八年级上册三角形解答题(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册三角形解答题（培优篇）（Word 版 含解析）

一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）

1．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补.

(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由.

(2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH .

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分

EPK ∠，求HPQ ∠的度数.

【答案】(1)AB//CD ，理由见解析；(2)证明见解析；(3)45HPQ ∠=. 【解析】 【分析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，即可证明； （2）利用（1）中平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理可得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，再结合GH ⊥EG ，即可证明;

（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠A=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=-1

2

∠EPK=45°+∠2，最后根据角与角间的和差关系即可求解. 【详解】 (1)//AB CD ， 理由如下：如图1，

图1

∵1∠与2∠互补， ∴12180∠+∠=?，

又∵1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠， ∴180AEF CFE ∠+∠=?， ∴//AB CD ；

(2)如图2，由(1)知，//AB CD ，

图2

∴180BEF EFD ∠+∠=?．

又∵BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， ∴1

(2

)90FEP EFP BEF EFD ∠+∠=

∠+∠=?， ∴90EPF ∠=?，即EG PF ⊥． ∵GH EG ⊥， ∴//PF GH ； (3)如图3，

∵PHK HPK ∠=∠，

2PKG HPK ∴∠=∠. 又∵GH EG ⊥，

∴90902KPG PKG HPK ∠=-∠=-∠． ∴180902EPK KPG HPK ∠=-∠=+∠． ∵PQ 平分EPK ∠， ∴1

452

QPK EPK HPK ∠=

∠=+∠． ∴45HPQ QPK HPK ∠=∠-∠=．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理等知识.解题过程关注中“数形结合”思想是解答本题的关键.

2．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；

②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；

（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数．

【答案】（1）①135°②∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB＝135°，详见解析（2）

∠ABO＝60°或45°

【解析】

【分析】

（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义，即可求解；

②方法同①，只是把度数转化为角表示出来，即可解答；

（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果，要对谁是谁的3倍分类讨论..

【详解】

（1）如图1，①∵MN⊥PQ，

∴∠AOB＝90°，

∵∠ABO＝60°，

∴∠BAO＝30°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠ABE＝1

2

∠ABO＝30°，∠BAE＝

1

2

∠BAO＝15°，

∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：

同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣1

2

∠ABO﹣

1

2

∠BAO

＝180°﹣1

2

（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣

1

2

×90°＝135°．

（2）∠ABO的度数为60°．理由如下：如图2，

∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，

∴∠OAE+∠OAF＝1

2

（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，

又∵∠BOA＝90°，∴∠GAO＞90°，

①∵∠E＝1

3

∠EAF＝30°，

∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝15°，

∠OAE＝1

2

∠BAO＝

1

2

（90﹣∠ABO）

∴∠ABO＝60°．

②∵∠F＝3∠E，∠EAF=90°

∴∠E+∠F=90°

∴∠E=22.5°

∴∠EFA=90-22.5°=67.5°

∵∠EOQ＝∠EOM= ∠AOE= 45°，

∴∠BAO＝180°-(180°-45°-67.5°)×2=45°

∴∠ABO=90°-45°=45° 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是灵活运用三角形内角和外角的关系.

3．阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究一：如图1．在△ABC 中，已知O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过

分析发现1

902

BOC A ?

∠=+

∠．理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，

∴112ABC ∠=∠，1

22

ACB ∠=∠；

∴()00

11112()18090222

ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=-∠=-∠，

∴11180(12)180909022BOC A A ???

???

∠=-∠+∠=--

∠=+∠ ???

（1）探究二：如图2中，已知O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？并说明理由．

（2）探究二：如图3中，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 【答案】（1）12BOC A ∠=∠，理由见解析；（2）1

