的研究工作.
在此之前,在当时国际国内政治、经济、社会思想的形势下,同时也是为了国防和国家建设的急需,半导体所主要是从事材料和器件的研制,也不可能进行深入的机理的研究,更何况物理方面的认真的学术研究.这种情况在当时是不得已,而长期来讲必然影响研究质量的提高以及学术空气.一个上千人的大所,当时没有一个可供学术交流的场所,没有一个可供讨论和讲课的地方.有一次国外专家来访,只好租用民族文化宫的会议室.为了提高学术水平,黄昆认真备课,坚持每周给科技人员讲课,从半导体的基本理论讲起.在楼道的方厅里,科研人员坐在小马扎上听课,坚持了半年多,大大提高了理论水平.另一方面,在黄昆的倡导下,把一个方厅进行了装修,安装了空调,
配备了当时还不常见的软座折叠椅,建成了一个学术报告厅. 后来,黄先生多次半开玩笑半认真地说?我当所长就作了一件事，建了一个学术报告厅。?,可见,他对自己改善了所里的学术风气和学术环境这一成绩还是很满意的.
在以后的岁月里,黄昆自己动手动笔,活跃在学术研究的第一线.澄清多声子无辐射跃迁理论中康登近似以及解决由此引起的与实验不一致的问题,以及与朱邦芬合作提出的超晶格中光学声子的?黄朱模型?这两项重大成果,就是他在六十多岁以后取得的.特别值得指出的是,在八十年代,国内对于半导体物理研究的重点方向,曾有各种不同意见,黄昆根据国际上的趋势和他自己对物理问题的深刻理解,坚定地倡导超晶格和量子阱这一方向,并向有关方面积极建议.这件事我曾经问过黄先生,他说是在一次会议中间,钱三强找他征求对这一方向问题的看法.后来有关方面采纳了他的意见.现在,超晶格和量子阱以及由此进一步发展的量子点、量子线等微结构的研究占据半导体研究的绝大部分.而由此延伸出来的低维物理、介观物理以及所谓的纳米技术,则早已不限于半导体领域.二维电子气量子霍尔效应,特别是分数量子霍尔效应的发现和研究,与高温超导问题一起,把凝聚态物理学领入了一个全新的阶段.当然黄昆先生本人并没有预见到所有这一切,但他的高瞻远瞩,使我们再一次领略了大师的洞察力.
三、黄昆的幽默风格
黄昆先生在治学方面，在工作和日常生活的方方面面，是非常严
谨、一丝不苟的人,在学术批评方面,有时甚至非常尖刻。而另一方面，不论是讨论科学问题，还是日常谈话，他都是非常风趣幽默的。这里我讲两个鲜为人知的小故事。
有一次,黄昆和一位研究人员(也是他亲自培养的弟子)讨论深能级问题,那位正在讲一个T2能级如何从价带分裂出来,黄昆一看表,下班时间马上到了,就说:?你快走吧,不然,你这儿能级还没有分裂完,那边班车就把你分裂出来了!?那位研究人员真的没有赶上班车,黄昆先生就让他搭自己的专车送他回家.
