浙江大学浙大卢兴江版微积分答案第七章

7 级数

习题7.1

1（1）

13，115，135，163 （2）1234,,,3579 （3）111221

n 骣琪-琪+桫（4）12 2．（1）(1)ln3

()12

n n q q S q q -==-，收敛，

ln 32ln 3- （2）1n n S n =+，收敛，1 （3）11

1551

n S n 骣琪=

-琪+桫，收敛，15 （4）11ln ln(1)2n S n =++；收敛；1ln 2 （5

）1n S 骣

琪=--琪

桫

，收敛，—1 （6）arctan(1)arctan1n S n =+-，收敛，4p .

3. （1）级数为 21

2(1)n n n ￥

=-+-?，和为1 （2）级数为

3n n ￥

=?，和为1. 4. （1）发散（2）发散（3）发散（4）发散（5）收敛 5. （1）发散（2）发散（3）发散（4）发散（5）发散（6）发散（7）收敛，

（8

）收敛，1-6. （1）提示：利用级数收敛的定义及“若1

n n u ￥

收敛，则必有0()n u n

”之结论

（2）例如(1),1,2,n n u n =-= （3）提示：利用

2121

()k k k u u ￥

-=+?

与1

n n u ￥

=?的部分和之间的关系

7. 12(1)e e ππ

+- 习题7.2

1.（1）发散（2）收敛（3）发散（4）收敛（5）收敛（6）收敛（7）发散（8）收敛

2.（1）提示：用比较判别法（2）提示：2122122222

n n n n n n

n n n u a a a a a na a +D

<<=+++++

（3）提示：用比较判别法的极限形式

3.（1）收敛（2）收敛（3）收敛（4）发散（5）收敛（6）当1p >时收敛；当1p ￡时发散.

4.（1）收敛（2）收敛（3）发散（4）收敛（5）发散（6）收敛（7）收敛（8）收敛

（9）当01a <<时收敛，当1a >时发散；当1a =时：1s >收敛，1s ￡发散（10）收敛.

5.（1）0p >时收敛，0p ￡时发散（2）当01a <<时收敛，当1a 3时发散（3）收敛（4）当12a >

时收敛，当1

a ￡时发散（5）当2p >时收敛，2p ￡时发散（6）当1a <时收敛，当01a < 时发散（7）当1p >时收敛；当1p =时：1q >收敛，1q ￡发散；当1p <时发散（8）当1a >时收敛，当1a ￡时发散（9）0p >时收敛，0p ￡时发散

6.（3）提示：

211

2n p u n 骣琪?琪桫 7.（4n u n <，再利用（3） 8. 提示：

231

()d ()d ()d n n n n n f x x f x x f x x +?

++++=

++蝌

，再利用()f x 的单调、正值性质。

习题7.3

1.（1）发散（2）发散（3）绝对收敛（4）绝对收敛（5）绝对收敛（6）发散（7）条件收敛（8）绝对收敛（9）条件收敛（10）条件收敛

2. 收敛（提示：利用Dirichlet 判别法）

3.（1）提示：

2sin sin ()

1cos 222nx nx nx

n n

4．不能，例如 2sin ()

n n nx a b n = 5.绝对收敛 6.提示：利用Abel 判别法. 7. 提示：

10111

()()n

k k n n k k a a a a a na --=-=-++++?

习题7.4

1.（1）[)

2,4- （2）11

,33轹÷-

ê÷ê滕

（3）()1,1- （4）(]2,1- （5）[]1,1- （6）()1,2-

（7）当1p >时，[]1,1-；当01p < 时，[)1,1-；当0p ￡时，()

1,1-

（8）11

,e e 骣琪-琪桫（9

）( （10

）22

骣琪-琪桫 2.（1）

21,(1,1)(1)x x ?- （2）3

(1)

,1(1)

x x x x +<- （3）11ln ,(1,1)21x x x x --+?+ （4）ln(1)ln(1),1x x x x x +---< （5）

111

ln arctan ,(1,1)412

x x x x ++?- （6）

1,1(1)x

x x +<-

3. 22

(2)x x - 4.（1）4 （2）ln 22p -

+ （3）ln 2 （4

）4ln 93

-. 5.

收敛域为-，和函数()S x 为：(1)0,(0)12ln S S ?=-，

222()1ln(2),0,11

x S x x x x x -=+-贡-.