902

BOC A ?∠=-∠． 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠OBC =

12∠ABC ，∠OCD =1

2

∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD =

12∠ACD =1

2

∠A +∠OBD ，∠BOC =∠OCD -∠OBC ，然后整理即可得解；

（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ，再根据三角形的

内角和定理解答； 【详解】 （1）1

2

BOC A ∠=

∠，理由如下： ∵BO 和CO 分别是ABC ∠与ACD ∠的平分线， ∴12OBD ABC ∠=

∠，1

2

OCD ACD ∠=∠， 又∵ACD ∠是ABC 的一个外角， ∴11

22

OCD ACD A OBD ∠=

∠=∠+∠， ∵OCD ∠是BOC 的一个外角， ∴11

22

BOC OCD OBD A OBD OBD A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠ 即1

2

BOC A ∠=

∠ （2）∵BO 与CO 分别是∠CBD 与∠BCE 的平分线， ∴∠OBC =

12∠CBD ，∠OCB =1

2

∠BCE 又∵∠CBD 与∠BCE 都是△ABC 的外角， ∴∠CBD =∠A +∠ACB ，∠BCE =∠A +∠ABC ， ∴∠OBC =

12∠CBD =12（∠A +∠ACB ），∠OCB =12∠BCE =1

2

（∠A +∠ABC ）， ∴∠BOC =180°-（∠OBC +∠OCB ） ∴1

902

BOC A ?

∠=-∠ 【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．

4．已知在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°． （1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °；

（2）如图①，若DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC 的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并证明；

（3）如图②，若BE ，DE 分别四等分∠ABC 、∠ADC 的外角（即∠CDE ＝1

4

∠CDN ，∠CBE ＝

1

4

∠CBM ），试求∠E 的度数．

【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450

【解析】

【分析】

（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；

（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1

2

∠ADC，∠CBF=

1

2

∠CBM，

然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；

（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．

【详解】

（1）解：∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；

故答案为180°；

（2）解：延长DE交BF于G，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE=1

2

∠ADC，∠CBF=

1

2

∠CBM，

又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，

又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，

∴∠BGE=∠C=90°，

∴DG⊥BF，

即DE⊥BF；

（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，

∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，

∴∠CDE+∠CBE=1

4

×180°=45°，

延长DC交BE于H，

由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，

∴∠E=90°-45°=45°

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．

5．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．

如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°< ∠OAC < 90°）．

（1）∠ABO的度数为°，△AOB（填“是”或“不是”灵动三角形）；

（2）若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；

（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．

【答案】（1）30°；（2）详见解析；（3）∠OAC=80°或52.5°或30°.

【解析】

【分析】

（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；

（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；

（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．【详解】

（1）答案为：30°；是；

（2）∵AB⊥OM

∴∠B AO＝90°

∵∠BAC＝60°

∴∠OAC＝∠B AO-∠BAC=30°

∵∠MON＝60°

∴∠ACO＝180°-∠OAC-∠MON＝90°

∴∠ACO＝3∠OAC，

∴△AOC为“灵动三角形”；

（3）设∠OAC= x°则∠BAC=90-x, ∠ACB=60+x ,∠ABC＝30°

∵△ABC为“智慧三角形”，

Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，°，

∴30＝3（90-x），∴x=80

Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，

∴30=3（60+x）∴x= -50 （舍去）

∴此种情况不存在，

Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，

∴60+x＝3（90-x），

∴x＝52.5°，

Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，

∴60+x＝90°，

∴x＝30°，

Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，

∴90-x＝90°，

∴x＝0°（舍去）

Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，

∴90-x＝3（60+x），

∴x= -22.5（舍去），

∴此种情况不存在，

∴综上所述：∠OAC=80°或52.5°或30°。

【点睛】

考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

6．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含②设AED

有x或y的代数式表示）

③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.

【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；

②∠1=180°?2x,∠2=180°?2y；③∠A=1

2

（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=

1

2

（∠2-∠1），

见详解

【解析】

【分析】

（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；

②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-1

2

∠1，y=90-

1

2

∠2，再根据三角形内角

和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=1

2

（∠1+∠2）；

（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】

（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，

其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；

②）∵∠AED=x，∠ADE=y，

∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，

∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

③∠A=1

2

（∠1+∠2）；

∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，

∴x=90-1

2

∠1，y=90-

1

2

∠2，

∴∠A=180°-x-y=190-（90-1

2

∠1）-（90-

1

2

∠2）=

1

2

（∠1+∠2）．

（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，

又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，

整理得，2∠A=∠2-∠1．

∴∠A=

1

2（∠2-∠1）． 【点睛】

此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

7．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=?，65B ∠=?，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=?，2∠=________.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________. 【答案】(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°. 【解析】 【分析】

（1）根据题意，已知70C ∠=?，65B ∠=?，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；

（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果； ②利用两次外角定理得出结论；

（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】

解：（1）∵70C ∠=?，65B ∠=?， ∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°， ∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，

∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°； （2）①122A ∠+∠=∠,理由如下

由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ， ∵∠AEB+∠ADC=360°，

∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，

∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ； ②221A ∠=∠+∠，理由如下：

∵2∠是ADF 的一个外角 ∴2A AFD ∠=∠+∠. ∵AFD ∠是A EF '△的一个外角 ∴1AFD A '∠=∠+∠ 又∵A A '∠=∠ ∴221A ∠=∠+∠ （3）如图

由题意知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）

又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'， ∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 【点睛】

题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．

8．如图①，在△ABC 中，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．

（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；

（2）试用α、β的代数式表示∠DCE 的度数（直接写出结果）；

（3）如图②，若CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α﹣β＝

30°，求∠DCE 的度数．

【答案】（1）15°；（2）DCE 2

αβ

-∠=；（3）75°．

【解析】 【分析】

（1）三角形的内角和是180°，已知∠BAC 与∠ABC 的度数，则可求出∠BAC 的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BCE ，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC 的度数，进而求出∠DCE 的度数； （2）∠DCE ＝

2

αβ

- ．

（3）作∠ACB 的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=12∠ACB+1

2

∠ACF=90°，进而求出∠DCE 的度数． 【详解】

解：（1）因为∠ACB ＝180°﹣（∠BAC+∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， 又因为CE 是∠ACB 的平分线，

所以1

352

ACE ACB ∠=

∠=?． 因为CD 是高线， 所以∠ADC ＝90°，

所以∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，

所以∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD ＝35°﹣20°＝15°． （2）DCE 2

αβ

-∠=

．

（3）如图，作∠ACB 的内角平分线CE′， 则152

DCE αβ

-'=

=?∠．

因为CE 是∠ACB 的外角平分线，

所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝11+22ACB ACF ∠∠＝1

(+)2

ACB ACF ∠∠＝90°， 所以∠DCE ＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°． 即∠DCE 的度数为75°．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决（3），作辅助线是关键．

9．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分

∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．

（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=，∠BQC=；

（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；

（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．

【答案】(1) 70°，125°；(2)∠BAC=60° (3) 45°

【解析】

分析：（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出

∠QBC=1

2

∠PBC，∠QCB=1

2

∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出

即可；

（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；

（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC 的度数.

详解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，

∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，

∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，

∴∠CBP+∠BCP=1

2

（∠DBC+∠BCE）=110°，

∴∠BPC=180°﹣110°=70°，

∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，

∴∠QBC=1

2∠PBC，∠QCB=1

2

∠PCB，

∴∠QBC+∠QCB=55°，

∴∠BQC=180°﹣55°=125°；

（2）∵BM∥CN，

∴∠MBC+∠NCB=180°，

∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，

∴3

4

（∠DBC+∠BCE）=180°，

即3

4

（180°+∠BAC）=180°，

解得∠BAC=60°；（3）∵∠BAC=120°，

∴∠MBC+∠NCB=3

4（∠DBC+∠BCE）=3

4

（180°+α）=225°，

∴∠BOC=225°﹣180°=45°．

点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

10．数学活动课上，老师提出了一个问题：

我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？

（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：

如图所示，已知∠DBC和∠BCE分别为△ABC的两个外角，试探究∠A和∠DBC，∠BCE之间的数量关系.

解：

⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF，交于点F（如图所示），那么∠A与∠F之间有何数量关系？请写出解答过程.

【答案】（1）∠DBC+∠BCE－∠A=180o（2）1

2

∠A+∠F=90o

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理计算即可.（2）根据角平分线可知∠FBC+∠FCB=1

2

（∠DBC+∠BCE，）再根据三角形内角和定理，结合（1）即可解答.

【详解】

⑴∠DBC+∠BCE－∠A=180o.

∠DBC+∠BCE

=∠ABC+∠A+∠ACB+∠A

=180°+∠A

即∠DBC+∠BCE－∠A=180o.

（2）1

2

∠A+∠F=90°

∵BF和CF分别平分∠CBD和∠BCE，

∴∠CBF=1

2

∠CBD，∠BCF=

1

2

∠BCE.

∴∠CBF+∠BCF=1

2

(∠CBD+∠BCE).

∵∠CBF+∠BCF=180o－∠F，∠DBC+∠BCE=180o+∠A.

∴180o－∠F =1

2

（∠CBD+∠BCE）=

1

2

(180o+∠A)

∴1

2

∠A+∠F=90o.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质及三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.