研究生数学建模-房地产行业的数学模型

题目房地产行业的数学模型

摘要:

本文以商品房为例,建立了房地产行业住房需求的BP神经网络模型、住房供给的GM(1,1)模型、房地产行业与国民经济其他行业关系的灰色关联度模型和房价预测的Markov模型.

对于住房需求问题,选取商品房年度销售面积作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数等七个变量作为影响需求的因素,建立了BP神经网络模型,对住房需求进行了很好的预测.

对于住房供给问题,选取商品房年竣工面积作为商品房当年的供给量,建立了GM(1,1)模型,并用残差、关联度和后验差对所得的模型进行了检验,最后对全国房地产市场2011-2015年的商品房年竣工面积进行了合理预测.

对于房地产行业与国民经济其他行业关系问题,运用灰色关联度分析和信息熵对全国房地产市场与其他行业的关联度进行了定量分析,并按其关联性的强弱进行了排序.

对于房价预测问题,首先用三次插值多项式对1991-2009年商品房年销售价格进行模拟,运用Markov过程得到状态转移概率矩阵,建立了Markov模型,并对2010年的商品房年销售价格进行了预测.

然后通过房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年房地产市场的发展态势进行了分析,再用房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进行了评价,提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进行量化.

最后,对模型的优缺点进行了分析,并对模型进行了评价.

关键词：BP神经网络GM(1,1) 灰色关联度Markov预测

一、问题重述

房地产行业既是国民经济的支柱产业之一,又是与人民生活密切相关的行业之一,同时自身也是一个庞大的系统,该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大.近年来,我国房地产业发展迅速,不仅为整个国民经济的发展做出了贡献,而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用.但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战,引起诸多争议,各方都坚持自己的观点,然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑,定性分析多于定量分析.显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问题的有效途径.因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方向.

利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模型,建议包括

1．住房需求模型;

2．住房供给模型;

3．房地产行业与国民经济其他行业关系模型;

4．对我国房地产行业态势分析模型;

5．房地产行业可持续发展模型;

6．房价模型等.

并利用模型进行分析,量化研究该行业当前的态势、未来的趋势,模拟房地产行业经济调控策略的成效.希望在深化认识上取得进步,产生若干结论和观点.如果仅就其中几个问题建立模型也是适宜的,对利用附件给的天津市的数据建模并进行分析同样鼓励.

研究房地产问题并不需要很多、很深的专业知识,问题也不难理解.作者也完全可以独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学模型予以解决,所建的每个模型要系统、深入,至少应该自成兼容系统,数据可靠,结论和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值.

二、模型假设

1.城镇房地产市场是中国房地产行业的主要部分;

2.商品房本年竣工面积作为商品房当年的供给量;

3.近期内没有经济危机影响房地产行业.

三、符号说明

四、模型的建立与求解

房地产行业是一个庞大的系统,可以从微观和宏观两个角度进行分析,其中

住房是房地产行业的核心部分.从微观角度看,房地产市场上存在住房需求与住房供给的经济运动.从宏观角度看,房地产行业作为国民经济的支柱产业,与整个国家的经济发展密切相关,政府的调控政策对房地产市场的发展也会产生一定影响.以下用住房需求、住房供给、房地产行业与国民经济其他行业关系和房价预测四个模型对房地产业进行分析. 1. 住房需求模型

本节以商品房的住房需求为例,构建BP 神经网络模型,并利用Matlab 神经网络工具箱中的相关函数对住房需求进行预测.

选取商品房本年销售面积()()0x i 作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数1A 、城镇家庭平均每人可支配收入2A 、人均国内生产总值(现价)3A 、城镇新建住宅面积4A 、城镇固定资产投资5A 、城镇储蓄存款6A 和城镇家庭平均每人全年实际收入7A 七个变量作为影响住房需求的因素 (具体数据见附录) .其中人是住房的最终消费者,人口数量的增长必然会对住房的需求提出更高的要求,所以人口数量是决定住房需求的基本因素.城镇人均可支配收入指城镇居民家庭人均可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和,即居民家庭可以用来自由支配的收入,它从购买力方面影响住房需求.人均国内生产总值是一个国家核算期内实现的国内生产总值与这个国家的常住人口的比值,是衡量人民生活水平的一个标准,它从宏观层面影响住房需求.城镇新建住宅面积和城镇固定资产投资反映了国家的城镇化水平,是城镇吸引力的体现,具有较强吸引力的城镇会吸引周边地区乃至全国范围内的住房购买需求. 城镇储蓄存款和城镇家庭平均每人全年实际收入反映了城镇家庭拥有财富的能力.购买住房就需要支出,所以住房需求受制于家庭的收入.

