人教版选修3-4 第十四章 第3节 电磁波的发射和接收 作业
第十四章第3节电磁波的发射和接收
练能力、课后提升
一、选择题
1．在电磁信号传输过程中，把传输的电信号加载在高频等幅电磁波上的过程叫做()
A．调制B．调频
C．调幅D．调谐
解析：选A把电信号加载在高频等幅电磁波上的过程叫做调制，调制分为调幅和调频两种方式，选项A正确．
2．(多选)为了有效地把能量以电磁波形式发射到尽可能大的空间，除了使用敞露空间的电路，还可以()
A．增大电容器极板间的距离
B．减小电容器极板的面积
C．减小线圈的匝数
D．采用低频振荡电流
解析：选ABC采用开放电路和提高发射频率是提高电磁波发射能力的两
种有效方法，又f＝
1
2πLC
，C＝
εr S
4πkd，可知选项A、B、C正确．
3．手机信息的接收和发射、对讲机信息的接收和发射都靠电磁波，则关于手机和对讲机发射的两列电磁波，下列叙述正确的是()
A．频率一定相等B．波长一定相等
C．能量一定相等D．波速一定相等
解析：选D电磁波的频率、波长和能量均由波源决定，而电磁波在相同介质中的传播速度相同，D正确．
4．(多选)调谐电路的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出仍接收不到较高频率电台发出的电信号．要收到电信号，可采取下列哪些措施() A．增加调谐电路中线圈的匝数
B．加大电源电压
C．减少调谐电路中线圈的匝数
D．将线圈中的铁芯取走
解析：选CD
5．(多选)关于电磁波的接收，下列说法正确的是()
A．当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流
B．当处于电谐振时，只有被接收的电磁波才能在接收电路中产生感应电流C．由调谐电路接收的感应电流，再经过耳机就可以听到声音了
D．由调谐电路接收的感应电流，再经过检波、放大，通过耳机才可以听到声音
解析：选AD当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流，只不过频率跟谐振电路固有频率相等的电磁波，在接收电路中激发的感应电流最强．由调谐电路接收的感应电流，要再经过检波(也就是调制的逆过程)、放大，通过耳机才可以听到声音，故正确答案为AD.
6．(多选)如图所示为调幅振荡电流图象，此电流存在于电磁波发射和接收中的哪些阶段()
A．经调制后B．经调谐后
C．经检波后D．耳机中
解析：选AB为了把信号传递出去，需要将信号“加”到高频振荡电流上，这就是调制．而将信号加上后使高频振荡电流的振幅随信号变化，这叫调幅．在接收电路中，经过调谐，回路中将出现调幅振荡电流，经检波后，低频信号从高频电流中还原出来，而在耳机中只有低频信号电流，故A、B正确．7．电视机的室外天线能把电信号接收下来，是因为()
A．天线处于变化的电磁场中，天线中产生感应电流，相当于电源，通过馈线输送给LC回路
B．天线处于变化的电场中，天线中产生感应电流，相当于电源，通过馈线输送给LC回路
C．天线只是有选择地接收某电台的信号，而其他电视台信号则不接收
D．天线将电磁波传输到电视机内
解析：选A根据无线电波的接收原理，可知A正确．
8．用一自感系数为L的线圈和一电容器构成一半导体的调谐电路，要使该调谐电路能接收到波长为λ的无线电波，则电容器的电容应为(已知无线电波在空气中的速度为c)()
A.λ
2πLc B.
1
2πLcλ
C.
λ2
2πLc2 D.
