大工春高等数学期末复习题

机密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2018年春《高等数学》

期末考试复习题

☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分） 1、设x x x x f 2)(,)(2==?，则=)]([x f ?()A 、2

2x

B 、x

x 2

C 、x x 2

D 、x

22答案：D

2、下列结论正确的是()

A 、函数x y 5=与x y 5-=关于原点对称

B 、函数x y 5=与x y -=5关于x 轴对称

C 、函数x y 5=与x y 5-=关于y 轴对称

D 、函数x y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称

答案：D

3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是() A 、|)(|x f y =B 、|)(|x f y -=C 、c y =D 、)(2x xf y = 答案：D

4、下列极限存在的有()

A 、2)

1(lim x x x x +∞→

B 、1

21lim

0-→x x C 、x

x e 1

lim →

D 、x

x x 1lim

2++∞

→答案：A

5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是()A 、x B 、x 2C 、2x D 、2

2x 答案：A

6、当∞→n 时，为了使n

1

sin 2与k n 1等价，k 应为()1B 、1

C 、2

D 、3

答案：C

7、已知三次抛物线3x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为()A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1）

C 、（1,-1）及（1,1）

D 、（-1,-1）及（1,-1）

答案：A

8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数????

???≥<<≤+=1,1

10,20,2)(2

x x

x x x x x x f 的不可导点是()

A 、1-=x

B 、0=x

C 、1=x

D 、2=x 答案：C

9、设x x y 2

212--=

，则='y ()A 、

()

222

214x x -- B 、

()

222

212x x +-- C 、

()

222

212x x -- D 、

()2

22

214x x +

-答案：D

10、=)(arccos x d ()A 、xdx 2sec B 、xdx 2csc C 、

dx x

2

11- D 、dx

x

2

11--

答案：D

11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是()A 、1)(2

-=x e x f

B 、)1ln()(2x x f +=

C 、x x f =)(

D 、2

11)(x x f +=

答案：C

12、下列极限中能使用罗必达法则的有()

A 、x

x x x sin 1

sin

lim 20→ B 、??? ??-+∞→x x x arctan 2lim πC 、x x x x x sin sin lim +-∞→ D 、2

sin lim

x x

x x ∞→答案：B

13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是()A 、x e y -= B 、)1ln(2x y += C 、32x x y -= D 、x

y sin =答案：A

14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是()A 、

1 B 、

1 C 、

k D 、

1

答案：B

15、若C x F dx x f +=?)()(，则=--?dx e f e x x )(()A 、C e F x +)( B 、C

e F x +--)(C 、C e F x +-)( D 、C x

e F x +-)

(答案：B

16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的，下列等式中正确的是()A 、)()(x f dx x f b

a

='??

? ?

?? B 、

()C

x f dx x f +='?)()(C 、)()(x f dt t f x

a ='??? ??? D 、)

()(x f dx x f ='?答案：C

17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积，则必有=?dx x f 2

)(()

A 、??--+2

1

10

)()(dx x f dx x f

B 、??+2

4

40

)()(dx

x f dx x f C 、??+2

3

30

)()(dx x f dx x f

D 、??+1

2

10

)()(dx

x f dx x f 答案：C

18、已知)()(x f x F ='，则=+?dt a t f x

a

)(()

A 、)()(a F x F -

B 、)()(a F t F -

C 、)2()(a F a x F -+

D 、)

2()(a F a t F -+答案：C

19、设1)(='x f 且0)0(=f ，则=?dx x f )(()A 、C

B 、

C x +C 、C x +2

2

D 、C

x +2答案：C

20、设???≤<≤≤=2

1,11

0,)(x x x x f ，则=?dx x f 20

)(()

A 、

21B 、1C 、23

D 、2 答案：C

21、若y

x

u sin

=，则=??y u ()

A 、

y

x y x cos 2 B 、y x

y x cos 2-

C 、y

x

y cos 1

D 、y

x

y cos 1-

答案：B

22、若325y x z =，则=??-)

1,1(y

z ()

A 、10

B 、-10

C 、15

D 、-15

答案：C

23、若函数22),(y x y x y x f -=-+，则=??+??y

y x f x y x f )

