微分方程试题及部分应用题答案整理版
第十章微分方程习题
.填空题：(33)
3 2 4
1-
1-40、微分方程（y'） y'''4x y'、3x 的阶数是 .
2
1- 2-41、微分方程xy ' -2yy ' x ^ 0的阶数是 ——
2
d s ds 2
s = 0
1-3-42、微分方程dx
dx
的阶数是 .
（4）
1- 4-43、（y ） -4y''' 10y''-5y=sinx 的阶数是
dy
+ y =0
1-
6-45、微分方程
dx
的通解是 .
x
1- ________________________________ 7-46、方程y =e y 的通解是 . 1-8-47、方程y 、yl n y
的通解是 ____________ . ________ 1-9-48、方程 y'yy'zy =0 的通解是 _________________ . _________ 1-10-49、方程 y ''—4y '
=° 的通解是 ____________ . _________
1-11-50、方程 y''-4y'V3y =0 的通解是 _____________ . _________
1-12-51、已知特征方程的两个特征根r 1 =2，° = -3,则二阶常系数齐次微分方程
为 _______
X
1- _____________________________________ 13-52、微分方程y 一 e 的通解为
___________________________________________ .
2x ■
1- 14-53、微分方程y 二e 7nx 的通解为
1-5-44、 微分方程 齐
2 Xy
满足条件
y '|
x 厂1的特解是
1-15-54、若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是全微分方程，则P，Q应满足. 1-16-55、与积分方程y = x°f(x,y)dx等价的微分方程初值问题
是_______ . ______
2 2
1-17-56、方程（xy y ）dx （x _2xy）dy =0化为齐次方程是
1-18-57、通解为y =C i e C2e （C i，C2为任意常数）的微分方程为_______ . ______
, 2x』y _ 0
1-19-58、方程y=e满足条件y x」-0的特解是.
1-19-59、方程xydx-x'dy = 0化为可分离变量方程是 _____________ 1-20-60、方程
y^2xy的通解是_____________
y2+x2理=xy收
1-21-61、方程dx dx
化为齐次方程是___________
1-22-62、若y=cos「t 是微分方程y'_9y=0 的解，则_
dQ
kt 0.03Q
1-23-63、若Q =Ce满足dt ，则k =.
1-24-64、
y^2y的解是____________________
1-25-65、某城市现有人口50（万）,设人口的增长率与当时的人口数x（万）和1000 -X的积成正比，则该城市人口x（t）所满足的微分方程为_______
2 2 2
1-26-66、圆x y =r满足的微分方程是 _________________
x
1-27-67、y二aea满足的微分方程是________________________
乎+ P（x）y=Q（x）
1-28-68、一阶线性微分方程dx 的通解是
1-29-69、已知特征方程的两个根r1 =2，「2二-3,则二阶常系数线性齐次微分方程为.
1-30-70、方程y二5x2是微分方程xy' = 2y的__________ 解.
1-31-71、二阶常系数非齐次微分方程的结构为其一个特解与 _____________ 之和. 1-32-72、二阶常系数齐次线性微分方程y'^py' q^0
对应的特征方程有两个不
等实根，则其通解为 _________ ?
2 2
1-33-73、将微分方程（xy - y ）dx -（x - 2xy ）d y 二0写成齐次微分方程的标准形式
为 _________
.选择题：（29）
dy -
x ——=2y
2- 1-56、微分方程dx 的通解是() A y = x2B y = 5x2C y = Cx2D y = C X
□ 2
2- 2-57、微分方程xydx ： - x dy = 0的通解是（）
A. 1 _x 2
1 _x
2
y=e“1」B. y=Ce2 C. y = C arcsin x D y = C、1 _ x2
2-3-58 、下列方程中是全微分方程的是()
A. 2
(x _y)dx—xdy=0 B ydx -xdy = 0
C. (1 xy)ydx (1 - xy)dy = 0
D. 2 2
(x y )dx xydy = 0
2-4-59 、下列函数组中，线性无关的是()
A. 2x 3x
e , e B cos2x,sin2x C. sin 2x,cosxsi nx D ln x,ln x2 2-5-60 、方程y"-2y^3y的通解是()
A. y=Ge」+C2eS
B. y 二Ge x C2e3x
C. ^C1e^H C2e^x D y 二Ge^ C2e3x
2-6-61 、方程y'' ' y = °的通解是（）
A. y=Csi nx B y=Ccosx C y=sinx+Ccosx D y = G sinx+C2cosx
2-7-62 、下列方程中是可分离变量的方程是()
dy 3 3
A.
