机械工程测试技术基础试题及答案三

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ）

2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ）

3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ）

4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ）

5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ）

（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√；

1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信

号，则必然导致输出波形失真。（ ）

2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉

氏变换称为传递函数。（ ）

3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与

该系统的物理模型无关。（ ）

4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ）

5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ）

6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ）

（三）╳ √ √ √ ╳ ╳

（三）判断对错题（用√或×表示）

1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。（ ）

2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）

3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。（ ）

4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。（ ）

（三）√ √ ╳ ╳

（二）选择题

1、 不属于测试系统的静特性。

（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数

2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 3

响应的卷积。

（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡

3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，

其相频特性为 。

（1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q -

4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 4 。

（1）存在，但<5％ （2）存在，但<1

（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在

5、 忽略质量的单自由度振动系统是 2 系统。

（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶

6、 一阶系统的动态特性参数是 3

。

（1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比

7、

用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值

倍所经过的时间作为时间常数。

（1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982

（二）（4）（3）（2）（4）（2）（3）（1）

（二）选择题

1、 电阻应变片的输入为 。

（1）力 （2） 应变 （3）速度 （4）加速度 2、 结构型传感器是依靠 3 的变化实现信号变换的。

（1）本身物理性质 （2）体积大小 （3）结构参数 （4）电阻值

3、 不能用涡流式传感器进行测量的是 4

。

（1）位移 （2）材质鉴别 （3）探伤 （4）非金属材料

4、 变极距面积型电容传感器的输出与输入，成 2 关系。

（1）非线性 （2）线性 （3）反比 （4）平方

5、 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是 3 。

（1）长度 （2）截面积 （3）电阻率 （4）高通

6、 压电式传感器输出电缆长度的变化，将会引起传感器的 3 产生变化。

（1）固有频率 （2）阻尼比 （3）灵敏度 （4）压电常数

7、 在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是 4传感器。

（1）电容式 （2）压电式 （3）电阻式 （4）电涡流式

8、 自感型可变磁阻式传感器，当气隙δ变化时，其灵敏度S 与δ之间的关系是：

S ＝ 4 。

（1）δ

1k （2）δk （3）2-δk （4）2--δk 9、 光电倍增管是利用 2 效应制成的器件。

（1）内光电 （2）外光电 （3）光生伏特 （4）阻挡层

（二）（2）（3）（4）（2）（3），（3）（4）（4）（2）

第四章 信号调理、记录和显示

（二）选择题

1、 设有一电路，1R 是工作桥臂，2R ，3R ，4R 是固定电阻，且4321R R R R ===。

工作时1112R R R ?+→，则电桥输出电压≈y e （ ）。0e 为电桥的电源电

压。

（1）0114e R R ? （2）0112e R R ? （3）011e R R ? （4）01

12e R R ? 2、 调幅过程相当于在时域中将调制信号与载波信号 。

（1）相乘 （2）相除 （3）相加 （4）相减

3、 电路中鉴频器的作用是 。

（1）使高频电压转变成直流电压 （2）使电感量转变为电压量

（3）使频率变化转变为电压变化 （4）使频率转变为电流

4、 一选频装置，其幅—频特性在∞→2f 区间近于平直，在02→f 区间急剧衰

减，这叫 滤波器。

（1）低通（2）高通（3）带通（4）带阻

5、一带通滤波器，其中心频率是

f，-3dB带宽是B，则滤波器的品质因数Q等于。

（1）B

f+

0（2）B

f-

（3）B

f

（4）B

f

第五章信号处理初步

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、频率分辨力越高，则泄漏误差越小。（）

2、A/D转换器的位数越多，则量化误差越小。（）

3、对于周期信号，经整周期采样后，可完全避免栅栏效应。（）

4、窗函数频谱的主峰瓣宽度越窄，旁瓣幅度越小，用其截取信号所引起的误差

越小。（）

5、互相关函数是偶实函数。（）

6、利用系统输入x(t)与输出y(t)的自功率谱密度函数，可求该系统的频率响

应函数。（）

7、若系统是完全线性的，则输入-输出的相干函数一定为1。（）

（二）1、╳；2、√；3、√；4、√；5、╳；6、╳；7、╳；

第六章振动测试

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、压电式加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。（）