另一个故事是美国物理学家J.L.Birman告诉我的。J.L.Birman与黄昆是老相识.他曾提出检测另一种激化激元-激子激化激元的方案和相应的理论,后来由一个曾做他博士后的科学家实现了这个实验验证。他也热心从事美中友好往来.在八十年代初，李政道创立的CUSPEA考试给大批有志于物理学研究的年轻中国学生提供了赴美留学的机会。而为了给已经在物理学研究中取得了相当成绩的中年科学工作者也提供赴美深造的机会，中国和美国的物理学会准备建立一个合作研究计划。 Birman非常热心于这项工作，后来充任这一计划的美方委员会主席。大约在1983年，美国物理学会会长Marshak和Birman来华讨论有关事宜。中方参与谈判的有当时的科学院院长周光召以及黄昆等人。谈判进行得很顺利。然而在即将签署会谈的备忘录时，却为一个词争论不下，美方的方案中说参加计划的中国学者回国后将会在中国的物理学研究中起?leading role?，而中方不同意这个词，美国人觉得这个词没什么，而黄昆坚持要改，双方
半导体物理学第五章习题答案电子版本
半导体物理学第五章 习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学第五章习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学(第7版)第三章习题和答案
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
半导体物理学第七版 完整课后题答案
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
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半导体物理期末考试试卷A参考答案与评分标准
电子科技大学二零零 七 至二零零 八 学年第 一 学期期 末 考试 一、选择填空（22分） 1、在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（ B ）， 对应的有效质量（ C ），称该能带中的空穴为( E )。 A. 曲率大； B. 曲率小； C. 大； D. 小； E. 重空穴； F. 轻空穴 2、如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（ F ）。 A. 施主 B. 受主 C.复合中心 D.陷阱 F. 两性杂质 3、在通常情况下，GaN 呈（ A ）型结构，具有（ C ），它是（ F ）半导体材料。 A. 纤锌矿型； B. 闪锌矿型； C. 六方对称性； D. 立方对称性； E.间接带隙； F. 直接带隙。 4、同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr 是乙的3/4， m n */m 0值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（ D ）。 A.甲的施主杂质电离能是乙的8/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/4 B.甲的施主杂质电离能是乙的3/2，弱束缚电子基态轨道半径为乙的32/9 C.甲的施主杂质电离能是乙的16/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的8/3 D.甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/8 5、.一块半导体寿命τ=15μs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的（ C ）。 A.1/4 ； B.1/e ； C.1/e 2 ； D.1/2 6、对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、n i >> /N D -N A / 时，半导体具有 （ B ） 半导体的导电特性。 A. 非本征 B.本征 7、在室温下，非简并Si 中电子扩散系数D ｎ与ＮＤ有如下图 （C ） 所示的最恰当的依赖关系： Ｄｎ Ｄｎ Ｄｎ Ｄｎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 8、在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（ A ）移动；当掺 ＮＤ ＮＤ ＮＤ ＮＤ
半导体物理学第七版完整答案修订版
半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值
半导体物理学第九章知识点
第9章半导体异质结构 第6章讨论的是由同一种半导体材料构成的p-n结，结两侧禁带宽度相同，通常称之为同质结。本章介绍异质结，即两种不同半导体单晶材料的结合。虽然早在1951年就已经提出了异质结的概念，并进行了一定的理论分析工作，但是由于工艺水平的限制，一直没有实际制成。直到气相外延生长技术开发成功，异质结才在1960年得以实现。1969年发表了第一个用异质结制成激光二极管的报告之后，半导体异质结的研究和应用才日益广泛起来。 §9.1 异质结及其能带图 一、半导体异质结 异质结是由两种不同的半导体单晶材料结合而成的，在结合部保持晶格的连续性，因而这两种材料至少要在结合面上具有相近的晶格结构。 根据这两种半导体单晶材料的导电类型，异质结分为以下两类： (1)反型异质结 反型异质结是指由导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。例如由p型Ge与n型Si构成的结即为反型异质结，并记为pn-Ge/Si或记为p-Ge/n-Si。如果异质结由n型Ge 与p型Si形成，则记为np-Ge/Si或记为n-Ge/p-Si。已经研究过许多反型异质结，如pn-Ge/Si；pn-Si/GaAs；pn-Si/ZnS；pn-GaAs/GaP；np-Ge/GaAs；np-Si/GaP等等。 (2)同型异质结 同型异质结是指由导电类型相同的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。例如。。。 在以上所用的符号中，一般都是把禁带宽度较小的材料名称写在前面。 二、异质结的能带结构 异质结的能带结构取决于形成异质结的两种半导体的电子亲和能、禁带宽度、导电类型、掺杂浓度和界面态等多种因素，因此不能像同质结那样直接从费米能级推断其能带结构的特征。 1、理想异质结的能带图 界面态使异质结的能带结构有一定的不确定性，但一个良好的异质结应有较低的界面态密度，因此在讨论异质结的能带图时先不考虑界面态的影响。 (1)突变反型异质结能带图 图9-1(a)表示禁带宽度分别为E g1和E g2的p型半导体和n型半导体在形成异质pn结前的热平衡能带图，E g1 E g2。图中，δ1为费米能级E F1和价带顶E V1的能量差；δ2为费米能级E F2与导带底E C2的能量差；W1、W2分 别是两种材料的功函数；χ1、χ2 分别是两种材料的电子亲和 能。总之，用下标“1”和“2”分 别表示窄禁带和宽禁带材料 的物理参数。 当二者紧密接触时，跟同 质pn结一样，电子从n型半 导体流向p型半导体，空穴从图9-1 形成突变pn异质结之前和之后的平衡能带图