习题7.5

1. []12

1(1)(23)!!1,1,122!n n

n n x x x n -￥=--=++??

2. 1

11(),0,

1(1)!(1)!n n n nx n

f x x n n -ゥ===<<+?+

邋. 3.（1）211,(21)!

n n x x n -￥

=<+ -? （2）211(2)1(1),

2(2)!n

n n x x n ￥=+-<+ ?

（3）21221

(1)cos (1)sin ,(21)!(22)!n n n n n n x x a a x n n --ゥ

-+==-+-<+ --邋

（4）[

)1ln10,10,1010n

n n x x n ￥

=-??

（5）(]11

(1),1,1(1)n n n x x x n n -￥

+=-+?

（6）

(1)

,1n n n x

x ￥

+-=-

（7）[]211

(21)!!

(1),1,1(2)!!(21)

n n n x x x n n ￥

+=-+-?

（8）210(1),121n n

n x x n +￥

=-<+? （9）()21

,1,121n n x x n -￥=?

（10）

21211(1)

,(22)!(21)!n n n x x n n ￥

--=轾犏--<+ 犏--臌

? 4.（1）111,223n n n n x x ￥

=骣琪-<琪桫? （2）11

032(1)(5),5223n

n n n n x x ￥++=骣琪----<琪桫

?. 5.（1）

()

1(3)1,333n n n n x x -￥

-=---

(1),11n n x x n ￥=+-+

（3）()11

(1)2,212n

n n

n x x ￥

=轾--++<犏犏臌

6. 1

(2)ln 2(1),222n

n n n x x n ￥

-=-+--

习题7.6

1.（1）0.309017054 （2）0.223137

2.（1）

120

（2）4,1a b == 3.（1）2.8354 （2）作积分变换1x t =，原积分变为1

0d 0.13171t t

?+ò 4.（1）

211

(1)

(21)(21)!n n n x C n n -￥

-=-+--?

（2）121(1)n n

n x C n -￥=骣-琪+琪桫

? （3）410(1)(41)(2)!n n

n x n n +￥

=-+? （4）211

(1)!(21)n n n x n n -￥-=--?

5. 1.9744

6.（1）2.00039 （2）1.09864 （3）0.48723 （4）0.921996

习题7.7*

1.（1）1

,e e 骣琪琪桫

（2）()1,1- （3）()(),11,-??

（4）1

,2纟?-?ú?ú棼

（5）()0,+

（6）(2,(21)),0,1,2,k k k p p +=北

（7）对0x " 皆发散

2.（1）和函数2

1,0() 0, 0x x S x x ì+ ?=í=?? （2）21ln 1ln(1)N x e 轾犏犏=+犏+犏犏臌

（3）在[]

0,1上不一致收敛，在1

,12轾犏犏臌

上一致收敛

3. 一致收敛

4.（1）不一致收敛（2）一致收敛.

5.（1）一致收敛（2）一致收敛（3）一致收敛（4）一致收敛（5）一致收敛

6.（1）一致收敛（2）一致收敛

7.（1）一致收敛（2）一致收敛（3）一致收敛（4）一致收敛（5）（i ）一致收敛（ii ）不一致收敛 8. 提示：利用Cauchy 准则 9.（1） 1

0lim

()d ,lim ()d 04

n n n n f x x f x x p

==蝌

（2）提示：先证若{}()n f x 在[]0,1上一致收敛，则有 1

00lim

()d (lim ())n

n n n f x x f x dx

=蝌 10．（1）{}()n f x 收敛于()e x f x = （2）利用一致收敛定义；（3）利用第9题（2）中提示的结论，2e 3- 11. 提示：利用定理7.7.13

习题7.8

1.（1）2

1241

()cos(21),,(2)()2(21)k f x k x x f x f x k p p p ￥=+=-+"?=+?

（2）121()(1)()~((1)1)cos ()sin ()4n n

n b a b a f x nx b a nx S x n n p p -￥=轾---犏+--++==犏臌

(),(,)

,(2)(),()

f x x S x S x x b a x p p p p p ì??

+= í-= ?

? . （3）222221

e e e e ()~

(1)(2cos sin )44n n f x nx n nx n p p p

p p --￥=--+--+? 22(),(,)(),(2)(),,2

f x x S x S x S x x e e x ππ

ππππ-∈-??