2、磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。（）

3、压电式加速度计手持探针法测振时，加速度计的使用上限频率最低。（）

4、压电式加速度计的重量越轻，使用上限频率越高，灵敏度越低。（）

5、涡流位移传感器属于绝对式拾振器。（）

6、低频激振时，激振器的安装固有频率应比激振频率高3倍以上。（）

7、快速正弦扫描激振属于宽带激振法。（）

8、脉冲锤的锤头越软，则激励的频率范围越大。（）

9、在振动测试中，测得的激励和响应之间的相位差包括了测试系统中所有仪器

的相移。（）

绝对式；6、力传感器，加速度计；7、电荷放大器，电压放大器；8、固有频率，阻尼比，振型；9、参考。

（二）1、╳；2、╳；3、√；4、√；5、╳；6、√；7、√；8、╳；9、√；

二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）

1．不能用确定的数学公式表达的信号是 4 信号。

A 复杂周期

B 非周期

C 瞬态

D 随机

2．平稳随机过程必须 2 。

A 连续B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均

3．一阶系统的动态特性参数是 3 。

A 固有频率

B 阻尼比

C 时间常数

D 灵敏度

4．系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 1 。

A 回程误差

B 绝对误差

C 相对误差

D 非线性误差

5．电阻应变片的输入为 2 。

A 力

B 应变

C 速度

D 加速度 D B C A B

6—10 D B D B D

6． 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。

A 传递函数

B 互相关函数

C 互谱密度函数

D 相干函数

7．为使电缆的长短不影响压电式传感器的灵敏度，应选用 放大器。

A 电压

B 电荷

C 微分

D 积分

8．在测量位移的传感器中，符合非接触测量而且不受油污等介质影响的 是 传感器。

A 电容式

B 压电式

C 电阻式

D 电涡流式

9． 信号分析设备可分析的频率低于磁带记录仪记录信号的频率，可将磁

带 ，也可达到分析的目的。

A 重放速度放快

B 重放速度放慢

C 重放速度不变

D 多放几次

10. 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。

A 存在，但<5％

B 存在，但<1

C 在时间常数很小时存在

D 不存在

三、判断题（用√或×表示，在正确的题目对应的括号里填√，反之填 ×，每

题1分，共10分）

1．（ ）非周期信号的频谱是连续的。

2．（ ）传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。

3．（ ）调幅波是载波与调制信号的叠加。

4．（ ）涡流传感器属于有源传感器。

5．（ ）滑线变阻器式传感器不适于微小位移量的测量。

6．（ ）窗函数频谱的主峰瓣越窄，旁瓣幅度越小，用其截取信号所引起的误

差越小。

7．（ ）恒带宽滤波器的中心频率越高，其带宽越宽。

8．（ ）随机激振属于宽带激振法。

9．（ ）压电式加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。

10.（ ）若系统是完全线性的，则输入输出的相干函数一定为1。

四、简答题（每题5分，共30分）

1． 已知周期方波的傅立叶级数展开式为

??

? ??+++= t t t A t x 0005sin 513sin 31sin 8)(ωωωπ 试绘出该周期方波的单边幅值谱，并说明其频谱特点。

2． 二阶测试装置的两个动态特性参数是什么？为了实现不失真测试，如何确定

其取值范围？

3． 何谓不失真测试？实现测试不失真的测试装置的幅频和相频特性应如何？

4． 信号的预处理包括那些环节？

5． 为什么在动态电阻应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋

钮？

6． 测得两个同频正弦信号的相关函数波形如图1，问：

图1

（1） 这一波形是自相关函数还是互相关函数？为什么？

（2） 从波形中可以获得信号的哪些信息？

五、计算题（共14分）

1．（6分）已知低通滤波器的频率响应函数为

ωτ

ωj H +=11)(， 式中 s 05.0=τ 当输入信号为)45100cos(5.0)60cos(6.0)( -+=t t t x 时，求滤波器的稳态输出

)(t y

2．（4分）有一信号)cos()(?ω+=t A t x ，初始相角?为一随机变量；

试求 1）求其自相关函数；2）确定其均值和方差。

3．（4分）以阻值Ω=120R ，灵敏度5.2=S 的电阻丝应变片与阻值为Ω120的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大，当应变片的应变