λ2
4π2Lc2
解析：选D 由λ＝c f 可得波长为λ的无线电波的频率f ＝c λ，故调谐电路的频
率也为f ，又f ＝1
2πLC ，所以c λ＝12πLC ，得C ＝λ2
4π2Lc 2，故D 正确． 9．关于电磁波的发射，下列说法中正确的是( )
A ．各种频率的电磁振荡都能发射电磁波，只是发射的能量所占振荡总能量的比例不同罢了，振荡周期越大，越容易发射电磁波
B ．为了有效向外发射电磁波，振荡电路必须采用开放电路，同时提高振荡频率
C ．为了有效向外发射电磁波，振荡电路不必采用开放电路，但要提高振荡频率
D ．提高振荡频率和电路开放是发射电磁波的必要手段，振荡电路开放的同时，其振荡频率也随之提高
解析：选B 电磁波的发射应该采用开放电路，同时频率越高，发射范围越大．B 正确．
10．如图所示为电视接收过程示意图，其工作过程顺序正确的是( )
A ．解调——放大——调谐——显示
B ．调谐——放大——解调——显示
C ．调谐——解调——放大——显示
D ．放大——调谐——解调——显示
解析：选C 电视接收机首先利用电谐振通过调谐把空间高频电流选出来，
然后解调，取下信号，最后经放大后再传给显像管显像，所以正确的顺序是C.
二、非选择题
11．LC振荡电路电容器的电容为3×10－5μF，线圈的自感系数为3 mH，它与开放电路耦合后，
(1)发射出去的电磁波的频率是多大？
(2)发射出去的电磁波的波长是多大？
解析：LC振荡电路与开放电路耦合后，振荡电路中产生的高频振荡电流通过两个电路线圈间的互感作用，使开放电路中也产生同频率的振荡电流，振荡电流在开放电路中激发出无线电波，向四周发射，所以发射出电磁波的频率就等于LC振荡电路中电磁振荡的频率．
(1)发射出去的电磁波的频率
f＝
1
2πLC
＝
1
2π3×10－3×3×10－5×10－6
Hz
≈531 kHz.
(2)发射出去的电磁波的波长
λ＝c
f＝
3.0×108
531×103
m≈565 m.
答案：(1)531 kHz(2)565 m
12．如图所示的电路中，C1＝200 pF，L1＝40 μH，L2＝160 μH，怎样才能使回路2与回路1发生电谐振？发生电谐振的频率是多少？
解析：由于谐振时两电路的固有频率相同．为使回路发生电谐振，可以改变
可变电容器C 2，使满足条件f 2＝f 1，即12πL 2C 2＝12πL 1C 1 C 2＝L 1C 1L 2
＝40×200160 pF ＝50 pF. 发生电谐振时的频率
f ＝12πL 1C 1
＝1.78×106 Hz ＝1.78 MHz. 答案：改变可变电容器C 2的电容，使得C 2为50 pF 1.78 MHz
13．有波长分别为290 m 、397 m 、566 m 的无线电波同时传向收音机的接收天线，当把收音机的调谐电路的频率调到756 kHz 时，则：
(1)哪种波长的无线电波在收音机中产生的振荡电流最大？
(2)如果想接收到波长为290 m 的无线电波，应该把调谐电路中可变电容器的动片旋进一些还是旋出一些？
解析：(1)设波长分别为290 m 、397 m 、566 m 的无线电波的频率分别为f 1、f 2、f 3，根据公式f ＝c λ，则有
f 1＝c λ1
＝3×108
290 Hz ≈1 034 kHz f 2＝c λ2
＝3×108
397 Hz ≈756 kHz f 3＝c λ3
＝3×108
566 Hz ≈530 kHz
所以波长为397 m的无线电波在收音机中产生的振荡电流最大．
(2)要接收波长为290 m的无线电波，应增大调谐电路的固有频率，由公式f
＝1
2πLC
可知，应使电容C减小，调节可变电容器的动片可以改变两极板的正对面积，因此应把调谐电路中可变电容器的动片旋出一些．
答案：(1)波长为397 m的无线电波(2)旋出一些
电磁波的发射和接收
课题电磁波的发射和接收信息传递电磁波谱 探究热身 1）叫调制， 目前调制方式有调幅(AM)和调频(FM)，调幅(AM)的特点是： ，调频(FM)的特点: 2）下面两组图象中能说明调幅特点的是组，能说明调频特点的是组。 甲（乙） 3）叫调谐，叫解调。无线电波的接收需要经过和两个过程？ 4）电磁波在真空中传播的速度________3×108m/s．（填“大于”、“小于”或“等于”） 我们可以用电磁波来传递________信号和________信号． 5）可见光的波长在到之间。 学习交流 探究一有效的向外发射电磁波的条件 （1）要有足够高的振荡频率，因为频率越高，发射电磁波的本领越大。 （2）振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，才有可能有效的将电磁场的能量传播出去。 改造振荡电路——由闭合电路成开放电路（对照教材P81 图14.3-1） 可以有效的向外界发射电磁波？ 探究一电磁波的接收
