统计学原理计算题及参考答案
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2 .采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取 (1) 计算该批零件合格率的抽样平均误差；
(2) 按95.45%的可靠程度(t=2,就是我们现在的Z )对该批零件的合格率作出区间估计。
合格率的抽样平均误差
预计到2010年该地区的粮食产量将达到 a 8 a 4x 618 1.14 618 1.4641 904.813&万斤)
200件进行检查，其中合格品 188件。要求:
解：n 200,n
188
(1)合格率p
n i 188 94%
n 200
p(1 p) 0.94 0.06 \ n
200
J 瞬
歸* 2 O.。1679 1.679% (2)按95?45%勺可靠程度对该批零件的
合格率作出区间估计
Z
p 2 p 94% p 94% 1.68% 3.36% 3.36% 3.36%
90.64%
97.36% 该批零件合格率区间为: 990.64% P 97.36%
要求: (1) (2) 解:
(1) 各年的环比发展速度 a i
a
i 1
a 1 472 a 。
434
108.76%
a 2
516
109.32%
472
a s 584 a 2
516
113.18%
a 4 a a
年平均增长量 累计增长量 累计增长个数
a ° 4
(2)如果从
2006年起该地区的粮食生产以 x 1 10% 110% 1.1
618
105.82% 584 618 434
184
46 4
10%勺增长速度发展
2 ?某工厂有2000个工人，采用简单重复抽样的方法抽取 100人作为样本，计算出平均产量 560件，标准差32.45件。要
求：
（1） 计算抽样平均误差；
（2） 按95.45%的可靠程度（Z=2 ）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。
解：下限x
x 560 6.49 55351
上限x x
560 6.49 566.49
平均产量区间55351 X 566.49总产量区间2000 55351 NX 2000 566.49，即
110.70万件 NX 11330万件
2.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取 100户调查，得平均平均每户年纯收入 12000元，标准差2000元。要求:
（1 ）按95%的概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间。 （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围 .（15分） 解: N 5000, n 100,】12000,
2000
（1 ）按95%的概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间 （提示：平均每户年纯收入
x ,全乡平均每户年纯收入 X , X 的范围：x x X x x ，而 x Z x ）
（提示：全乡平均每户年纯收入 X 的范围：x x X x
NX 即 5000*11608 ——5000*12392 元，也即 5804万元---- 6196万元
N 2000, n 100, x 560, 3245 ⑴抽样平均误差
⑵极限误差x
32.45 100
3.245
Z x 2 3.245 6.49
2000
d00
x 1.96
2000
200 10
200 392 12000 392 11608 12000 392 12392
所以, (2) 95%的概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间为:
按 以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围
为:
11608
12392 元。
x ，有
N 户，所以，N 户的区间为NX ）
x
1、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下: 试求价格总指数和销售额总指数。 解：价格总指数：
（15 分）
Pi5 PG K 11 13 22 11 46
13 22 10.78 12.38
22
46
101.86%
45.16
1.02 1.05 1.00 销售额总指数： P15 46 p °q ° 10 15 20 46 45 10
2.22%
名工人日加工零件数（件）如下: 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35
某生产车间 1、
30 要求：（1 ）根据以上资料分成如下几组: 分布表； 25— 30，30 — 35，35 — 40，40 — 45，45— 50，计算各组的频数和频率，编制次数 （2
）
根据整理表计算工人平均日产零件数。
（20 分） 解：（1 ）根据以上资料编制次数分布表如（2）所需计算数据见
则工人平均劳动生产率为:
要求：（1 ）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加
1000件时单位成本的平均变动是多少?
（2 ）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？ （ 15 分）
即增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少
2.5元
（2 ）当产量为10000件时，即
X 10时，单位成本为
y c 80 2.5 10 55 元
试求（1）产量总指数、单位成本总指数； （2）总成本指数及成本变动总额。 （15分）
解：（1）产量总指数为
xf
1145
^O -
38.17 b
n xy x y 3 835 12 210 2505 2520 2
n x ( x)2 3 50 122
150 144
y x
210
12
a
b
2.5
70 10
80
n n 3
3
y c a bx
80 2.5x
2.5
因为，b 2.5，所以产量每增加1000件时,
P o q 1 P °q °
10 1100
8 4000
43000
126.47%
10 1000 8 3000 34000
单位成本总指数
P21 12 1100 7 4000 13200 28000
41200 95 81 %
Po5
10 1100
8 4000 43000
m. o i /o 43000
(2)总成本指数=产量总指数*单位成本总指数
=126.47%*95.81%=121.17%
pg
41200
(或者总成本指数=——宀1 41200
121.17% )
P o q o 34000
成本变动总额
p 1q 1 p 0q 0 41200 34000 7200
18.甲?乙两班同时参加 <统计学原理 > 课程的测试，甲班平均成绩为 81分，标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下 按成绩分组 学生人数
（人）
60 以下 4 60 — -70 10
70 — -80 25 80 — -90 14 90--
100
2
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性 解：乙班学生的平均成绩x ，所需的计算数据见下表:
按成绩分 组 学生人 数（人） 组中值
x
xf
x x
(x X)2
(x X)2f
60以下 4 55 220 -20 400 1600 60 — 70 10 65 650 -10 100 1000 70 — 80 25 75 1875 0 0 0 80 — 90 14 85 1190 10 100 1400 90--100 2
95
190
20
400
8000
合计
55
4125 -- -- 132
55
（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数
xf
4125 75
甲班
15.49 75
13200 55
20.65%
15.49
的大小比较。）
x 81
从计算结果知道，甲班的 变异系数
小，所以甲班的平均成绩更有代表性。
计算（1）产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本 （2）总成本指数及总成本增减绝对额 .
解；（1）产品产量总指数为：
本:
kp °q °
p °q ° 234 210 24
(2 )总成本指数为：
pg 120 46 60 226
p 0q 0 100 50 60 210
计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数 解：商品流转次数 c=商品销售额a/库存额b
kp °q ° P °q 。
120% 100 102% 50 105% 60
100 50 60 120 51 63
210 234
210
111.42%由于产量增长而增加的总成
9.5
11.73%
总成本增减绝对额: pq p °q o 226 210 16
x
商品销售额构成的是时期数列，所以 a —— n a 200 240 276 7
兰 238.67
3 库存额b 构成的是间隔相等的时点数列，所以 b i b 1 b 2 b a b
4 45
75 55 45
2 2 160 2 2 53.33
3 a 第二季度平均每月商品流转次数 c =
b 23867 4.475 53.33
第二季度商品流转次数 3*4.475=13.425 1.2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下:
试分别计算该商品在两个市场上的平均价格 解：甲市场的平均价格为： xf 105 700 120 900 137 1100
73500 108000 150700
700 900 1100
2700
332200 2700
123.04