2018年浦东新区初三数学二模试卷及答案

2018年浦东新区初三数学二模试卷

（完卷时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列代数式中，单项式是 ! （A ）

x

1

； （B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ． 2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是 （A ）n m +；

（B ）n m -； （C ）n m +； （D ）n m -．

3．已知一元二次方程0122

=-+x x ，下列判断正确的是

（A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根； （C ）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定． 4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：，，10，，，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A ）平均数； （B ） 众数； （C ） 方差； （D ） 频率． 5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是

（A ）2

x y = ；

（B ）2

2

+=

x y ； （C ）3x y =

； （D ）x

y 1=． |

6．已知四边形ABCD 中，AB

=?b

a a

b 2

32=-224y x 312=-x 已知正方形的边长为2cm ，那

么它的半径长是 ▲ cm ．

12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计

划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x 亩树苗，根据题意可列出关于x 的方程 ▲ ．

13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式

图4

的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为 ▲ ．

;

14．如图2，在□ABCD 中，E 是BC 中点，AE 交BD 于点F ，如果=，那么= ▲ （用

向量表示）．

15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A 处，测得其到海平

面观摩点B 的俯角为?60，此时点A 、B 之间的距离是 ▲ 米．

16．如图3，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=DC =3，BC =6，将△ABD 绕着点D 逆时针

旋转，使点A 落在点C 处，点B 落在点B '处，那么B B '= ▲ ．

17．如果抛物线C ：)0(2≠++=a c bx ax y 与直线l ：)0(≠+=k d kx y 都经过y 轴上一点P ，

且抛物线C 的顶点Q 在直线l 上，那么称此直线l 与该抛物线C 具有“点线和谐”关系．如果直线1+=mx y 与抛物线n x x y +-=22具有“点线和谐”关系，那么=+n m ▲ ． 18. 已知1l ∥2l ，1l 、2l 之间的距离是3cm ，圆心O 到直线1l 的距离是1cm ，如果⊙O 与直线1l 、

2l 有三个公共点，那么圆O 的半径为 ▲ cm ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：1-3

12

127-2

-18）（++． ]

20．（本题满分10分）

解不等式组??

?

??+≤-->612163x x x x ， ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．

图2

图1 x

1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –5 O 图3

图5

21．（本题满分10分）

如图5，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ， 30=∠CEA ，OE =4，DE =35．求弦CD 及⊙O 的半径长．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：

（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）； （

（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．

23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ． （1）求证：GF=GD ；

（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ．

"

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知平面直角坐标系xOy （如图8），二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图像经过A （-2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 点． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；

（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对．称轴．．

上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标.

y

x

—

1 2 3 4 5 –1 –2 –3

{

1

2 3 4 5

–1 –2 –3 –4 –5 】 O 图6 ] 图5

图7

~

》

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图9，已知在△ABC中，AB=AC，

2

1

tan=

B，BC=4，点

E是在线段BA延长线上一点，

以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P．

（1）求证：AC

AP

AE?

=

2；

（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）当

2

1

=

EF

FP

时，求BE的长．

、

2018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．2

2ab；8．()()y

x

y

x2

2-

+；9．5

=

x；10．

2

1

；11．2；12．1

3

60

60

=

+

-

x

x

；

备用图

图8

、

图9

13．24； 14．a 3

2； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4． (

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式23-1-222++=．…………………………………………………（8分） 2-23=．………………………………………………………………（2分）

20. 解：3611.2

6x x x x >-??

-+?≤??，

由①得：62->x ．…………………………………………………………（2分）

解得3->x ．…………………………………………………………（1分） 由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………………（1分） )

133+≤-x x ．……………………………………………………（1分）

42≤x ．

解得2≤x ．……………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为23-≤

-4

4

3

2

1

-1

-2

-3

x

O

…………………………………（2分）

21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分） ∵，?=∠30CEA

∴?=∠=∠30CEA OEM .…………………………………（1分）

在Rt △OEM 中，∵OE =4，

∴22

1==OE OM ，322

3

430cos =?

=?=?

OE EM ．（2分） ∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分） 】

∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分） ∴36=CD ．……………………………………………（1分） ∵，，332==DM OM

∴在Rt △DOM 中，()

313

322

22

2

=+=+=DM

OM OD ．……（1分）

∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………………（1分） 22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………………（1分） ∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），……………………………（1分） ∴，k 310930=∴3=k .…………………………………………………（2分） ∴ x y 3=．…………………………………………………………… （1分） ￥

① ②

（2）设)0(≠+=k b kx y .………………………………………………………（1分） ∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），

∴ ??

?=+=+63.

9320930310b k b k ， ∴ ??

?-== 3.

93.3b k ，……………………………………………………………（1分） ∴933.3-=x y .…………………………………………………………（1分）

当3401029933.31029==-=x x y ，解得时，

.……………………（1分） 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）

23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴?=∠90ADC .………（1分）

∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. …………………………（1分）

*

∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CFD .………………………（1分） ∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分） ∴GF =GD .………………………………………………（1分）

（2）联结CG .

∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）

∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°，

∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE .

∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°，

∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………………（1分）

∴DG AE =.………………………………………………………… （1分）

]

∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G

∴GF GD AG ==.……………………………………………………（1分） ∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠………………………………（1分）

∵，?

=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF ……………………（1分） ∴，?=∠+∠18022GFD AFG

∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .

∵是正方形四边形ABCD ，∴?=∠90ADC .…………………………（1分）

∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………………（1分） 在Rt △C FG 与Rt △CDG 中， .

???==.

CG CG CD CF ，…………………………………………………………… （1分） ∴Rt △CFG ≌Rt △CDG .………………………………………………（1分）