典例分析 【例1】在电视节目中，我们经常看到主持人与派到热带地区的记者通过同步通信卫星通话，他们之间每一问一答总是迟“半拍”，这是为什么？如果有两个手持卫星电话的人通过同步通信卫星通话，一方讲话，另一方至少要等多长时间才能听到对方的讲话？（已知地球的质量为6.0×1024kg，地球半径为6.4×106 m，万有引力常量为6.67×10-11 N·m2·kg-2） 【例2】一收音机调谐回路中线圈电感是30 μH，电容器可变，最大电容是270 pF，最小电容是30 pF，求接收到的无线电波的波长范围多大？ 自主检测 1．为了使需要传递的信息(如声音、图像等)加载在电磁波上发射到远方，必须对振荡电流进行() A．调谐B．放大C．调制D．检波 2．要提高LC振荡电路辐射电磁波的本领，应该采取的措施是() A．增大电容器极板间距B．使振荡电容器的正对面积足够大 C．尽可能使电场和磁场分散开D．增加回路中的电容和电感 3、无线电广播中波段的波长范围为187~560米，为了避免邻台干扰，两个相邻电台的频率至少相差104赫，则在此波段中，最多能容纳的电台数约：( ) A、500个 B、100个 C、187个 D、20个。 4、为了实现全球的电视转播，下面的措施中正确的是（） A.至少发射四颗同步卫星，在赤道平面上空运行 B.至少需发射三颗同步卫星，在赤道平面上空运行 C.只需发射一颗同步卫星，绕着通过南、北极的上空运行 D.至少需发射三颗同步卫星，绕着通过南、北极的上空运行 课后练习 教材P84 1 3 4
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
第4章3电磁波的发射和接收
第四章电磁波及其应用 三、电磁波的发射和接收 1．使载波随着发送的信号而改变的过程叫作 A．调谐B．检波 C．调制D．解调 解析把信息加在载波上，使载波随信号而改变，这种技术叫调制。 答案 C 2．下列说法中正确的是 A．无线电技术中使用的电磁波叫作无线电波 B．无线电波在真空中的波长范围从几米到几十千米 C．无线电波的频率越低越容易发射 D．发射无线电波的目的是为了向远处传送电能 解析无线电技术中使用的电磁波叫无线电波，故A正确。无线电波的波长一般在几毫米到几十千米，故B错误，无线电波频率越高越容易发射，发射无线电波的目的主要是为了输送信号，故C、D错误。 答案 A 3．下列关于手机的说法中正确的是 A．手机仅能发射电磁波 B．手机仅能接收电磁波 C．手机既能发射电磁波又能接收电磁波 D．手机通话时，不需要基站进行中转 解析手机既能传送信息又能接收信息，故既能发射也能接收电磁波，当手机与其他用户通话时，必须通过基站中转。所以A、B、D错误。 答案 C 4．电视机换台时，实际上是在改变 A．电视台的发射频率 B．电视机的接收频率
C．电视台发射的电磁波的波速 D．电视机接收的电磁波的波速 解析电视机接收到的电磁波的频率不同，从而收看到的电视频道不同，所以换台是改变电视机的接收频率。 答案 B [限时45分钟，满分60分] 一、选择题(每小题4分，共36分) 1．以下说法中，正确的是 A．电视和录音机都能接收电磁波 B．无线电广播用长波 C．电视使用短波 D．kHz表示千赫，MHz表示兆赫 解析录音机的工作原理是把磁带里包含有的磁信号还原为声音，与接收电磁波毫无关联；电磁波里的长波不用作无线电广播，只有中、短波才用作无线电广播；电视的传播使用微波而不是短波；在收音机里常有符号kHz和MHz，它们分别代表千赫和兆赫。 答案 D 2．下列应用没有利用电磁波技术的是 A．无线电广播B．移动电话 C．雷达D．白炽灯 解析白炽灯利用的是电流的热效应，其余三个选项应用的是电磁波技术，选项D正确，A、B、C错误。 答案 D 3．(多选)一台最简单的收音机，除了接收天线和扬声器外，至少还必须具备下列哪几个单元电路 A．调谐电路B．调制电路 C．振荡电路D．检波电路 解析最简单的收音机具有调谐电路和检波电路。 答案AD 4．手机A拨手机B时，手机B发出铃声，屏上显示A的号码，若将手机A置于一真空玻璃罩中，用手机B拨手机A，则
大学物理答案第12章汇总
第十二章电磁感应电磁场和电磁波 12- 1 一根无限长平行直导线载有电流 I , 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方 向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流 （B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定 题12-1图 分析与解 由右手定则可以判断， 在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里， 磁场是非均匀场， 距 离长直载流导线越远，磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感 应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定.因而正确答案为（ B ）. 12- 2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中， 并假设通过两环面的磁通量 随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流?因而正确答案为（ A ）. 12- 3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为 感电动势为12，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为 0 ,下述论断正确的是 （ ）. （A ） M 12 M 21 ,蚣1 @2 M12 ?若它们分别流过 i1 和 i2 的变化电流且石 di 2 dt ,并设由i 2变化在线圈1中产生的互