神经网络是一种模仿人脑结构及其功能的信息处理方法,它通过对样本数据的反复训练实现对未知信息的推理.由于神经网络对数据没有特殊的要求,输出结果能够达到很高的精度,且非常适合用于预测.其预测原理为神经网络的训练是根据样本数据反复进行的,训练过程中,处理单元对数据进行汇总和转换,它们之间的连接被赋予不同的权值.当输出的结果在指定的精度级别上与已知结果相吻合时,对网络的训练就不再进行.通过对神经网络的训练和学习,使网络可以总结出内在的规律,从而对输出变量进行预测.

本节所创建的BP 神经网络的指标分别取:学习速率选取为0.01,网络输入变量为7,隐藏层神经元的个数选为13,网络输出误差精度设为0.001. [1]该神经网络图1所示.

输入层 隐藏层 输出层

图1 神经网络图

假定输入层的第i 个节点得到的输入为i A ,输入到隐藏层的第h 个节点的则为这些值的加权平均

ih

i i

w

A ∑,最终通过传输函数f 从输出层输出

()ih i i

f w A θ-∑,θ为隐藏层神经元的阈值.

由于原始数据的单位不同,造成了指标量纲不统一的情况.为了加快网络的收敛速度,在训练前对数据做了标准化变换.标准化准则为

*,ij j

ij j

A A A σ-=

其中11n j ij i A A n ==∑,1

1()()1n

j ti i tj j t A A A A n σ==---∑. 采用Levenberg-Marquardt 算法对数据进行训练,由下面的训练结果图可以看出,网络训练6次后即可达到误差要求,预测值的均方误差达到了0.000054175,预测效果较好.

图2 训练结果图

下面对给定的商品房年销售面积的原始序列

()()()()()()(){}

{}00001,2,,203025.5,4288.9,,104349X x x x ==L L

进行估计,得出的估计值()()0?x

i 如表1: 表1 销售面积的原始序列及估计序列(单位:万平方米)

图3展示了商品房年销售面积的原始序列及估计序列的曲线,从图中可以看

出两个序列的拟合程度较高.

4

时间（年）

销售面积（万平方米）

图3销售面积的原始值及估计值序列图

本节对影响住房需求的影响因素进行了分析,采用BP 神经网络建立了住房需求的预测模型,估计值与原始值之间的均方误差很小,证明了采用神经网络进行住房需求预测的有效性. 2. 住房供给模型

2.1 GM(1,1)模型的建立

根据全国房地产市场1994-2010年的年度商品房本年竣工面积的统计资料,下面采用灰色系统理论,建立灰色GM(1,1)预测模型,对未来五年的商品房销售价格做出合理预测.

对给定的商品房竣工面积的原始序列

()()()()()()(){}

{}00001,2,,1711637,14873.85,,75961Y y y y ==L L ,

作累加生成1—AGO 序列

()()()()101,1,2,,17.k

i y k y i k ===∑L

详细数据见表2:

图4为原始序列及1—AGO 生成序列的散点图,图中清晰地展现了每年商品房的竣工面积及其累计和.

5

时间（年）

住房供给量（万平方米）

图4 竣工面积原始序列及1—AGO 生成序列的散点图

采用一阶单变量微分方程进行估计,得到白化形式的GM(1,1)模型

()

()11,dY aY u dt

+= (1) 式中,a u 为待估计参数.

求解白化方程(1),得到GM(1,1)模型的形式为

()()()()10?11,0,1,,16,ai u u y

i y e i a a -?

?+=-+= ??

?L (2) 还原后的预测模型为

()()()()()()011???11,1,,16,y

i y i y i i +=+-=L (3) 其中()()()()00?11y

y =. 记参数向量[]?T

a

a u =,用最小二乘法求解得 ()1

?.T T N a

B B B Y -= (4) 式中,B 为累加生成矩阵,N Y 为向量,二者的构造为

()()()()(

)()

()()()()

()()()()()

11111111212-19073.92511-34189.20512312-617599.0611161712y y y y B y y ??-+??????????-+????==?????????

???-+????

