青岛版六年级数学上册圆的认识与画圆

圆的认识

教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册 55-57页信息窗1第一课时。

教学目标：

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆。

2.通过观察观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。

3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

4.通过学习圆，感受数学的魅力。

教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。

一、创设情境

1.出示情境图

（1）师询问学生是否会骑自行车、坐过摩托车、三轮车、汽车？激发学生的好奇心。想想这些交通工具有什么共同点？（师做手势不要说话。）

（2）师出示课本的情境图，引导学生，仔细观察图片，能发现什么？（这些都是交通工具的图片。古今中外的交通工具都有什么共同点？）

学生可能会发现：车轮都是圆的。

（可能会有学生发现：车轴都在圆心上）

2.提出问题

师引导学生提出问题

学生会提出：车轮为什么设计成圆的？

师：是啊，车轮为什么设计成圆的？设计成其他形状不行吗？

（边说边板书：车轮圆？）

二、探究新知

（一）生动手操作不同形状的车轮，谈感受。

1. 滚动车轮是正方形、椭圆形、圆形（车轴在圆心的）的简易的车子

老师为同学们准备了两种车子，一种车轮是圆的，一种车轮是不圆的，以正方和椭圆形为例。非常简易，但一样能说明问题。请同学们在桌面上轻轻滚动这些车子，

看看能发现什么？说说感受？

生汇报

结论：同学们一致认为圆形车轮的车子行驶起来比较平稳。

2. 滚动车轮是圆形但车轴不在圆心的简易的车子

师滚动车轴不在圆心上的车子。（师边说边滚动）发现什么？

生汇报

3.质疑，发现不同点

师引导学生质疑：刚才大家都试验过圆形车轮行驶起来比较平稳，可这辆车子为什么不稳呢？

生：这辆车子的铅笔不是插在中间。（圆心）

师：把铅笔看做车轴，车轴还必须按在圆中心？（边说边板书：车轴圆中心？）看来在我们生活中司空见惯的圆形的车轮，还有不少的数学秘密。这节课我们就来研究研究圆。（板书：圆）

（二）画圆

1.选工具

师：同学们会画圆吗？下面，可以用老师给你准备的工具，也可以用自己准备的工具。看谁能在最短的时间内画出一个规范的圆。

预设学生可能有以下几种画圆的方法：

（1）固定一段法（2）描圆形实物的方法（3）圆规画（4）学生自己随意画······

2.汇报交流（预设）

（1）第一种：什么工具都不用，随便画一个圆。强调规范。

（2）第二种：描圆形的物品的一周。师生共同评价。但要指出局限性。

（3）第三种：用两枝笔，固定一枝，旋转一枝，画圆。

强调注意事项：一支铅笔要固定住，线要拉直。这支铅笔固定不住就乱动，线如果拉不直的话画出的圆就不规范了。这种方法比较麻烦。

（4）第四种：旋转纸，笔不动。把两支笔像拿筷子一样这样拿，转动纸，就画成了一个圆。速度很快！让学生用这种方法在黑板上画出一个圆！体现局限性。

（5）第五种：圆规画圆。先把圆规两脚分开，把带针的固定在纸上，把带铅笔

一端，旋转一周，就画出一个圆。评价这个画法怎么样？选择用圆规画圆的同学请举手。为什么这么多同学选择用圆规画圆？体会圆规画圆的方便及规范性。

学生画圆时，教师巡视。

师：同学们为什么都选用圆规画圆？

3. 介绍圆规并用圆规画

要想画规范的圆，就要用圆规。圆规有一个头，两只脚。把带尖的一端固定住不动，这两个脚之间的距离能变吗？什么不动？什么动？旋转带笔的一端，就可以很画出一个圆。（教师在黑板上画一个圆）请同学们用圆规再画一个圆。