@2 (B) M 12 M 21 , %1 § 2 (C) M 12 M 21 , ◎1 @2 (D) M 12 M 21 , 蚣1 12 而正确答案为（D ） 12- 4对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A ）位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场. 变化的电场激发磁场， 在这一点位移电流等效于 传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律.因 而正确答案为（A ）. 12- 5 下列概念正确的是（ ） （A ）感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） ①m LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） ①m LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线.因而 正确答案为（B ）. 12— 6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 5 2 ① 8.0 10 sin 100 n ，式中 ①的单位为Wb t 的单位为s ，求在t 1.0 10 s 时，线 圈中的感应电动势. 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数 d ① d ^ 和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成 E N ，其中书N ①称为磁 dt dt 链. 解线圈中总的感应电动势 分析与解 教材中已经证明M21 = M12，电磁感应定律 %1 M 21di 1 dt M i2-di 2 ?因 dt
无线电波的发射与接收
第一章无线电波的发射与接收 我们在物理学的学习中知道，通有交流电的导线，会在它周围产生变化的磁场，变化的磁场又能在它周围引起变化的电场，而变化的电场还将在它周围更远的空间引起变化的磁场。这种不断交替变化，由近及远传播的电磁场就叫电磁波。无线电技术中使用的电磁波叫无线电波。 无线电广播、电视广播都是利用无线电波进行传播信号的。现代通讯离不开无线电波。本章将介绍无线电波的波长、频率、波段划分，以及它的发射与接收。 第一节无线电波的波长、频率与波段划分 一、无线电波波段的划分 表1-1无线电波波段的划分 理论和实验都可以证明，无线电波在真空中的传播速度跟实验测得的光速相等，即 C=3.0×108m/s 无线电波在一个振荡周期T内传播的距离叫做波长。波长、频率和无线电波传播速度c的关系为 λ=c/f
式中：λ一无线电波的波长，单位m ； c 一无线电波的传播速度，单位m/s; f 一无线电波的频率，单位H Z 无线电波的波长从不到一毫米到几十千米（频率范围由几十千赫到几十万兆赫）。通常根据波长〔频率）把无线电波划分成几个波段，如表1-1所示。 二、无线电波的传播 无线电波是横波，即电场和磁场的方向都跟波的传播方向垂直。在无线电波中各 处 的电场强度和磁感应强度的方向也总是互相垂直的，如图1-1所示。不同波长的电磁波，传播特性不相同；其传播方式大致可分为地波、天波和空间波三种形式。 (一）地波 沿地球表面空间向外传播的无线电波叫地波，如图1-2(a)所示。波具有衍射特性，当无线电波的波长大于或相当于山坡、建筑物等障碍物的尺寸时，它可以绕过障碍物继续向前传播。 地球是导体，地波沿地面传播时，地球表面因电磁感应而产生感应电流，因此要消耗能量，并且能量损耗随频率升高而增大。考虑到能量损失，只有中、长波才利用地波方式传播。由于地波传播稳定可靠，在超远 程无线电通讯和导航等方面多采用中长波。 图1-1无线电波传播示意图 (二)天波 依靠电离层的反射作用传播的无线电波叫做天波，如图1-2(b 〕所示。在地球表面的大气层中，大约在60km 到400km 的范围内，由于太阳光的照射，气体分子分解为带正电的离子和自由电子，这就是电离层。电离层一方面可以反射无线电波，反射本领随频率增大而减小。实践表明，波长短于10m 的微波会穿过电离层飞向宇宙，它只能反射短波或波长更长的无线电波。电离层另一方面要吸收无线电波，吸收本领随频率减小而增大，中波和中短波一部分被吸收，因此，只有短波多采用天波方式传播。 天波传播受外界影响较大，它与电离层强度、太阳辐射强度等多种因素有关，.由于这些原因，收音机夜晚收到的电台比白天多， (三）空间波 沿直线传播的无线电波叫做空间波，它包括由发射点直接到达接收点的直射波和经地面反射到接收点的反射波，如图1-2(C 〉所示。
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第9章