电子科技大学半导体物理期末考试试卷B试题答案
电子科技大学二零 九 至二零 一零 学年第 一 学期期 末 考试 半导体物理 课程考试题 B 卷 （ 120分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 2010年 元月 18日 课程成绩构成：平时 10 分， 期中 5 分， 实验 15 分， 期末 70 分 一、填空题: （共16分，每空1 分） 1. 简并半导体一般是 重 掺杂半导体，这时忽略。 3. 5. 在半导体中同时掺入施主杂质和受主杂质，它们具有 杂质补偿 的作用，在制造 各种半导体器件时，往往利用这种作用改变半导体的导电性能。 6. ZnO 是一种宽禁带半导体，真空制备过程中通常会导致材料缺氧形成氧空位，存在 氧空位的ZnO 半导体为 N/电子 型半导体。 9. 有效质量 概括了晶体内部势场对载流子的作用，可通过回旋共振实验来测量。 10. 某N 型Si 半导体的功函数W S 是4.3eV ，金属Al 的功函数W m 是4.2 eV ， 该半导体
和金属接触时的界面将会形成 反阻挡层接触/欧姆接触 。 11. 有效复合中心的能级位置靠近 禁带中心能级/本征费米能级/E i 。 12. MIS 结构中半导体表面处于临界强反型时，表面少子浓度等于内部多子浓度，表面 13. 金属和n 型半导体接触形成肖特基势垒，若外加正向偏压于金属，则半导体表面电 二、选择题（共15分，每题1 分） 如果对半导体进行重掺杂，会出现的现象是 D 。 A. 禁带变宽 B. 少子迁移率增大 C. 多子浓度减小 D. 简并化 2. 已知室温下Si 的本征载流子浓度为310105.1-?=cm n i 。处于稳态的某掺杂Si 半导体 中电子浓度315105.1-?=cm n ，空穴浓度为312105.1-?=cm p ，则该半导体 A 。 A. 存在小注入的非平衡载流子 B. 存在大注入的非平衡载流子 C. 处于热平衡态 D. 是简并半导体 3. 下面说法错误的是 D 。 A. 若半导体导带中发现电子的几率为0，则该半导体必定处于绝对零度 B. 计算简并半导体载流子浓度时不能用波尔兹曼统计代替费米统计 C. 处于低温弱电离区的半导体，其迁移率和电导率都随温度升高而增大 D. 半导体中，导带电子都处于导带底E c 能级位置 4. 下面说法正确的是 D 。 A. 空穴是一种真实存在的微观粒子 B. MIS 结构电容可等效为绝缘层电容与半导体表面电容的的并联 C. 稳态和热平衡态的物理含义是一样的 D. 同一种半导体材料中，电子迁移率比空穴迁移率高 5. 空间实验室中失重状态下生长的GaAs 与地面生长的GaAs 相比，载流子迁移率要A. 无杂质污染
eejAAA半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t
半导体物理学期末复习试题与答案一
一、选择题 1.与绝缘体相比，半导体的价带电子激发到导带所需要的能量 （B）。 A.比绝缘体的大 B.比绝缘体的小 C.和绝缘体的相同 2.受主杂质电离后向半导体提供（B），施主杂质电离后向半 导体提供（C），本征激发向半导体提供（A）。 A.电子和空穴 B.空穴 C.电子 3.对于一定的N型半导体材料，在温度一定时，减小掺杂浓度，费 米能级会（B）。 A.上移 B.下移 C.不变 4.在热平衡状态时，P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为 常数，它和（B）有关 A.杂质浓度和温度 B.温度和禁带宽度 C.杂质浓度和禁带宽度 D.杂质类型和温度 5.MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型 （B）。 A.相同 B.不同 C.无关 6.空穴是(B)。 A.带正电的质量为正的粒子 B.带正电的质量为正的准粒子 C.带正电的质量为负的准粒子 D.带负电的质量为负的准粒子 7.砷化稼的能带结构是（A）能隙结构。 A.直接 B.间接
8.将Si掺杂入GaAs中，若Si取代Ga则起（A）杂质作 用，若Si取代As则起（B）杂质作用。 A.施主 B.受主 C.陷阱 D.复合中心 9.在热力学温度零度时，能量比E小的量子态被电子占据的概率为 F （D），当温度大于热力学温度零度时，能量比E小的量 F 子态被电子占据的概率为（A）。 A.大于1/2 B.小于1/2 C.等于1/2 D.等于1 E.等于0 10.如图所示的P型半导体MIS结构 的C-V特性图中，AB段代表 （A），CD段代表（B）。 A.多子积累 B.多子耗尽 C.少子反型 D.平带状态 11.P型半导体发生强反型的条件（B）。 A. kTN 0A B. Vln Sn q i 2k0TN A Vln Sn q i C. kTN 0D. D Vln Sn q i 2k0TN D Vln Sn q i 12.金属和半导体接触分为：（B）。 A.整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B.整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C.非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触
半导体物理第五章习题答案
第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω?
