行测数量关系：巧解不定方程

我们知道公务员考试当中，行测分为五个部分，其中，数量关系一直是考生难以攻克的关卡，许多考生在面对数量关系的时候，偶尔尝试着解几道题，更多的是选择性放弃。因此，如果我们能够比别人多做对几道数量关系的题目，说不定就是我们多拿分的关键。今天和大家分享的是数量关系中一个重要的题型——不定方程。

一、含义

对于方程，相信在读的各位都不会陌生，早在中学学习的过程中，我们对于解方程已经了如指掌。对于一般的方程而言，我们在求解未知数时，方程的个数必须大于等于未知数的个数。但有时候条件给的信息不够充分，我们所列的方程数小于未知数的个数，例如列出的方程为3X+4Y=18，这样的方程我们就不能够直接求解。对于此类未知数个数大于独立方程数的方程，我们就称为不定方程。

二、解题技巧

在列出不定方程后，由于我们是做选择题，那么最为直接的方法就是将选项代入。为了便于计算，我们在一开始就将方程进行化简，之后找到一个符合题干要求的答案即可。但是在代入的过程中，如果正确选项为最后一个的话，那么所耗费的时间就会比较多。在行测这分秒必争的考场上，时间的宝贵性不允许我们这样浪费，因此我们应当掌握一些方法和技巧，来帮助我们高效快速的判断出选项。

今天和大家分享以下几个常用的解题技巧：

1、整除：当未知数的系数与常数有除1以外的公约数时

【例1】3X+4Y=12，且X、Y都为正整数，求X=？

A、4

B、5

C、6

D、7

【中公解析】已知X、Y都为正整数，所求X为何时能够符合题干要求。我们不妨先观察一下另外两个数，4Y和12都是4的倍数，因此可以推出3X也是4的倍数，所以X必须是4的倍数，结合选项发现，只有当X=4时满足，因此选择A。

2、奇偶性：当未知数系数为一奇一偶时

【例2】3X+6Y=24，X、Y都为正整数且X为质数，求X=？

A、2

B、3

C、4

D、5

【中公解析】条件要求X、Y为正整数且X为质数，因此可以先排除C选项。观察方程，发现未知数系数为一奇一偶，那我们不妨用奇偶性来考虑。已知6Y为偶数，24也为偶数，那么3X必须也是偶数，因此X是偶数，结合选项，当X=2时满足条件，因此选择A。

3、尾数法：当未知数系数出现5的倍数的时

【例3】3X+10Y=49，且X、Y为整数，求解X=？

A、1

B、2

C、3

D、4

【中公解析】观察方程，发现Y的未知数系数为10，且Y为整数，那么10Y必然是尾数为0的数，已知常数49的尾数为9，因此可以推出3X是尾数为9的数。结合选项观察，只有当X=3时，3X是尾数为9的数，因此选择C。

相信通过前面三个简单的例题，大家对于我们不定方程的三种解题方法有了一定的了解，那么我们现在来检测一下：

【例4】小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

A、第一季度

B、第二季度

C、第三季度

D、第四季度

【中公解析】孩子出生在哪一季度，取决于出生于哪一个月份，因此我们要先求出孩子出生的月份。设孩子出生的月份为X，出生的日期为Y，由两个数乘积加和这个等量关系，可列式29X+24Y=900，观察发现，24Y和900都是12的倍数，因此29X也是12的倍数，所

以X是12的倍数。已知月份的取值范围是[]12,1

，得X=12，可知孩子出生在12月即第四季

度，因此选择D。

【例5】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？

A、1

B、2

C、3

D、4

【中公解析】已知整个部门的捐款由领导捐款和员工捐款这两部分构成，设领导有X 人，员工有Y人，根据这个等量关系可列式为50X+20Y=320，将方程化简，可得5X+2Y=32。观察方程，2Y和32为偶数，那么5X也是偶数，则X为偶数，排除A、C。代入B选项，即X=2，可得Y=11，且知该部门总人数超过10人，X+Y=13>10，符合题干要求，因此选择B。验证D：当X=4时，可得Y=6，即X+Y=10，不符合题干要求，排除。

以上就是今天分享的不定方程的解题技巧，相信大家都有一定的收获。行测考试中注重的是效率，在保证正确率的同时也要注意时间，因此大家需要掌握更多技巧，才能助我们在考场上驰骋。在这里预祝各位考生金榜题名，用功学习的同时也要多注意照顾身体！