中华古诗文读本—1子集

中华古诗文读本—1子集
中华古诗文读本—1子集

中华古诗文读本——《子集》

1《论语》六章

一子曰:“三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。”

二子曰:“温故而知新,可以为师矣。”

三子曰:“君子成人之美,不成人之恶。小人反是。”

四子曰:“志于道,据于德,依于仁,游于艺。”

五子曰:“德不孤,必有邻。”

六子在川上曰:“逝者如斯夫,不舍昼夜。”

2《老子》二章

一名与身孰亲?身与货孰多?得与亡孰病?是故甚爱必大费;多藏必厚亡。知足不辱,知止不殆,可以长久。

二民不畏威,则大威至。无狎其所居,无厌其所生。夫唯不厌,是以不厌。是以圣人自知不自见;自爱不自贵。故去彼取此。

3《孟子》二则

一孟子曰:“鱼,我所欲也,熊掌,亦我所欲也,二者不可得兼,舍鱼而取熊掌者也。生,亦我所欲也,义,亦我所欲也,二者不可得兼,舍生而取义者也。”二孟子曰:“孔子登东山而小鲁,登泰山而小天下,故观于海者难为水,游于圣人之门者难为言。观水有术,必观其澜。日月有明,容光必照焉。流水之为物也,不盈科不行;君子之志于道也,不成章不达。”

4《庄子》一则

天地有大美而不言,四时有明法而不议,万物有成理而不说。圣人者,原天地之美而达万物之理。是故至人无为,大圣不作,观于天地之谓也。

5《礼记》一则

虽有佳肴,弗食不知其旨也;虽有至道,弗学不知其善也。是故学然后知

不足,教然后知困。知不足然后能自反也,知困,然后能自强也。故曰:教学相长也。“兑命”曰:“学学半。”其此之谓乎!

6《吕氏春秋》一则

吕不韦天下轻于身,而士以身为人。以身为人者如此其重也,而人不知以奚道相得。贤主必自知士,故士尽力竭智,直言交争,而不辞其患。豫让公孙弘,是矣。当是时也,智伯孟尝君知之矣。世之人主,得地百里则喜,四境皆贺;得士则不喜,不知相贺,不通乎轻重也。汤武千乘也,而士皆归之;桀纣天子也,而士皆去之。孔墨布衣之士也,万乘之主千乘之君不能与之争士也。自此观之,尊贵富大不足以来士矣,必自知之然后可。

7《傅子》一则傅玄

古之仁人,推所好以训天下,而民莫不尚德;推所恶以诫天下,而民莫不知耻。或曰:耻者其至者乎,曰未也。夫至者自然由仁;何耻之有?赴谷必坠,失水必溺,人见之也。赴阱必陷,失道必沉,人不见之也,不察之故,君子慎乎所不察。不闻大论,则志不宏;不听至言,则心不固。思唐虞于上世,瞻仲尼于中古,而知夫小道者之足羞也。相伯夷于首阳,省四皓于商山,而知夫秽志者之足耻也。存张骞于西极,念苏武于朔垂,而知怀闾室者之足鄙也。推斯类也,无所不至矣。德比于上,欲比于下。德比于上故知耻,欲比于下故知足。耻而知之,则圣贤其可几;知足而已,则固陋其可安也。圣贤斯几,况其为慝乎?固陋斯安,况其为侈乎?是谓有检,纯乎纯哉其上也。其次得概而已矣,莫非概也。渐其概,苟无邪,斯可矣。君子内省其身,怒不乱德,喜不乱义也。孔子曰:“仁远乎哉?我欲仁,斯仁至矣。”此之谓也。若子方惠及于老马,西巴不忍而放麑,皆仁之端也。推而广之,可以及乎远矣。

8《与朱元思书》吴均

风烟俱净,天山共色。从流飘荡,任意东西。自富阳至桐庐,一百许里,奇山异水,天下独绝。水皆缥碧,千丈见底。游鱼细石,直视无碍。急湍甚箭,猛浪若奔。夹岸高山,皆生寒树,负势竞上,互相轩邈,争高直指,千

