高考素材:牛顿的故事

高考素材:牛顿的故事
高考素材:牛顿的故事

高考素材:牛顿的故事

伊萨克·牛顿,于1642年的圣诞节出生于英格兰林肯州活尔斯索浦。父亲在他出生前3个月就去世了,母亲改嫁后他只得由外祖母和舅舅抚养。幼年的牛顿,学习平平,但却非常喜欢手工制作。同时他还对绘画有着非凡的才华。

牛顿12岁开始上中学,这时他的爱好由手工制作发展到爱搞机械小制作。他从小制作中体会到学好功课,特别是学好数学,对动手搞好制作大有益处。于是牛顿在学习加倍努力,成绩大进。

牛顿15岁时,由于家庭原因,被迫辍学务农。非常渴求知识的牛顿,仍然抓紧一切时间学习、苦读。牛顿这种勤奋好学的精神感动了牛顿的舅舅。终于在舅舅的资助之下又回到学校复读。

1661年,19岁的牛顿,考入了着名的剑桥大学。在学习期间,牛顿的第一任教授伊萨克·巴鲁独具慧眼,发现了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力,于是将自己掌握的数学知识传授给了牛顿,并把他引向近代自然科学的研究。1664年经考试牛顿选为巴鲁的助手。1665年,牛顿大学毕业,获得学士学位。正准备留校继续深造的时候,严重的鼠疫席卷英国,剑桥大学被迫关闭了。牛顿两次回到故乡避灾,而这恰恰是牛顿一生中最重要的转折点。牛顿在家乡安静的

环境里,专心致志地思考数学、物理学和天文学问题,思想火山积聚多年的活力,终于爆发了,智慧的洪流,滚滚奔腾。短短的18个月,他就孕育成形了:流数术、万有引力定律和光学分析的基本思想。牛顿于1684年通过计算彻底解决了1666年发现的万有引力。1687年,他45岁时完成了人类科学史上少有科学巨着《自然哲学的数学原理》,继承了开普勒、伽里略,用数学方法建立起完整的经典力学体系,轰动了全世界。

牛顿的数学贡献,最突出的有三项,即做为特殊形式的微积分的“流数术”,二项式定理及“广义的算术”。

牛顿为了解决运动问题,创立了一种和物理概念直接联系的数学理论,即牛顿称之为“流数术”的理论,这实际上就是微积分理论。牛顿在1665年5月20日的一份手稿中提到“流数术”,因此牛顿始创微积分的时间来说比现代微积分的创始人德国的数学家莱布尼茨大约早10年,但从正式公开发表的时间说牛顿却比莱布尼茨要晚。事实上,他们二人是各自独立地建立了微积分。只不过牛顿的“流数术”还存在着一些缺陷。

牛顿开始对二项式的研究是在从剑桥大学回故乡避鼠疫的前夕。他在前人瓦里士的基础上进一步明确了负指数的含义。牛顿研究得出的二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。

《广义算术》,则总结了符号代数学的成果,推动了初等数学的进一步发展。这本书关于方程论也有些突出的见解。其中比较着名的是“牛顿幂和公式”。

牛顿的数学贡献还远不止这些,他在解析几何中的成就也是令人瞩目的。他的“一般曲线直径”理论,引起了解析几何界的广泛重视。

牛顿在其它科学领域的研究,毫不逊色于在数学上的贡献。牛顿曾经说过:我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩,为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜,而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋,却全然没有发现。从这里可以看出一代伟人的谦虚美德。这些美德和他的成就,都值得后人去继承、去学习。

高考寓言类材料作文题及范文24例

【作文】高考寓言类材料作文题及范文24例1、读下列文字,写篇不少于800字的文章。 有一天,狼发现山脚下有一个洞,各种动物由此通过。狼非常高兴,它想,守住山洞就可以捕获各种猎物。于是,它堵上洞的另一端,单等动物们来送死。 第一天,来了一只羊,狼追上去,羊拼命地逃,最终从一个小偏洞仓皇逃窜。狼气急败坏地堵上那个小洞。第二天,来了一只兔子,狼奋力追捕,结果,兔子从洞侧面一个更小一点的洞逃生了。于是,狼把类似大小的洞全堵上了。第三天,来了一只小松鼠,狼飞奔过去,追得小松鼠上蹿下跳,最终,小松鼠从洞顶的一个通道跑掉了。狼非常气愤,于是,它堵塞了山洞里的所有窟窿,把整个山洞堵得水泄不通,狼对自己的措施非常得意。 第四天,来了一只老虎,狼吓坏了,拔腿就跑。老虎穷追不舍,狼在山洞里跑来跑去,由于没有出口,无法逃脱,最终,被老虎吃掉了。 要求全面理解材料,但可以选择一个侧面、一个角度构思作文,自主确定立意,确定文体,确定标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。 留下余地,活出品位 老虎穷追不舍,狼在山洞里跑来跑去,由于没有出口,无法逃脱,最终被老虎吃掉了。 这只狼比灰太狼还要倒霉。它忙碌了三天,却是自掘坟墓。它之所以死亡,固然有弱肉强食的原因,但最重要的是它没给自己留下余地。如果人如此狼,则品位太低。?背水一战?、?臵之死地而后生?的情况的确是有的,但还是多条后路比较好。 余地留给自己。河南巩义的康百万庄园的堂屋上挂着一块匾,上书?留余?二字。宽备窄用,生意兴隆,康家便有了骏马一天也跑不了一圈的大庄园。庄园里还有一条精心舔计的地道,以便主人在紧急情况下逃脱。山西平遥古城的县衙里也有一条地道。这些都是留后路的例子。 余地留给他人。人大多不是圣人,尴尬时需要一个台阶,穷困时需要一点救助,绝望时需要一条出路,如果没有回旋余地,必然激化他们与舓会的矛盾。 余地留给生命。为什么要?网开一面??为什么提倡?不涸泽而渔,不焚林而猎??因为一个人把一个地区的动物都灭了,周围的人吃什么?这个人的子孙吃什么?现在东海每年都有禁渔期,草原也有禁牧期,希望?天苍苍,野茫茫,风吹草低见牛羊?的美丽画面更多地出现。