=+=?∈?+=±?

（4）122()~

(1)cos sin (1)(1)sin 22n

n n n f x n n n ππππππ

∞

=??-++--????

∑ (),,,,22220,()1

,22

1,2

f x x x S x x x πππππππ

?????∈--- ? ? ?

??????

=±??

=?-=-?

(2)(),S x S x x p += .

（5）[)2

121

2(1)()4cos ,,3n n f x nx x n p p p -￥=-=+??

(2)(),f x f x x p +=

（6）21111()~((1)1)cos (1)(1)sin 21

n n n e f x e nx e nx n πππ

ππ∞=-??+--+--??+∑ ()()(),,00,1

(),0

21,2

f x x S x x e x π

πππ?

?∈-??==???=±?? ， (2)(),S x S x x p += . 2. 4

311

sin cos 2cos 4,828

x x x x =

-+ . 3. （1）正弦级数：1

21(1)(1)1,0()~sin 0, n n x x f x nx x n p p

p p

￥

=轾ì--++<

=í=??

余弦级数：21

2(1)12()~cos 1,02n

n f x nx x x n p p p ￥=轾--+臌+=+< ?

（2）正弦级数；1(),(0,)12

()~sin 220,0,2

n f x x f x nx n x p

p ￥=ì???=í?

=???

余弦级数：211(1)()cos 2,0,822n n f x nx x n π

ππ∞

=--??

=+∈ ???

∑

（3）正弦级数2112()~

(12cos )sin sin 22n n n f x nx n n p p

p ￥

=轾-+犏犏臌

,0220, 20, 0, 22

x x x x x p p p p p

p ì+<<

????< ?=í?

=???=?? 余弦级数：21322()~sin (cos 1)cos 822n n n f x nx n n p p p

p ￥=轾++-犏犏臌

,0220, 2, 2

2x x

x x p p p p p

p ì+?????

=< í?

??=??

（4）正弦级数：[]21

4()sin sin ,0,2n n f x nx x n p

p p ￥

? 余弦级数：[]2

2cos

1(1)2()cos ,0,4n n n f x nx x n

p p p ￥

=轾-+-臌=+ ?

4. [

2(1)4cos ,,3n n x nx x n p p p p -￥=--=+??， 22116n n π∞

==∑，12

(1)12n n n π-∞

=-=∑. 5. ()(

)

324

1(1)612

()~11cos 4n n

n f x nx n n p p p ￥=轾-犏+---犏臌

33, 0,0x x x x p

p ì＃?=í?--??；441190n n

p ￥==?

6. 2

1()~

sin cos sin ().22n n n f x nx S x n n πππ

∞

=??

- ???

∑ . 0,,,22,,22(),(2)(),,42,42

x x x S x S x S x x x x p p p p p p p p p p p ì轹纟?麋?- 犏麋?犏滕棼?

骣?

琪??琪?桫=+= í??-=-??

?=??

35,02

44S S p p p 骣骣琪琪-==琪琪桫桫.

()S x 在[]2,2p p -上的图形为：

7.提示：利用三角函数系1，cos ,sin ,,cos ,sin ,x x nx nx 在[]

,p p -上的正交性。

竺可桢学院级混合班以及人文社科实验班培养方案

浙江大学竺可桢学院级混合班、人文社科实验班培养方案培养目标：以“为杰出人才的成长奠定坚实的基础”为宗旨，培养造就基础宽厚，知识、能力、素质、精神俱佳，在专业及相关领域具有国际视野和持久竞争力的高素质拔尖创新人才和未来领导者。培养特色： 1.特别培养。每年从全校新生中选拔优秀学生，单独编班，因材施教，特殊培养。 2.宽厚基础。实施课程内容精、深、通的研究性教学，强化英语、计算机应用能力、数理、人文社科等基础培养，打好扎实的基本理论和基础知识，为优秀学生成长奠定坚实的基础和确认主修专业提供多种通道。 3.差异教育。以专业导师制为核心实行个性化专业培养，突出差异教育，在导师指导下制订个性化的专业培养方案。 4.科研训练。实施国家、省、校院级大学生科研训练计划项目，加强学生科研能力的培养，提高学生科学研究能力。 5.中外互通。开展广泛的跨国际交流项目，加强与国外学生的交流，培养学生胆识，激励成长，拓展学生的国际视野。在本科培养阶段，积极安排赴国外“目标学科”修读相关专业课程。

