2012年安徽省中考数学试题 (解析版)

2012年中考数学精析系列——安徽卷

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1. （2012安徽省4分）下面的数中，与－3的和为0的是 【 】 A .3 B .－3 C .31 D .3

1- 【答案】A 。

【考点】有理数的运算。

【分析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合。故选A 。

也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，选－3的相反数3。

2. （2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】

A .

B .

C .

D . 【答案】C 。

【考点】判断立体图形的三视图。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。故选C 。

3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【 】

A .5

2x - B . 6

8x - C .6

2x - D .5

8x - 【答案】B 。

【考点】积的乘方和幂的运算

【分析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：

233236(2)(2)()8x x x -=-=-。故选B 。

4. （2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】

A .n m +2

B . 12

+-m m C . n m -2

D .122

+-m m 【答案】D 。

【考点】因式分解的条件。

【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A 、2m n +不能分解因式，故本选项错误；

B 、21m m -+不能分解因式，故本选项错误；

C 、2m n -不能分解因式，故本选项错误；

D 、()2

221=1m m m -+-是完全平方式，故本选项正确。

故选D 。

5. （2012安徽省4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】

A .（a －10％）（a +15％）万元

B . a （1－10％）（1+15％）万元

C .（a －10％+15％）万元

D . a （1－10％+15％）万元 【答案】B 。 【考点】列代数式。

【分析】根据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）

（1+15％）。故选B 。 6. （2012安徽省4分）化简x

x

x x -+-112的结果是【 】 A .x +1 B . x -1 C .—x D . x

【答案】D 。

【考点】分式的加法运算

【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：

222(1)

111111

x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------。故选D 。 7. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为【 】

A .22a

B . 32a

C . 42a

D .52a 【答案】A 。

【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。

【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：

222242

1

21a a a =??+。故选A 。

8. （2012安徽省4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为【 】 A .

61 B . 31 C .21 D .3

2 【答案】B 。 【考点】概率。

【分析】第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是1

3

。故选B 。

9. （2012安徽省4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP = x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是【 】

【答案】D 。

【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：

∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP =90°，

∵OP =x ，AP =2－x ，∠BPA =60°，∴AB x)-，

∴△APB 的面积2y x)=

-，（0≤x ≤2）。

∴△PAB 的面积y 关于x 的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x ≤2的部分。故选D 。

10. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】

A .10

B .54

C . 10或54

D .10或172 【答案】C 。

【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理

【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：

①如左图：

∵CE ，点E 是斜边AB 的中点，∴AB =2CE =10 。 ②如右图：

∵CE E 是斜边AB 的中点，∴AB =2CE =

因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C 。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. （2012安徽省5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是 ▲ . 【答案】3.78×105。 【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n

，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的

整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。378000一共6位，从而378000=3.78×105。

12. （2012安徽省5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362

=甲S ，

252=乙S ，162

=丙S ，则数据波动最小的一组是 ▲ .

【答案】丙组。 【考点】方差的意义。

【分析】平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小。丙组方差最小，波动最小。

13. （2012安徽省5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = ▲ °.

【答案】60。

【考点】圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质。

【分析】∵∠AOC 和∠D 分别是弧 ABC

所对的圆心角和圆周角， ∴根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得∠AOC =2∠D 。 又∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠B =∠AOC 。

又∵圆内接四边形对角互补，即∠B +∠D =180°，∴∠D =60°。 连接OD ，

则OA =OD ，OD =OC ，∠OAD =∠ODA ，∠OCD =∠ODC ， ∴∠OAD ＋∠OCD =∠ODA ＋∠ODC =∠D = 60°。

14. （2012安徽省5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3

③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）. 【答案】②④。

【考点】矩形的性质，相似

【分析】如图，过点P 分别作四个三角形的高，

∵△APD 以AD 为底边，△PBC 以BC 为底边， ∴此时两三角形的高的和为AB ，

∴S 1+S 3=

1

2

S 矩形ABCD ； 同理可得出S 2+S 4=1

2

S 矩形ABCD 。

∴②S 2+S 4= S 1+ S 3正确，则①S 1+S 2=S 3+S 4错误。

若S 3=2 S 1，只能得出△APD 与△PBC 高度之比，S 4不一定等于2S 2；故结论③错误。

如图，若S 1=S 2，则

12×PF ×AD =1

2

×PE ×AB ， ∴△APD 与△PBA 高度之比为：PF ：PE =AB ：AD 。 ∵∠DAE =∠PEA =∠PFA =90°，∴四边形AEPF 是矩形， ∴矩形AEPF ∽矩形ABCD 。连接AC 。 ∴PF ：CD =PE ：BC =AP ：AC ， 即PF ：CD =AF ：AD =AP ：AC 。