百成峰。泉水激石,泠泠作响;好鸟相鸣,嘤嘤成韵。蝉则千转不穷,猿则百叫无绝。鸢飞戾天者,望峰息心;经纶世务者,窥谷忘反。横柯上蔽,在昼犹昏;疏条交映,有时见日。

9 黔之驴柳宗元

黔无驴,有好事者船载以入。至则无可用,放之山下。虎见之,庞然大物也,以为神。蔽林间窥之。稍出近之,慭慭然莫相知。他日,驴一鸣,虎大骇,远遁,以为且噬己也,甚恐。然往来视之,觉无异能者。益习其声,又近出前后,终不敢搏。稍近,益狎,荡倚冲冒,驴不胜怒,蹄之。虎因喜,计之曰:“技止此耳!”因跳踉大?,断其喉,尽其肉,乃去。

10记承天寺夜游苏轼

元丰六年十月十二日夜,解衣欲睡,月色入户,欣然起行。念无与乐者,遂至承天寺寻张怀民。怀民亦未寝,相与步于中庭。庭下如积水空明,水中藻、荇交横,盖竹柏影也。何夜无月?何处无竹柏?但少闲人如吾两人者耳!

11湖心亭看雪张岱

崇祯五年十二月,余住西湖。大雪三日,湖中人鸟声俱绝。是日,更定矣,余拏一小舟,拥毳衣炉火,独往湖心亭看雪。雾淞沆砀,天与云与山与水,上下一白。湖上影子,惟长提一痕,湖心亭一点,与余舟一芥,舟中人两三粒而已。到亭上,有两人铺毡对坐,一童子烧酒,炉正沸。见余大喜,曰:“湖中焉得更有此人!”拉余同饮,余强饮三大白而别。问其姓氏,是金陵人,客此。及下船,舟子喃喃曰:“莫说相公痴,更有痴似相公者。”

12为学一首示子侄彭端淑

天下事有难易乎?为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难矣。人之为学有难易乎?学之,则难者亦易矣;不学,则易者亦难矣。吾资之昏,不逮人也;吾材之庸,不逮人也;旦旦而学之,久而不怠焉,迄乎成,而亦不知其昏与庸也。吾资之聪,倍人也;吾材之敏,倍人也;屏弃而不用,其与昏与庸无以异

也。圣人之道,卒于鲁也传之。然则昏庸聪敏之用,岂有常哉?蜀之鄙有二僧,其一贫,其一富。贫者语于富者曰:“吾欲之南海,何如?”富者曰:“子何恃而往?”曰:“吾一瓶一钵足矣。”富者曰:“吾数年来欲买舟而下,犹未能也。子何恃而往?”越明年,贫者自南海还,以告富者,富者有惭色。西蜀之去南海,不知几千里也,僧富者不能至,而贫者至焉。人之立志,顾不如蜀鄙之僧哉?是故聪与敏,可恃而不可恃也;自恃其聪与敏而不学者,自败者也。昏与庸,可限而不可限也;不自限其昏与庸而力学不倦者,自力者也。

13《诗经》一首木瓜

投我以木瓜,报之以琼琚。匪报也,永以为好也!投我以木桃,报之以琼瑶。匪报也,永以为好也!投我以木李,报之以琼玖。匪报也,永以为好也!

14 汉乐府长歌行

青青园中葵,朝露待日晞。阳春布德泽,万物生光辉。常恐秋节至,焜黄华叶衰。百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲!

15《咏史》其五左思

皓天舒白日,灵景耀神州。列宅紫宫里,飞宇若云浮。峨峨高门内,蔼蔼皆王侯。自非攀龙客,何为歘来游?被褐出阊阖,高步追许由。振衣千仞冈,濯足万里流。

16《移居》其二陶渊明

春秋多佳日,登高赋新诗。过门更相呼,有酒斟酌之。农务各自归,闲暇辄相思。相思则披衣,言笑无厌时。此理将不胜,无为忽去兹。衣食当须纪,力耕不吾欺。

17《子夜四时歌》春歌

春风动春心,流目瞩山林.山林多奇彩,阳鸟吐清音。

18春晓孟浩然

春眠不觉晓,处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。

19九月九日忆山东兄弟王维

独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人。

20《静夜思》李白

床前明月光,疑是地上霜。举头望明月,低头思故乡。

21望岳杜甫

岱宗夫如何?齐鲁青未了。造化钟神秀,阴阳割昏晓。荡胸生层云。决眦入归鸟。会当凌绝顶,一览众山小。

22江南春绝句杜牧

千里莺啼绿映红,水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺,多少楼台烟雨中。

23苏幕遮怀旧范仲淹

碧云天,黄叶地,秋色连波,波上寒烟翠。山映斜阳天接水,芳草无情,更在斜阳外。黯乡魂,追旅思,夜夜除非,好梦留人睡。明月楼高休独倚,酒入愁肠,化作相思泪。

24浣溪沙晏殊

一曲新词酒一杯,去年天气旧亭台。夕阳西下几时回?无可奈何花落去,似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。