,(),(()A 、y x - B 、y x +C 、y x 22+ D 、y

x 22-答案：B 24、设函数y

x y

x z -+=

，则=dz ()A 、

2

)

()

(2y x ydx xdy -- B 、

2

)

()

(2y x xdy ydx -- C 、

2

)

()

(2y x ydy xdx -- D 、

2

)()(2y x xdx ydy --答案：A

25、设)ln(y x x z +=，则=??22y z

()

A 、

2

)

(y x x

+ B 、2

)

(y x x

+-

C 、

y

x x

+ D 、y

x x +-

答案：B

26、二元函数)2(22y y x e z x ++=的驻点为()

A 、??? ??-1,21

B 、??

? ??-1,27

C 、??? ??-1,27

D 、?

?

? ??1,21答案：A 27、行列式01

2

32≠--k k 的充要条件是()A 、1-≠k B 、3≠k

C 、1-≠k 且4≠k

D 、1-≠k 且3

≠k 答案：C 28、设行列式

n a a a a m a a a a ==21

2311

1322

2112

11,

，则行列式=++232221131211

a a a a a a ()

答案：C

29、设????

??=???? ??=y x B A 21,3421，当x 与y 满足()时，有BA AB =。 A 、72=x B 、1+=x y C 、x y =2D 、1-=x y 答案：B

30、设线性方程组???

??=++=++=++5

103228

3232

1321321bx x x x x ax x x ax 有唯一解，则b a ,的值满足()

A 、0,0≠≠b a

B 、0,23

≠≠

b a C 、2

3

,23≠≠b a

D 、2

3

,0≠

≠b a 答案：D

31、函数)1,1(2≠>+=-a a a a y x

x 是()

A 、奇函数

B 、非奇非偶函数

C 、偶函数

D 、奇偶性取决于a 的取值

答案：C 32、函数2

2)(2++=x x x

x f 的定义域是()

A 、),(+∞-∞

B 、（-1,1）

C 、),0(+∞

D 、)

0,(-∞答案：A

33、函数)1sin(2)(+=x x f π的周期是()

A 、

23 B 、1C 、2 D 、

2

1答案：C

34、下列函数对中为同一个函数的是()A 、x y =和()2

x y =

B 、2lg x y =和x y lg 2=

C 、12

+=x y 和x

x

x y +=3

D 、||x y =和2

x y =答案：D

35、下列函数中不是初等函数的为()A 、x x y 2sin 2+= B 、x

x y =C 、)1ln(2++=x x y D 、??

?>≤=0

,10

,0)(x x x f

36、级数∑=n

n n 1

2

sin

π()A 、是正项级数 B 、一般项趋于零

C 、收敛

D 、发散

答案：D 37、级数∑∞

=121sin

n n

()A 、发散 B 、的敛散性不能确定

C 、收敛

D 、的部分和无极限

答案：C 38、设1

12)(-=x x f ，则==--→)(lim )01(1

x f f x ()

A 、∞

B 、0

C 、1

D 、2

答案：B

39、设22e y x +=，则='y ()A 、12-x x B 、62ln 2+x

C 、2ln 2x

D 、x

2答案：C

40、设x y cos =，则=)0()12(y ()A 、-1 B 、1

C 、0

D 、2

答案：B

41、函数x y ln =在],1[e 上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是()

A 、21

-e

B 、1-e

C 、21e +

D 、

3

1+e 答案：B

42、函数x x y ln =单调减少的区间是()

A 、),1

(+∞e

B 、]1

,0(e

C 、),0(+∞

D 、（0,1）

答案：B

43、曲线x e x y ++=4)1(()

A 、拐点为)1

,1(e

-

B 、拐点为1-=x

C 、没有拐点

D 、拐点为0

=x 答案：C 44、=+→x x x ln lim 0

()

A 、不存在

B 、∞

C 、1

D 、0

45、在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的函数是()

A 、x

x

y sin = B 、x e y = C 、12+=x y

D 、2

11x y -=

答案：C

46、设)(x f 是区间[a,b]上的连续函数，则dt t f dx x f b

a

b

a

??-)()(的值()

A 、小于0

B 、大于0

C 、等于0

D 、不确定

答案：C

47、dx e x ?-π

2

与dx e x ?-π

π

22

相比为()

A 、dx e

dx e

x x ??-->π

π

π

20

2

2

B 、dx

e

dx e

x x ??--<π

π

π

20

2

2

C 、dx e dx e x x ??--=π

π

π

20

2

2

D 、不确定

答案：A

48、下列等式中不正确的是()

A 、)()(x f dt t f dx d x

a =??????? B 、)()]([)()

(x b x b f dt t f dx d x b a '=????