6.竞争机制。实行“滚动制”培养，根据学业等综合表现进行分流培养和择优递补，实施荣誉学籍和荣誉证书制度。 7.方法改革。实施研究性教学方法模式改革，以教学“高端化、研究化、国际化”为目标，注重教育内涵发展，逐步实现以教为主向以学为主转变、以课内学习为主向课内外结合转变、以结果评价向过程与结果评价结合转变，激发学生创造性、主动性学习。培养面向：（含本大类包括的专业及所在院、系名称）竺可桢学院按照厚基础、宽口径的大类基础教育与自主性、个性化的专业培养相结合的培养模式，建立宽、专、交的多元化知识结构。强化学科知识基础、多种思维方式及人文素质的培养和训练。学生在修读相应大类课程的基础上，可在全校自主确认主修专业。混合班：数学与应用数学（含运筹学方向）、信息与计算科学（含信息处理与信息安全方向、计算机图形学方向）、统计学（含金融数学、保险精算、生物统计方向）、物理学、化学、地球信息科学与技术、地理信息科学、人文地理与城乡规划、大气科学、心理学、应用心理学（含心理咨询方向）、生物科学、生物技术、生

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

微积分第五章第六章习题答案

习题5.1 1.（1） sin x x ；3sin x （2）无穷多；常数（3）所有原函数（4）平行 2. 23x ；6x 3.（1）3223 x C --+（2）323sin 3x x e x C +-+（3）3132221(1565(2))15x x x x C -++-+ （4 2103)x x C -++ （5）4cos 3ln x x C -++（6）3 23 x x ex C +-+ （7） sin 22 x x C -+（8 ）5cos x x C --+ 4. 3113y x =+ 5. 32()0.0000020.0034100C x x x x =-++；(500)1600;(400)(200)552C C C =-= 习题5.2 1.（1）1a （2）17（3）110（4）12-（5）112（6）12（7）2-（8）15（9）-（10）12 - 2. （1）515t e C + （2）41(32)8x C --+（3）1ln 122x C --+（4）231(23)2 x C --+ （5 ）C -（6）ln ln ln x C +（7）111tan 11x C +（8）212 x e C --+ （9）ln cos ln sin x x C -++（10 ）ln C -+（11）3sec sec 3 x x C -++ （12 ）C （13）43ln 14x C --+（14）2sec 2 x C + （15 12arcsin 23x C + （16）229ln(9)22 x x C -++ （17 C （18）ln 2ln 133 x x C -+-+ （19）2()sin(2())4t t C ?ω?ωω++++ （20）3cos ()3t C ?ωω +-+ （21）cos 1cos5210x x C -+ （22）13sin sin 232x x C ++（23）11sin 2sin12424 x x C -+ 习题5.3 1.（1）arcsin ,,u x dv dx v x === （2）,sin ,cos u x dv xdx v x ===-

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

浙大老师之黑名单VS光荣榜来源

浙大老师之黑名单VS光荣榜来源：时可的日志浙大老师黑名单鲁晓笑：广告视觉传达（选修）卢经山：音响技术与家庭影院麻美应：现代礼仪曹惠军：中外名曲欣赏徐明：现代管理基础周勇光：工程图学鲍江华：应用写作蔡寿福：物理赵学安：物理鲍世宁：物理陈小英：法律基础郑其适：羽毛球吴心忠：哲学虞建辉：英语沈宝明：复变与l氏变换李俊杰：常微数控线切割老师计翔翔：《世界文明史》(有争议，有人认为他讲课很好，有人比如说在下就认为他不太负责) movie94学姐吐血经验：卢小雁的课不要选，睡觉的课；沈爱国的课不错，吴飞也可以，易容是个好老师，可是知道在ZJG开不开课，她是美学博士，若有相关的课，不妨去听听看嗯，那个基督教史的课很难听，睡觉的课浙大老师光荣榜说清必修选修呀～～～修改之“黑名单” my lady gaga 定向越野:吴叶海林时云微积分:苏德矿吴明华龚乐春大学物理：陈凤至计算机组成：潘学增杨起帆（是不是走了？）数据结构：王申康陈越操作系统：李善平 physics：方本民潘正权（还在美国吧）文学：潘一禾天文学：刘广深环境与人类文明：刘广深政治经济学：戴文标舒泽虎蒋文华廖亦宏中华人民共和国史：李立志（绝对精彩不容错过！他上完课后全班同学鼓掌致谢的！不过英年早逝。。。）中国近代军事史：姚杏民

