《二次根式》课例分析

湘西自治州中小学教师教育技术能力建设应用成果—案例分析报告

教学活动标题：二次根式

所属学科或领域：人教版八年级数学下册二次根式

适于的学段/年级：八年级下册

设计者：龚思思

教学实施者：龚思思

一、实践活动简介

在本次教学活动中，学生通过回顾所学的实数（平方根和算术平方根）的基础上，进一步探究二次根式的概念，二次根式有意义的判定以及二次根式的双重非负性应用，然后让学生在由浅入深的练习中认识、理解、并掌握本节知识。

二、学习者分析

初二学生已经熟悉自己的学习环境，课堂上注意力能保持稳定，集中注意力的能力较好，有自主学习的能力。本节课是在学生已经学习了平方根和算术平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与“实数”

“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是学习二次根式的化简和运算的依据，因此本节课是本章的关键。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准

（1）、知识目标：①经历二次根式概念的发生过程，掌握二次根式的概念；②理解二次根式何时有意义，会在简单情况下求被开方数中所含字母的取值范围；③灵活运用二次根式的双重非负性质。

（2）、能力目标：经历探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

（3）、情感态度：培养学生准确归纳的科学精神。

四、教学理念和教学方式

教学理念：本节课是后面学习二次根式的性质，运算的基础，是本章的关键，因此在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.

教学方式：本节课中，主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，深刻理解二次根式，并灵活运用这些知识。

五、应用信息技术的依据或思路

本节课的重点是对二次根式的定义和二次根式有意义的判

定，教师通过多媒体引导学生观察交流和思考。这样学生就很容易的理解二次根式的定义，并且灵活运用所学。

六、相关资源

1、信息化教学地点:泸溪县白羊溪中心完小

2、本次教学对教师的基本技术要求: 会在网上搜集与教学相

关的资源，能修改和制作PPT课件。

3、本次教学对学生的基本技术要求:掌握二次根式的定义，二

次根式有意义的判定以及二次根式的双重非负性应用

4、硬件: 多媒体

5、软件: PPT课件，教科书。

6、访问网站: 湖南基础教育资源网

7、教材、图书、影像材料：

七、教学或活动过程

教学准备：多媒体课件等。

教学过程：

（一）、复习提问以旧引新。

(1)回忆平方根定义，思考下列问题：

如果x2=3，那么x=_______

x2=3，又可得到什么式子呢？

学生回答：

如果x2=11，x2=0，x2=a呢？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

什么叫做算术平方根？

如果

2(0)

=≥，那么x成为a的称算术平方根。0) x a a

a≥表示。（学生活动）思考：请同学们独立完成下列三个问题,用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（学生口答）

（2）面积为S的正方形的边长为（学生口答）

（3）要修建一个面积为6.282m的圆形喷水池，它的半径为m（π取3.14）（学生举手回答）

一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=52t.如果用含有h 的式子表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）

它们具有以下特点：

①根指数为2 ②被开方数必须为非负数

这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，

a≥0）?的式子叫做二次根式，

称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．－1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0

老师点评:只有非负数才有算数平方根。

例1．下列式子，哪些是二次根式，

、1

x x>0）、1x y

+x ≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；

第二，被开方数是正数或0．

x>0）x ≥0，y ≥0）

1

x 1x y

+． 例2．当x

在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x －1≥0，

才能有意义．

解：由3x －1≥0，得：x ≥13

当x ≥1

3在实数范围内有意义．

（三）、巩固练习

教材P5练习1、2、3．

（四）、应用拓展

例3．当x

11x +在实数范围内有意义？

分析：要使

+

11x +在实数范围内有意义，须同时满足

32+x ≥0和11x +中的x+1≠0．

解：依题意，得23010x x +≥??

+≠?

由①得：x ≥－32

由②得：x ≠－1 当x ≥－3

2且x ≠－111

x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知

，求x y 的值．(答案25:)

(2)

=0，求a 2008+b 2008的值．(答案: 2)

例5

20x y +-=，求x y -的值。

（五）、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．

a ≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

3.二次根式双重非负性应用

（六）、布置作业

1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

（七）、板书设计：

1

a ≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．

2、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非

负数．

3、二次根式双重非负性应用

八、学生学习过程的追踪记录：

在多媒体课件展示时，学生注意力较集中，学生讨论，回答问题都很积极。大部分学生对二次根式的概念了解的非常清楚，但有个别学生还是不太熟悉。

九、案例分析

学生通过第一学段以及八年级上册对平方根及算术平方根

a≥0）的式子有所认识，能够由此理解二次根式。

的学习，对

教材的内容设计是在上述内容基础上进行的，通过这一单元的教学进一步丰富学生对二次根式的认识和理解。本节课《二次根式》结合以前所学，使学生由旧知了解新知，掌握并运用二次根式的双重非负性。联系由浅入深的练习，更加熟练掌握二次根式的应用。创设具体的问题情景，使学生在积极的探索活动中发现“二次根式被开方数为非负数且其本身也是非负数”。本单元教材的编写非常关注学生的已有经验，强调旧知与新知的密切联系。教材重视创设问题情景，让学生在共同积极探索的活动过程中掌握知识，教材让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得知识，形成结论。

评价：

本堂课很好的完成了抓住了教学重点，完成了课前预定目标，教学活动节奏紧凑，课堂气氛活跃，环环相扣，通过观察和交流，能运用多媒体课件，使学生经历由直观到抽象的过程，再现了知识的形成，学生很轻松的掌握了二次根式的概念和其双重非负性，学生学习的积极性很高，是一堂效果不错的课。

参考资料

1、人教版八年级下册数学教科书。

2、教育技术培训资料。