M M M M , ()()()()()()[]0002,3,,1714873.85,15356.71,,75961.N Y y y y ??==??L L

将,N B Y 带入(4)式得到[]?0.111213693T

a

=-. 根据以上数据带入式子(3)和(4)可求得商品房竣工面积的GM(1,1)预测模型为:

()()0.11121?1134780123140,0,1,,16i y

i e i +=-=L ()()()()

()()()()

0.111210.1112000?1134780,1,,16.?11i i y i e

e i y x -?+=-=??

=??L (5) 由(5)式可得到1994-2010年住房竣工面积的估计值,并将其与原始序列的真

实值比较,详见表3:

图5展示了实际值与估计值这两个序列,从图中可以看出,两个序列之间拟合

的程度高.

4

时间（年）

住房供给量（万平方米）

图5竣工面积实际值及估计值序列图

2.2 模型检验

下面从残差、关联度和后验差三个方面对所得的模型进行检验. （1） 残差检验

计算原始序列()()0y i 与估计序列()()0?y i 的绝对误差()i ε及相对误差()i δ,其中

()()()()()()()()

()()

0000?,1,2,,17,100%,1,2,,17.

i y i y

i i i i i y i εεδ=-==

?=L L

(2)关联度检验

关联度系数定义为

()()()()()

()()()

min max ,1,2,,17.max i i i i i i ερεηερε+=

=+L

其中ρ为分辨率且01ρ<<,本例中取0.5ρ=.

运用Matlab 求解,得到的结果详见表4:

由于关联度系数的信息较为分散,不便于比较.为此,综合各个时刻的关联度系数,得到关联度r .通常0.5ρ=时,0.6r >便可认为关联度可以满意[2]. 关联度r 定义为

()1

1.n

i r i n η==∑

本例中,()1

10.6778n

i r i n η===∑.

(3)后验差检验

首先计算原始数列的()0Y 的均值()0Y 及均方差1S ,其定义为

()

()()001

1,n

i Y y i n ==∑ ()()()()

20

1

1.1

n

i y i Y S n =-=

-∑

然后计算绝对误差()i ε的均值ε及方差2S ,其定义为

()1

1,n

i i n εε==∑

()(

)

2

1

2.1

n

i i S n εε

=-=

-∑

计算方差比21C S S =及小误差概率(){}

10.6745P i S εε=-<. 确定模型级别,方法如表5.

表5 模型级别

将实际数据代入计算,得到后验差检验结果如表6.

由模型的检验可知,关联度0.6778r =,大于0.6,,C P 的取值均满足I 级模型的要求,说明模型的精确度较高,可用于实际预测.

利用公式(5)对全国房地产市场2011-2015年的商品房竣工面积进行预测,得到表7:

3. 房地产行业与国民经济其他行业关系模型

本节以《中国统计年鉴2011》国民经济核算中的分行业增加值为基础数据,运用灰色关联度分析并结合信息熵对房地产相关行业进行权重赋值的方法,对全国房地产业与其他行业的关联度进行定量分析,进一步确定了全国房地产业与其他行业的关联程度,为制定合理的政策和战略提供参考.

下面对灰色关联度模型的理论作一下简单阐述.

设系统有n 个待优选的评价对象,对每个对象又有m 个评价因素,每个评价对象在相应各个评价因素下的属性值构成如下属性矩阵:

1112121

22

212

1,2,,.1,2,n n ik m m mn x x x x x x i m X k n

x x x ????=??= , ??=?

?

??

L L

L M M O M L L 这里的ik x 表示第k 个评判对象在第i 个评判因素下的指标属性.根据实际情况确定参考因素和比较因素.设:参考序列为0()x k ,且1,2,,k n =L ;比较序列为()i x k ,且1,2,,i m =L 和1,2,,k n =L .

根据国民经济体系的行业分类,选取以下13个行业:A 农林牧渔业,B 工业,C 建筑业,D 交通运输、仓储和邮政业,E 信息传输、计算机服务和软件业,F 批发和零售业,G 住宿和餐饮业,H 金融业,I 租赁和商务服务业,J 科学研究、技术服务和地质勘查业,K 居民服务和其他服务业,L 卫生、社会保障和社会福利业,M 公共管理和社会组织.全国房地产业与以上行业的国内生产总值增加值如表8所示:

上表最后一行为房地产业的国内生产总值,作为参考序列0X .由行A M

→

构成比较序列()1,2,,i X i m =L ,也就是上面提到的属性矩阵ik X .