???C 、)()(x f dx x f dx d b

a =????

???

D 、)

()(x F dx x F dx d x

a '=????

??'?答案：C

49、=?dx x 31

()

A 、C x +441

B 、

C x +-221

C 、221

x

-

D 、

44

1x 答案：B

50、设函数)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点ξ，使得=?dx x f b

a

)(()

A 、)(ξf

B 、)(ξf '

C 、))((a b f -'ξ

D 、)

)((a b f -ξ答案：D

51、设2

2

32y xy x z -+=，则

=???y

x z

2()A 、6 B 、3

C 、-2

D 、2

答案：B 52、设2

2

sin xy e z -=，则

=??y

z ()A 、2

2

sin

xy e --

B 、2

2

cos

xy e --C 、2

2

sin 2)2sin(2xy e xy xy --

D 、)

sin(42xy xy -答案：C

53、设y e z x sin =，则=dz ()

A 、)cos (sin ydy ydx e x +

B 、)(cos dy dx y e x +

C 、)(sin dy dx y e x +

D 、)

cos (sin ydy ydx e x -答案：A 54、二重积分

=??≤≤≤≤dxdy xy y x 1

010()

A 、1

B 、21

C 、4

1

D 、2 答案：C

55、若D 是平面区域}1,10{e y x ≤≤≤≤，则二重积分=??

dxdy y

x

D ()A 、

2e B 、

21C 、e D 、1答案：B 56、设01,10:≤≤-≤≤y x D ，则=??dxdy e x xy D

()

A 、e

B 、e

1

C 、0

D 、e

11+

答案：B

57、设D 是区域10,11≤≤≤≤-y x ，则=+??dxdy y x D

)2(3()

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

答案：C

58、行列式=-0

030501

02

()A 、15 B 、-15

C 、6

D 、-6

答案：A

59、已知矩阵等式????

??-=????? ??10113121A ，则A=()

A 、????

??-0113

B 、????

??-1301

C 、????

??-3110

D 、?

??

?

??-1031答案：A

60、如果齐次线性方程组???

??=+=++=++0

020

232321321x x x x x x x x λλ仅有零解，则一定有()

A 、1=λ

B 、1-=λ

C 、1≠λ

D 、1

-≠λ

二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、设函数???≤<≤≤=21,21

0,1)(x x x f ，则函数)2()2()(-+=x f x f x g 在[2,4]上有意义。

A 、正确

B 、错误

答案：B

2、函数x y )1(-=的值域是{-1,1}A 、正确 B 、错误

答案：A

3、函数1+=x x e e y 的反函数是x

x

y -=1ln

A 、正确

B 、错误

答案：A

4、2

1

211lim e x x

x =??

? ??

+∞

→A 、正确 B 、错误

答案：A

5、21

)

1sin(lim

21=--→x x x A 、正确 B 、错误

答案：A

6、)0(0+x f 与)0(0-x f 都存在是函数)(x f 在点0x x =处有极限的一个充要条件A 、正确 B 、错误

答案：B

7、函数)(x f y =在a x =点连续是)(x f 在a x =点有极限的充要条件A 、正确 B 、错误

答案：B

8、1

2tan )

21ln(lim 0=++→x x x A 、正确 B 、错误

答案：A

9、设函数)(x f y =在点0x 处可导，则)(2)

()2(lim 0000

x f h

x f h x f h '-=--→。

A 、正确

B 、错误

答案：A

10、若v u ,都是x 的二阶可导函数，则v u v u v u uv ''+''+''=''2)(。A 、正确 B 、错误

答案：A

11、函数)(2

1x

x e e y --=在区间（-1,1）内递增A 、正确 B 、错误

答案：A

12、函数2|1|+-=x y 的极小值点为1A 、正确 B 、错误

答案：A

13、函数12+=x y 在区间(-1,1)上的最大值是1A 、正确 B 、错误

答案：B

14、设0≠b ，则C bx a b

bx a xdx ++=+?2

2

ln 21。A 、正确 B 、错误

答案：A

15、C

x

dx x +-=?2

cos 22sin A 、正确 B 、错误

答案：A

16、C

x x x xdx ++-=?)1ln(2

1

arctan arctan 2A 、正确 B 、错误

答案：A

17、πππ2

sin sin 2-=

'??? ?