高考物理专题汇编物理牛顿运动定律的应用(一)及解析

高考物理专题汇编物理牛顿运动定律的应用(一)及解析 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用 1.如图,质量为m =lkg 的滑块,在水平力作用下静止在倾角为θ=37°的光滑斜面上,离斜面末端B 的高度h =0. 2m ,滑块经过B 位置滑上皮带时无机械能损失,传送带的运行速度为v 0=3m/s ,长为L =1m .今将水平力撤去,当滑块滑 到传送带右端C 时,恰好与传送带速度相同.g 取l0m/s 2.求: (1)水平作用力F 的大小;(已知sin37°=0.6 cos37°=0.8) (2)滑块滑到B 点的速度v 和传送带的动摩擦因数μ; (3)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量. 【答案】(1)7.5N (2)0.25(3)0.5J 【解析】 【分析】 【详解】 (1)滑块受到水平推力F . 重力mg 和支持力F N 而处于平衡状态,由平衡条件可知,水平推力F=mg tan θ, 代入数据得: F =7.5N. (2)设滑块从高为h 处下滑,到达斜面底端速度为v ,下滑过程机械能守恒, 故有: mgh = 212 mv 解得 v 2gh ; 滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度,则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动; 根据动能定理有: μmgL = 2201122 mv mv 代入数据得: μ=0.25 (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ,则t 时间内传送带的位移为: x=v 0t 对物体有: v 0=v ?at

ma=μmg 滑块相对传送带滑动的位移为: △x =L?x 相对滑动产生的热量为: Q=μmg △x 代值解得: Q =0.5J 【点睛】 对滑块受力分析,由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小;根据机械能守恒可求滑块滑上传送带上时的速度;由动能定理可求得动摩擦因数;热量与滑块和传送带间的相对位移成正比,即Q=fs ,由运动学公式求得传送带通过的位移,即可求得相对位移. 2.如图,质量分别为m A =2kg 、m B =4kg 的A 、B 小球由轻绳贯穿并挂于定滑轮两侧等高H =25m 处,两球同时由静止开始向下运动,已知两球与轻绳间的最大静摩擦力均等于其重力的0.5倍,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.两侧轻绳下端恰好触地,取g =10m/s 2,不计细绳与滑轮间的摩擦,求:, (1)A 、B 两球开始运动时的加速度. (2)A 、B 两球落地时的动能. (3)A 、B 两球损失的机械能总量. 【答案】(1)2 5m/s A a =27.5m/s B a = (2)850J kB E = (3)250J 【解析】 【详解】 (1)由于是轻绳,所以A 、B 两球对细绳的摩擦力必须等大,又A 得质量小于B 的质量,所以两球由静止释放后A 与细绳间为滑动摩擦力,B 与细绳间为静摩擦力,经过受力分析可得: 对A :A A A A m g f m a -= 对B :B B B B m g f m a -= A B f f = 0.5A A f m g = 联立以上方程得:2 5m/s A a = 27.5m/s B a = (2)设A 球经t s 与细绳分离,此时,A 、B 下降的高度分别为h A 、h B ,速度分别为V A 、V B ,因为它们都做匀变速直线运动

牛顿-莱布尼茨公式的详细证明

牛顿—莱布尼茨公式 前言 此证明主要是献给那些无论如何,竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比公式背后的秘密的高中生。 公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始,然后给出积分上限函数的定义,最后总揽全局,得出结论。证明过程会尽可能地保持严密,也许你会不太习惯,会觉得多佘,不过在一些条件上如函数f(x),我们是默认可积的。 所有证明过程都是为后续的证明做铺掂的,都是从最低层最简单开始的,所以你绝对,注意,请注意,你是绝对能看懂的,对于寻求真理的人,你值得看懂! (Ps :如果你不太有耐心,我建议你别看了,因为这只会让你吐出垃圾两个字) 定积分性质的证明 首先给出定积分的定义: 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,我们在区间[a,b]上插入n-1个点分成n 个区间[a,x 1],[x 1,x 2]…[x n ,x n-1],其中x 0=a ,x n =b ,第i 个小区间?x i = x i -x i-1(i=1,2…n)。 由它的几何意义,我们是用无数个小矩形的面积相加去模拟它的面积,因此任一个小矩形的面积可表示为?S i =f(εi ) ?x i ,为此定积分可以归结为一个和式的极 限 即: 性质1:证明?b a c dx = C(b-a),其中C 为常数. 几何上这就是矩形的面积 性质2:F(x)和G(x)为函数z(x)的两个原函数,证明F(x)=G(x)+C,C 为常数. 设K(x)=F(x)-G(x) 定义域为K 1021110()lim ()lim (...)lim ()()n b i i n n a n n i n n f x dx f x c x x x x x x c x x c b a ε-→∞→∞=→∞=?=-+-++-=-=-∑?0()()() ()()()()()0()()()lim 0x F x G x z x K x F x G x z x z x K x x K x K x x ?→''=='''∴=-=-=+?-'∴==?Q 1()lim ()n b a n i i i f x dx f x ε→∞==?∑ ?

