工程力学 应力状态与强度理论)
第13 章应力状态与强度理论
§13.1 一点应力状态的描述及实例
§13.2 二向应力状态分析—解析法
§13.3 二向应力状态分析—图解法
§13.4 三向应力状态的应力圆与最大切应力
§13.5 广义胡克定律、复杂应力状态下的应变比能§13.6 强度理论的概念常用的四个强度理论
§13.5 广义胡克定律、复杂应力状态下的应变比能
前已讲到，最一般形式的空间应力状态有6个独立的应力分量：σx、σ
、σz
τxy、τyz、τzx；
与之相应的有6个独立
的应变分量：
εx、εy、εz、
γxy、γyz、γzx。
为了与应力分量的正负相
一致，规定：线应变εx , εy, εz
以伸长变形为正，切应变γxy、
γyz、γzx以使单元体的直角
∠xOy、∠yOz、∠zOx减小为
正
本节讨论在线弹性范围内，且为小变形的条件下，空间应力状态的应力分量与应变分量之间的关系，即广义胡克定律。
4
y x x E σE σε+?????????+=μ同理有
([x y y σμσE 1ε+?=
5
9
()111a a V
V V ?+=
?′=
εθ
★结论：
纯剪切应力状态，具有体积不变性。说明体积改变与剪应力τ无关，但形状有改变，即形状改变与剪应力有关。
材料力学
（1）微元应变能(Strain Energy)
dy
dx
dz
x
z y d ~d d 11εσy
z x d ~d d 22εσz
x y d ~d d 33εσ2
σ1
σ3
σ4. 三维应力状态下的应变能密度
3
σ(13
1
σσ+=m 令m
σσ?3σm
σv
u u u +=u
σ
m
16
3
45d
πμε?
+)τμm
τ
K
K
σ1=τ
σ3=-τ
例8：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力F 和力矩m ，可沿轴向及与轴向成45°方向测出线应变。现测得轴向应变，45°方向的应变
为。若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200Gpa,泊松比μ=0.3。试求F 和m 的值。
6
010500?×=ε6
10400?×=u εF m
m
F
k
u
u
45°