2013年云南中考数学试题及解析
云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（）
A．﹣6 B．6C．±6 D．
2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（）
A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2
3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．
4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科
学记数法表示为（）
A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元
5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）
A．S
?ABCD
=4S△AOB B．A C=BD
C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形
6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切
7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）
A．9B．±3 C．﹣3 D．3
8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．
9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是．
10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=．
11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．
14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．
16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△
ABC≌△ADE（只能添加一个）．
（1）你添加的条件是．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
18．（7分）（2013?云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查
组别 A B C D E
时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100
人数12 30 a 24 12
（2）请求出统计表中a的值；
（3）求各组人数的众数；
（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
19．（7分）（2013?云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一
次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
20．（6分）（2013?云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
21．（7分）（2013?云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平
行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
22．（7分）（2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟
树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
23．（9分）（2013?云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与
y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
云南省八地市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
考点：绝对值．
专题：计算题．
分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；
解答：解：根据绝对值的性质，
|﹣6|=6．
故选B．
点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）
考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．
分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．解答：解：A、m6÷m3=m3，选项错误；
B、正确；
C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；
D、2mn+3mn=5mn，选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（3分）
考点：由三视图判断几何体．
分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解答：解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．
故选D．
点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（3分）
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）
考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
解答：解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，DO=BO，
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，
∴S?ABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、?ABCD是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．6．（3分）
考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小
分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，又∵3+2=5＞，3﹣2=1，
∴两圆的位置关系是相交．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
考点：分式的值为零的条件．
分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，3x+9≠0，
由x2﹣9=0，得x=±3，
由3x+9≠0，得x≠﹣3，
综上，得x=3．
故选D．
点评：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；
B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，
本选项错误；
C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，
本选项错误；
D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，
本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
考点：算术平方根．
分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．
解答：解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故填5．
点评：易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
11．（3分）
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x 的取值范围．
解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
考点：扇形面积的计算；弧长的计算
分析：利用扇形的面积公式S
扇形=lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可．
解答：解：设扇形的弧长为l，
由题意，得l×3=2π，
解得l=．
故答案为π．
点评：
本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．
13．（3分）
考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．
解答：解：∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=44°．
故答案为：44°．
点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
14．（3分）
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．
解答：解：∵分子分别为1、3、5、7，…，
∴第n个数的分子是2n﹣1，
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，
∴第n个数的分母为n2+3，
∴第n个数是．
故答案为：．
点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．
解答：解：原式=+1+4﹣=5．
点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值．
考点：全等三角形的判定．
专题：开放型．
分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；
（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．
解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，
∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，
若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，
若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，
综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；
故答案为：∠C=∠E；
（2）选∠C=∠E为条件．
理由如下：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．