第九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r j θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 s i n θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 11cos 2 2m I I kz z ??=-<< ??? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知22 c o s c o s 20.609sin d π πθθθ ?? ? ?? =? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1） 图 解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为
14.3电磁波的发射和接收教案
电磁波的发射和接收 【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解无线电波的波长范围。 2．了解无线电波的发射过程和调制的简单概念。 3．了解调谐、检波及无线电波接收的基本原理。 （二）过程与方法 通过观察总结了解无线电波的基本应用，了解现代技术的应用方法，学会基本原理。 （三）情感、态度与价值观 通过对无线电波应用原理的基本认识感悟科学技术的价值和重要性。端正科学态度，培养科学的价值观。 【教学重点】对本节基本概念的理解。 【教学难点】对调谐的理解，无线电波发射与接收过程。 【教学方法】演示推理法和分析类比法 【教学用具】信号源，示波器，收音机，录音机，调频发射机，计算机多媒体，实物投影仪等。 【教学过程】 （一）引入新课 师：在信息技术高速发展的今天，电磁波对我们来说越来越重要，无论是广播、电视还是无线电通信以及航空、航天中的自动控制和通信联系，都离不开电磁波．在无线电技术中使用的电磁波叫做无线电波，那么无线电波是怎样发射和接收的呢？这节课我们就来学习电磁波的发射和接收。 （二）进行新课 1．无线电波的发射 师：请同学们讨论，在普通LC振荡电路中能否有效地发射电磁波？ 学生讨论。 生：在普通LC振荡电路中，电场主要集中在电容器的极板之间，磁场主要集中在线圈内部。在电磁振荡过程中，电场能和磁场能的相互转化主要是在电路内部完成的，辐射出去的能量很少。不能有效地发射电磁波 师：有效地发射电磁波的条件是什么？ 学生阅读教材有关内容。 师生总结：要有效地向外发射电磁波，振荡电路要满足如下条件： （1）要有足够高的振荡频率。 （2）振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，才能有效地把电磁场的能量传播出去。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第8章 电磁辐射
第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? （8.1.1） J A A μμε-=??-?222 t （8.1.2） 我们先来求标量位?满足的方程式（8.1.1）。该式为线性方程，其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的，'V ?之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? （8.1.3） 可将q ?视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位?仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? （8.1.4） 设其解()() ,,U r t r t r ?= ，代入式（8.1.4）可得 012 2222=??-??t U v r U （8.1.5） 其中，με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ （8.1.6） 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - （8.1.8）
电磁场与电磁波课后习题及答案二章习题解答
二章习题解答 2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为432300 49 U d x ρε--=-，式中阴极板位于 0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。 解 （1） 4323 000 4d ()d 9d Q U d x S x τ ρτε--==-=??11004 4.7210C 3U S d ε-- =-? （2） 4323 002 4d ()d 9d d Q U d x S x τρτε--''= = -=? ?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=?