高考议论作文素材专家分析及适用话题类型

高考议论作文素材专家分析及适用话题类型 不达目的不罢休 语言大师侯宝林只上过三年小学,由于勤奋好学,他的艺术水平达到炉火纯青的程度,成为著名的语言专家。有一次,他为了买到自己想买的一部明代笑话书《谑浪》,跑遍北京所有的旧书摊也未如愿。后来,他得知北京图书馆有这本书。时值冬日,他顶着狂风,冒着大雪,一连18天都跑到图书馆去抄书。一部10万字的书,终于被他抄录到手。侯宝林正是凭着“个达目的不罢休”的坚强毅力,才成为一代相声艺术宗师的。 专家分析:语言大师候宝林以他的行动告诉我们这样的道理:要想成就一番事业,一要勤奋好学,二要持之以恒。 适用话题类型:“成功来自勤奋”“学习成就天才” 无腿飞行将军 苏联卫国战争期间,阿列克谢·梅列西耶夫的飞机被击落,他在双腿受伤、冻坏的情况下爬行了18个昼夜,最后回到自己的阵地。双腿截肢后,他经过锻炼,重又驾驶歼击机作战。他很重视人的体育积极性,这种积极性对健康和精神状态都是不可缺少的。他从童年时代起就喜欢运动,喜欢划船,踢过足球,当过守门员。他停飞后每天早晨拼命锻炼,每天早晨洗冷水澡,以此预防感冒。 专家分析:对于一个双腿截肢后又重回驾驶室的人来说,那绝对是一个奇迹。奇迹的发生需要一个支撑点,那就是毅力。 适用话题类型:“真正的残废”“毅力” 一次成功就够了 以下是一个人一生的简历:5岁时,他父亲就去世了;14岁时,他从学校辍学,开始了流浪生活;16岁时,他谎报年龄参了军,而军旅生活也是处处不顺心;18岁时,他娶了个媳妇,可只过了几个月,媳妇就变卖了他所有的财产逃回了娘家;他曾通过函授学习法律,可不久又放弃了;后来,他卖过保险,卖过轮胎,还经营过一条渡船,开过一家加油站,但都失败了。 人到中年,他成了家餐馆的主厨和洗瓶师,可因政府修公路而拆了那家餐馆,他又失业了;时光飞逝,眼看一辈子就这样过去了,而他仍一无所有。65岁那年,邮递员给他送来了他的第一份社会保险支票,他用这105美元保险金创办了自己的一份崭新的事业。 88岁高龄时,他的事业终于大获成功。 他,就是肯德基创始人——哈伦德·山德士! 专家分析:一辈子都在追求中,只要一次机会,你就会成功;如果你放弃追求,再多的机会,你都不会成功。 适用话题类型:“挫折是一笔财富”“困境与成功” 爱迪生的灾难 1914年12月,爱迪生的实验室在一场大火中化为灰烬,直接经济损失超过200万美金,他多年的科研成果也在大火中付之一炬。大火最凶的当儿,爱迪牛24岁的儿子在浓烟和废墟中发疯似的寻找他的父亲。他最终找到了:爱迪生平静地看着火势,他的脸在火光摇曳中闪亮,他的白发在寒风中飘动。爱迪生在灾难面前,表现出了惊人的冷静。他看着一片废墟说道:“灾难自有它的价值,瞧,这不,我们以前所有的谬误过失都给烧了个一干二净。感谢上帝,这下我们可以从头再来了。”火灾刚过去三个星期,爱迪生就开始着手推出他的第一部留声机。 专家分析:①灾难是不以人的意志为转移的,它能给人带来巨大的痛苦,也能给人带来创新的动力,关键在于你应该怎样对待它。 ②不幸,是天才的晋升阶梯,信徒的洗礼之水,弱者的无底深渊。

高考物理牛顿运动定律试题经典及解析

高考物理牛顿运动定律试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的图象如图所示取m/s2,求: (1)物体与水平面间的动摩擦因数; (2)水平推力F的大小; (3)s内物体运动位移的大小. 【答案】(1)0.2;(2)5.6N;(3)56m。 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题意可知,由v-t图像可知,物体在4~6s内加速度: 物体在4~6s内受力如图所示 根据牛顿第二定律有: 联立解得:μ=0.2 (2)由v-t图像可知:物体在0~4s内加速度: 又由题意可知:物体在0~4s内受力如图所示 根据牛顿第二定律有: 代入数据得:F=5.6N (3)物体在0~14s内的位移大小在数值上为图像和时间轴包围的面积,则有:

【点睛】 在一个题目之中,可能某个过程是根据受力情况求运动情况,另一个过程是根据运动情况分析受力情况;或者同一个过程运动情况和受力情况同时分析,因此在解题过程中要灵活 处理.在这类问题时,加速度是联系运动和力的纽带、桥梁. 2.如图所示为工厂里一种运货过程的简化模型,货物(可视为质点质量4m kg =,以初速度010/v m s =滑上静止在光滑轨道OB 上的小车左端,小车质量为6M kg =,高为 0.8h m =。在光滑的轨道上A 处设置一固定的障碍物,当小车撞到障碍物时会被粘住不 动,而货物继续运动,最后恰好落在光滑轨道上的B 点。已知货物与小车上表面的动摩擦因数0.5μ=,货物做平抛运动的水平距离AB 长为1.2m ,重力加速度g 取210/m s 。 ()1求货物从小车右端滑出时的速度; ()2若已知OA 段距离足够长,导致小车在碰到A 之前已经与货物达到共同速度,则小车 的长度是多少? 【答案】(1)3m/s ;(2)6.7m 【解析】 【详解】 ()1设货物从小车右端滑出时的速度为x v ,滑出之后做平抛运动, 在竖直方向上:2 12 h gt = , 水平方向:AB x l v t = 解得:3/x v m s = ()2在小车碰撞到障碍物前,车与货物已经到达共同速度,以小车与货物组成的系统为研 究对象,系统在水平方向动量守恒, 由动量守恒定律得:()0mv m M v =+共, 解得:4/v m s =共, 由能量守恒定律得:()2201122 Q mgs mv m M v μ==-+共相对, 解得:6s m =相对, 当小车被粘住之后,物块继续在小车上滑行,直到滑出过程,对货物,由动能定理得: 22 11'22 x mgs mv mv 共μ-= -,