为1000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压

六、 应用题（共16分）

1. （6分）某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮

不平衡惯性力使主轴箱振动所引起，实验测得振纹的频谱如图2（a ）所示，

主轴箱内的传动示意图如图2(b)所示，传动轴Ⅰ、Ⅱ和主轴Ⅲ上的齿轮齿数

分别为Z 1 = 30, Z 2 = 40, Z 3=20, Z 4=50, 传动轴Ⅰ的转速为 n 1 = 2000转/分

（根据传动比计算可知：传动轴Ⅱ的转速为 n 2 = 1500转/分，主轴Ⅲ的转速

为 n 2 = 600转/分），试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影

响较大？为什么？

（a ） (b)

图2

2. （10分）欲测试图3(a)所示简直梁的动态特性参数（固有频率和阻尼比），

（1）请从现有设备中选择，并用框图表示测试系统构成，简述测试过程；（2）测得该梁的幅频特性曲线如图3（b）所示，根据该曲线如何确定简直梁的动态特性参数（给出原理、公式并在图中表示）

（现有设备：压电式加速度计、压电式力传感器、磁电式速度计、电阻应变片、电荷放大器、功率放大器、信号发生器、激振器、数据采集分析系统、显示设备）

图3 (a)

图3 (b)

一、选择题（每题1分，答对得分，答错不得分，共10分）

1—5 D B C A B

6—10 D B D B D

二、判断题（每题1分，答对得分，答错不得分，共10分）

1—5 ×√×√√

6—10 √×√×√

三、简答题（每题5分，共30分）

1．（5分）

2分

频谱特点：离散性、谐波性、递减性 3分(每答对一个得1分)

2．（5分）

固有频率(n ω)和阻尼比(ξ) 3分(每答对一个得1.5分)

为了实现不失真,阻尼比(ξ)取值0.6 ~ 0.8; 工作频率取值小于等于

0.58n ω 2分(每答对一个得1分)

