鲁教版八年级数学第五章平行四边形单元综合基础巩固练习题A(附答案)
鲁教版八年级数学第五章平行四边形单元综合基础巩固练习题A（附答案）一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，已知D，E分别是边BC，AB的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积为（）
A．1B．2C．4D．8
2．如图，等边三角形ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝6，则BC＝（）
A．18B．12C．10D．8
4．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝4，DC ＝2，则MN的长不可能是（）
A．3B．2.5C．2D．1.5
5．三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（）A．4.5B．9C．18D．30
6．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②七边形的对角线共有14条③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离相等⑤等腰三角形两边长分别为3，7则它的周长为13或17
⑥三角形的外角大于它的内角．
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．90°B．135°C．270°D．315°
8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝30°，∠ADC＝50°，则∠BAC＝（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
9．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共10小题）
11．在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝4，E、F分别是AB、CD的中点，则线段EF的取值范围是．
12．如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，且DE∥BC．若DE＝BC，CE＝3，则AB＝．
13．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是．
14．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB ＝6，AC＝10，则DE＝．
16．平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出条对角线，就能使得这个图形具有稳定性．
17．如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1＝47°，则∠2＝．
18．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是．
19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．
20．如图，E、F是?ABCD对角线AC上不重合的两点，要使四边形DEBF是平行四边形，需添加一个条件即可．请你添加这个条件并给出证明．你添加的条件是（填写一个正确的结论即可）．
三．解答题（共8小题）
21．如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、AC、BC的中点，BF＝2，BD＝3．求四边形BDEF的周长．
22．如图，E、F分别是AB，AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．（1）AG与CG有怎样的位置关系？证明你的结论；
（2）线段EG、BC、AC之间的等量关系并证明．
23．如图所示，AB＝14，AC＝10，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边的中点，求：线段ME的长．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，D为BC中点，判断OD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由．
25．若过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，求该多边形的边数．26．（1）如图1，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．若∠A+∠B＝140°，求∠DEC的度数；
（2）如图2，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处，探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C′处，则∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系是．
27．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，求证：AF＝CE．
28．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF．
求证：（1）△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
参考答案:
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，已知D，E分别是边BC，AB的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积为（）
A．1B．2C．4D．8
【解答】解：∵D，E分别是边BC，AB的中点，
∴△BDE的面积＝△ADE的面积＝2，DE＝AC，DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴△ABC的面积＝4×△BDE的面积＝8，
故选：D．
2．如图，等边三角形ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE＝AC＝1，DF＝BC＝1，EF＝AB＝1，
∴新的三角形DEF周长＝DE+DF+EF＝3，
故选：C．
3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝6，则BC＝（）
A．18B．12C．10D．8
【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝12，
故选：B．
4．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝4，DC ＝2，则MN的长不可能是（）
A．3B．2.5C．2D．1.5
【解答】解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，
∵点M，N分别是AD、BC的中点，
∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，
∴AB＝2MG，DC＝2NG，
∴AB+DC＝2（MG+NG），
由三角形的三边关系，MG+NG＞MN，
∴AB+DC＞2MN，
∴MN＜（AB+DC），
∴MN＜3；
故选：A．
5．三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（）A．4.5B．9C．18D．30
【解答】解：∵三角形的三条中位线长分别为4、5、6，
∴原三角形的三条边长分别为8，10，12，
∴原三角形的周长为：8+10+12＝30；
故选：D．
6．下面说法正确的是个数有（）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②七边形的对角线共有14条
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三
角形；
④三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离相等
⑤等腰三角形两边长分别为3，7则它的周长为13或17
⑥三角形的外角大于它的内角．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：①三角形三个内角的比是1：2：3，
设三个内角的度数分别为x、2x、3x，
由题意得x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
则3x＝90°，
这个三角形是直角三角形，①正确；
②七边形的对角线共有＝14条，②正确；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三
角形，③正确；
④三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离不一定相等，④错误；
⑤等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为17，⑤错误；