2021届高三联考故事类材料作文”《中国精神读本》“原题解析指导及优秀范文

2021届高三联考故事类材料作文”《中国精神读本》“原题解析指导及优秀范文 作文原题 阅读下面的材料,根据要求写作。 在“读书沙龙”活动中,老师郑重地向同学推荐近期出版的《中国精神读本》。这本书精选了从晚清鸦片战争到新中国改革开放一百多年来的华文传世名篇,为读者展现出波澜壮阔的近现代中国精神进化史。其中既有林则徐的《赴戍登程口占示家人》(“苟利国家生死以,岂因祸福避趋之”)、梁启超的《少年中国说》(“少年强则国强”)、孙中山的《国事遗嘱》(“革命尚未成功,同志继续努力”)、毛泽东的《为人民服务》(“为人民利益而死,就比泰山还重”)……也有入选中学教材的林觉民《与妻书》、蔡元培《就任北京大学校长之演说》、鲁迅《中国人失掉自信力了吗》、舒婷《祖国啊,我亲爱的祖国》…… 多数同学纷纷表示要认真阅读,但也有同学质疑,这些诗文年代已久,在当今以经济、科技实力为核心竞争力的时代,读之又有何益? 人无精神则不立,国无精神则不强。请结合自己阅读的体验和思考,写一篇议论文,回应那些同学的质疑。 要求:自拟标题,自选角度,确定立意;不要套作,不得抄袭;不得泄露个人信息;不少于800字。 写作指导 审题立意 审题:本题考查写作的能力。这是一则任务驱动类材料作文,由材料+任务+要求三部分构成。这个材料部分通过老师推荐的《中国精神读本》,展现了不同时期的伟人代表及他们的“中国精神”。其中有林则徐“苟利国家生死以,岂因祸福避趋之”的爱国精神;有梁启超“少年强则国强”

从“未来”的角度展现的爱国精神;孙中山“革命尚未成功,同志继续努力”的坚韧的革命精神、拼搏精神;毛泽东“为人民利益而死,就比泰山还重”的为人民服务精神、红色精神等等。除了材料中给出的这些,考生还可以扩展思维,补充“中国精神”的内涵,比如“工匠精神”“艰苦奋斗精神”“精准扶贫精神”“抗疫精神”等。通过思考这些,考生会对“中国精神”的内涵有初步的了解。材料部分还给出了某些同学的质疑“这些诗文年代已久,在当今以经济、科技实力为核心竞争力的时代,读之又有何益?”。任务部分是结合自己阅读的体验和思考,写一篇议论文,回应那些同学的质疑。要求部分“人无精神则不立,国无精神则不强”是告诉考生,要肯定“中国精神”,即使在当代,中国精神也不过时。考生要论述“中国精神”的具体内涵,不能笼统地说;要阐明为何、如何继承和发扬中国精神,中国精神在当代的现实意义。 立意:1.中国精神永不过时; 2.继承并发扬中国精神,向世界展示中国精神; 3.有一种力量,叫中国精神; 4.弘扬中国精神,在困境中崛起; 5.弘扬中国精神,托起复兴之梦; 6.弘扬中国精神,走好我们这代人的长征路。 素材:1. 一个民族的复兴不仅需要强大的物质力量,也需要强大的精神力量。在几千年的历史流变中,中华民族生生不息、绵延发展,饱受挫折又不断浴火重生,其中很重要一点就是我们的民族积淀了自身最深沉的精神追求,它有着独一无二的理念、智慧、气度,增添了中国人民内心深处的自信和自豪。这种强大的精神支撑,成为中华民族奋发进取的动力之源。 2. 实现中华民族伟大复兴,须弘扬中国精神,这就是以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神。中国精神贯穿于中华民族五千年历史、积蕴于近现代中华民族复兴历程,特别是在中国的快速崛起中迸发出来的具有很强的民族集聚、动员与感召效应的精神及其气象,是中国文化软实力的重要显示。 3. 中国精神是凝心聚力的兴国之魂、强国之魂。爱国主义始终是把中华民族坚强团结在一起的精神力量,改革创新始终是鞭策我们在改革开放中与时俱进的精神力量。教育部发布的《中等职业学校德育大纲(2014年修

最新高考物理牛顿运动定律练习题

最新高考物理牛顿运动定律练习题 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1.如图所示,质量2kg M =的木板静止在光滑水平地面上,一质量1kg m =的滑块(可 视为质点)以03m/s v =的初速度从左侧滑上木板水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板,木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连,最终滑块恰好未从木板表面滑落.已知滑块与木板之间动摩擦因数为0.2μ=,重力加速度210m/s g =,求: (1)木板与挡板碰撞前瞬间的速度v ? (2)木板与挡板碰撞后滑块的位移s ? (3)木板的长度L ? 【答案】(1)1m/s (2)0.25m (3)1.75m 【解析】 【详解】 (1)滑块与小车动量守恒0()mv m M v =+可得1m/s v = (2)木板静止后,滑块匀减速运动,根据动能定理有:2102 mgs mv μ-=- 解得0.25m s = (3)从滑块滑上木板到共速时,由能量守恒得:220111 ()22 mv m M v mgs μ=++ 故木板的长度1 1.75m L s s =+= 2.如图,光滑固定斜面上有一楔形物体A 。A 的上表面水平,A 上放置一物块B 。已知斜面足够长、倾角为θ,A 的质量为M ,B 的质量为m ,A 、B 间动摩擦因数为μ(μ<), 最大静擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g 。现对A 施加一水平推力。求: (1)物体A 、B 保持静止时,水平推力的大小F 1; (2)水平推力大小为F 2时,物体A 、B 一起沿斜面向上运动,运动距离x 后撒去推力,A 、B 一起沿斜面上滑,整个过程中物体上滑的最大距离L ; (3)为使A 、B 在推力作用下能一起沿斜面上滑,推力F 应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)