25卜算子李之仪

我住长江头,君住长江尾。日日思君不见君,共饮长江水。此水几时休?此恨何时已?只愿君心似我心,定不负相思意。

26夏日绝句李清照

生当作人杰,死亦为鬼雄。至今思项羽,不肯过江东。

27观书有感朱熹

半亩方塘一鉴开,天光云影共徘徊。问渠哪得清如许? 为有源头活水来。

28天净沙·秋思马致远

枯藤老树昏鸦,小桥流水人家,古道西风瘦马。夕阳西下,断肠人在天涯。

29石灰吟于谦

千锤万凿出深山,烈火焚烧若等闲。粉身碎骨浑不怕,要留清白在人间。

30明日歌钱鹤滩

明日复明日,明日何其多。我生待明日,万事成蹉跎!世人苦被明日累,春去秋来老将至。朝看水东流,暮看日西坠。百年明日能几何?请君听我《明日歌》。

《子集、全集、补集》教案(1)(1)

子集、全集、补集 教学目标:理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系. 教学重点:子集的概念,真子集的概念. 教学难点:元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的运算. 课 型:新授课 教学手段:讲、议结合法 教学过程: 一、创设情境 在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1.回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2.用列举法表示下列集合: ①32{|220}x x x x --+= {-1,1,2} ②数字和为5的两位数} {14,23,32,41,50} 3.用描述法表示集合:1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4.用列举法表示:“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1,5} 5.问题:观察下列两组集合,说出集合A 与集合B 的关系(共性) (1)A={-1,1},B={-1,0,1,2} (2)A=N ,B=R (3)A={x x 为北京人},B= {x x 为中国人} (4)A =?,B ={0} (集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素) 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1,1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素,都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素,而B 中含有一个元素0,自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性,即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集 合A.记作A ?B (或B ?A ),这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义. 2.真子集:对于两个集合A 与B ,如果B A ?,并且B A ≠,我们就说集合A 是集合B 的真

2021-2022年高一数学子集、全集、补集

2021-2022年高一数学子集、全集、补集 教学目标: 1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念; 2.理解子集、真子集的概念和意义; 3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.教学重点: 子集含义及表示方法; 教学难点: 子集关系的判定. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示: A={x|x2≤0},B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1,n?Z}; C={ x|x2-x-2=0},D={ x|-1≤x≤2,x?Z}

2.问题. 集合A 与B 有什么关系? 集合C 与D 有什么关系? 二、学生活动 1.列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合; 2.总结出子集的定义; 3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定. 三、数学建构 1.子集的含义:一般地,如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素,(即 若a ∈A 则a ∈B ),则称集合A 为集合B 的子集,记为AB 或BA .读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A . 用数学符号表示为:若a ∈A 都有a ∈B ,则有A B 或B A . (1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别: 元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于; 集合与集合的关系及符号表示:包含于. (2)注意关于子集的一个规定:规定空集 是任何集合的子集.理解规定 的合理性. (3)思考:AB 和BA 能否同时成立? 元素与集合是个体与群体的关系,群体是

(4)集合A与A之间是否有子集关系? 2.真子集的定义: (1)A B包含两层含义:即A=B或A是B的真子集. (2)真子集的wenn图表示 (3)A=B的判定 (4)A是B的真子集的判定 四、数学运用 例1 (1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{1,2,3}的所有子集; {1,3}{1,2,3},{3}{1,2,3}, 小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到或没取到.故当集合的元素为n个时,子集的个数为2n.例2 写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示. 例3 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,B A,求a,b的值. 小结:集合中的分类讨论. 练习:1.用适当的符号填空. (1)a_{a};(2)d_{a,b,c};