??x x dx x x （其中，2π>x ）A 、正确

B 、错误

答案：A

18、若2)32(0=-?dx x x a

，则1-=a 。

A 、正确

B 、错误

答案：A 19、1

ln 1=?dx x e

A 、正确

B 、错误

答案：A

20、()e

e dx e e x x 110

-

=+?-A 、正确 B 、错误

答案：A

21、设y x x z --=33，则它在点（1,0）处无极限。A 、正确 B 、错误

答案：A

22、已知区域D 由x y x y ==2,所围成，则二重积分15

1=

=??dxdy x I D

。A 、正确 B 、错误

答案：A

24、当1|||:|≤+y x D 时，032=??dy dx y x D

。

A 、正确

B 、错误

答案：A

25、当积分区域D 是由x 轴、y 轴与直线1=+y x 所围成，()()σσd y x d y x D

D

????+≥+3

2

。

A 、正确

B 、错误

答案：A

26、已知}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D ，则()

13323=++??σd y y x x D

。

A 、正确

B 、错误

答案：A

27、交换二次积分的积分次序

dx

y x f dy dx y x f dy dy y x f dx y

y

y

x

x ?

??

??

?

----+=arcsin arcsin 10

arcsin 201

sin 2

sin

),(),(),(ππ

π

A 、正确

B 、错误

答案：A

28、利用极坐标计算643arctan 2

πσ=

??d x y D A 、正确

B 、错误

答案：A

29、行列式3534122

3

1

--中(3,2)元素的代数余子式8

32-=A A 、正确

B 、错误

答案：A

30、设???? ??--=?

???

?

??-=042132,121043021B A ，则????? ??=103101868T

AB 。A 、正确

B 、错误

答案：A

31、设2sin lim

0=→kx x x ，则=

k 2

1

A 、正确

B 、错误

答案：A

32、曲线x e x y +=在点（0,1）处的切线斜率k=2。

33、设函数x e y 2=，则='')0(y 4。A 、正确 B 、错误

答案：A

34、设x e y -=，则=''y x e --。A 、正确 B 、错误答案：B

35、函数x x y sin =，则=''y x x x sin cos 2-。A 、正确 B 、错误答案：A

36、211211

lim 21=

??? ??---→x x x A 、正确 B 、错误

答案：A 37、1

||lim 1

=→x x A 、正确 B 、错误

答案：A 38、12

1

sin

)4(lim 22

=--→x x x A 、正确 B 、错误

答案：B

39、?

??

?

??+=C x d xdx 22A 、正确 B 、错误

答案：A

40、()

C x d dx x +=ln 1

A 、正确

B 、错误答案：A

41、函数x

x

y ln =的单调增加区间是e

x >A 、正确 B 、错误答案：A

42、曲线13123+-=x x y 的拐点坐标=),(00y x )

3

1

,1(A 、正确 B 、错误答案：A

43、设322++=ax x y 在点1=x 取得极小值，则4-=a 。

44、C x x x xdx +-=?ln ln A 、正确 B 、错误

答案：A

45、=?-dx x x 1

12cos 0

A 、正确

B 、错误

答案：A

46、C x e dx e x ++=+?22)1(A 、正确 B 、错误

答案：B

47、???<≥=0

,0,)(x x x x x f ，则32

)(10=

?dx x f A 、正确

B 、错误

答案：A

48、2102π

=

+?