高考寓言类材料作文的审题立意

一寓言类材料作文的审题立意 一、寓言类材料的特点: 1、定义:用假托的故事或自然物的拟人手法来说明某个道理或进行劝谕、讽刺的材料。 2、特点: ?隐喻性:借用虚构的故事情境,而不直接说明道理;(由表及里,透过现象看本质) ?多义性:因看待事物的角度不一,对于同一个事物,往往见仁见智;(由果溯因,明确结果,探原因) ?哲理性:寓言在于讽喻、劝戒、启迪人们,寄予深刻道理。(由此及彼,联系现实悟道理) 二、寓言类材料的审题方法: 1、把握整体寓意 具体操作时需要精读材料,提取揭示寓意的关键语句(一般来说,记叙类的找出议论抒情性的句子,议论类的找出观点句),明确材料主旨(寓意)。 要从整体上把握寓言的主旨,不能“只见树木,不见森林”。一般来说,一则材料中所包含的主要的、核心的含义,也就是这则材料的“主旨”所在。读懂寓言,理解寓意是作文的关键。 2、多角度思考:充分挖掘材料内涵,找出材料中的陈述对象,找出每个陈述对象的在事件中所产生的结果。 3、由果溯因,为什么会产生这样的结果,在此基础上正面提出中心论点。 4、围绕寓意,拓展思路,由假托的故事作相似联想,联系现实(人生、社会),根据材料主旨确定立意。 三、例文解析: 传说有一只鸟儿,从离巢的那一刻起,就在寻找能够大展歌喉的圣洁之树,直到如愿以偿,才会歇息。不幸的是,在即将找到圣洁树并飞向其怀抱的一刻,身体被挂在了荆棘上,于是它便在那荒蛮的枝条之间放开了歌喉。在奄奄一息的时刻,它超脱了自身的痛苦,那歌声竟然使云雀和夜莺都黯然失色。这是一曲无比美好的歌,曲终而命竭。然而,整个世界都在静静地聆听,上帝也在苍穹中微笑。最美好的东西只能用最深痛的巨创来换取,它的歌唱是以生命为代价的歌唱,是世间最凄美的绝唱。 探究案一、阅读下列材料以及立意,看看哪些符合题意,哪些偏题? 一个年轻人在海边徘徊,闷闷不乐。“什么事想不开?”一位老者问。年轻人说,他做人做

高考物理牛顿运动定律练习题及解析

高考物理牛顿运动定律练习题及解析 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1.如图所示,在倾角为θ = 37°的足够长斜面上放置一质量M = 2kg 、长度L = 1.5m 的极薄平板 AB ,在薄平板的上端A 处放一质量m =1kg 的小滑块(视为质点),将小滑块和薄平板同时无初速释放。已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1=0.25、薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s 2。求: (1)释放后,小滑块的加速度a l 和薄平板的加速度a 2; (2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t 。 【答案】(1)24m/s ,21m/s ;(2)1s t = 【解析】 【详解】 (1)设释放后,滑块会相对于平板向下滑动, 对滑块m :由牛顿第二定律有:0 11sin 37mg f ma -= 其中0 1cos37N F mg =,111N f F μ= 解得:002 11sin 37cos374/a g g m s μ=-= 对薄平板M ,由牛顿第二定律有:0 122sin 37Mg f f Ma +-= 其中00 2cos37cos37N F mg Mg =+,222N f F μ= 解得:2 21m/s a = 12a a >,假设成立,即滑块会相对于平板向下滑动。 设滑块滑离时间为t ,由运动学公式,有:21112x a t =,2221 2 x a t =,12x x L -= 解得:1s t = 2.如图1所示,在水平面上有一质量为m 1=1kg 的足够长的木板,其上叠放一质量为m 2=2kg 的木块,木块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.3,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等?现给木块施加随时间t 增大的水平拉力F =3t (N ),重力加速度大小g =10m/s 2

牛顿-莱布尼茨公式的详细证明

牛顿—莱布尼茨公式 ● 前言 此证明主要是献给那些无论如何,竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比公式背后的秘密的高中生。 公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始,然后给出积分上限函数的定义,最后总揽全局,得出结论。证明过程会尽可能地保持严密,也许你会不太习惯,会觉得多佘,不过在一些条件上如函数f(x),我们是默认可积的。 所有证明过程都是为后续的证明做铺掂的,都是从最低层最简单开始的,所以你绝对,注意,请注意,你是绝对能看懂的,对于寻求真理的人,你值得看懂! (Ps :如果你不太有耐心,我建议你别看了,因为这只会让你吐出垃圾两个字) ● 定积分性质的证明 首先给出定积分的定义: 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,我们在区间[a,b]上插入n-1个点分成n 个区间 [a,x 1],[x 1,x 2]…[x n ,x n-1],其中x 0=a ,x n =b ,第i 个小区间?x i = x i -x i-1(i=1,2…n)。 由它的几何意义,我们是用无数个小矩形的面积相加去模拟它的面积,因此任一个小矩形的面积可表示为?S i =f(εi ) ?x i ,为此定积分可以归结为一个和式的极限 即: 性质1:证明?b a c dx = C(b-a),其中C 为常数. 几何上这就是矩形的面积 性质2:F(x)和G(x)为函数z(x)的两个原函数,证明F(x)=G(x)+C,C 为常数. 设K(x)=F(x)-G(x) 定义域为K 1021110()lim ()lim (...)lim ()()n b i i n n a n n i n n f x dx f x c x x x x x x c x x c b a ε-→∞→∞=→∞=?=-+-++-=-=-∑?0()()() ()()()()()0 ()()()lim 0x F x G x z x K x F x G x z x z x K x x K x K x x ?→''=='''∴=-=-=+?-'∴==?Q 1()lim ()n b a n i i i f x dx f x ε→∞==?∑ ?

