易错点23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流(原卷版) -备战2023年高考物理考试易错题

易错点23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流

例题1. (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )

A ．磁感应强度的大小为0.5 T

B ．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s

C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

例题2. (多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B .边长为a 的正方形导线框PQMN 沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM 刚进入磁场时线框的速度大小为v ，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R ，则( )

A ．PM 刚进入磁场时线框中的感应电流大小为Ba v R

B ．PM 刚进入磁场时线框所受安培力大小为B 2a 2v

R

C ．PM 刚进入磁场时两端的电压为Ba v

R

D ．PM 进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小

一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦ

Δt

，其中n 为线圈的匝数．

2．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率ΔΦ

Δt

的比较：

磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦ

Δt

物理意义

某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数

在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量

穿过某个面的磁通量变化的快慢

当B 、S 互相垂直时

的大小

Φ＝BS ⊥

ΔΦ＝⎩⎪⎨⎪⎧

Φ2－Φ1B ·ΔS S ·ΔB

ΔΦΔt ＝

⎩⎪⎨⎪⎧

|Φ2－Φ1|Δt

B ·ΔS

Δt

ΔB Δt ·S

注意

若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不

能直接用Φ＝BS .Φ为抵消以后所剩余的磁通量

开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS ，而不是零

在Φ－t 图像中，可用图线的斜率表示ΔΦΔt

3.公式E ＝n ΔΦ

Δt

的理解

感应电动势的大小E 由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率ΔΦ

Δt 决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无

关．

4．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导

如图所示，闭合电路一部分导线ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的长度为l ，ab 以速度v 匀速垂直切割磁感线．

则在Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Blv Δt 根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦ

Δt ＝Blv .

5．对公式的理解

(1)当B 、l 、v 三个量的方向互相垂直时，E ＝Blv ；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E ＝0.

(2)当l 垂直B 且l 垂直v ，而v 与B 成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E ＝Blv sin θ. (3)若导线是弯折的，或l 与v 不垂直时，E ＝Blv 中的l 应为导线在与v 垂直的方向上的投影长度，即有效切

割长度．

图甲中的有效切割长度为：L ＝cd sin θ； 图乙中的有效切割长度为：L ＝MN ；

图丙中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，L ＝2R ；沿v 2的方向运动时，L ＝R . 6．导体转动切割磁感线产生的电动势

如图所示，导体棒在磁场中绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，则AC 在切割磁感线时产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝Bl ·ωl 2＝1

2

Bl 2ω.

二、自感和互感

1．当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势．

2．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大． 3．应用与危害

(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．

(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感．例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象． 三、涡流

1．产生涡流的两种情况 (1)块状金属放在变化的磁场中．

(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动． 2．产生涡流时的能量转化

(1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能．

(2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．

3．涡流的应用与防止

(1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等．

(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯． 易混点：

1． Φ＝0，ΔΦ

Δt

不一定等于0。

2． 穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势不一定越大。 3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．

4. 线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势不一定越大．

5. 公式E ＝Bl v 中的l 是导体棒的垂直切割磁感线的有效长度。

6. 磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势． 7．线圈中电流越大，自感系数不一定越大．

8．对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大． 9．自感电动势总是阻碍不是阻止原电流的变化． 10．电磁阻尼体现了能量守恒定律．

11．电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动也阻碍二者相对运动．

1. (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图(b)所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( )

A ．在t ＝T

4时为零

B ．在t ＝T

2

时改变方向

C ．在t ＝T

2时最大，且沿顺时针方向

D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向

2. (多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则

在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )

A ．圆环所受安培力的方向始终不变

B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS

4t 0ρ

D ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 2

4t 0

3. (多选)如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S 的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R 的小灯泡相连．若金属框的总电阻也为R ，磁场随时间变化关系如图乙，则下列说法正确的是( )

A ．b 端电势较高

B ．线框cd 边受到的安培力方向向左

C ．ab 间电压大小为B 0S

2t 0

D ．0～t 0时间内小灯泡的电功率为B 02S 2

4Rt 02

一、单选题 1．（2022·浙江温州·一模）如图甲所示为某一电磁炮原理示意图，图中有直流电源、电容器，线圈套在中空并内侧光滑的绝缘管上，将直径略小于管内径的金属小球静置于管内。开关S 接1使电容器完全充电，开关接2时开始计时，通过线圈的电流随时间的变化规律如图乙所示，金属小球在10t -时间内被加速发射出去（1t 时刻刚好运动到右侧管口）。在10t -时间内，下列说法正确的是（ ）

A．小球的加速度一直增大B．线圈中产生的磁场方向向左

C．小球中产生的涡流一直减小D．电容器储存的电能全部转化为小球的动能2．（2022·广东·模拟预测）如图所示竖直U形光滑轨道宽L=0.8m置于垂直纸面向外的匀强磁场B中，磁感应强度B=5T。质量为m=0.8kg，电阻为r=2Ω的导体棒ab与U形轨道接触良好，恰好可以匀速下滑，其中R=8Ω，g取2