根据房地产行业与相关行业的关系,采用公式

min 1,2,,1,2,,max min ik ik i ik ik ik i i x x i m Z k n

x x ??-=

?= , ?=-??

L L (6) 对指标进行归一化处理.

由公式(6)对ik X 进行无量纲化处理结果如表9.

需要说明的是,后面我们会用到所有其他行(比较序列)与参考序列的差计算绝对差值序列,所以这里把参考序列也放入属性矩阵中进行归一化,如上表9中的X 行.表9即为归一化后的矩阵ik Z (参考序列不包括在内).

绝对差值序列是参考序列与比较序列的绝对差值

00()().

i i z k z k ?=-

(7)

运用公式(7),得到绝对差序列详见表10.

表10 全国房地产业的国内生产总值增加值的绝对差值序列0i ?

根据上式(公式7)可以得出min ?和max ?分别为绝对差值的最小值和最大值.其中

min 0max 0,,min ()(),max 1,2,,.1,()()2,,,.i i i k

i k

z k z k z k i k n z m k ?=-?===-L L

由上式可得,min max 0,0.3261.?=?=

()i Y k 对0()Y k 的灰色关联度系数如下

min max

0max ().i k ρηρ?+?=

?+?

(8)

式中ρ是分辨率,本文取0.5ρ=.

利用公式(8),灰色关联度系数矩阵如表11所示.

表11 灰色关联度系数()k η

由于灰色关联度系数仅表示各年度数据间的灰色关联程度,为了进一步对整个序列进行比较,即()i Z k 和0()Z k 的比较,根据信息论知识可知,某项指标值变化程度越大,信息熵越小,该指标权重就应该越大,反之也成立.所以,可根据各个指标的变化情况,利用客观赋值法中的信息熵法计算出评价因素权重,以便能够更

加准确和科学地计算灰色关联度.

按照熵思想,人们在决策中获得信息的多少和质量,是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一.所以熵在应用于不同决策过程中的评价或案例的效果评价时是一个很理想的尺度. [3]

评价指标的信息熵如下面公式所示,

1ln .n

i ij ij j H K f f ==-∑

在此,我们得到的信息熵值为

()0.7479,0.7936,0.7617,0.7984,0.7915,0.7660,0.7766,

0.7744,0.7854,0.7826,0.7693,0.7662,0.7698.

i H =

假定,0ij f =时,ln 0ij ij f f =;其中,1

ij

ij n

ij

j z f z

==

∑,1

ln K n

=

.计算得0.6213K =. 评价指标的熵权i w 公式

11i i m

i

i H w m H =-=

-∑.

计算得到

()0.0864,0.0708,0.0817,0.0691,0.07150,0.0802,0.0766,

0.0774,0.0736,0.0745,0.0791,0.0802,0.0789.

w =

灰色关联度的计算公式为

1().

m

i k i r w i η==∑

带入数据,得到

()0.3401,0.2719,0.3416,0.2490,0.2819,0.3304,0.3102,

0.3409,0.3107,0.3266,0.3305,0.3376,0.3219.

r =

对0()Z k 和评价因素()i Z k ,其关联度分别为()1,2,,i r i m =L ,按从大到小的顺序,即得灰色关联度顺序,例如设12m r r r >>>L ,表明1Z 和0Z 的关联度最大,或者对0Z 的影响最大, 2Z 次之.由上面得到的灰色关联度如图6.

卫生福居民服批发零科研技公共管租赁商住宿餐信息软工业交通邮建筑金融农林牧

图6 灰色关联度条形图

根据以上对全国的房地产业与相关产业的关联度的计算和分析可以看出:全

国房地产业与建筑业的关联程度最大,关联度为0.3416;此处房地产业与金融业、农林牧渔业、卫生、社会保障和社会福利业、居民服务和其他服务业、 批发和零售业、科学研究、技术服务和地质勘查业和公共管理和社会组织的关联度也较大,灰色关联度分别为

0.3409,0.3401,0.3376,0.3305,0.3304,0.3266,0.3219.

可见,房地产业的发展将对相关产业的发展起到很强的拉动作用,同时对国民经济的发展也具有重大的影响. 4. 房价预测模型

Markov 链是时间和状态均为离散变量的随机过程.它的特点是无后效性,即在0t 时刻的状态为已知时,它在时刻0t t >的状态与其在0t 之前的状态无关

[4]

.Markov 模型能充分利用历史数据给予的信息,为随机波动较大的数据预测工作提供了一种新的方法,提高预测的精度.因此本文采用Markov 模型对房价进行预测.