∴△APF ∽△ACD 。∴∠PAF =∠CAD 。∴点A 、P 、C 共线。∴P 点在矩形的对角线上。 故结论④正确。

综上所述，结论②和④正确。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （2012安徽省8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a 【答案】解：原式=222+33+223a a a a a a ---=-。 【考点】整式的混合运算。

【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. （2012安徽省8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m n m＋n f

1 2 3 2

1 3 4 3

2 3 5 4

2 5 6

3 5 7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是

______________________________（不需要证明）；

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

【答案】解：（1）如表：

f=m＋n－1

（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4：

2×4

【考点】作图（应用与设计作图），分类归纳（图形的变化类）。

【分析】（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×5，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式。

（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可。

18. （2012安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

【答案】解：（1）答案不唯一，如图，平移即可：

(2)作图如上，

∵AB ，AD BD =，∴AB 2+AD 2=BD 2。 ∴△ABD 是直角三角形。

∴AD 可以看作由AB 绕A 点逆时针旋转90°得到的。

【考点】作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理。 【分析】（1）利用△ABC 三边长度，画出以A 1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出 △A 1B 1C 1。

（2）利用点B 关于直线AC 的对称点D ，得出D 点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD 与AB 的位置关

系。

点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. （2012安徽省10分）如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长，

【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 于D ,

在Rt △ACD 中，∠A =30°，AC ＝

∴CD =AC ×sinA =0.53=，AD =AC ×cosA =3=。

在Rt △BCD 中，∠B =45°，则BD =CD AB =AD +BD

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边，不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角

形，过点C作CD⊥AB于D，利用构造的两个直角三角形来解答。

20. （2012安徽省10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量x(t) 频数(户) 频率

<≤ 6 0.12

0x5

<≤0.24

5x10

10x15

<≤16 0.32

<≤10 0.20

15x20

<≤ 4

20x25

<≤ 2 0.04

25x30

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

【答案】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，

∴月均用水量5＜x≤10的频数：50×0.24=12户；

月均用水量20＜x≤25的频率：4÷50=0.08。

∴统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下；

（2）用水量不超过15吨是前三组，

∴该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为

（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪。

（3）用水量超过20t是最后两组，

∴该小区月均用水量超过20t的家庭大约有：1000×（0.04+0.08）=120（户）。

【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频

数以及在20＜x ≤25范围内的频率。

（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t 的家庭总数即可求出，不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百

分比。

（3）根据样本数据中超过20t 的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t 的约家庭数。

六、（本题满分12分）

21. （2012安徽省12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p =

购买商品的总金额

优惠金额

），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

【答案】解：（1）顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付510－200=310（元）。

（2）p 与x 之间的函数关系式为200

p x

。 ∵200＞0，∴p 随x 的增大而减小。

（3）购x 元（200≤x ＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x =0.4x 。

当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场购买商品花钱较少； 当0.4x =100，即x =250时，选甲乙商场一样优惠；

当0.4x ＞100，即250＜x ＜4000时，选乙商场购买商品花钱较少。

【考点】反比例函数的性质和应用。

【分析】（1）根据题意直接列出算式510-200即可。

（2）根据商家的优惠率即可列出p 与x 之间的函数关系式，并能得出p 随x 的变化情况。

（3）先设购买商品的总金额为x 元，（200≤x ＜400），得出甲商场需花x -100元，乙商场需花0.6x 元，然后

分三种情况列出不等式和方程即可。 七、（本题满分12分）

22. （2012安徽省12分）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC =a 、AC =b 、AB =c . （1）求线段BG 的长； （2）求证：DG 平分∠EDF ;

（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG .

【答案】解：（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点，∴DE 1

2

AB，DF

1

2

AC。

又∵△BDG与四边形ACDG周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，

∴BG=AC+AG。

∵BG=AB－AG，∴BG=AB AC b+c

=

22

+

。

（2）证明：BG=b+c

2

，FG=BG－BF=

b+c c b

=

222

-，∴FG=DF。∴∠FDG=∠FGD。

又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD。∴∠FDG=∠EDG。

∴DG平分∠EDF。

（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，∴△DFG是等腰三角形。

∵△BDG与△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形。

∴∠B=∠BGD。∴BD=DG。

∴CD= BD=DG。∴B、G、C三点共圆。

∴∠BGC=90°。∴BG⊥CG。

八、（本题满分14分）

23. （2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴

1 a

60 =-

∴当h=2.6时，y与x的关系式为y=

1

60

-(x－6)2+2.6

（2）当h=2.6时，y=

1

60

-(x－6)2+2.6

∵当x=9时，y=

1

60

-(9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。

∵当y=0时，即

1

60

-(18－x)2+2.6=0，解得x=18，∴球会过界。