3. （5分）

输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A 0x(t-t 0), 其中A 0和t 0为常

数,

则为不失真测试。 2分

或者用文字描述上述关系，描述正确2分，不完整1分，错误不得分。

实现不失真测试的测试装置的

幅频特性为 A(ω)= A 0 = 常数 1.5分

相频特性为 φ(ω)=ω0t - 1.5分

或者用文字表述，表述正确同样得分。

4. （5分）

（1）电压幅值调理（或者放大） 1分

（2）滤波（或者滤去高频） 2分

（3）隔离直流分量（或者隔直） 1分

（4）如原信号进行调制，则应先进行解调（或者解调） 1分

5. （5分）

动态电阻应变仪采用的是纯电阻交流电桥（1分），即使各桥臂均为

电阻，由于导线间存在分布电容（1分），相当于在各桥臂上并联了一个电

容，因此，除了电阻平衡外，还须有电容平衡（3分）。 5分

其它的表述酌情给分。

6. （5分）

（1）互相关函数，因为是非奇非偶函数。 2分

（2）频率信息：正弦波形的频率与此波形频率相同 1分

相位信息：两正弦波形之间的相位差就是此波形中的初相位 1分

幅值信息：此波形的振幅是两个正弦波振幅乘积的一半 1分

四、计算题（共14分）

1. （6分） )45100cos(

5.0)60cos(

6.0)(?-+=t t t x 令)60cos(6.0)(1t t x =，)45100cos(5.0)(2?-=t t x

根据线性系统频率保持性和幅频相频特性

2

)(11)(τωω+=A ，)tan()(τωω?-= 由601=ω，可以得到：

316.0)6005.0(11

)(21=?+=ωA 1分

?-=?-=-=565.71)6005.0()()(1arctg arctg τωω? 1分

)565.7160cos(1896.0)565.7160cos(316.06.0)(1?-=?-?=t t t y

由1002=ω，可以得到： 196.0)10005.0(11

)(22=?+=ωA 1分

?-=?-=-=69.78)10005.0()()(2arctg arctg τωω? 1分

)69.123100cos(098.0)69.7845100cos(5.0196.0)(2?-=?-?-?=t t t y

由线性系统的叠加性可得

)

69.123100cos(098.0)565.7160cos(1896.0)()()(21?-+?-=+=t t t y t y t y 2分

2.（4分） 自相关函数：?+?=T x dt t x t x T

R 0)()(1lim )(ττ 1分 =dt t A t A T T )])(cos[)cos(1lim 0

?τω?ω++?+? =)cos(2

2

ωτA 1分 均值：?-=220

00)(1T T x dt t x T μ=?-+22000)cos(1T T dt t A T ?ω=0 1分 方差：2

])([12220200

A dt t x T T T x x =-=?-μσ 1分 3. （4分）单臂：

36000105.241010005.24

141414--?=????==??=??=u S u R R u R R u y εV 2分

双臂：

3600010541010005.22

121212--?=????==??=??=u S u R R u R R u y εV 2分

五、应用题（共16分）

1. （6分）转动轴I 的转动频率为：2000/60=33.3HZ ； 1分

转动轴II 的转动频率为：1500/60=25HZ ； 1分

转动轴III 的转动频率为：600/60=10HZ ； 1分

与实验测得振纹的频谱图比较可知轴II 上的齿轮不平衡量对加工表面

的振纹影响最大。 3分

2．（10分）

（1）（6分）

测试系统组成框图：（4分）

测试过程（2分）：信号发生器产生的信号由功率放大器放大后传送给激振器，激振器通过压电式力传感器对简支梁激振；压电力传感器拾取激振力信号，压电加速度传感器拾取振动信号，分别经电荷放大器放大后送入数据采集系统，最后由显示设备显示频率响应函数。

（2）（4分）

二、判断题（每题1

1．将时域信号进行压缩，同样则该信号对应的频域信号将会产生压缩变化。（）2．金属电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由导体电阻率的变化所引起。（）

3．由于H(s)=Y(s)/X(s)，即将X(s)减小时，H(s)将增大，因此H(s)和输入有关。（）

4．信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。（）

5．一阶系统的时间常数τ越小越好。（）

6．不属于周期信号。（）

7．信号的频域描述是以时间为独立变量的描述方法。（）

8．变极距型电容传感器中，输入输出之间是线性的关系。（）

9．传递函数表征了系统的固有特性，并反映了物理结构，因此，凡传递函数相同的系统，其物理结构相同。（）

10．若两信号是同频率的周期信号，当两信号的频率相同时，两信号相关。（）二、判断（10）

二、判断题（每题2分，共10分）

判断下列论点是否正确,正确的写对”,错误的写“错”

1、所有周期信号都是功率信号；

2、离散信号即就是数字信号；

3、信号的频域描述能直观地反映信号瞬时值随时间变化的情况；

4、磁电式传感器的工作原理是利用某些物质的压电效应；

5、两信号不同频率相关，同频不相关；

二、判断题（每题2分，共10分）

1、对

2、错

3、错、

4、错

5、错

一、选择题（每题2分，共16分）

1、周期信号的频谱是（）；

a、连续的

b、离散的

c、周期的 d 、非周期的

2、系统动态特性在复数域可用（）来描述；

A、传递函数 b、频率函数 c、脉冲响应函数 d、傅立叶变换

3、交流电桥除了调电阻平衡以外，还要调（）平衡；

a、电感

b、电压

c、电容

d、压力

4、（）传感器的工作原理是利用某些物质的压电效应；

a、磁电式

b、压电式

c、电阻式 d 、电感式

5、在调制过程中，控制高频振荡的低频信号为（）；

a、载波

b、调制信号

c、已载波

d、已调制信号

6、带通滤波器可由（）滤波器和高通滤波器串联而成；

a、低通

b、高通

c、带通

d、带阻

7、滤波器的频率分辨力主要由其（）决定;

