2020年高三物理专题 电磁感应压轴题中失分点逐个梳理(原卷版)
电磁感应失分点之(一)——电磁感应的图像问题(2角度破解)
电磁感应中的图像问题是考生容易失分的考点，因为该题型难度大综合性强，而且“名目繁多”，包括B -t 、i -t 、F -t 、a -t 、v -t 等图像都可能涉及。但只要通过深入研究、认真归纳，就可以站在更高的角度上来审视电磁感应图像问题：“感生”图像和“动生”图像。
从“感生”角度命题，可以考查学生对法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合分析能力。但是设问形式有所不同，具体如下： 1．直接设问式
[例1] [多选](2020·聊城二模)如图甲所示，一个半径为r 1、匝数为n 、电阻值为R 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，导线的电阻不计。在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，关于0到t 1时间内的下列分析，正确的是( )
A ．R 1中电流的方向由a 到b
B ．电流的大小为n πB 0r 223Rt 0
C ．线圈两端的电压为n πB 0r 22
3t 0
D ．通过电阻R 1的电荷量为n πB 0r 22t 1
3Rt 0
2．图像转化式
[例2](2020·福安质检)如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)()
此类问题的命题道具主要有导体棒和导体框，综合考查了电磁感应(E＝Blv)、楞次定律、运动性质、力和运动的关系，主要分为以下两种情况。
1．侧重力学或电学量的图像问题
[例3](2020·黄冈测试)如图甲所示，固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。两阻值相同的导体棒ab、cd 置于导轨上，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。导体棒cd始终静止在导轨上，以水平向右为正方向，则导体棒cd所受的静摩擦力f随时间变化的图像是选项中的()
[变式](2020·黄冈联考)如图所示，有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反且均垂直纸面的匀强磁场，e是斜边ac的中点，be是两个匀强磁场的理想分界线。现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上，t＝0时线框的C点恰好位于原点O的位置。让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，在下列四个i-x图像中，能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是()
2．侧重综合量的图像问题
[例4](2020·郑州模拟)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t＝0时，
将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是()
[变式]
[多选]如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直，如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，则下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能E k随时间变化的图像可能正确的有()
[提能增分集训]
1．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅰ，以向里为磁场Ⅰ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是()
2．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E 变化的是()
3．[多选](2020·长沙重点高中测试)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是()
A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加
B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D．第4 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向
4．[多选](2020·衡阳八中月考)如图甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一个水平面内，线圈A中通以如图乙所示的交变电流，设t＝0时电流沿逆时针方向。下列说法正确的是()
A．0～t1内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势
B．t1～t2内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
C．在t1时刻，线圈B中的电流大小和方向同时改变
D．在t1时刻，线圈A、B间的作用力最小
5.(2020·昆明调研)如图所示，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始线框向右匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向。以下四个i-t关系示意图中正确的是()
6．(2020·新疆适应性检测)如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l或2l的四个闭合导体线框a、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d。下列判断正确的是()
A．U a＜U b＜U c＜U d B．U a＜U b＜U d＜U c
C．U a＝U b＜U c＝U d D．U b＜U a＜U d＜U c
7.[多选](2020·保定调研)如图所示(俯视图)，在光滑的水平面上，宽为3l的区域内存在一匀强磁场，磁场方
向垂直水平面向下。水平面内有一不可形变的粗细均匀的等边三角形闭合导体线框CDE(由同种材料制成)，边长为l。t＝0时刻，E点处于磁场边界，CD边与磁场边界平行。在外力F的作用下线框沿垂直于磁场区域边界的方向匀速穿过磁场区域。从E点进入磁场到CD边恰好离开磁场的过程中，线框中感应电流I(以逆
时针方向的感应电流为正)、外力F(水平向右为正方向)随时间变化的图像图像中的t＝
3l
2v，曲线均为抛物线
可能正确的有()
电磁感应失分点之(二)——“电磁感应”类压轴题(5法突破)
电磁感应是高中物理的重要知识板块，对于简单的电磁感应问题，一般可直接利用法拉第电磁感应定律和楞次定律及其相关知识解答。而对于比较复杂的电磁感应问题，运用以下五种物理思想方法，可快速破解，事半功倍。
一、等效法
在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体。对于正弦式感应电流，可以用有效值计算产生的热量。涉及最大功率的问题，有的需要找出等效电路和等效电源。
[例1](2020·成都模拟)如图所示，da、bc为相距为L的平行导轨(导轨电阻不计)。a、b间连接一个定值电阻，阻值为R。长直金属杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v的方向与
da平行，杆MN每单位长度的阻值也为R。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。求：
(1)定值电阻上消耗的电功率最大时，θ的值；
(2)杆MN上消耗的电功率最大时，θ的值。(要求写出推导过程)
二、能量守恒法
在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电
能。若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。