半导体物理学 (第七版) 习题答案
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
《半导体器件物理》教学大纲(精)
《半导体器件物理》教学大纲 （2006版） 课程编码：07151022学时数：56 一、课程性质、目的和要求 半导体器件物理课是微电子学，半导体光电子学和电子科学与技术等专业本科生必修的主干专业基础课。它的前修课程是固体物理学和半导体物理学，后续课程是半导体集成电路等专业课，是国家重点学科微电子学与固体电子学硕士研究生入学考试专业课。本课程的教学目的和要求是使学生掌握半导体器件的基本结构、物理原理和特性，熟悉半导体器件的主要工艺技术及其对器件性能的影响，了解现代半导体器件的发展过程和发展趋势，对典型的新器件和新的工艺技术有所了解，为进一步学习相关的专业课打下坚实的理论基础。 二、教学内容、要点和课时安排 第一章半导体物理基础（复习）（2学时） 第二节载流子的统计分布 一、能带中的电子和空穴浓度 二、本征半导体 三、只有一种杂质的半导体 四、杂质补偿半导体 第三节简并半导体 一、载流子浓度 二、发生简并化的条件 第四节载流子的散射 一、格波与声子 二、载流子散射 三、平均自由时间与弛豫时间 四、散射机构
第五节载流子的输运 一、漂移运动迁移率电导率 二、扩散运动和扩散电流 三、流密度和电流密度 四、非均匀半导体中的自建场 第六节非平衡载流子 一、非平衡载流子的产生与复合 二、准费米能级和修正欧姆定律 三、复合机制 四、半导体中的基本控制方程：连续性方程和泊松方程 第二章PN结（12学时） 第一节热平衡PN结 一、PN结的概念：同质结、异质结、同型结、异型结、金属－半导体结 突变结、缓变结、线性缓变结 二、硅PN结平面工艺流程（多媒体演示图2.1） 三、空间电荷区、内建电场与电势 四、采用费米能级和载流子漂移与扩散的观点解释PN结空间电荷区形成的过程 五、利用热平衡时载流子浓度分布与自建电势的关系求中性区电势 及PN结空间电荷区两侧的内建电势差 六、解poisson’s Eq 求突变结空间电荷区内电场分布、电势分布、内建电势差 和空间电荷区宽度（利用耗尽近似） P 结 第二节加偏压的N
电子科技大学2012半导体物理期末考试试卷B试题答案
半导体期末考试 课程考试题B卷（120分钟）考试形式：闭卷考试日期2011年月日 课程成绩构成：平时15 分，期中 5 分，实验10 分，期末70 分 可能用到的物理常数：电子电量q=1.602×10-19C，真空介电常数ε0=8.854×10-12F/m，室温（300K）的 ，SiO2相对介电常数=3.9，N C=2.8×1019cm-3，300K时，n i(GaAs)=1.1×107cm-3. 一、多选题:在括号中填入正确答案（共30分，共19题，每空1分） 受主是能增加（B）浓度的杂质原子，施主是能增加（A）浓度的杂质原子， A、电子 B、空穴 2.如果杂质在化合物半导体中既能作施主又能作受主的作用，则这种杂质称为 （ B ）。 A、受主 B、两性杂质 C、施主 3.对于掺杂浓度为N D的非简并半导体，0 K下，其电子浓度=（D ）；在低温 下，其电子浓度=（ B ）；在高温本征温度下，其电子浓度=（ C ）； A、N D B、n D+ C、n i D、0 4.对于宽带隙的半导体，激发电子从价带进入导带需要更（A ）的能量，本征 温度区的起始温度更（ A ）。 A、高 B. 低 5.在一定温度下，非简并半导体的平衡载流子浓度的乘积（C）本征载流子浓度的 平方。该关系（ D ）于本征半导体，（ D ）于非本征半导体。 A、大于 B、小于 C、等于 D、适用 E、不适用 6.电子是（A），其有效质量为（D）；空穴是（B），其有效质量为（C）。 A、粒子 B、准粒子 C、负 D、正 E、0 7. p型半导体中的非平衡载流子特指（C ），其空穴的准费米能级（I ）电 子的准费米能级。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η