a、品质因子

b、截止频率

c、滤波器因数

d、带宽

8、信号的自相关函数为（）函数.

a、偶

b、奇

c、递减

d、递增

一、选择题（每题2分，共16分）

1、b

2、b

3、c

4、b

5、b

6、a

7、d

8、a

一、选择题（每题2分，共16分）

1、周期信号的频谱是（）

a、离散的

b、连续的

c、周期的 d 、非周期的

2、信号的自相关函数为（）函数

a、偶

b、奇

c、递减d递增

3、带通滤波器可由（）滤波器和高通滤波器串联而成；

a、带阻

b、带通

c、高通

d、低通

4、（）传感器的工作原理是利用某些物质的压电效应

a、磁电式

b、压电式

c、电阻式 d 、电感式

5、在调制过程中，控制高频振荡的低频信号为（）；

a、载波

b、已调制信号

c、已载波

d、调制信号

6、滤波器的频率分辨力主要由其（）决定;

a、品质因子

b、截止频率

c、带宽

d、滤波器因数

7、系统动态特性在复数域可用（）来描述；

a传递函数 b、傅立叶变换 c、脉冲响应函数 d、频率函数

8、信号的自相关函数为（）函数。

a、递减

b、递增

c、偶

d、奇

一、选择题（每题2分，共16分）

1、a

2、a

3、d

4、b

5、d

6、c

7、d

8、c

二、判断题（每题1分，共10分）

3．将时域信号进行扩展，同样则该信号对应的频域信号将会产生压缩变化。（）4．金属半导体应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由半导体几何尺寸的变化所引起。（）

3．由于H(s)=Y(s)/X(s)，即将X(s)减小时，H(s)将增大，可见H(s)和输入有关。（）

4．信号在时域上波形有所变化，不一定会引起频谱的相应变化。（）

5．一阶系统的时间常数τ越大越好。（）

6．属于准周期信号，是周期信号的特例。（）

7．信号的时域描述是以频率为独立变量的描述方法。（）

8．变极距型电容传感器中，输入输出之间是非线性的关系。（）

9．传递函数表征了系统的固有特性，并反映了物理结构，因此，凡传递函数相同的系统，其物理结构相同。（）

10．若两信号是同频率的周期信号，当两信号的频率不相同时，两信号也可能相关。（）

二、判断（1×10）

二、判断题（每题2分，共10分）

判断下列论点是否正确,正确的写对”,错误的写“错”