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1集合的含义与表示 练习(第5页) 1.用符号“∈”或“?”填空: (1)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_______A ,美国_______A , 印度_______A ,英国_______A ; (2)若2 {|}A x x x ==,则1-_______A ; (3)若2{|60}B x x x =+-=,则3_______B ; (4)若{|110}C x N x =∈≤≤,则8_______C ,9.1_______C . 1.(1)中国∈A ,美国?A ,印度∈A ,英国?A ; 中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲. (2)1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===. (3)3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. (4)8∈C ,9.1?C 9.1N ?. 2.试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合; (3)一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合; (4)不等式453x -<的解集. 2.解:(1)因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=, 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7, 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+??=-+?,得14x y =??=? , 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),

高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾

高一数学必修1(人教版A)基本知识点回顾 一、集合 1.集合的概念描述:集合的元素具有______性、______性和______性.如果a是集合A的元素,记作________. 2.常用数集的符号:自然数集______;正整数集______;整数集______;有理数集______;实数集______. 3.表示集合有两种方法:______法和______法.______法就是把集合的所有元素一一列举出来,并用_____号“_____”起来;______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,具体的方法是:在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条______,在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.4.集合间的关系:A?B?对任意的x∈A有______,此时我们称A是B的______;如果_______,且_______,则称A是B的真子集,记作______;如果______ ,且______,则称集合A与集合B相等,记作_______;空集是指____________的集合,记作_____.5.集合的基本运算:集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ,记作_______;集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______,记作_______;集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ,记作____;其中集合U称为_____.6.性质:①A ?A,??A; ②若A ?B,B ?C,则A ?C; ③A∩A=A∪A=A; ④ A∩B=B∩A,A∪B=B∪A; ⑤A∩?=?;A∪?=A; ⑥A∩B=A?A∪B=B ?A ?B; ⑦A∩C U A=?;A∪C U A=U; ⑧C U (C U A)=A;⑨C U (A∪B)=C U A∩C U B. 7.集合的图示法:用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观,对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法. 8.补充常用结论:①若集合A中有n (n∈N)个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2n(包括A与?);②对于任意两个有限集合,其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算: card(A∪B)=card A + card B - card(A∩B) 9.易错点提醒:①注意不要用错符号“∈”与“?”;②当A ?B时,不要忘了A =?的情况讨论; 二、函数及其表示法 1.函数的定义:设A,B是非空数集,如果按照某种确定的_________ f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应,则称f为从集合A到集合B的函数,记作_________.函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________. 2.函数的表示法:_____________法、____________法和____________法. 3.解有关函数定义域、值域的问题,关键是把握自变量与函数值之间的对应关系,函数图象是把握这种对应关系的重要工具.当只给出函数的解析式时,我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数. 4.求函数解析式的常用方法:①待定系数法,②换元法,③赋值法(特殊值法),等(试各举一例). 5.函数图象的变换:根据函数图象的变换规律,可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象,以便利用函

高一数学必修1基础试题附答案

高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2 +1,x ∈A },则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ={x |31 C.00,则a 的取值范围是 A.(0,12 ) B.(0,?? ?21 C.( 1 2 ,+∞) D.(0,+∞) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 +ax +a -2>0的解集为R ,则a 可取值的集合为__________.

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

(数学1必修)第一章(上) 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D . },01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( )A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 二、填空题 1.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N (2)1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- (e 是个无理数) (3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________. A B C

人教版高一数学必修一基本初等函数解析(完整资料)

此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一.【要点精讲】 1.指数与对数运算 (1)根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n ②性质:1)a a n n =)(;2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 (2).幂的有关概念 ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * ;2))0(10 ≠=a a ; n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ); 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ); 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q )。 (注)上述性质对r 、∈s R 均适用。 (3).对数的概念 ①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么数b 称以a 为底N 的 对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数 1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ; 2)以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ;

2019-2020年高一数学子集 全集 补集

2019-2020年高一数学子集全集补集 一.课题:子集、全集、补集(1) 二.教学目标:1.理解子集、真子集概念. 2.会判断和证明两个集合包含关系. 3.理解“”、“”的含义. 三.教学重、难点:1.子集的概念、真子集的概念; 2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。 四.教学过程: (一)复习: 集合的表示方法、集合的分类。 (二)新课讲解: 我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3)A={正方形},B={四边形}. (4)A=?,B={0}. 学生通过观察就会发现,这四组集合中,集合A都是集合B的一部分,从而给出: 1.子集 (1)定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)这时我们也说集合A 是集合B的子集. 请学生各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义. 注意:若集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,则记作AB(或BA). 例如:A={2,4},B={3,5,7},则AB. 依规定,空集?是任何集合子集.请填空? A,A为任何集合.(A.) 例如:由A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律. 答:由上可知应有:AB,BC,即可得出AC. 这就是说,包含关系具有“传递性”,对AB,BC同样有AC. (2)任何一个集合是它本身的子集. 如A={9,11,13},B={20,30,40},有AA,BB.