依据附录中1991-2009年商品房年销售价格{},1,2,,19t p t =L ,其中2010年商品房年销售价格从中国统计年鉴中查到,详细数据见表12:

将时间1991-2009年离散为时间序列1-19,商品房年销售价格t p 用三次插值多项式进行拟合,得到其拟合曲线为

32? 1.431136.2213394.6141387.8186,1,2,,19.t p

t t t t =-++=L 运用Markov 模型预测2010年商品房的销售价格.首先对商品房年销售价格

t p 的数据序列进行状态区间划分,为保证预测的准确度和计算的方便性,并结合近几年商品房销售价格的具体情况,将数据序列化分为四个状态,分别记为

,1,2,,4i i Ω=L ,这里i Ω的划分按与拟合曲线?t p

的变化趋势相一致的准则,即以?t p 为基准曲线,作四条平行于?t p

的曲线而得到四个条形区域,每一个条形区域代表一个状态,即使i Ω所属于的一个状态区域,如图7示:

t

p

t

图7 状态分割曲线

其中每个区域的上、下界见如下的状态划分标准表:

从图7中可以得到1991-2009年商品房年销售价格t p 的Markov 转移情况,得到表14:

继而得到状态转移概率矩阵

010161210.0383814120120V ????

?

?=??????

由图7可知2009年商品房年销售价格19p 处于状态区间3Ω,根据状态转移矩

阵知19p 转移到20p 时分别以概率38处于状态区间2Ω、38处于状态区间3Ω和

14处于状态区间4Ω,故根据Markov 模型估计的2010年的商品房年销售价格

()()()()20202020202020

20??????15015015030033145

?5145.6.8282422p p p p p p p p -++++++??????=++=+= ? ? ???????

%

查《中国统计年鉴2011》[5]可知:2010年商品房年销售价格为5230元,两者的绝对误差1.61%.

五、房地产发展态势与政策成效分析

1. 房地产市场发展态势分析

本节首先运用房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年的房地产市场的发展态势进行分析.

房地产开发景气指数,指对企业景气调查中的定性经济指标通过定量方法加工汇总,综合反映某一特定调查群体或者发展趋势的一种指标.房地产开发景气指数是反映房地产业发展景气状况的综合指数.1998年1月至2011年七月的房地产开发景气指数详见图8,其中2009-2011年1月的数据缺失,为了便于分析,文中采用相邻样本均值插补法对缺失值进行插补,插补后的数据分别为95.6、104.57和102.35.

1998—012011—08

2010—07

2003—01

2005—07

2000—072008—01

图8 房地产开发综合景气指数

近年来,国务院对房地产业出台了一系列调控政策.1998年,国务院发布了《城市房地产开发经营管理条例》,我国开始进行住房制度的改革.由上图可以看出,从1998年到2001年末,房地产开发综合景气呈上升趋势.2002年,建设部等六部委发布了《关于加强房地产市场宏观调控促进房地产市场健康发展的若干意见》,国家开始遏制房价过快上涨势头,以促进房地产业和国民经济健康发展,当时的调控手段比较单一,主要通过土地和金融政策类约束开发商的投资或居民的购房需求.2006年5月29日,国务院办公厅转发建设部等九部门《关于调整住房供应结构稳定住房价格的意见》,国家开始对房地产市场的供应结构进行调整和规范.2008年受经济危机影响,我国房地产市场进入低迷时期.由于为应对经济危机超发的货币和调控政策的松动,2009年房地产市场迅速由低迷变为亢奋,房地产开发综合景气指数迅速上升.2010年4月,为了切实解决城镇居民住房问题,国务院发布了《国务院关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》(简称“新国十条”).该通知加大了调控力度,要求实行更为严格的差别化住房信贷政策,发挥税收政策对住房消费和房地产收益的调节作用.多种调控方式取得了一定效果,由图中可以看出2010年房地产开发综合景气指数大体呈下降趋势.2011年1月,国务院发布了《关于进一步做好房地产市场调控工作有关问题的通知》(简称“新国八条”),房地产开发综合景气指数在小幅上涨后又回落.

房地产价格走势涉及到人民群众切身利益,关系到经济健康发展好社会和谐稳定.拥有住房是人民正常生活的重要条件,通过上面的分析可以看出,国务院对房地产市场实施调控的决心是坚定的, 并取得了一定成效,通过国家政策可以对房地产市场进行宏观调控,进而改善人民生活状况.