1、测试装置的灵敏度定义为单位输出变化所引起的输入变化。

2、两信号同频率相关，不同频不相关；

3、直流电桥的和差特性是电阻值变化：相邻相反，相对相同

4、信号的时域描述能直观地反映信号瞬时值随时间变化的情况；

5、实际滤波器的品质因子越小，则滤波器的选择性越好。

二、判断题（每题2分，共10分）

1、错

2、对

3、错

4、对

5、错

三、问答题（共30分，每题10分）

１、选用传感器的基本原则是什么？

２、什么是调制和解调？其作用是什么？

３、简述信号不失真条件。

1. (1) 灵敏度(2) 响应特性(3) 线性范围(4) 稳定性(5) 精确度(6) 测量方式等

2．调制：就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控制下而发生变化的过程。

解调：从已调制波中恢复出调制信号的过程。

作用：调制的目的：使缓变信号便于放大和输出。

解调的目的：恢复原信号。

3．答：对一个测试装置，其输出y(t)和输入x(t)满足 y(t)=A 0x(t-τ0)。式中A 0、

τ0 均为常量。则w j e A jw H 00)(τ-=，即实现不失真测量的基本条件为A(ω)= A 0 =

常数，φ(ω)=-τ0ω

４、 说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分）

５、 说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分）

3、简述自相关函数和互相关函数的主要性质。（10分）

4、传感器：在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。

（1） 中间转换电路（信号调理电路）：作用是将传感器的输出信号 进行传输、

放大

和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。

（2） 信号处理单衣：它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一

步地处理（如：计算、频谱分析、数据储存等）

（3） 显示、记录部分：作用是输出测试结果。

5.答：相同之处在于：

都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H)ε+λE ε,其中H 为材料的

泊桑比，E 为材料的弹性模量，(1+2H)ε是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λ

E ε

是由电阻率的变化引起的阻值变化。

不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R ≈(1+2H)ε， S ≈1+2H ；而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻

变化。所以dR/R=λE ε，S ≈λE 。

各自的优点分别为：电阻丝应变片具有相当高的适应性；半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70倍。

6.自相关1）偶函数2），3）,

4）当τ=0时，Rx(τ)的值最大，并等于信号的均方值 ψx 2 5）同频率，丢失相位信息。

互相关1），2）同频相关，不同频不相关。

7、简述调幅波的特点。（10分）

7、特点有：

（1） 当调制信号x(t)>0时，调幅波x m (t)与载波y(t)同频同相，其幅值的

大小与x(t)的大小有关；x(t) y(t)

（2） 当x(t)<0时，x m (t)与载波y(t) 同频反相，其幅值大小仍与x(t)的大

小有关；

（3） 调幅波是一高频，但其包洛线和调制信号x(t)相似，其副值受x(t)变化

的影响，y(t)的频率越高，即波形越宽，相似程度越好。

3、交流电桥达到平衡时必须满足的条件是什么？如何来实现交流电桥的平衡？

4、简要说明如何求解测试装置动态特性的数学描述的3个函数，它们之间有何内在关系？

5、以二阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出二阶系统的特性。

3、答：两个条件：相对两臂阻抗之模的乘机应相等，并且它们的阻抗角之和也必须相等。实现：电阻平衡，电容平衡。

4、答：对系统的微分方程做拉氏变换，传递函数为输出和输入的拉氏变换之商，另拉氏变换中的a=0即可求得频率响应函数，对传递函数进行拉氏反变换就可求得脉冲响应函数。它们之间的关系分别是拉氏变换对和傅立叶变换对关系。

5、答：一般步骤：1）对系统建模，2）求拉氏变换3）求传递函数4）求频率响应函数、幅频特性和相频特性；6）画相应的图形并分析改进之。二阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并考虑最左最右的趋势。

3、简述信号不失真条件。

4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数与它的2个组成之间的关系是什

么？为什么所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成？

5、按一阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出一阶

系统的特性。

3．答：对一个测试装置，其输出y(t)和输入x(t)满足 y(t)=A 0x(t-τ0)。式中A 0、

τ0 均为常量。则w j e A jw H 00)(τ-=，即实现不失真测量的基本条件为A(ω)= A 0 =

常数，φ(ω)=-τ0ω

4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数是它的2个组成频率响应函数之积。根据数学知识可知，任何多项式相除都可以化简为一次式和二次式组合而组成。故所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成。

5、答：一般步骤：1）对系统建模，2）求拉氏变换3）求传递函数4）求频率响应函数、幅频特性和相频特性；6）画相应的图形并分析改进之。一阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并分析最左最右的趋势。

2、周期信号的频谱具有哪三个特点,并简要加以说明。

3、理想的不失真测试系统的要求是什么？请简要说明。

4、直流电桥的和差特性是什么，请简要加以说明。

2、答：1) 离散性。周期信号的频谱是离散的;

2)谐波性。每条谱线只出现在基波频率的整倍数上, 基波频率是诸分量频率的公约数;

