有理数的加法教学案例(1)
1.3.1有理数的加法教学案例
年级：人教版七年级上册
课题名称：1.3.1有理数的加法
授课时间：45分钟
一．教学目标
1．知识与技能
（1）通过"统计鸭子数量的增减"的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能使用法则实行计算；
（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算水平。2．数学思考
通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。
3．解决问题
能使用有理数加法法则解决实际问题。
4．情感与态度
理解到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提升学生学习数学的积极性。
5．重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则实行有理数的加法运算。
6．难点
有理数加法中异号两数加法法则的使用。
二．教材分析
"有理数的加法"是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过"统计鸭子数量的增减"的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习"有理数的减法"做铺垫。三．学校与学生情况分析
我校是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。学生对新的课堂教学方法不是很适合；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流水平已逐步形成。现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。
四、教学策略
1、新课标提出"教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。"结合本节的特点，我采取了"互动-交流"的教学模式，包括"师生互动、生生互动，以及师生与教材互动"三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先实行讨论，再派代表回答。不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。
2、课前准备：教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于课件，方便新课的表现。让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。
五、教学过程
问题与情景师生互动设计意图
（一）、复习导入
课件显示：
1、我国北方漂亮的雪景（背景配音：毛泽东的《沁园春·雪》：北国风光，千里冰封，万里雪飘......）。
2、问题：象局预报：
(1) 延安2007年2月3日6点气温为，当天最高气温比6点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？
(2) 延安2007年2月6日2点气温为，当天最高气温比2点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？
课件出示课题
教师：零下3摄氏度可记为，7摄氏度可记为，零下10摄氏度可记为。-3、7、-10的绝对值分别是什么？它们的相反数又是多少呢？学生的回答：
①：-3的相反数是3，7的相反数是-7，-10的相反数是10
②：-3的绝对值是3，7的绝对值是7，-10的绝对值是10
问题(1)：学生回答：3+5=8
当天最高气温是
问题(2)有学生能列出式子：(-6)+4，但不会计算。
教师结合式子(-6)+4引出课题。
类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题
--有理数的加法。
（教师板书课题）
从学生熟知的诗词《沁园春·雪》开始。一下子就调动了学生的学习积极性。进而开始本课的教学。
先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节课的教学。
通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。（二）、讲授新课
（播放动画。背景音乐为儿歌《数鸭子》："门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八......"）画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，很多鸭子正在池塘中畅游。画外音：小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。又到了收成的季节，每天都有人来买鸭，又不时地买进小鸭子。小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计：老师：同学们，我们规定：买进（增加）为正；卖出（减少）为负；如果买进30只鸭子记为+30只鸭子，卖出20只鸭子记为－20只鸭子，请你们帮小明统计一下这个周每天鸭子数量的增减情况。并用数学式子表示出来。
小组内讨论后派代表发言。
这个问题比书本上，"一个物体作左右运动"，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。学生的学习兴趣更高。问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了。引导学生积极思考，做好热身运动。
问题与情景师生互动设计意图
（1）星期一：上午买进80只鸭子, 下午买进60只鸭子；
（2）星期二：上午卖出20只鸭子, 下午卖出30只鸭子；
（3）星期三：上午买进80只鸭子, 下午卖出25只鸭子；
学生：星期一小明家增加了140只鸭子，用式子表示为：
+140 =（+80）+（+60）教师：大家对这个式子有什么看法？
学生：140只鸭子是上午60只鸭子和下午的80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。即：80+60=140 ...①
教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：正数的正号能否省略？
根据学生回答画数轴。其中假设原点O为鸭子数量变化前的数量。
承上提问：(要求学生口答)
(+12)+(+5)=? (+6)+1=?
5+(+6)=? 16+15=?
教师并归纳：有理数相加，正数的正号能够省略。
学生：星期二小明家减少50只鸭子，用式子表示为：
（－20）+（－30）=－50...②
教师：这个运算用数轴表示如下。
承上提问：(要求学生口答)
(－32)+(－15)=? (－6)+(－21)=?
－5+(－6)=? －16+(－30)=?
提问：有理数相加，负数的负号能省略吗？
让学生明确：有理数相加，负数的负号不能省略。
学生：星期三小明家增加55只鸭子，用式子表示为：（+80）+（－25）=+55...③
教师：这个运算用数轴表示如下。
教师对于这个式子，没直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出准确的书写形式。这样既培养了学生的判断水平，又提升了学生的思维水平。
通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后鸭子的数量。）并能实践我们所提倡的"数形结合"的数学思想。
问题与情景师生互动设计意图
（4）星期四：上午卖出45只鸭子, 下午买进30只鸭子；
（5）星期五：上午买进30只鸭子, 下午卖出30只鸭子；假如只卖出40只鸭子，再买进40只鸭子，结果又怎样？
（6）星期六：上午没买没卖，下午买进60只鸭子；
（7）星期日：上午卖出20只鸭子，下午没买卖。承上提问：(要求学生口答)
(+32)+(－15)=? (+36)+(－21)=?
－5+16=? 116+(－30)=?
学生：星期四小明家增加15只鸭子，用式子表示为：
（－45）+（+30）=－15...④
教师：这个运算用数轴表示如下（图4）。
承上提问：(要求学生口答)
32+(－65)=? 12+(－21)=?
－15+6=? 16+(－30)=?
学生：星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为：
30+(－30)=0...⑤
(－40)+40=0
承上提问：(要求学生口答)
32+(－32)=? 16+(－16)=?
－15+15=? 30+(－30)=?