的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的 质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。 解 质子的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。由 2 12 mv qU = 得 61.3710v ==? m s 故 0.318J v ρ== 2A m 26(2)10I J d π-== A 2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin r φωθ=?=v r e ω 球内的电荷体密度为 3 43 Q a ρπ= 故 33 3sin sin 434Q Q r r a a φ φ ω ρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表 面的面电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin a φωθ=?=v r e ω 球面的上电荷面密度为 2 4Q a σπ= 故 2 sin sin 44S Q Q a a a φ φω σωθθππ===J v e e
电磁波的发射和接收
【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解无线电波的波长范围。 2．了解无线电波的发射过程和调制的简单概念。 3．了解调谐、检波及无线电波接收的基本原理。 （二）过程与方法 通过观察总结了解无线电波的基本应用，了解现代技术的应用方法，学会基本原理。 （三）情感、态度与价值观 通过对无线电波应用原理的基本认识感悟科学技术的价值和重要性。端正科学态度，培养科学的价值观。 【教学重点】对本节基本概念的理解。 【教学难点】对调谐的理解，无线电波发射与接收过程。 【教学方法】演示推理法和分析类比法 【教学过程】 （一）引入新课 师：在信息技术高速发展的今天，电磁波对我们来说越来越重要，无论是广播、电视还是无线电通信以及航空、航天中的自动控制和通信联系，都离不开电磁波．在无线电技术中使用的电磁波叫做无线电波，那么无线电波是怎样发射和接收的呢这节课我们就来学习电磁波的发射和接收。 （二）进行新课 1．无线电波的发射 学生讨论。 师：有效地发射电磁波的条件是什么 学生阅读教材有关内容。 师生总结：要有效地向外发射电磁波，振荡电路要满足如下条件： （1）要有足够高的振荡频率。 （2）振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，才能有效地把电磁场的能量传播出去。 师生一起讨论后，引出开放电路的概念。将闭合电路变成开放电路就可以有效地把电磁波发射出去。 如图所示，是由闭合电路变成开放电路的示意图。 师：无线电波是由开放电路发射出去的。 讲解：在实际应用中常把开放电路的下端跟地连接。跟地连接的导线叫做地线。线圈上部接到比较高的导线上，这条导线叫做天线。天线和地线形成了一个敞开的电容器，电磁波就是由这样的开放电路发射出去的。电视发射塔要建得很高，是为了使电磁波发射得较远。实际发射无线电波的装置中还需在开放电路旁加一个振荡器电路与之耦合，如图所示。 振荡器电路产生的高频率振荡电流通过l2与l1的互感作用，使l1也产生同频率的振荡电流，振荡电流在开放电路中激发出无线电波，向四周发射． 师：发射电磁波是为了利用它传递某种信号。例如无线电报传递的是电码符号，无线电广播传递的是声音，电视广播传递的不仅有声音，还有图像。这就要求发射的电磁波随信号而改变。电磁波是怎样传递这些信号的呢 讲解：在电磁波发射技术中，如果把这种电信号“加”到高频等幅振荡电流上，那么，载有信号的高频振荡电流产生的电磁波就载着要传送的信号一起发射出去。把要传递的信号“加”到高频等幅振荡电流上，使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调制。 进行调制的装置叫做调制器。要传递的电信号叫做调制信号。 使高频振荡电流的振幅随调制信号而改变叫做调幅（am）。
最新14.3 电磁波的发射和接收教案
14.3 电磁波的发射和接收 【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解无线电波的波长范围。 2．了解无线电波的发射过程和调制的简单概念。 3．了解调谐、检波及无线电波接收的基本原理。 （二）过程与方法 通过观察总结了解无线电波的基本应用，了解现代技术的应用方法，学会基本原理。 （三）情感、态度与价值观 通过对无线电波应用原理的基本认识感悟科学技术的价值和重要性。端正科学态度，培养科学的价值观。 【教学重点】对本节基本概念的理解。 【教学难点】对调谐的理解，无线电波发射与接收过程。 【教学方法】演示推理法和分析类比法 【教学用具】信号源，示波器，收音机，录音机，调频发射机，计算机多媒体，实物投影仪等。 【教学过程】 （一）引入新课 师：在信息技术高速发展的今天，电磁波对我们来说越来越重要，无论是广播、电视还是无线电通信以及航空、航天中的自动控制和通信联系，都离不开电磁波．