3)收敛性。工程中常见的周期信号,其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。

3、答：理想的不失真测试系统的要求:()()02,ft f const f A πφ-==。记不失真

测试系统的输入为x(t),输出为y(t)不失真, 即输出)(t y 只可放大S 倍和延时0

t

时刻, 即应对)()(0t t Sx t y -=该式左、右分别作傅氏变换，

有: π20)()(jft e f SX f Y -=即:

π

20)()()(jft Se f X f Y f H -== 4、答：相邻相同，相对相反。输出电压最大。

4、测量装置的动态特性的数学描述有哪三种，请简要说明它们怎样计算、各自优点及之间的关系。

4、答：传递函数由常微分方程的拉氏变换得到、频率响应函数由其傅立叶变换得到、脉冲响应函数由单位脉冲的拉氏变化得到。传递函数与脉冲响应函数是一对拉氏变化对，频率响应函数与脉冲响应函数是一对傅立叶变化对。各有优点。

四、计算题（共40分）

1、试计算一阶低通RC 滤波器的频率特性函数，并推导出滤波器的截止频率。（10分）

2、已知信号x(t)=e -t (t ≥0)，

(1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。

(2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。 （12分）

3、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm ，工作初始间隙δ0 =0.3mm ，

（1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm ，求电容的变化量。

（2）如果测量电路灵敏度S 1=100mv/pF ，读数仪表灵敏度S 2=5格/mv ，在

Δδ=±2μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？

（ε0 = 8.85×10-12 F/m ）（12分）

四．计算题（40）

1. 一阶系统微分方程为())(t x t y dt dy =+τ， 两边拉氏变换得

)()()(s Z s Y s sY =+τ， )()()1(s Z s Y s =+τ，s s Z s Y s H τ+==11)()()( ,ωτωj j H +=∴11)(,

2)(11)(ωτω+=∴A )()(1ωτω?--=tg 2. x(f)=?∞

∞-x(t)e -j2πft dt=-f j π211+ [e (-j2πf-1)]∞

0=f

j π211+ 则│x(f)│=22411

f π+ φ(f)=-arctg(2πf)

频谱图如上：

(2) Rx(τ)=?∞

∞-x(t)x(t+τ)dt=dt e e t t )(0τ+-∞-?=e τ-dt e t ?∞-02=2

1e -τ 3.解：（1）∵S=δ??c =-20

0δεεA =-4.94×10-9F/m

∴当δ?=±2Hm 时，

c ?=S ?δ?=-4.94×10-9F/m ×（±2×10-6m ）

=-+9.88×10-15F

（2）读取仪表的变化格数为：

9.88*2*10-15×1012S 1?S 2=9.88×10-3×100×5*2

=10（格）

1、试证明一阶线性测量系统的频率响应函数为

1()1H j j t ωω=

+并推倒出它的幅

频特性和相频特性的表达式。（10分）

2、已知信号x(t)=at e - (t ≥0)，

(1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。 （12分）

3、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn 时的幅值误差和相位误差，如果使幅值

误差不大于10％，应取多大阻尼比？。 （12分）

1. 一阶系统微分方程为())(t x t y dt dy =+τ， 两边拉氏变换得

)()()(s Z s Y s sY =+τ， )()()1(s Z s Y s =+τ，s s Z s Y s H τ+==11)()()(

,ωτωj j H +=∴11)(,

2)(11)(ωτω+=∴A )()(1ωτω?--=tg 2.