高考物理牛顿运动定律专项训练及答案.doc

高考物理牛顿运动定律专项训练及答案 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1.如图所示,一足够长木板在水平粗糙面上向右运动。某时刻速度为v0= 2m/s ,此时一质量与木板相等的小滑块(可视为质点)以v1= 4m/s 的速度从右侧滑上木板,经过1s 两者速度恰好相同,速度大小为v2= 1m/s,方向向左。重力加速度g= 10m/s2,试求: (1)木板与滑块间的动摩擦因数μ1 (2)木板与地面间的动摩擦因数μ2 (3)从滑块滑上木板,到最终两者静止的过程中,滑块相对木板的位移大小。 【答案】( 1)0.3( 2)1 (3)2.75m 20 【解析】 【分析】 (1)对小滑块根据牛顿第二定律以及运动学公式进行求解; (2)对木板分析,先向右减速后向左加速,分过程进行分析即可; (3)分别求出二者相对地面位移,然后求解二者相对位移; 【详解】 (1)对小滑块分析:其加速度为:a1 v2 v1 1 4 m / s2 3m / s2,方向向右 t 1 对小滑块根据牛顿第二定律有:1mg ma1,可以得到: 1 0.3 ; (2)对木板分析,其先向右减速运动,根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到: v0 1 mg22mg m t1 然后向左加速运动,根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到: 1 mg 2 2mg m v2 t2 而且 t1 t2 t 1s 联立可以得到: 1 t1 0.5s,t2 0.5s ; 2 , 20 (3)在t1 0.5s时间内,木板向右减速运动,其向右运动的位移为:0v0 x1t10.5m ,方向向右; 在 t20.5s 时间内,木板向左加速运动,其向左加速运动的位移为:

高考模拟材料作文“触动心灵的故事”导写及佳作点评

高考模拟 材料作文“触动心灵的故事”导写及佳作点评 张宗明 【真题再现】 阅读下面的材料,根据要求作文。(60分) (1)找工作屡屡碰壁的姑娘,苦恼中拍了一段短视频传到网上后,收到了上万陌生人的安慰和鼓励。 (2)面对国外的技术封锁和漫天要价,港珠澳大桥总设计师林鸣和他的团队克服重重困难,创造了世界桥梁史上的奇迹。 (3)某大学宿管阿姨徐根娣退休之日,受到寝室楼800多名同学集体“请愿”挽留。 (4)云南小伙崔庆涛在高考结束后,与父母一起在建筑工地上打工,以减轻家庭的负担。收到北京大学通知书时,他正在工地上拌砂浆。 (5)公交调度员王刚通过社交网络发动亲朋好友帮助在寒风中卖红薯的老人。 (6)军事测绘员张民历时38载,踏遍千山万水,亲手绘制出上百万平方公里的中国军事地图。 生活中常常有许多触动我们心灵的故事。读了上面六个故事,你有怎样的感触和思考?请以其中两三例为基础确定立意,写一篇文章。 要求:选好角度,明确文体,自拟标题;不要套作,不得抄袭;不少于800字。 【审题指津】 一、提示语“生活中常常有许多触动我们心灵的故事”,既是对材料内容的总括,更是对立意和写作方向的明确引领与限定。必须从这些材料中找到触动心灵的点,进行立意构思。 二、六则“触动我们心灵的故事”,传递着浓浓的正能量,温暖你我他,激励追梦人,能充分发挥立德树人的导向功能。选材既有鲜明的时代色彩,又有浓郁的生活气息,有温度,接地气,彰显新时代精神,其内涵同中有异。 第1、3、5则材料:安慰、鼓励求职失意的姑娘,大学生集体挽留即将退休的宿管阿姨,公交司机发动亲友帮助卖红薯的老人,都体现了一种温暖人心的力量。第二则材料:港珠澳大桥总设计师和他的团队攻克难关,实现自主创新,为国争光,体现出的是一种责任担当和家国情怀。第四则材料:云南小伙考取名牌大学,仍在工地劳动,体现出的是“寒门贵子”的自强与担当。第六则材料:张民跋山涉水,书写测绘传奇,体现出的是坚守与担当。 三、写作任务“请以其中两三例为基础确定立意,写一篇文章”,指令非常明确。材料组合:以两三则材料为立意基础,体现出一定的自由度。写作内容:读了上述材料之后的感触和思考,属于个体的思考,體现思考的差异。写作目的:分享感触与思考,体现行文构思与表达的差异。 【立意提示】

高考物理牛顿运动定律真题汇编(含答案)

高考物理牛顿运动定律真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1.如图,有一水平传送带以8m/s 的速度匀速运动,现将一小物块(可视为质点)轻轻放在传送带的左端上,若物体与传送带间的动摩擦因数为0.4,已知传送带左、右端间的距离为4m ,g 取10m/s 2.求: (1)刚放上传送带时物块的加速度; (2)传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间. 【答案】(1)24/a g m s μ==(2)1t s = 【解析】 【分析】 先分析物体的运动情况:物体水平方向先受到滑动摩擦力,做匀加速直线运动;若传送带足够长,当物体速度与传送带相同时,物体做匀速直线运动.根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度,由运动学公式求出物体速度与传送带相同时所经历的时间和位移,判断以后物体做什么运动,若匀速直线运动,再由位移公式求出时间. 【详解】 (1)物块置于传动带左端时,先做加速直线运动,受力分析,由牛顿第二定律得: mg ma μ= 代入数据得:2 4/a g m s μ== (2)设物体加速到与传送带共速时运动的位移为0s 根据运动学公式可得:2 02as v = 运动的位移: 2 0842v s m a ==> 则物块从传送带左端到右端全程做匀加速直线运动,设经历时间为t ,则有 212 l at = 解得 1t s = 【点睛】 物体在传送带运动问题,关键是分析物体的受力情况,来确定物体的运动情况,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力. 2.四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器,目前正得到越来越广泛的应用.一架质量m =2 kg 的无人机,其动力系统所能提供的最大升力F =36 N ,运动过程中所受空气阻力大小恒为f =4 N .(g 取10 m /s 2)

牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。 若f(x)在[a,b]上可积,且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数,则 ∫a b f(x)dx=F(b)-F(a) 这个公式叫做牛顿—莱布尼茨公式。 定积分式 如果我们把中的积分区间的上限作为一个变量x,这样我们就定义了一个新的函数: 但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了: 2 Φ性质 1、定义函数,则 与格林公式和高斯公式的联系。 证明:让函数 获得增量,则对应的函数增量 显然, 而 (ξ在x与x+Δx之间,可由积分中值定理推得) 当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有 可见这也是导数的定义,所以最后得出 。

2、,F(x)是f(x)的原函数。 证明:我们已证得 ,故 但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a],故面积为0),所以F(a)=C 于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当x=b时,Φ(b) = F(b) - F(a),而 ,所以 把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。相关人物 牛顿 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是:已知连续运动的路径,求给定时刻的速度(微分法);已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 莱布尼茨 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响。我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

高考物理牛顿运动定律题20套(带答案)

高考物理牛顿运动定律题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1.如图所示,质量M=0.4kg 的长木板静止在光滑水平面上,其右侧与固定竖直挡板问的距离L=0.5m ,某时刻另一质量m=0.1kg 的小滑块(可视为质点)以v 0=2m /s 的速度向右滑上长木板,一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞,碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m /s 2,小滑块始终未脱离长木板。求: (1)自小滑块刚滑上长木板开始,经多长时间长木板与竖直挡板相碰; (2)长木板碰撞竖直挡板后,小滑块和长木板相对静止时,小滑块距长木板左端的距离。 【答案】(1)1.65m (2)0.928m 【解析】 【详解】 解:(1)小滑块刚滑上长木板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒: 解得: 对长木板: 得长木板的加速度: 自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度: 解得: 长木板位移: 解得: 两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板 解得: (2)长木板碰竖直挡板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒: 最终两者的共同速度: 小滑块和长木板相对静止时,小滑块距长木板左端的距离: 2.某物理兴趣小组设计了一个货物传送装置模型,如图所示。水平面左端A 处有一固定挡板,连接一轻弹簧,右端B 处与一倾角37o θ=的传送带平滑衔接。传送带BC 间距 0.8L m =,以01/v m s =顺时针运转。两个转动轮O 1、O 2的半径均为0.08r m =,半径

O 1B 、O 2C 均与传送带上表面垂直。用力将一个质量为1m kg =的小滑块(可视为质点)向左压弹簧至位置K ,撤去外力由静止释放滑块,最终使滑块恰好能从C 点抛出(即滑块在C 点所受弹力恰为零)。已知传送带与滑块间动摩擦因数0.75μ=,释放滑块时弹簧的弹性势能为1J ,重力加速度g 取210/m s ,cos370.8=o ,sin 370.6=o ,不考虑滑块在水平面和传送带衔接处的能量损失。求: (1)滑块到达B 时的速度大小及滑块在传送带上的运动时间 (2)滑块在水平面上克服摩擦所做的功 【答案】(1)1s (2)0.68J 【解析】 【详解】 解:(1)滑块恰能从C 点抛出,在C 点处所受弹力为零,可得:2 v mgcos θm r = 解得: v 0.8m /s = 对滑块在传送带上的分析可知:mgsin θμmgcos θ= 故滑块在传送带上做匀速直线运动,故滑块到达B 时的速度为:v 0.8m /s = 滑块在传送带上运动时间:L t v = 解得:t 1s = (2)滑块从K 至B 的过程,由动能定理可知:2f 1 W W mv 2 -=弹 根据功能关系有: p W E =弹 解得:f W 0.68J = 3.如图所示,传送带的倾角θ=37°,上、下两个轮子间的距离L=3m ,传送带以v 0=2m/s 的速度沿顺时针方向匀速运动.一质量m=2kg 的小物块从传送带中点处以v 1=1m/s 的初速度沿传送带向下滑动.已知小物块可视为质点,与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,小物块在传送带上滑动会留下滑痕,传送带两个轮子的大小忽略不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g 取10m/s 2.求