在无线电技术中使用的电磁波叫做无线电波，那么无线电波是怎样发射和接收的呢？这节课我们就来学习电磁波的发射和接收。 （二）进行新课 1．无线电波的发射 师：请同学们讨论，在普通LC振荡电路中能否有效地发射电磁波？ 学生讨论。 生：在普通LC振荡电路中，电场主要集中在电容器的极板之间，磁场主要集中在线圈内部。在电磁振荡过程中，电场能和磁场能的相互转化主要是在电路内部完成的，辐射出去的能量很少。不能有效地发射电磁波 师：有效地发射电磁波的条件是什么？ 学生阅读教材有关内容。 师生总结：要有效地向外发射电磁波，振荡电路要满足如下条件： （1）要有足够高的振荡频率。 （2）振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，才能有效地把电磁场的能量传播出去。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z= 0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。 解（1） 78 1π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ= =，故 因此，t =3ms 时，H z =0的位置为 （2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。
电磁场与电磁波(第三章)
第3章习题 习题3.3 解： （1） 由?-?=E 可得到 a <ρ时， 0=-?=?E a >ρ时， φρφρ?φρsin 1cos 12222??? ? ??-+???? ??+-=-?=a A e a A e E （2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为 φεεερρρρcos 2000A E e E e a a n s -=?=?=== 习题3.5 证： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得 0R r <时。ρππ344312 r D r =，则0 01113,3εερεερr r r D E r D === 0R r >时。ρππ3443022 R D r =，则203002 223023,3r R D E r R D ερερ=== 则中心点的电位为 20 0200 203 020 13633)0(0 ερεερερεερ?R R dr r R dr r dr E dr E r R R R r R += +=+=?? ??∞ ∞ 习题3.8
解： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得同轴线内、外导体间的电场强度为 περ ρ2)(l q E = 内、外导体间的电压为 a b q d q Ed U l b a b a l ln 22περπερ ρ= ==?? 则同轴线单位长度的电容为 ) /ln(2a b U q U Q C l πε = == 则同轴线单位长度的静电储能为 )/ln(422212122 2 a b q d q dV E W l b a l V e περπρπερεε=??? ? ??==?? 习题3.11 解： （1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ，电流密度 )(2c a I e J <<=ρπρ ρ 介质中的电场 )(21 1 1b a I e J E <<==ρπρσσρ )(22 2 2c b I e J E <<==ρπρσσρ 而 ? ?+= ?+?=b a b a b c I a b I d E d E U ln 2ln 221 210πσπσρρ ) /ln()/ln(2120 21b c a b U I σσσπσ+=
电磁场与电磁波课后答案第1章
第一章习题解答 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （ 4 ）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1 cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ = =A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 10145 02 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： 0 ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1，)()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V 0 d ) (41)(| r r |r r ρπε ? 2，? ' ''-'-'= V V 3 d |4) )(()(| r r r r r r E πε ρ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1，t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2，s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ?S n - =?? 静电场的能量：