人教版高中数学必修1子集教案

一集合(§1.2.1 子集、全集、补集) 教学时间 :第一课时 课题:§1.2.1 子集 教学目标: 1.理解子集、真子集概念. 2.会判断和证明两个集合包含关系. 3.理解“?”、“”的含义. 4.会判断简单集合的相等关系. 5.渗透问题相对的观点. 教学重点:子集的概念、真子集的概念. 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算. 教学方法:讲、议结合法 教具准备:投影片(4张) 教学过程: (I)复习回顾 集合的表示方法、集合的分类. (II)讲授新课 (一)概念 师:我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?(投影a) 学生通过观察就会发现,这四组集合中,集合A都是集合B的一部分,

A?有两种可能:(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注:B 师:请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义. 师:若集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,则记作A?/B (或B ?/A). 例如:A={2,4},B={3,5,7},则A ?/B。 师:依规定,空集?是任何集合的子集。请填空?A,A为任何集合。生:??A. 师:集合A={x|x2-1=0},B={-1,1};集合A与集合B的元素相同吗?生:相同。 例如:A={x|x=2m+1,m∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z},有A=B. 存在包含关系的两个集合,也可能是相等的情况。 师:由此是任何非空集合的真子集. 生:应填?. 提问:写出N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。 师:由A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律。生:由上可知应有:A?B,B?C,即可得出A?C.

高一数学必修1函数的基本性质

高中数学必修1函数的基本性质 1.奇偶性 (1)定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=-f (x ),则称f (x )为奇函数;如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=f (x ),则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质,则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f (x )既是奇函数,又是偶函数。 注意: ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○ 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○ 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○ 2 确定f (-x )与f (x )的关系; ○ 3 作出相应结论: 若f (-x ) = f (x ) 或 f (-x )-f (x ) = 0,则f (x )是偶函数; 若f (-x ) =-f (x ) 或 f (-x )+f (x ) = 0,则f (x )是奇函数。 (3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称; ②设()f x ,()g x 的定义域分别是12,D D ,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇?奇=偶,偶+偶=偶,偶?偶=偶 2.单调性 (1)定义:一般地,设函数y =f (x )的定义域为I , 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1f (x 2)),那么就说f (x )在区间D 上是增函数(减函数); 注意: ○ 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2;当x 1

新人教A版高中数学必修1全套教案

课题:§集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评, 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a?A(或a A)(举例) 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例1.(课本例1)

子集全集补集·典型例题

例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1,2,3}={3,2,1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈= 分析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的. 说明:含元素0的集合非空. 例2 列举集合{1,2,3}的所有子集. 分析 子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个. 解含有个元素的子集有:; 0? 含有1个元素的子集有{1},{2},{3}; 含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3}; 含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个. 说明:对于集合,我们把和叫做它的平凡子集.A A ? 例已知,,,,,则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________. 分析 A 中必含有元素a ,b ,又A 是{a ,b ,c ,d}真子集,所以满足条件的A 有:{a ,b},{a ,b ,c}{a ,b ,d}. 答 共3个. 说明:必须考虑A 中元素受到的所有约束. 例设为全集,集合、,且,则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形. 答 选C . 说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.

点击思维 例5 设集合A ={x|x =5-4a +a 2,a ∈R},B ={y|y =4b 2+4b +2,b ∈R},则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B .=...≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上 x =5-4a +a 2=(2-a)2+1≥1, y =4b 2+4b +2=(2b +1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A =B . 答 选A . 说明:要注意集合中谁是元素. M 与P 的关系是 [ ] A .M = U P B .M =P C M P D M P ..≠?? 分析 可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除 )的方法;二是利 用补集的性质:M = U N = U ( U P)=P ;三是利用画图的方法.