+∞

x dx A 、正确 B 、错误

答案：A

49、如果C x dx x

x f +='?2)

(ln ，则x e x f 2)(=。A 、正确 B 、错误

答案：A

50、设函数dt e x x t ?=Φ2

1

)(，则2

2)(x xe x =Φ'。

A 、正确

B 、错误

答案：A

51、函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极大值点是（2,-2）A 、正确 B 、错误

答案：A

52、函数)1ln(22y x z -+=的全微分=dz 2

21)(2y x ydy xdx -+-A 、正确 B 、错误

答案：A

53、若积分区域D 是由1,0,1,0====y y x x 围成的矩形区域，则=??+dxdy e D

y x 2)1(+e 。

A 、正确

B 、错误

答案：B

54、设???? ??=5321A ，则=-1

A ???

?

??--1325。

A 、正确

B 、错误

答案：A

55、设齐次方程组???

??=+=++=++0

302032321321x kx x kx x x kx x 仅有零解，则K 满足的条件是0≠k 。

A 、正确

B 、错误

答案：A

56、若)0(),ln(),(22>>--=y x y x x y x f ，则)ln(2),(y x y x y x f -=-+。A 、正确 B 、错误

答案：A

57、设y x e z =，则y x e ydx xdy dz )(+=。A 、正确 B 、错误答案：A

58、设2yx e z xy +=，则12)

2,1(+=??e y

z 。

A 、正确

B 、错误

答案：A

59、设xy e z =，则e dz 2)1,1(=。A 、正确 B 、错误答案：B

60、设积分区域D 是由2

1

||,21||==y x 所围成，则0=??dxdy y x D 。

A 、正确

B 、错误答案：A

三、填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1、函数x x y sin =，则=''y 。 答案：x x x sin cos 2-

考点：复合函数的求导方法及二阶导

课件出处：第2章导数与微分，第二节函数的求导法则 2、函数3

2

1

-1

x y =的间断点为________

答案：±1

考点：了解函数的间断点

课件出处：第1章函数与极限，第六节函数的连续性与间断点

3、=++∞→4

2-35

-32lim 2

2x x x x x ________ 答案：3

2

考点：极限四则运算法则

课件出处：第1章函数与极限，第四节极限运算法则 4、设区域21,10:≤≤≤≤y x D ，则=??dy dx D

________。

答案：1

考点：直角坐标系下二重积分的计算

课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分 5、设23y x z =，则===2

1y x dz ________________。

答案：dy dx 412+ 考点：求全微分

课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第二节偏导数与全微分 6、设区域0),0(:222≥>≤+y a a y x D ，则??D

dxdy 化为极坐标系下的表达式为

________________。 答案：dr r d a

??0

πθ

考点：极坐标系下二重积分的计算

课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分 7、=+

∞

→n

n n

)211(lim ________ 答案：2

1e

考点：极限存在的两个准则

课件出处：第1章函数与极限，第五节极限存在准则—两个重要极限 8、不定积分=+?

x

dx

1________________ 答案：C x ++|1|ln

考点：利用基本积分公式求不定积分

课件出处：第4章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念

1

答案：C x +|1-3|ln 3

1

考点：利用基本积分公式和不定积分的性质求不定积分

课件出处：第4章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念

10、=?dt t dx d x 2

0sin ________________

答案：2sin 2x x

考点：会计算积分上限函数的导数

课件出处：第5章定积分，第二节定积分与原函数的关系

11、设函数???

??>-=<+=1,11,21,32)(2x x x x x x f ，则=→))(lim (0

x f f x ____________

答案：8 考点：分段函数

课件出处：第1章函数与极限，第六节函数的连续性与间断点 12、=+-→1

1

lim

21

x x x ____________ 答案：0

考点：极限四则运算法则

课件出处：第1章函数与极限，第四节极限运算法则 13、设x e y --=，则=''y ____________ 答案：x e --

考点：高阶导数的求导方法

课件出处：第2章导数与微分，第四节高阶导数

14、设x

e y x

=，则='y ____________

答案：

2)1(x e x x

-

考点：基本初等函数的导数公式及导数四则运算法则 课件出处：第2章导数与微分，第二节函数的求导法则 15、?=-dx x )21(____________ 答案：C x x +-2