学生：星期六小明家增加60只鸭子，用式子表示为：
0+60=+60...⑥
承上提问：(要求学生口答)
32+(－32)=? 16+(－16)=?
－15+15=? 30+(－30)=?
学生：星期天小明家减少了20只鸭子，用式子表示为：
(－20)+ 0 =－20...⑦
承上提问：(要求学生口答)
32+0=? 0+(－13)=?
－18+0=? 20+0=?
对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下来加法法则的归纳总结。
三、合作交流，解读探究
课件出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题：①你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？②请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？
问题①：
生答：不能
教师：这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
问题②：
学生小组内讨论、交流，并回答：
有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。
根据学生回答的七个式子引导学生对有理数的加法法则概括和理解。
问题与情景师生互动设计意图
课件出示问题：三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢（和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？）请同学思考回答并举例。
课件显示：
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
例如：
（1）(－5 ) + (－9 )
（2）(－10 ) + (+ 3) 师点评：这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？
......（学生继续回答）
教师适时对回答准确的给予表扬并概括如下：
分成3种：
①两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加；
②一正一负的两个有理数相加；
③0和一个有理数相加。
学生：同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加；
如：（－6）+（－15）=－（6+15）=－21
学生：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。(较大－较小)
如：(－15)+(8)=－(15－8)=－7
学生：互为相反数的两个数的和为零；
如：（+1）+(－1) = 0；(+17) + (－17) = 0
教师对学生准确的回答给予肯定并总结有理数加法法则(课件显示)
教师强调：考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考
虑它的绝对值。
例如（课件显示问题及解题过程，教师说明）：
（1）(－5 ) + (－9 ) = －(5 + 9) = －14
同号两取相绝对值相加
数相加同符号
（2）(－10 ) + (+ 3) = －( 10 －3) = －7
异号两取绝对值较大较大的绝对值减
数相加的加数的符号去较小的绝对值
教师再次强调：同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减（较大的－较小的）培养学生的语言表达水平和归纳水平。也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。
强化理解总结步骤。特别强调本节教学重点--异号两数相加的情况。四、应用新知
1、例1计算：
（1）(－3）＋（－9）
（2）（－4.7）＋3.9
根据有理数加法法则，教师与学生一起完成例1。指定一学生回答，教师板演。
强调：要求学生在刚开始学的时问题与情景师生互动设计意图课件显示：
有理数加法解题步骤：
(1)、先判断类型（同号或异号等）；
(2)、再确定和的符号；
(3)、后实行绝对值的加减运算。
2、例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队,蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数。
3、思考：在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请举例说明。解：（1）－3＋（－9）（同号两数相加）
＝－（3+9）（取相同的符号，
＝－12 并把绝对值相加）（2）（－4.7）＋3.9 （异号两数相加）
＝－（4.7－3.9）（取绝对值较大的
＝－0.9 加数的符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值）
举一反三：
课件显示：将(1)式中的(－3)、(－9) 分别换成其它整数分别计算；将(2)式中的(－4.7)和3.9分别换成其它正分数、负分数分别计算。教师：什么叫净胜球数？请举例说明。
学生：足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。
比如：红队和蓝队实行了两场比赛，比分分别是1：0和0：2，那么红队的第一场进球数+1，第二场失球数是－2，所以红队的净胜球数是+1+(－2)= －1。
教师：回答准确！预习得不错。
教师巡视、指导。师生共同交流、完成。
学生在小组讨论后，得出：
两个有理数相加，和并不一定大于加数。并举例说明：
(－3)+5=2 2<5
(－2)+(－6)=－8 －8<－2，－8<－6 候要把中间的过程写完整。例1两小题分别是同号和异号两数相加。"举一反三"目的是补充其它有理数加法的类型。
课前布置预习该题，特别是了解什么叫"净胜球数"的问题，为更好地讲解该题做好铺垫。
问题3的提出，是与小学学过的相关内容联系起来，实行观察、比较，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。五、小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？有什么感想？
学生回答后，教师做整理。教师：
1、有理数加法运算法则
2、实行有理数加法运算的步骤为：
（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；
（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。通过表扬小结，鼓励学生继续努力，同时增强他们学习数学的自信心，使其在课堂上、生活中好地使用数学知识，做到"学以致用"。六、布置作业
课本24-25页习题1.3
第3题(1)-(4)；第4题学生课后完成，教师批改总结。
教师应注重：(1)不同层次的学生对知识的理解掌握水准并系统分析。
(2)对反馈的信息即时处理。即时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排。问题与情景师生互动设计意图七、拓展迁移
计算并思考（课件显示）：
(1)4+(－3)
(2)(－3)+4
(3)(－12)+(－13)
(4) (－13)+ (－12)
(5)[(－5)+3]+(－3)
(6) (－5)+[3+(－3)]
教师：你能发现(1)和(2)；(3)和(4)；(5)和(6)三对式子之间的关系吗？这与我们小学学过的加法交换率、结合率有相同之处吗？
请同学们课后思考这个问题。
在掌握有理数加法法则的基础上，布置几道与《有理数运算律》相关的习题，目的是做好预习，为下节课的学习做好铺垫。六、教学反思：
本节课从学生熟知的诗词引入，以及就地取材--我校门口有几个养鸭池而设计"统计鸭子数量增减"这个问题。利用这些教学资源制作课件，学生刚看到这些熟悉的画面，情绪很高，兴趣也很浓。通过实践，我觉得本节课较好地体现了《新课标》提出的任务型教学（学中用，
用中学）；学生主体地位明显、突出；学生在轻松、快乐的课堂中，较好地完成了本节的学习任务。