高一数学必修一子集真子集例题汇总

1.真子集不包含已知集合它本身。 如集合{1,2,3}的子集有{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3};而真子集有{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}。不要忽略了空集哦~~ 2.通俗地说,对于集合A和集合B,若A中的每个元素都是B中的元素,那么A 就是B的子集;若在满足上面的条件下,能够找到至少一个元素,这个元素属于B但不属于A,则A就是B的真子集。 3.已知集合M={x|x=m+1/6,m属于Z},N={x|x+n/2-1/3,n属于Z},P={x|x=p/2+1/6,P属于Z},则M,N,P满足关系? 有4个选项:A.M=N真包含P B.M真包含N=P C.M真包含N真包含P D.N真包含P 真包含M 请告诉我这个题的意思和解法,我不是只要答案,我想知道怎样做的 这题很简单,用通分即可。。 集合M中X=(6M+1)/6 N中X=(3N-2)/6 P中X=(3P+1)/6 N与P中的分子都是一个除以3余1的数,所以N=P 而M中X可以表示成x=[3*(2M)+1]/6 所以M中的元素都在N、P中,而且N、P的元素数量范围要比M中的大,所以M 真包含于N(你的题目应该打少了个“于”字吧) 所以答案是(B) 4. 如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B 的真子集。 举例所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集。 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。 {1, 3} ? {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} ? {1, 2, 3, 4}

真子集和子集的区别 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等 编辑本段真子集和子集举例 子集比真子集范围大,子集里可以有全集本身,真子集里没有,还有,要注意非空真子集与真子集的区别,前者不包括空集,后者可以有。 比如全集I 为{1,2,3}, 它的子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、再加个空集; 而真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、再加个空集,不包括全集I 本身。 非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3},不包括全集I 及空集。 设全集I 的个数为n ,它的子集个数为2的n 次方,真子集的个数为2的n 次方-1,非空真子集的个数为2的n 次方-2。 5.集合A 中任何一个元素属于集合B ,且集合B 中有元素不属于集合A ,那么A 就是B 的真子集 比如 集合A={1,2} 集合B={1,2,3} 集合A 中任何一个元素1,2都属于集合B ,但集合B 中的元素3不属于集合A ,这样A 就叫做B 的真子集 再如C={a,b,c }D={a,b,c,d,e }C 是D 的真子集 6.集合、子集、交集、并集、补集 一. 选择题: 1. 满足{}{} -??--1121012,,,,,M 的集合M 的个数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设I 为全集,A B ?,则A B ?=( ) A A B B C I D ....φ 3. {}{} M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231,,,,则集合M 、N 的关系是( ) A M N B M N C M N D M N ....=???=φ

高中数学必修1基础练习题

?补偿练习1 1.下面的结论正确的是() A.a∈Q,则a∈N B.a∈Z,则a∈N C.x2-1=0的解集是{-1,1} D.以上结论均不正确 2.下列说法正确的是() A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B.由1,2,3和9,1,4组成的集合不相等 C.不超过20的非负数组成一个集合 D.方程x2-4=0和方程|x-1|=1的解构成了一个四元集 3.用列举法表示{(x,y)|x∈N+,y∈N+,x+y=4}应为() A.{(1,3),(3,1)} B.{(2,2)} C.{(1,3),(3,1),(2,2)} D.{(4,0),(0,4)} 4.下列命题: (1)方程x-2+|y+2|=0的解集为{2,-2}; (2)集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}的公共元素所组成的集合是{0,1}; (3)集合{x|x-1<0}与集合{x|x>a,a∈R}没有公共元素. 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2,4,6,8,若a∈A,则8-a∈A,则a的取值构成的集合是________.5.对于集合A={} 6.定义集合A*B={x|x=a-b,a∈A,b∈B},若A={1,2}, B={0,2},则A*B中所有元素之和为________. 7.若集合A={-1,2},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,则求实数a,b的值. 8.已知集合A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R. (1)若-3∈A,求实数a的值;(2)当a为何值时,集合A的表示不正确. ??补偿练习2 1.下列关系中正确的个数为() ①0∈{0};②?{0};③{(0,1)}?{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.