电磁场与电磁波部分课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2解：⑴.A a =A A =149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2 y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)
错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即：??l l d A =????S s d A ，得证。 1.15求下列标量场的梯度： ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y
电磁波的发射与接收
电磁波的发射与接收 （1）把收音机开关打开，调节调谐旋钮到收不到电台的位置，然后拉一下室内电灯的拉线开关，你就会听到收音机喇叭里发出“咔嗒”的响声，这是由于电灯的开关即将接通时产生火花放电形成的高频电磁波被收音机接收的缘故。开启日光灯开关时效果更明显，这是由于日光灯电路中的起辉器的双金属片断开时镇流器产生较高的自感电动势，使放电更为强烈。 在夏日雷雨的天气里，远方的闪电产生的电磁波也能被收音机收到，你可以听到一连串的“咔嗒”声响，而这个声响比你听到的雷声要提前发生。这是由于电磁波在空气中的传播速度接近真空中的光速，比声速要大得多。你可以用手表测量一下收音机里的声响与雷声的时间差，由此可以推算出发生雷电的地方离你有多远。 （2）把收音机的后盖打开，接通电源，转动调谐旋钮，可以看到该旋钮与调谐电路中的可变电容器的动片连动，调到一定位置即可收到某一电台的播音。若接收其他电台的播音，必须改变可变电容器动片转过的角度。由此可以说明调谐的作用：调节LC电路的固有频率，使它与外来电磁波的频率相同，从而使感应电压达到最大值。 如果能借用一台教学信号源（或学生信号源），则实验的内容可以更深入。在信号源的高频输出端上接一个用粗铜丝（或铝丝）弯成的单股圆环（圆环固定在绝缘座上），作为发射天线。实验时把收音机放在天线旁，使收音机里的磁棒轴线与圆环天线的轴线在同一直线上，如图2．6－1所示。如果没有铜环，也可以将一条导线的两端连接在信号源的高频输出 端上，再把导线套在收音机的磁棒天线上。 首先把信号源置于高频等幅输出段（开关置于“等幅”位置），频率选择开关置于“频率1”挡，打开收音机开关，无论如何调节也收不到音频信号。如果把信号源的“调幅、等福”开关置于“调幅”位置，低频选择开关置于“1kHZ”挡，此时信号源输出高频调制波，调节收音机的调谐旋钮，就能够收到1千赫兹的音频信号。如果转动信号源的频率选择开关，使调制信号变为500赫兹，2千赫兹，收音机发出声音的频率也随之变化，由此可以说明调 制的作用。
电磁场与电磁波课后习题答案第一章
第一章 给定三个矢量A u r ，B u r ，C u r ： A u r =x a u u r +2y a u u r -3z a u u r B u r = -4y a u u r +z a u u r C u r =5x a u u r -2z a u u r 求：⑴矢量A u r 的单位矢量A a u u r ； ⑵矢量A u r 和B u r 的夹角AB θ； ⑶A u r ·B u r 和A u r ?B u r ⑷A u r ·（B u r ?C u r ）和（A u r ?B u r ）·C u r ； ⑸A u r ?（B u r ?C u r ）和（A u r ?B u r ）?C u r 解：⑴A a u u r =A A u r u r =u r （x a u u r +2y a u u r -3z a u u r ） ⑵cos AB θu r u r =A u r ·B u r /A u r B u r AB θ=135.5o ⑶A u r ·B u r =-11, A u r ?B u r =-10x a u u r -y a u u r -4z a u u r ⑷A u r ·（B u r ?C u r ）=-42 （A u r ?B u r ）·C u r =-42 ⑸A u r ?（B u r ?C u r ）=55x a u u r -44y a u u r -11z a u u r （A u r ?B u r ）?C u r =2x a u u r -40y a u u r +5z a u u r 有一个二维矢量场F(r)r =x a u u r （-y ）+y a u u r (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ； 错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ； 错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y