???+∞+-+∞--+∞-+-=+=?+-=??==022)(0011)()(ωωωωωωωωa j a j a e j

a dt e e dt e t x x t j a t j at t j )()(1)

()(1222212

222222a tg a a a tg a a a x ωωωωω?ωωωω-=---=+=++=--

3.解：对于二阶系统：当w=w n 时，A(w) =1/2ζ，)(1w Φ=-90。， 幅值误差

=[ A(w)-1]Χ100%=150%A m ， 相位误差=ф(w)= -90。， 如使幅值误差

不大于10%，则∣ A(w)-1∣≤0.1， 即0.9≤A(w)≤1/2ζ≤0.1， ∴1/2.2≤ζ≤1/1.8, 阻尼比应在0.46~0.55之间选取。

１、 已知RC 低通滤波器的R=1K Ω，C=1MF ，当输入信号μx = 100sin1000t

时，

求输出信号μy 。 （7分）

4、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。

（2）如被测量x(t) = sin ωt ，载波y(t)=sin6ωt ，画出各环节信号的波形

图。 15分) 1.解：∵低通滤波器的截止频率W c2=2πf c2=2π?Hz RC

9101121-===τπτ 而输入信号H x =100sin100t 的频率Wx=1000Hz ≥W c2 ，

所以低通滤波器相当于积分器，H y =?Hxdt RC

1=10-9?tdt 1000sin 100 =10-10sin （1000t-900）

4．解：见课本101页，图3-19 动态应变仪方框图，以及各波形图

3、磁电式速度传感器线圈平均直径D=25mm ，气隙磁感应强度B=6000Gs ，如传

感器的灵敏度S=600mv/cm/s，则工作线圈匝数应为多少？（7分）

4、已知调幅波x

m (t)＝(100 + 30 cosΩt +20 cos3Ωt )cosω

c

t ，

其中f c =10KHz，fΩ=500Hz 。试求：

（1）x m(t)所包含的各分量的频率和幅值。

（2）绘出调制信号与调幅波的频谱。（13分）3.解：∵磁感应传感器的灵敏度S=WRl,所以

线圈匝数W =S/ Rl,有B=6000GS=0.6T=0.6VS/m2

v=πD=25πmm,S=600mv/cm/s=0.6v/10-2m/s=25πΧ10-3m

∴W=0.6/(0.6Χ25π)=4Χ103/π≈1274(匝)

4.解：（1）∵x

m (t)=（100+30cos?t+20cos3?t）cosW

C

t

=100 cosW

C t+15cos(W

C

+?)t+15cos(W

C

-?)t

+10cos(W

C +3?)t+10cos(W

C

-3?)t

其中?=πKHZ W C=20 KHZ

所以x

m

(t)包括五个分量，幅值和频率分别我：20πKHZ，100；21πKHZ，15；19πKHZ，15；23πKHZ，10；17πKHZ，10。

（2）由（1）可得调幅波和调制信号分别如下：

2、（第1小题7分、第2小题3分共10分）:

已知RC 低通滤波器，R =1k Ω,C =1μF ,试：

(1) 确定该滤波器的)(s H 、)(f H 、)(f A 、)(f φ。

(2)输入信号t u x 1000sin 10=,求输出信号y u ，并比较其与输入信号的幅值 及相位关系。

2、（第1小题7分、第2小题3分共10分）

解：(1) 1001.010111)(3=??==+=RC S

S H ττ×10-3 S τπf j jf H 211)(+= τπφτπf a r c t g f f f A 2)(411)(222-=∠+=

(2) ππ5002100==f 2/15.0411)(22=??? ??+=∴ππf A

)

451000sin(2/1)1001000sin(2/1455

.02)(0

-=-=∴-=?-=t t U arctg f ππφ

4、（第1小题10分、第2小题5分共15分）:

已知调幅波)2)(cos 2cos 300100()(t f t f t x c a ππΩ+=

其中Hz f kHz f c 500,10==Ω试求：

(1) )(t x a 所包含的各分量的频率及幅值。

(2)绘出调制信号与调幅波的频谱。

4、（第1小题10分、第2小题5分共15分）解：t f f t f f t f t x c c c a )(2cos 150)(2cos 1502cos 100)(ΩΩ++-+=πππ

t t t 444105.92cos 150105.102cos 150102cos 100??+??+?=πππ

频率:10KHz,幅值100;频率：10.5KHz,幅值:150;频率:9.5KHz, 幅值

:150

调制信号的频谱 调幅波的频谱