人教版高中数学必修1(全册)导学案

1.1.1集合的含义 使用说明: “自主学习”10分钟,发现问题,小组讨论,展示个人成果,教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟,小组讨论,互督互评,展示个人成果,教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟,组长负责,组点评。 “个人总结”5分钟,根据组讨论情况,指出对规律,方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟,教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义,知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点: 集合概念的形成。 学习难点: 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 (一)自主学习 阅读课本,完成下列问题: 1、例(3)到例(8)和例(1)(2)是否具有相同的特点,它们能否构成集合,如果能,他们的元 素是什么?结合现实生活,请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地,我们把研究对象称为 .,把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的,相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示,如。元素通常用小写的拉丁字母表示,如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作,读作””。 7、非负整数集(或自然数集),正整数集,整数集,有理数集, 有理数集,实数集。 (二)合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合,并说明理由 (1)世界上最高的山(2)世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 (5)本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。(6)本届奥运会我国参加的所有运动项目。

高中数学必修一基础训练试题

必修一基础训练试题 1.全集U ={0,1,2,3,4},M ={0,1,2},N ={0,3,4},则(C U M )∩N=( C ) A. {0} B. {1,2} C. {3,4} D. Φ 2.如果集合A={x|x>3},a=5,那么( D ) A 、a ?A B 、a ?A C 、{a}∈A D 、{a}?A 3.若集合A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x –y=1},则A ?B =( C ) A. {(1,2)} B. {2,1} C. {(2,1)} D. φ 4.定义集合A ,B 的一种运算:A ¥B ={x|x=x 1+x 2,B x A x ∈∈21,},若A={1,2,3},B={1,2} 则A ¥B 的真子集个数为( A ) A. 15 B. 7 C. 8 D. 16 5.下列各组函数中,是同一函数的是( C ) A. y =1和y =x 0 B .2x y = 和y =x C .y =2x +1和s =2t +1 D .y =x +1和1 1 2--=x x y 6.已知f (x)是一次函数,2 f (2)-3 f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x)=( B ) A . 3x +2 B .3x -2 C .2x +3 D .2x -3 7.已知f:A B →,其中f:(x,y)(x+2y,2x-y)→,则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素为(B )A .(1,3) B .(1,1) C .(3,1) D .(11,22 ) 8.设2 59)3(+=x x f ,则)1(f 的值是( A ) A 、2 B 、2± C 、7 D 、7± 9、已知函数(1),0()2,03,0x f x x f x x x ?->? =-??==x x y y A ,}1,)2 1 (|{>==x y y B x ,则B A ?等于(A ) A 、}2 10|{<y y C 、? D 、R 11.函数x x y --=33 ( A ) A 、是奇函数 B 、 是偶函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、是非奇非偶函数

高中数学(必修1)全套教材(超好)

特别说明: 《高中数学教材》是根据最新课程标准,参考独家内部资料,结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是:(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节,(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写,每章或节分三个等级:[基础训练A组], [综合训练B组], [提高训练C组] 目录:数学1(必修) 数学1(必修)第一章:(上)集合 [训练A、B、C] 数学1(必修)第一章:(中)函数及其表 [训练A、B、C] 数学1(必修)第一章:(下)函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) [基础训练A组] 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) [综合训练B组]数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) [提高训练C组]数学1(必修)第三章:函数的应用 [基础训练A组]数学1(必修)第三章:函数的应用 [综合训练B组]数学1(必修)第三章:函数的应用 [提高训练C组]

(数学1必修)第一章(上) 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D . },01|{2 R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C U I U B .()()A B A C U I U C .()()A B B C U I U D .()A B C U I 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212 =+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 二、填空题 1.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N (2)1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- (e 是个无理数) (3{} |,,x x a a Q b Q =+∈∈ A B C

高中数学必修一1.1.2集合的基本关系

1. 1.2集合间的基本关系教案 【教学目标】 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【教学重难点】 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 【教学过程】 一、导入新课 问题l :实数有相等.大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢? 让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一起来观察.研探. 二、新知探究 问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==; (2)设A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合; (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4){2,4,6},{6,4,2}E F ==. 组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为B 的子集. 记作:()A B B A ??或 读作:A 含于B(或B 包含A). ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解。并指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图. 图1 图2 问题3:与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比,在集合中,你能得出 什么结论? 教师引导学生通过类比,思考得出结论: 若,,A B B A A B ??=且则. 3、核对预习学案的答案 学生发言、补充,教师完整归纳。 三、 例题

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