4.小结画圆的方法的多样性及各种方法的优缺点，体会画圆并不是一件太容易的事。

（三）圆与其他平面图形的区别

出示圆和其他平面图形

师让学生看看自己画的圆，想想原来学过的平面图形找出有什么不同。

给学生留点时间，让学生仔细观察，细细感知。

生：圆没有角，而这些图形都有角。

生：原来的图形都是直线。

当学生有说原来的图形都是直线。教师要引导学生原来图形的边都是线段。

师：这些图形都是直直的线段围城的封闭图形；而圆呢？用手比划一下。是弯曲的，是由曲线围城的封闭图形。

（四）圆各部分的名称

1.了解学生已知道圆的哪些知识

2.圆心

同学们画圆时，固定的那个点谁知道是圆的什么？这个点在圆的中心。就是圆心。圆心用字母0表示。（板书：圆心 o）

2.半径

（1）半径的概念

让学生画出黑板上圆的半径。

师结合学生画的半径，强调从哪个点连到哪个点？

生感受：半径是连接圆心、圆上的一点。

学生划出一条后，师在引导学生画，说说能画出多少条。

师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。（板书：半径 r）一个圆有多少条半径?无数。这些半径长短一样吗？

（2）半径有无数条，都相等

师让学生自己在规定的时间内看谁画的最多，并量一量长短。体会圆有无数条半径，在同一个圆里所有半径都相等。也可以用课件演示。

3.直径

(1)直径的概念

师让学生画出圆的直径。老师故意画出一条错误的让学生判断。目的强调：要通过圆心。）

生体会到：通过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。

师：像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。（板书：直径 d）

（2）直径有无数条，都相等

教学过程和半径一样。

4.半径和直径的关系

（1）解释研究的问题：半径和直径的关系

师：圆有无数条半径，无数条直径。同一个圆里半径和直径有什么关系呢？让学生用准备好的圆，先观察猜测，思考如何如验证。

（2）学生自己动手研究。教师指导

（3）学生汇报交流

第一种：画一画，量一量，算一算。

虽然数据不同，说明圆的大小不同，但是直径都是半径的2倍。

第二种：折

生汇报折法：先对折一次，出现一条直径；再对折一次出现半径。展开，一条直径被平均分成相等的两份。所以直径是半径的两倍。

（4）小结

师：同学们不仅善于动脑，更勤于动手。想多种方法，验证大小不同的圆，只要是同一个圆，直径是半径的两倍，反过来说，半径是直径的二分之一。用字母表示就

是d=2r或r=1/2d.（板书：d=2r或r=1/2d）

5. 圆是轴对称图形

师让学生自己对折一张圆形纸片，谈谈发现。

生：圆的左右两边完全重合。

师：说明了什么？

生：圆是轴对称图形

师让学生指对称轴在哪里？（强调对称轴是直径所在的直线）圆有多少条对称轴？（无数）为什么？（直径有无数条）

三、总结概括，解释原理

1、解释车轮是圆的原因

师让学生回顾一下，这节课都学了圆的哪些知识？并提问：现在你能解释这两个问题了吗？（师指板书：车轮圆？车轴中心？）

再用课件演示：正方形车轮、椭圆形车轮转动时，车轴离地面的距离是不断变化的，运动轨迹是上下起伏的；而圆形车轮，车轴在中心的，转动时，运动轨迹是一条直线。（师贴运动轨迹图）这条直线与地面的距离就是圆的什么？（半径），在同一个圆里所有的半径都相等。说明车轴离地面的距离怎样？始终不变。所以圆形的车轮，并且车轴在圆心的车子运行起来，比较平稳。

2.总结

师：刚开始上课时，同学们通过观察发现，车轮是什么形状的，（板书：是什么），并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；（板书：为什么）进而思考怎样解决问题，（板书：怎么做）在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。（板书：为什么这样做）。这就是我们学习知识的重要方法。

四、练习

（一）找奖品

1.提出问题，并在纸上表示奖品的位置

师：为了奖励同学们，老师给同学们带来了奖品。不过奖品在距离板凳2米的位置。

思考：奖品可能在什么地方？

2.生思考，汇报交流。

学生可能都会说成：奖品是在以凳子为圆心的半径是2米的圆上。

师：同学们都是把奖品可能存在的位置化成了什么？（圆）这个圆的圆心就表示谁的位置？（板凳的地方）圆的半径是多少？为什么？（板凳到奖品的的距离是2米，在图上表示就是2厘米）