x y -xy
dx B. (e x 3y2)dx 2xydy =0 dy x4 y3dy 1 y2
C
.
dx xy2D dx xy x3y
2-8-63 、微分方程y'—ycot x =0的通解是（)
A. y=Ccosx B y=Csi nx C y = C tanx D y = C cscx
2-9-64、已知微分方程厂一厂P = °的通解为y 二e "i C 2x ）
,则p
的值是（）
2- 10-65、微分方程y '-2y
=0的通解是（）
2-
16-71、过点（°, 一
2）
的曲线,使其上每一点的切线斜率都比这点纵坐标大
5的
曲线方程是（）
A y = x 2-3 B
y = x 2+5
C y=3e x _5 D
y = Ce x _5
虫='ta n '
2- 17-72、齐次方程dx
x x 化为可分离变量的方程,应作变换（）
A.1
B.0
C.
D.
A y = sin 2x +C
B.
y
dy
二
2xy
2-11-66、方程 dx
的通解是 A.
e x
C
B.
e x 2
C
x
2-12-67、y =e
的通解为 7 =(
-x
-x
A. -e
B
.
e
C.
dy =
1 pX
e
2-13-68、微分方程 dx
满足
A.八占1
B.
y 二 1. 2e = 2-14-69、微分方程 x 3
dx -ydy 二
2 2
2
2
x
y
x y C
+ 3 A. 4 2
B.
4 2
C.
e Cx2
C 1x C 2
的特解为
y - -2e
Ce 2x
D.
D.
_2x
- C
D.
D.
e (x C)2
y =Ce x
? C 1x C 2
微分方程x 'dx - ydy = 0的通解是
2 c
3 丄 3 c
y=2 B . x y=9 C .
2 2
x
y 0
4
2
x 3 y 3 =1
D.
D.
x 2
=1
3
3
x
y
1
3 3
2
A. y = ux
B.
2 2
y =u x C
y =ux D
( ) C. )
的通解是 2-15-70、
=C C.
二 4e 2x
C y xz0
= -1
x
-3 C.
2-18-73、设方程y ' P （x ）y =
Q
（x ）有两个不同的解y i ,y 2,若:y i
y
2
也是方程
的解，则（） A. i 二-B. 「一 0 C. 「一
1
D.为任意常数
2-19-74、方程 xdy xdx = 2ydx 的通解是（） 2 2 2 2
A y=Cx+x
B y=Csin x +x
C y = cos x + C
D y = x + C 2-20-75、下面各微分方程中为一阶线性方程的是 （ ）
2 2 A xy'+y =x
B y'+xy=sinx c yy' = x
D y' =_xy
2-21-76、曲线上任一点P 的切线均与OF 垂直的曲线方程是（）
y'
x x y'二
2
A .
y
B .
y
C .
x
D. x
2-22-77 、方程 y' y ：
=0, y(3) = 2的解是 ()
A . y
=2尹
B .
y = -2e 3
」
C .
x-3
y = 2e
x -3
D . y —2e
2-23-78 、微分方程 y'= yl nx 的通解是 ()
A . y
xln x
=e
B . xln x
y =Ce
C . x In y = e
x _x
xln x _x
D. y = Ce
2-24-79、下列哪个不是方程W'f 的解（）
2x
2 x
-2x
x
A . y =2e
B . y = e
C . y = e
D . y = 2e
2- 25-80、方程 y xy x y y y-sin y = ° 的阶是（） A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
空
2-
26-81、如果一条曲线在
它任意一点的切线斜率等于
y
，则这条曲线是（）
A.椭圆
B. 抛物线
C. 双曲线
D. 圆