2. 房地产政策的成效分析

下面通过房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进行评价,并提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进行量化.

房屋销售价格指数是反映一定时期房屋销售价格变动程度和趋势的相对数,它是通过百分数的形式来反映房价在不同时期的涨跌幅度, 直接反映了房价的变动情况.房屋销售价格环比指数是以上月价格为100的基准数得到的指数. 国务院出台政策调控房地产市场的目的是把遏制房价上涨, 房地产政策严厉度

L用房地产政策发布后引起房屋销售价格环比指数的变化量来描述.严厉度越大,表明国家对房地产市场监管的越严格,政策取得的成效越大.

房屋销售价格环比指数的数据取自于国家统计局官方网站[6],2010年和2011年的房屋销售价格环比指数详见图9和10:其中2011年的房屋销售价格环比指数采用的是七十个大中城市新建住宅和二手住宅销售价格环比指数的平均值.

2010—12010—32010—52010—72010—92010—11

图9 2010年房屋销售价格环比指数

如图所示,2010年4月“新国十条”发布后,房屋销售价格环比指数明显下降.从2010年5月到2010年8月期间,房屋销售价格环比指数累计减少了1.4,达到了抑制房价快速上涨的目的,故此时严厉度

1

L为1.4.

2011—22011—42011—62011—8

图10 2010年房屋销售价格环比指数

由图10可知:2011年1月“新国八条”发布后,房屋销售价格环比指数持续下降,但下降的幅度较小.从2011年2月到2010年8月,房屋销售价格环比指数

累计减少了0.7157,所以“新国八条”的严厉度

20.7157

L .

从政策的内容来看,“新国十条”通过提高贷款首付比例和贷款利率来限制贷款投机性购房,对定价过高、涨幅过快的房地产开发项目进行重点清算和稽查, 大幅度增加公共租赁住房、经济适用住房和限价商品住房供应.“新国八条”的目的在于进一步做好房地产市场调控工作,调整完善相关税收政策,继续有效遏制投资投机性购房[7].从前面的严厉度数据得出12L L ,所以“新国十条”也被称为最严厉的调控政策.

六、模型的优缺点分析

1. 模型的优点

(1) 在住房需求中运用BP 神经网络模型,预测值与实际值误差小,得出的模型直观、合理;

(2) 在住房供给中运用GM(1,1)模型,从残差、关联度和后残差三个方面验证了模型的合理性,并对2011-2015年的商品房的竣工面积进行了合理预测;

(3) 在房地产行业与国民经济其他行业关系中, 运用灰色关联度分析理论和信息熵对全国房地产市场与其他相关产业的关联度进行了定量分析,并按其关联性的强弱进行了排序, 为制定合理的政策和战略提供参考;

(4) 在房价预测中采用Markov 模型,运用转移概率矩阵对2010年的商品房销售价格进行了合理预测,接近《中国统计年鉴2011》给出的数据,预测准确度高. 2. 模型的缺点

(1) 由于题目中所给的数据有限,影响数据预测的准确度;

(2) 只考虑附录中已知数据和查阅到的数据信息对房地产行业的作用,未考虑其它因素的影响;

(3) 以商品房为例对房地产行业进行了模型分析,住宅和经济适用房等的模型有待进一步研究.

七、模型的评价与改进

本文建立了房地产行业住房需求的BP 神经网络模型、住房供给的GM(1,1)模型、房地产行业与国民经济其他行业关系的灰色关联度模型和房价预测的Markov 模型.其中在住房需求、住房供给和房价预测模型中,也可建立蛛网模型、多元线性回归模型等.

在对房地产行业进行分析时,文章以商品房为例建立了一系列模型,但在实际操作中,应该综合考虑商品房、住宅和经济适用房之间的相互影响,以建立更精确的房地产行业模型.

参考文献

[1] 梁宗经,旷芸,应用BP 神经网络进行住房需求预测分析,经济师,12:9-10, 2006. [2] 邓聚龙,灰色系统基本方法,武汉:华中理工大学出版社,1987.

[3] 曾志强,基于熵权灰色关联分析法的供应商选择决策研究,武汉理工大学硕士学位论文,2009.

[4] 张卓奎.随机过程.西安:西安电子科技大学出版社, 2003. [5] 国家统计局,中国统计年鉴2011,北京:中国统计出版社,2011. [6] 国家统计局数据库,,2011年9月26日.