⑥三角形的外角不一定大于它的内角，⑥错误．
故选：A．
7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．90°B．135°C．270°D．315°
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝30°，∠ADC＝50°，则∠BAC＝（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝50°，
∵DO＝OB，DE＝EC，
∴OE∥BC，
∴∠ACB＝∠COE＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
故选：C．
9．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD，
可得：AO＝OC，BO＝OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD
∵BD＝2AD
∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是AC中点
∴BE⊥AC，
∴①正确
∵E、F、分别是OC、OD中点
∴EF∥DC，CD＝2EF
∵G是AB中点，BE⊥AC
∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB
∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴②④正确，
∵四边形BGFE是平行四边形，
∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE
∴△BGE≌△FEG（SSS）
∴③正确
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝4，E、F分别是AB、CD的中点，则线段EF的取值范围是1＜EF≤7．
【解答】解：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG，
∵E是AD的中点，G是BD的中点，
∴EG∥AB，EG＝AD＝3，
∵F是BC的中点，G是BD的中点，
∴FG∥CD，FG＝BC＝2，
∵FG﹣EG＝4﹣3＝1，FG+EG＝4+3＝7，
当AB∥DC时，EF＝7．
∴线段EF长的取值范围是：1＜EF≤7，
故答案为：1＜EF≤7．
12．如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，且DE∥BC．若DE＝BC，CE＝3，则AB＝6．
【解答】解：延长ED交AB于F，
∵DE∥BC，点D是边AC的中点，
∴点F是边AB的中点，
∴DF＝BC，
∵DE＝BC，
∴EF＝BC，又EF∥BC，
∴四边形FBCE为平行四边形，
∴FB＝CE＝3，
∴AB＝2FB＝6，
故答案为：6．
13．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是2．
【解答】解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA）
∴AD＝AB＝6，BN＝ND，
∴DC＝AC﹣AD＝4，
∵BN＝ND，BM＝MC，
∴MN＝DC＝2，
故答案为：2．
14．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1．
【解答】解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG＝AC＝4，GF＝CF，
则BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2．
又∵BE＝CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF＝BG＝1．
故答案是：1．
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB ＝6，AC＝10，则DE＝2．
【解答】解：延长BD交AC于F，
在△ADB和△ADF中，
，
∴△ADB≌△ADF（ASA）
∴AF＝AB＝6，BD＝DF，
∴FC＝AC﹣AF＝4，
∵BD＝DF，BE＝EC，
∴DE＝FC＝2，
故答案为：2．
16．平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出4条对角线，就能使得这个图形具有稳定性．
【解答】解：平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出4条对角线，就能使得这个图形具有稳定性，
故答案为：4
17．如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1＝47°，则∠2＝25°．
【解答】解：∵图中是正五边形．
∴∠3＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠1＝47°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣108°＝25°．
故答案为：25°．
18．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是．
【解答】解：∵点O是AC的中点，点F是DE的中点
∴OF∥DG，DG＝2OF＝4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠ACD＝∠BAC且AO＝CO，∠AOE＝∠COG
∴△AEO≌△CGO（ASA）
∴AE＝CG，且AB＝CD
∴BE＝DG＝4
∵BE＝3CG
∴AE＝CG＝
故答案为：
19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．
【解答】解：∵运动时间为x秒，
∴AP＝x，QC＝2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴x＝6﹣2x，
∴x＝2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
20．如图，E、F是?ABCD对角线AC上不重合的两点，要使四边形DEBF是平行四边形，需添加一个条件即可．请你添加这个条件并给出证明．你添加的条件是AE＝CF（填写一个正确的结论即可）．
【解答】解：AE＝CF，
理由：连接BD交AC于O点，
∵在平行四边形ABCD中，
∴DO＝BO，AO＝CO，
∵AE＝CF，
∴EO＝FO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
故答案为：AE＝CF．
三．解答题（共8小题）
21．如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、AC、BC的中点，BF＝2，BD＝3．求四边形BDEF的周长．
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE为中位线，即DE＝BC，
∵F为BC中点，
∴DE＝BF＝2，
同理BD＝EF＝3，
∴四边形BDEF的周长为10．
22．如图，E、F分别是AB，AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．（1）AG与CG有怎样的位置关系？证明你的结论；
（2）线段EG、BC、AC之间的等量关系并证明．
【解答】解：（1）AG⊥CG，
理由如下：∵CG是∠ACD的平分线，
∴∠ACG＝∠DCG，
∵E、F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠FGC＝∠DCG，
∴∠ACG＝∠FGC，
∴FC＝FG，
∴FG＝AF，
设∠F AG＝∠FGA＝α，∠FCG＝∠FGC＝β，
则2α+2β＝180°，
∴α+β＝90°，即∠AGC＝90°，
∴△AGC为直角三角形，即AG⊥CG；
（2）EG＝（BC+AC）
理由如下：∵E、F分别是AB，AC的中点，
∴EF＝BC，
由（1）得，FG＝AC，
∴EG＝EF+FG＝BC+AC＝（BC+AC）．
23．如图所示，AB＝14，AC＝10，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边的中点，求：线段ME的长．
【解答】解：延长CE交AB于F，
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，
∴∠CAE＝∠F AE，∠AEF＝∠AEC＝90°，
∵AE＝AE，
∴△AEF≌△AEC（ASA），
∴AF＝AC＝10，CE＝EFM
∴BF＝AB﹣AF＝4，
∵M为BC边的中点，
∴BM＝CM，
∴EM＝BF＝2．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，D为BC中点，判断OD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由．
【解答】解：OD＝AC，OD∥AC，理由是：
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∵OA＝OB，