考点：基本积分公式求不定积分

课件出处：第4章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念

16、=?dx x

π02

cos ____________

答案：2

考点：换元积分法求定积分

课件出处：第5章定积分，第三节定积分的换元积分法与分部积分法 17、函数x y 2cos =的周期=T ____________ 答案：π

考点：函数的特性周期性

课件出处：第1章函数与极限，第一节映射与函数 18、函数x u u y ln ,2==形成的复合函数为=y ____________ 答案：x 2ln

考点：复合函数的概念

课件出处：第1章函数与极限，第一节映射与函数

20、设???==t

y t x cos 2，则=dx dy ____________

答案：

t

t

2sin - 考点：参数方程求导

课件出处：第2章导数与微分，第二节函数的求导法则 四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 1、求方程sin()0xy e x y ++=所确定的隐函数的导数

dy dx

解：等式两边同时对x 求导，得（)cos()(1)0xy

e y xy x y y ''+++?+=（5分） 整理得cos()

-cos()xy xy dy ye x y dx xe x y ++=++（5分） 考点：隐函数的求导法则

课件出处：第2章导数与微分，第二节函数的求导法则 2、利用微分计算0330sin 'ο的近似值

解：已知0330'ο3606 ππ+

=

?6 0π=x ?360

π

=?x (2分） 000cos sin )sin(0330sin x x x x x ?+≈?+='ο360

6 cos 6 sin π

ππ?+=（4分）

5076.0360

2321=?+=

π

，即5076.00330sin ≈'ο（4分）。 考点：微分在近似计算中的应用

课件出处：第2章导数与微分，第三节函数的微分

3、设函数sin (0)2()2()2x x f x x x πππ?≤≤??=??<≤??，求0()f x dx π?。 解：20

2

()()()

f x dx f x dx f x dx π

π

π

π=

+

??

?2

2

sin 2xdx xdx π

π

π=

+

?

?（5分）

2

2

2

2

3(cos )

14

x x π

π

ππ=-+=+

（5分） 考点：定积分的性质

课件出处：第5章定积分，第一节定积分的概念及性质 4、求函数22z x y xy xy x y =+-+-的全微分

解：由微分运算法则，得22()()()dz d x y d xy d xy dx dy =+-+-（5分）

2222xydx x dy y dx xydy ydx xdy dx dy =+++--+-22(21)(21)y y xy dx x x xy dy =-+++-+-（5分）

考点：全微分的计算

课件出处：第6章二元函数的微积分及其应用，第二节偏导数与全微分 五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）

1、计算二重积分??D

xydxdy ，其中D 为直线x y =与曲线2x y =所围成的区域。（如图中阴影

所示）

解法1：若先对y 积分，后对x 积分

原式=??x x xydy dx 210（5分）dx x x dx x x y x )(2

12151

032210-=?=??（5分）241=（5分）

解法2：若先对x 积分，后对y 积分

原式=?

?y

y

xydx dy 10

（5分）dy y y dy y

y x

y )(2121310221

0-=?=??（5分）241

=（5分） 考点：直角坐标系下二重积分的计算

课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分

2、设曲线2,==y y x 及0=x 所围成的平面图形为D ,求平面图形D 的面积S （如下图阴影部分）。

解：解法1：由???==2

y y

x 解得2=x （5分）

于是0

2

)32()2(3

2

2

x x dx x S -=-=?

（5分）

2

3

4

23222=-=（5分） 解法2：dy y S ?

=2

（5分）

023223y =（5分）23

4

=（5分）

考点：直角坐标系下二重积分的计算

课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分

3、计算由抛物线

x y =，直线x y -=2及x 轴所围图形的面积（如下图阴影所示）。

解：由???-==x y y

x 2得交点(1,1)（5分）

面积dx x dx x A ?

?-+=2

1

1

02

)2(（5分）213112)22(01323+=-+=

x x x 6

5

=（5分） 考点：定积分的几何意义

课件出处：第5章定积分，第一节定积分的概念及性质

4、计算

dxdy y x

)(2D

2

+??，其中D 为曲线122=+y x 与x 轴，y 轴在第一象限围成的平面区域。（如图

中阴影所示）

解：在极坐标系中，平面区域D 可表示为?????

≤≤≤

≤1

020r πθ（5分）

所以rdr r d dxdy y x D

?=+????1

2

20

2

2

)(π

θ（5分）0

1

424r ?=

π8

π

=

（5分）

考点：极坐标系下二重积分的计算

课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第五节、二重积分