2021高三寓言故事类材料作文训练及范文三篇

2021高三寓言故事类材料作文训练及范文三篇 1.阅读下面的材料,根据要求作文。 鲸遇到身体瘦小的沙丁鱼时,便张大嘴巴跟在沙丁鱼后面穷追不舍,离 海滩越来越近了,鲸却浑然不觉。等鲸以极快的速度接近海滩时,要避开险境已经太迟了,巨大的身体因为惯性被冲上了海滩,陷在了沙滩上无法动弹。而沙丁鱼因身体小可灵活转向,从而得以逃生。 读完上面的材料,你有何感悟?请自选角度,自拟题目,写一篇文章。要求:①写记叙文或议论文:②不将透露个人信息;③不得抄袭,不得套作;④不少于800字。 【例文】 学会放弃 鲸对沙丁鱼穷追不舍,最后陷在了沙滩上无法动弹,而沙丁鱼却得以逃生,这个故事引人深思。 可能许多人认为,放弃就等于软弱、退缩,我们做什么事都不能选择放弃。但这个鲸和沙丁鱼的故事说明,不能一味地追求,有时候要学会放弃。想想那条愚蠢的鲸,它如果能够意识到即将到来的危险,适时地放弃,那么就不会被困在沙滩上了。如果把人生看作茫茫的大海,我们就是海上的航行者。到了危难关头,难道你还不把船上过重的货物卸下来一些吗? 有时候放弃也是一种获取。人生有许多东西需要放弃,只有放弃了一些东西,你才能获取更多的东西。永不放弃的贪婪者最终将会成为可悲的失败者。会放弃的人目光长远,他们看到了长远的利益;不会放弃的人目光短浅,他们只看到了眼前的利益。有一次,法国一家报社进行了一次有奖智力竞赛,其中有一道这样的题目:如果卢浮宫失火了,若只允许抢救出一幅画,你会抢哪一幅呢?结果有各种各样的答案,许多人说抢最有价值的那一幅,也有许多人说抢自己最喜爱的那一幅……贝尔纳却回答:“我抢离出口最近的那一幅。”也许,你从这个回答中已经明白为什么贝尔纳会有巨大的成就了吧!他能够放弃自己难以实现的东西,这是多么睿智啊! 在人生的十字路口,你必须放弃一些东西,把握现实。也许,你会说这些玄而又玄的哲理离我们太遥远,其实,在你我周围不也有因放弃而成功的事例吗?我有个朋友在数理化各方面都很出色,在市级竞赛中,他连获三科一等奖,被选拔去参加省里的决赛。这当然是好事,他却说他只想专心致志地攻数学。他说竞争是相当激烈的,要想三科在省里全部获奖是

高考物理牛顿运动定律试题(有答案和解析)及解析

高考物理牛顿运动定律试题(有答案和解析)及解析 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1.固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动,推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示,取重力加速度g =10m/s 2.求: (1)小环的质量m ; (2)细杆与地面间的倾角a . 【答案】(1)m =1kg ,(2)a =30°. 【解析】 【详解】 由图得:0-2s 内环的加速度a= v t =0.5m/s 2 前2s ,环受到重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有:1sin F mg ma α-= 2s 后物体做匀速运动,根据共点力平衡条件,有:2sin F mg α= 由图读出F 1=5.5N ,F 2=5N 联立两式,代入数据可解得:m =1kg ,sinα=0.5,即α=30° 2.如图所示,质量为M=0.5kg 的物体B 和质量为m=0.2kg 的物体C ,用劲度系数为k=100N/m 的竖直轻弹簧连在一起.物体B 放在水平地面上,物体C 在轻弹簧的上方静止不动.现将物体C 竖直向下缓慢压下一段距离后释放,物体C 就上下做简谐运动,且当物体C 运动到最高点时,物体B 刚好对地面的压力为0.已知重力加速度大小为g=10m/s 2.试求: ①物体C 做简谐运动的振幅; ②当物体C 运动到最低点时,物体C 的加速度大小和此时物体B 对地面的压力大小. 【答案】①0.07m ②35m/s 2 14N 【解析】 【详解】 ①物体C 放上之后静止时:设弹簧的压缩量为0x . 对物体C ,有:0mg kx =

牛顿莱布尼茨公式的详细证明

牛 顿—莱布尼茨公式 ● 前言 此证明主要是献给那些无论如何,竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比 公式背后的秘密的高中生。 公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始,然后给出积 分上限函数的定义,最后总揽全局,得出结论。证明过程会尽可能地保持严密,也许你会不太习惯,会觉得多佘,不过在一些条件上如函数f(x),我们是默认 可积的。 所有证明过程都是为后续的证明做铺掂的,都是从最低层最简单开始的,所 以你绝对,注意,请注意,你是绝对能看懂的,对于寻求真理的人,你值得看懂! (Ps :如果你不太有耐心,我建议你别看了,因为这只会让你吐出垃圾两个字) ● 定积分性质的证明 首先给出定积分的定义: 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,我们在区间[a,b]上插入n-1个点分成n 个区 间[a,x 1],[x 1,x 2]…[x n ,x n-1],其中x 0=a ,x n =b ,第i 个小区间?x i = x i -x i-1(i=1,2…n)。 由它的几何意义,我们是用无数个小矩形的面积相加去模拟它的面积,因此任一 个小矩形的面积可表示为?S i =f(εi ) ?x i ,为此定积分可以归结为一个和式的极限 即: 性质1:证明?b a c dx = C(b-a),其中C 为常数. 几何上这就是矩形的面积 性质2:F(x)和G(x)为函数z(x)的两个原函数,证明F(x)=G(x)+C,C 为常数. 设K(x)=F(x)-G(x) 定义域为K 即对任意的x ∈K,都存在一个以|x ?|为半径的区间,使得K(x+x ?)=K(x) ∴函数值在K 内处处相等,K(x)=C K(x)为一直线 即: F(x)-G(x)=C 性质3:如果f(x)≤g(x),则 设k(x)=f(x)-g(x),有k(x)≤0. 即 ● 相关定理的证明 介值定理:设f(x)在区间[a,b]上连续,当x ∈[a,b],取m 为f(x)的最小值,M 为f(x)的最大值,对于任意的一个介于m ,M 的数C,至少存在一点ε∈(a,b),有 f(ε)=C 证明: 运用零点定理: 设f(x)在[a,b]上连续,若f(a)*f(b)<0,则至少存在一点ε∈(a,b),有f(ε)=0 设x1,x2∈[a,b],且x10 1021110()lim ()lim (...)lim ()()n b i i n n a n n i n n f x dx f x c x x x x x x c x x c b a ε-→∞→∞=→∞=?=-+-++-=-=-∑?1()lim ()0 n b i i a n i k x dx k x ε→∞==?≤∑?Q 1 ()lim ()n b a n i i i f x dx f x ε→∞==?∑?

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