褚良才游泳：孙云龙伦理学：张应杭现代经济学陈君徐林危启才（好是好可是分不高考试之前话题) 盛晓明网应：孟炳泉大学物理：阮晓生陈凤至邓论：熊卫平政治经济学：包松 c：高济平王何宇大学语文：许志强复变：汪国昭英语：王元春吴越民熊海虹（又可爱分又高）军事学和国防科技：吕强诗歌鉴赏与写作：黄杰篮球：林燕萍乒乓球：陈烽线代：戴佳玲，陈维新电路原理：贾爱民付东黎：风景画入门离散数学：王维维心理学概论：符得江中华人民共和国史：李立志美学：易容（新闻系的老师）社会学：徐敏（新闻系老师）网球：何一兵（阳光大帅哥！！）普通生物学：钱凯先影视鉴赏：陈晓云形体健美：卢芬创新思维与开发：周耀烈（上节课，他还唱绍剧给我们听，还说以后大多是做游戏，考试可能是唱歌比赛）日语：张宏斌

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（）六、应用题 1、描绘下列函数的图形 21y x x =+

清华大学微积分习题(有答案版)

第十二周习题课一．关于积分的不等式 1．离散变量的不等式（1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2）广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。（3） Young 不等式：由（2）可得设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。（4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。（5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。（6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1

浙江大学选课宝典2011

大类必修课：思政类： 1、中国近现代史纲要许建平、连连、郭汾阳（口碑相当好）、林素兰。 2、马原夏婉婉(强烈推荐，人品超好，知性、气质、亲切) 3、军理老师好像都差不多，据说褚良才不错。别选陈昆福和沈莉萍，据说是绩点杀手数学类： 1、线性代数汪国军、汤树元。童雯雯以前有开过一个重修班，也不错的说。千万别选温道伟，号称四大名捕之一，虽然给分还算厚道，但是教的实在不行。 2、微二、微三景荣荣、童雯雯、苏德矿、邵剑（很有趣的一个老爷爷，给分也不错的）千万别选张泽银的课，要不你怎么死都不知道 3、概率论黄炜其实概率论老师都差不多，课也比较简单。计算机类： Java 方宁（虽然有点二，给分还不错）、李峰好像也可以，其他老师就不清楚了 C程白洪欢陈建海。两个老师都很好，无论是教学质量、人格魅力、给分情况都很赞。白洪欢有个个人的主页：10.10.98.98/bhh 放了很多C程的学习资料。陈建海会根据大家在cc98的答疑版的发帖情况在期末总成绩中酌量加分。外语类：大英三、大英四傅莹不错，上课比较有意思。符亦文，田敏捷，这两个姐姐真的都很好。化学类： 1、大化（O）吴师不错，就是比较严格，选他的课成绩不一定很好，平时也会比较辛苦，但是真的能够学到很多东西。 2、有机化学陈万芝还可以，马成也不错。 3、无机化学现在写好像都晚了，选徐光明的同学们，自求多福吧。 C类课程： 1、工程图学（2.5分）金逸锋施岳定。两个老师在教学质量和人格魅力上不相上下，但是施岳定给分略高。 2、工程训练（1.5分）通识课：绿色生产与生态安全陈绍瑗、刘银泉只要写2篇论文即可，一篇即使是抄的也没有关系，因为那老师只要求你是手写的，并写上从哪抄来的就行。不过，有一点平时很大一部分是看你到课率的，因为每个老师的4次课中都各有2次点名，每次点名好像有5分，最后得分认真去上课的话基本上90没问题，而且那课也比较有意思

大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ B ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ D ）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ C ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ A ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ A ）.