师再让学生用语言描述奖品的位置。

（注意：语言描述时，怎样更完整）（圆上、圆内）

生：奖品可能在是以板凳为圆心，半径2米的圆上。

3.引出球

教室抛出最关键的问题。

师：奖品一定在是以板凳为圆心，半径2米的圆上吗？

生：······

师：闭上眼睛想象一下奖品是在以板凳为中心，距离板凳2米的一个立体的空心的球上。像乒乓球一样。看来距离中心点相等的不仅有圆，还有球。

4.圆和球的区别

引导学生比较：圆和球的最大不同是什么？

生：圆是平面图形，球是立体图形。

师：关于球的知识要到高中在学习。不过同学们要记住，在同一平面内，距离中心点相等的是圆，不是球。

5.展示奖品----生活中的圆

教师拿出奖品，奖品其实就是圆在生活中应用的例子的图片。老师一张一张粘在黑板上。边粘边说：在生活和生产中，随处可见圆的踪影。圆被誉为最完美的图形。这是世界名车的标志，这是各种交通标志，这是圆形建筑物，这是各个银行的圆形标志，这是剪纸的十二生肖图案，这是奥运五环。你还在哪里见过圆的例子？课下同学们还可以继续找。

（二）做游戏

师生共同做投沙包的游戏。谁能把沙包投进这个盒子里，沙包就归谁。找5位同学。这5位同学应怎样站才公平？

生：·····

师：以什么为圆心的圆？为什么？如果每个人都距离圆心1米，怎么站？这个圆的半径是多少？如果每个人都距离圆心2米，怎么站？圆的半径是多少？3米呢？谁决定着圆的大小？

师：这么大的圆怎样画呢？

学生交流时，教师首先肯定学生的创意。

预设：

(1)画一个小圆，往外扩大。

(2)用绳子画。

师：教师根据学生的回答随机指导完善。画圆的方法多种多样，要根据实际情况具体决定。

五、认识扇形

（一）扇形的基本特点

1.出示课本56页的4个扇形图。

（1）生观察有什么特点？

（2）红色扇形部分是由哪几部分组成的？

2.讨论交流，总结概括。

师生共同总结：这些图形与扇子差不多，都是由两条半径和一段曲线围城的。他们都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。顶点在圆心的角叫作圆心角。（圆心角就是顶点就是圆心，由两条半径组成的角）

（二）圆心角决定扇形的大小

思考：扇形的大小与什么有关？

生思考，交流讨论

师：在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

六、基本练习

（一）火眼金睛辨对错。

1.直径都是半径的2倍。 ( )

2.等圆的半径都相等。 ( )

3.两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )

4.两个圆的直径相等，半径也相等。 ( )

5.圆内最长的线段是直径。( ) （二）填空。

七、拓展资料

师：今天，我们又深入学习了圆。想知道人们什么时候认识了圆吗？请看。

这确是很早以前的事了。最初，是大自然给予了人们以启发，从天上的太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的。

约在6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。

约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。

会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”

在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意！

板书：

圆

车轮圆？

车轴中心？

设计说明：

（一）这节课的亮点是：

第一：这节课的整体设计思路。主要是结合情境图，让学生发现车轮是什么形状的，并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；进而思考怎样解决，在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。学生经历了解决问题的整个过程，既学习了知识又掌握了学习的方法。

第二：这节课好的想法。

1.找奖品-----分为五个环节：

（1）思考能不能在图上表示出来；如果能让学生画出来。实际上训练学生画固定半径的圆。

（2）语言描述。

（3）质疑中引出球。

（4）比较球与圆的异同

（5）奖品实际上是生活中的圆，感受圆的魅力。

2.投沙包：主要是拓展学生的思维，利用圆的知识解决生活中的问题，以及画圆的多种方法。

3.最后是关于圆的发展史以及关于圆的文化教育。

（二）需要解决问题：圆心决定圆的位置还需要说吗？

（三）相关链接：华应龙《圆的认识》