半导体物理学
《半导体物理学》 参考书：《半导体物理学》刘恩科 1 近十年来考过的名词解释： 这些概念都是在复试或者初试被考过的，因此非常重要，不但要理解，还要能够很好地表达出来，可以自己试着说一说 简并与非简并半岛体 非平衡载流子的寿命 热载流子 二维电子气 重空穴与轻空穴 迁移率 直接禁带与间接禁带半导体俄歇复合 扩散电容 复合截面 费米能级与准费米能级 扩散长度 霍耳效应 调制掺杂 布里渊区 本征激发 陷阱效应 半导体发光 欧姆接触 半导体超晶格 能带 齐纳击穿 空穴 状态密度 禁带宽度 多能谷散射 少子寿命 本征吸收 Pn结 回旋共振 钠离子对mos结构的c-v效应压阻效应 有效质量 散射 势垒电容 雪崩击穿 磁阻效应 共有化运动单电子近似 施主/ 受主能级 冻析效应 禁带变窄效应 p-n结隧道效应 半岛体的缺陷同型/反型异质结 Pn结光生伏特效应原理 本征半导体 替位式杂质和间隙杂质 表面复合速度 表面势 直接复合/间接复合 半导体主要散射机构 半岛体中的深能级杂质 受主杂质/施主杂质 空间电荷区 接触电势差 异质结 As掺入si中属于什么类型杂质形成什么类型半导体 Pn二极管与肖势垒二极管的异同
第一章：半导体中的电子状态 1 本章重点看前5节，后三节只需要掌握 轻/重空穴的概念，闪锌矿的结构，砷化镓的能带结构，什么是间接带隙半导体的概念 2 本章重点掌握能带理论 3 本章可能考的知识点 1 单电子近似 2 什么是共有化运动 3 什么是有效质量？为什么要引入有效质量的概念？空穴的意义？（重点） 有效质量是指在半经典的理论模型下,粒子在晶体中运动时具有的等效质量. 4 表述能带理论 能带理论 是一种解释金属内部结构的一种理论 在固体金属内部构成其晶格结点上的粒子，是金属原子或正离子，由于金属原子的价电子的电离能较低，受外界环境的影响(包括热效应等)，价电子可脱离原子，且不固定在某一离子附近，而可在晶格中自由运动，常称它们为自由电子。正是这些自由电子将金属原子及离子联系在一起，形成了金属整体。这种作用力称为金属键。当然固体金属也可视为等径圆球的金属原子(离子)紧密堆积成晶体。这时原子的配位数可高达8至12。金属中为数不多的价电子不足以形成如此多的共价键。这些价电子只能为整个金属晶格所共有。所以金属键不同于离子键；也不同于共享电子局限在两个原子间的那种共价键(定域键)。广义地说，金属键属于离域键，即共享电子分布在多个原子间的一种键，但它是一种特殊的离域键，既无方向性，也无饱和性。 为阐明金属键的特性，化学家们在MO理论的基础上，提出了能带理论。现仅以金属Li为例定性讨论。 Li原子核外电子为1s22s1。两个Li互相靠近形成Li2分子。按照MO理论，Li 分子应有四个MO。其中(σ1s)2与(σ1s*)2的能量低，紧靠在Li 是空着的(LUMO)。参与成键的Li原子越多，由于晶格结点上不同距离的Li核对它们的价电子有不同程度的作用力，导致电子能级发生分裂，而且能级差也越来越小，能级越来越密，最终形成一个几乎是连成一片的且具有一定的上、下限的能级，这就是能带。对于N个Li原子的体系，由于1s与2s之间能量差异较大，便出现了两条互不重叠或交盖的能带。这种具有未被占满的MO的能带由于电子很容易从占有MO 激发进入空的MO，故而使Li呈现良好的导电性能。此种能带称为导带。在满带与导带之间不再存在任何能级，是电子禁止区，称为禁带。电子不易从满带逾越此空隙区进入导带。显然，原子在形成简单分子时，便形成了分立的分子轨道，当原子形成晶体时，便形成了分立的能带。 不同的金属，由于构成它的原子有不同的价轨道和不同的原子间距， 能带(空带)部分叠合，构成了一个未满的导带，因而容易导电，呈现金属性。由此看来，只要存在着未充满的导带(不管它本身是未充满的能带，还是由于空带—满