高等数学第七章微分方程试题及答案

第七章常微分方程一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程（1）方程形式： ()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解() ()? ?+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加）（2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解()()()() C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2．变量可分离方程的推广形式（1）齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令 u x y =，则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln 二．一阶线性方程及其推广 1．一阶线性齐次方程 ()0=+y x P dx dy 它也是变量可分离方程，通解()?-=dx x P Ce y ，（c 为任意常数） 2．一阶线性非齐次方程 ()()x Q y x P dx dy =+ 用常数变易法可求出通解公式令()()?-=dx x P e x C y 代入方程求出()x C 则得 ()()()[] ?+=??-C dx e x Q e y dx x P dx x P 3．伯努利方程 ()()()1,0≠=+ααy x Q y x P dx dy 令α-=1y z 把原方程化为()()()()x Q z x P dx dz αα-=-+11 再按照一阶线性非齐次方程求解。 4．方程： ()()x y P y Q dx dy -=1可化为()()y Q x y P dy dx =+ 以y 为自变量，x 为未知函数再按照一阶线性非齐次方程求解。

浙江大学期末考试微积分上试题

浙江大学2001级期末考试微积分上试题浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷系__________ 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 考试教室__________ 一二三四五六七八总分复核题号得分评卷人一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中 1.设，其中，，，互不相等，且，则的值等于（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 2.曲线，当时，它有斜渐进线（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 3.下面的四个论述中正确的是（）. （A）.“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件；（B）.函数在区间内可导，，那末是在处取到极值的充分条件；（C）.“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要；（D）.“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件.

4.下面四个论述中正确的是（）. （A）.若，且单调递减，设，则；（B）. 若，且极限存在，设，则；（C）. 若，则；（D）. 若，则存在正整数，当时，都有. 二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案 1. =____________；=____________. 2.函数可导，，则=____________. 3. =____________. 4. =____________；=____________. 三、求极限：（每小题7分，共14分） 1.数列通项，求. 2.求. 四、求导数：（每小题7分，共21分）

1. ，求. 2. 求，. 3.函数由确定，求五、求积分：（每小题7分，共28分） 1.求. 2.求. 3.求. 4.计算. 六、（6分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1题，未学常微分方程的专业做第2题. 1.求解常微分方程： 2.有一半径为4米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高6米的水箱内，问至少要做多少功？七、（6分）

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)

浙江大学2007-2008学年春季学期《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷一、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微，(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0，1]上连续，且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把所选字母填入题后的括号内） 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为（A ） 2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数，极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为（A ）100(,)dy f x y dx ?? （B ）1 00(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 (,)dx f x y dy ? ? （D ）10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数，则5()2S -= （A ） 12. （B ）12-. （C ）34. （D ）3 4 -. [ ] ＜

微积分课后习题答案

习题1—1解答 1．设y x xy y x f + =),(，求) ,(1),,(),1,1(),,(y x f y x xy f y x f y x f -- 解y x xy y x f + =--),(；x xy y y x f y x y x xy f x y xy y x f +=+=+=222),(1;),(;1)1,1( 2．设y x y x f ln ln ),(=，证明：),(),(),(),(),(v y f u y f v x f u x f uv xy f +++= ) ,(),(),(),(ln ln ln ln ln ln ln ln )ln )(ln ln (ln )ln()ln(),(v y f u y f v x f u x f v y u y v x u x v u y x uv xy uv xy f +++=?+?+?+?=++=?= 3．求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：（1）;11),(22-+-=y x y x f （2）;) 1ln(4),(222y x y x y x f ---= （3）;1),(22 2222c z b y a x y x f ---= （4）.1),,(2 2 2 z y x z y x z y x f ---++= 解（1）}1,1),{(≥≤=y x y x D （2） { y y x y x D ,10),(2 2 <+<=

（3） ????++=),(2 2222b y a x y x D （4）{} 1,0,0,0),,(222<++≥≥≥=z y x z y x z y x D 4．求下列各极限：（1）2 21 01lim y x xy y x +-→→=1100 1=+- （2）2ln 0 1)1ln(ln(lim 02 2 )0 1 =++= ++→→e y x e x y y x （3）41 )42()42)(42(lim 42lim 000-=+++++-=+-→→→→xy xy xy xy xy xy y x y x （4）2) sin(lim )sin(lim 202=?=→→→→x xy xy y xy y x y x 5．证明下列极限不存在：（1）;lim 0 0y x y x y x -+→→ （2）22 22200)(lim y x y x y x y x -+→→ （1）证明如果动点),(y x P 沿x y 2=趋向)0,0( 则322lim lim 00 20-=-+=-+→→=→x x x x y x y x x x y x ；如果动点),(y x P 沿y x 2=趋向)0,0(，则33lim lim 00 20==-+→→=→y y y x y x y y x y x