[例2](2020·洛阳模拟)如图所示，位于竖直平面内的正方形平面导线框abcd，边长为L＝0.10 m，线框质量为m＝0.1 kg，电阻为R＝0.5 Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界之间的距离为H(H＞L)，磁场的磁感应强度B＝5 T，方向与线框平面垂直。令线框从距离磁场上边界h＝0.3 m处自由下落，已知线框的ab边进入磁场后，cd边到达上边界之前线框已经达到匀速运动状态，取g＝10 m/s2，求：
(1)线框在匀速运动状态时的速度大小；
(2)从线框开始下落到ab边刚刚到达下边界的过程中，线框中产生的热量。
三、极限法
极限法一般适用于定性分析类选择题。在电磁感应中，经常出现一些定性分析类问题，可以采用极限法，例如假设速度很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)、假设边长很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)，或假设电阻很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)等，快速分析。
[例3][多选](2020·西安模拟)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想边界，用力将矩形线圈从有边界的磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是()
A．速度越大，拉力做功越多
B．线圈边长L1越大，拉力做功越多
C．线圈边长L2越大，拉力做功越多
D．线圈电阻越大，拉力做功越多
四、隔离法和整体法
隔离法是隔离某一研究对象，分析其受力，利用相关知识列方程解题的方法。在电磁感应问题中，对于相互联系、相互制约的物体，若需要研究它们各自的受力情况或运动情况，可以采用隔离法进行研究。,整体法以系统为研究对象，是从整体和全过程把握物理现象的本质和规律的方法。例如在电磁感应问题中，若存在相互制约或相互联系的导体棒，在不需要知道它们各自的状态时，可以运用整体法进行研究。
[例4]如图所示，平行光滑轨道由两段1/4圆弧轨道和一段足够长的水平轨道组成，轨道相距L，水平轨道处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。左侧1/4圆弧轨道半径为R，最高处有一质量为M、电阻为R0的金属棒；右侧1/4圆弧轨道半径为r，最高处有一质量为m、电阻为r0的金属棒；已知R＞r，轨道电阻不计。现释放左、右两金属棒，使两金属棒同时进入水平轨道的匀强磁场中。最后两金属棒以相同大小的速度v匀速运动。求：
(1)金属棒刚进入匀强磁场时，金属棒中的电流大小；
(2)从金属棒被释放到以相同大小的速度v运动的过程中产生的热量。
五、微元法
在电磁感应问题中，导体棒由于受到与速度相关的安培力或电路中含有电容器等，导体棒的加速度可能是变化的，一般需要采用微元法进行分析。
[例5](2020·福州模拟)如图1所示，两根间距为L、竖直固定的光滑金属长直导轨，上端接有一阻值为R 的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中。一根质量为m的金属棒由静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落高度h时，速度达到最大。在运动过程中金属棒与导轨接
触良好，重力加速度大小为g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计。
(1)求通过电阻R的最大电流。
(2)求从金属棒开始运动到速度最大的过程中，金属棒克服安培力所做的功。
(3)若用电容为C的电容器代替电阻R，如图2所示。仍将金属棒由静止开始释放，求经历时间t金属棒的瞬间速度v的大小。(电容器两极板间的电压始终未超过击穿电压)
[提能增分集训]
1．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距L1＝0.5 m，处在竖直向下、磁感应强度大小B1＝0.5 T的匀强磁场中。导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m＝0.1 kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L2＝0.1 m，每边电阻均为r＝0.1 Ω。线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连。磁感应强度大小B2＝1 T 的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10 m/s2，求：
(1)通过ab边的电流I ab；
(2)导体杆ef的运动速度v。
2．如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg 的小环。已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率。
3.为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r 1＝5.0×10－
2 m 的金属内圈、半径r 2＝0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B ＝0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ＝π
6。后轮以角速
度ω＝2π rad/s 相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab随时间t变化的U ab-t图像；
(4)若选择的是“1.5 V0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。
4．(2020·皖北协作区模拟)根据实际需要，磁铁可以制造成多种形状，如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒，在它的侧面有均匀向外的辐射状磁场。现将磁棒竖直固定在水平地面上，磁棒外套有一个粗细均匀的圆形金属线圈，金属线圈的质量为m，半径为R，电阻为r，金属线圈所在位置的磁场的磁感应强度大小为B。让金属线圈从磁棒上端由静止释放，经一段时间后与水平地面相碰(碰前金属线圈已达最大速度)并原速率反弹，又经时间t，上升到距离地面高度为h处速度减小到零。求：
(1)金属线圈与地面撞击前的速度大小v；
(2)撞击反弹后上升到最高处h的过程中，通过金属线圈某一截面的电荷量q；
(3)撞击反弹后上升到最高处h的过程中，金属线圈中产生的焦耳热Q。
电磁感应失分点之(三)——电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)
电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：
模型一单杆＋电阻＋导轨模型
[初建模型]
[母题](2020·淮安模拟)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角
为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；
(2)上述过程中，杆上产生的热量。
[内化模型]
单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析
[应用模型]
[变式]此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速度。
模型二单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型
[初建模型]
[母题](2020·北京模拟)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
(1)如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。
(2)如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m，求此时电源的输出功率。
(3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。