10m/s。下面说法正确的是（）

A．ab中的电流方向为a向b

B．通过R电流大小为2A

C．ab两端的电压为4V

D．ab运动的速度为1m/s

3．（2022·广西柳州·模拟预测）将闭合线圈垂直放置在磁场中，若磁感强度随时间变化规律如下图所示，其中能在线圈中产生恒定感应电流的是（）

A．B．

C．D．

二、多选题

4．（2022·广东广州·模拟预测）如图所示，一金属圆环用绝缘轻绳悬挂在竖直向下的匀强磁场中，处于水平静止状态，圆环半径为r、电阻为R0。若磁场的磁感应强度大小随时间变化的关系为B=B0+kt（k>0），则（）

A ．从上向下看，圆环中产生了逆时针方向的感应电流

B ．圆环中的感应电动势大小为2k r

C ．轻绳对圆环的拉力保持不变

D ．圆环的发热功率逐渐增大

5．（2018·全国·一模）如图，M 为半圆形导线框，圆心为OM ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON ；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM 和ON 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则（ ）

A ．两导线框中均会产生正弦交流电

B ．两导线框中感应电流的周期都等于T

C ．在t ＝

8

T

时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

6．（2022·山东·模拟预测）如图所示，水平地面（Oxy 平面）下有一根平行于y 轴且通有恒定电流I 的长直导线。P 、M 和N 为地面上的三点，P 点位于导线正上方，MN 平行于y 轴，PN 平行于x 轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P 点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）

A ．N 点与M 点的磁感应强度大小相等，方向相同

B ．线圈沿PN 方向运动时，穿过线圈的磁通量不变

C ．线圈从P 点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流

D ．线圈从P 到M 过程的感应电动势与从P 到N 过程的感应电动势相等 三、填空题

7．（2022·上海·曹杨二中二模）如图，平行金属导轨ab 、cd 相距L ，处于同一竖直平面内，左端接有一阻

值为R 的电阻。长为2L 的轻质金属杆MN 紧贴导轨竖直放置，M 端固定有质量为m 的金属小球，N 端链接在cd 上，导轨足够长，导轨、金属杆与小球的电阻不计。整个装置处于与导轨平面垂直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。MN 绕N 端紧贴导轨由静止开始倾倒，到水平位置时小球的速度为v ，在此过程中，电阻产生的热量为___________，通过电阻的最大电流为______________。（不计小球与导轨碰撞的影响）

四、解答题

8．（2022·辽宁·模拟预测）如图，POQ 是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，3m OP OQ L ===，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B =1－8t （T ），一质量为1kg 、长为L 、电阻为1Ω、粗细均匀的导体棒锁定于OP 、OQ 的中点a 、b 位置。当磁感应强度变为B 1=0.5T 后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v =3.6m/s ，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g =10m/s 2，求导体棒：

（1）解除锁定前回路中电流的大小及方向； （2）滑到导轨末端时的加速度大小； （3）运动过程中产生的焦耳热。

9．（2022·福建·福州三中模拟预测）如图甲所示，PQNM 是表面粗糙的绝缘斜面，abcd 是质量m ＝0.5kg 、总电阻0.5ΩR =、边长L ＝0.5m 的正方形金属线框，线框的匝数N ＝10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0︒开始缓慢增大，当θ增大到37︒时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角37θ=︒不变，在OO NM '的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半．．处于磁场中，磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示。（g 取210m/s ，sin370.6︒=） （1）试根据图乙写出B 随时间t 变化的函数关系式。 （2）请通过计算判断在t =0时刻线框是否会沿斜面运动？

（3）若在t ＝0时刻线框会运动，此时刻线框的加速度多大？若在t ＝0时刻线框不运动，求出从t ＝0时刻

开始经多长时间线框即将发生运动？

10．（2022·广东·模拟预测）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为

B=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

（2）金属棒达到的稳定速度是多大？

（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

11．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，两轨间距为l=1m，左端连有阻值为R=2Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度

a=0.2m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t=2s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻R外，其它电阻忽略不计。求：

（1）2s末金属杆的速度大小v；

（2）2s末金属杆受到的安培力大小F；

（3）2s末电流的功率大小P。

12．（2022·江西南昌·模拟预测）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨MN 、PQ 相距1m L =，上端连接一个阻值3R =Ω的电阻，导轨平面与水平面夹角37α=︒，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，它们之间的动摩擦因数0.25μ=，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。已知金属棒ab 的质量为0.5kg m =，1r =Ω，磁场的磁感应强度1T B =。金属棒ab 从静止开始运动，若金属棒下滑距离为20m s =时速度恰好达到最大值（sin370.6︒=，cos370.8︒=，取210m/s g =）。求： （1）金属棒达到的最大速度；

（2）金属棒由静止开始下滑位移为s 的过程中，金属棒上产生的焦耳热。