浙大《微积分(2)》在线作业

1. 已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 12dx+15cos3dy B. 12dx-15sin3dy C. 12dx-15cos3dy D. 12dx+15sin3dy 2. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 3. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C. 连续但不可导点 D. 可导点 4. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（） A. 正常数 B. 负常数 C. 正值，但不是常数 D. 负值，但不是常数 5. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( ) A. x+cosy=0 B. x-cosy=0 C. x+siny=0 D. x+cosy=C 6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（） A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程 B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程 C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程 D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程 7. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) A. f(x)=x B. f(x)=1/x C. f(x)=-x D. f[f(x)]=x 8. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf"(x)dx等于（）

A. xe^(-x)+e^(-x)+C B. xe^(-x)-e^(-x)+C C. -xe^(-x)-e^(-x)+C D. -xe^(-x)+e^(-x)+C 9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( ) A. (e^x-1)/(e^x+1)+C B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C C. x-2ln(e^x+1)+C D. 2ln(e^x+1)-x+C 11. 微分方程y"+y=x+1的一个特解是（） A. x+y=0 B. x-y=0 C. x+y=1 D. x-y=1 12. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y"=（） A. 0 B. 10 C. -10 D. 1 13. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) A. △x B. e2+△x C. e2 D. 0 14. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 6dx-5edy B. 6dx+5edy C. 5edy D. -5edy 15. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) A. 必要条件 B. 充分条件

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120 分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。（A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组（）。 βββ线性表示，则下列说法正确的是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法正确的是（A）r≤s；（B）r≥s；（C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。（A）λE?A=λE?B；（B）A与B有相同的特征值和特征向量；（C）A与B都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。（A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α；（C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。

完整word版,浙江大学2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷

复旦大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =r ，(4,1,10)b =-r ，c b a λ=-r r r ，且a c ⊥r r ，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:3278 0x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上

C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则D σ= （） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。

电子科技大学微积分试题及答案

电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分) 1、设x ?()定义域为（1,2），则lg x ?()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ?()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________ 2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________

5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin x y x =求函数的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、计算 6、2 1 lim(cos )x x x + →计算五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大（8分） 2、描绘函数21 y x x =+ 的图形（12分）六、证明题（每题6分） 1、用极限的定义证明：设01 lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则

《高数(同济六版)》第七章微分方程--参考答案

第七章微分方程—练习题参考答案一、填空题 1. 三阶； 2. 023=+'-''y y y ； 3. 1-=' x y y ； 4. x e 22ln ? ； 5. x x e c e c 221-+； 6. 错误、错误、错误、正确. 二、选择题 1-5:ACDCB; 6-8: CCB; 三、计算与应用题 1、（1）解：变量分离得， 1 1 2 2 -= +x xdx y ydy ，两边积分得， c x y ln 2 1)1ln(2 1)1ln(2 12 2 +-=+，从而方程通解为 )1(122-=+x c y . （2）解：整理得， x y x y dx dy ln =，可见该方程是齐次方程，令 u x y =，即xu y =，则dx du x u dx dy +=，代入方程得，u u dx du x u ln =+，变量分离得， x dx u u du = -) 1(ln ，积分得，c x u ln ln )1ln(ln +=-，所以原方程的通解为cx x y =-1ln ，或写为1 +=cx xe y . （3）解：整理得，x e y x y =+ '1，可见该方程是一阶线性方程，利用公式得通解为 )(1)(1)(1 1 c e xe x c dx xe x c dx e e e y x x x dx x x dx x +-= +=+??=??- . （4）解：整理得， x y x x dx dy 1ln 1= +，这是一阶线性方程，利用公式得通解为 )2 ln (ln 1)ln (ln 1)1(2 ln 1 ln 1 c x x c dx x x x c dx e x e y dx x x dx x x +=+=+??=??- ，代入初始条件1==e x y 得2 1= c ，从而所求特解为)ln 1(ln 2 1x x y + = . （5）解：将方程两边逐次积分得，12 arctan 11c x dx x y +=+= '? ， 212 1)1ln(2 1arctan )(arctan c x c x x x dx c x y +++-=+= ? ，

浙江大学 浙大 卢兴江版微积分答案 第七章