半导体物理学[第九章异质结]课程复习
第九章异质结 9．1 理论概要与重点分析 (1)由两种不同的半导体材料形成的结，称为异质结。异质结是同质结的引申和发展，而同质结是异质结的特殊情况。异质结分为同型异质结(如n-nGe—GaAs，p—pGe-Si，等)和反型异质结(如p—nGe—GaAs，p—nGe—Si等)。另外，根据结处两种材料原子过渡的陡、缓情况，可分为突变和缓变异质结。 通常形成异质结的两种材料沿界面有相近的结构，因而界面仍保持晶格连续。 (2)研究异质结的特性时，异质结的能带图起着重要作用。在不考虑界面态的情况下，任何异质结能带图都取决于两侧半导体材料的电子亲和能、禁带宽度、功函数(随掺杂类型及浓度而异)三个因素。然而平衡异质结内具有统一费米能级仍然是画能带图的重要依据。 由于禁带宽度和电子亲和能不同，两种半导体的E c 、E v ，在交界面处出现不 连续而发生突变，其突变量： 由于晶格失配，必然在界面处存在悬挂键而引入界面态，晶格失配越严重，悬挂 键密度越高，界面态密度越大。 不同晶面相接触形成异质结其悬挂键密度是不同的，经推算，几个主要面形 成异质结后的悬挂键密度△N s 分别为
如果界面态的密度很大(1013／cm2以上)，表面处的费米能级在表面价带以上禁带宽度的1/3处。对n型半导体，界面态起受主作用，界面态接受体内电子，界面带负电，半导体表面带正电，使能带上弯。对p型半导体，界面态起施主作用，界面态向体内施放电子，界面带正电，半导体表面带负电，使能带下弯。总之高界面态的存在，使异质结的能带图与理想情况相比有较大的变化。 (4)因为异质结在结处能带不连续，存在势垒尖峰和势阱，而且还有不同程度的界面态和缺陷，使异质结的电流传输问题比同质结要复杂得多。不存在一种在多数情况下起主导作用的电流传输机制，根据结的实际情况发展了多种电流传输模型。这些模型是：扩散模型、发射模型、发射复合模型、隧道一复合模型等。分别或联合使用这些模型计算的结果，可使不同异质结的伏安特性有较好的解释。 (5)异质结的调制掺杂和量子阱结构。如果在异质结宽禁带一边重掺杂，窄禁带一边不掺杂，就构成调制掺杂结构。设宽禁带重掺杂一边为n型，其费米能级远高于窄禁带，因而电子从重掺杂一边注入到不掺杂的一边，使电子的输运在不掺杂一边进行。这样使提供载流子的材料与输运载流子的材料在空间上分开，大大减少了载流子输运时受电离杂质的散射作用，使迁移率大为提高，这就是迁移率的增强效应。用此原理可制成异质结高迁移率晶格管。 实际上在调制掺杂结构中，宽禁带重掺杂一边的载流子注入到不掺杂一边的过程中，两边的费米能级逐渐趋于相等，最后达到平衡，在结处形成空问电荷区，其电场使能带发生弯曲，在窄禁带半导体近结处形成电子势阱。窄禁带半导体中获得的高密度电子仅存在于很薄的近似三角形的势阱中。在平行于结面方向，是
半导体物理学第七版课后答案分解
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第一章 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大 值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时， 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子 面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：