电磁感应压轴题

v

电磁感应难题训练1

1. 如图所示，两根与水平面成θ＝30?角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L ＝1m ，导轨底端接有阻值为0.5Ω的电阻R ，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B ＝1T 。现有一质量为m ＝0.2 kg 、电阻为0.5Ω的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M ＝0.5 kg 的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M 由静止释放，棒沿导轨运动了2 m 后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终

保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s 2

）求： （1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R 上

产生的焦耳热；

（3）若保持某一大小的磁感应强度B 1不变，取不同

质量M 的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的

做匀速运动的v 值，得到实验图像如图所示，

请根据图中的数据计算出此时的B

1；

（4）改变磁感应强度的大小为B 2，B 2＝2B 1，其他条件不变， 请在坐标图上画出相应的v —M 图线，并请说明图线与M 轴的

交点的物理意义。

2. 如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.6kg，电阻Ra=4Ω；导体棒b的质量为mb=0.2kg，电阻Rb=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，sin53°=0.8，且不计a、b之间电流的相互作用）．求：

（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；

（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；

（3）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；

（4）M点和N点之间的距离．

3.如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d

（1）求刚释放时装置加速度的大小；

（2）求这一过程中线框中产生的热量；

（3）定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图像；

（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。

（a）

4. 如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L ＝1.0m、质量M=1.0kg。导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动。设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F max=7N。导体棒ab电阻R＝0.02Ω，其余电阻一切不计。边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T。导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。求：

（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；

（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件。

答案1、（14分）解：（1）金属棒受力平衡，所以

Mg ＝mg sin θ＋B 2L 2v

R

（1）

（2分） 所求速度为：v ＝

（Mg －mg sin θ）R

B 2L 2

＝4 m/s （2）

（1分）

（2）对系统由能量守恒有：

Mgs =mgs sin θ+2Q +1

2

（M ＋m ）v 2 （3） （2分）

所求热量为： Q ＝（Mgs －mgs sin θ）/2－（M ＋m ）v 2/4＝1.2 J （4）（2分）

（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：

v ＝（Mg －mg sin θ）R B 2L 2

＝gR B 2L 2 M －mgR sin θB 2L 2 （5） （2分） 再由图象可得：gR B 2L 2 ＝10

0.3 ，B 1＝0.54 T （1分）

（4） 由上（5）式的函数关系可知，当B 2＝2B 1时，图线的斜率减小为原来的1/4。

（画出图线2分）

与M 轴的交点不变，与M 轴的交点为M=m sin θ。 （2分）

2、（14分）解：

（1）?=53sin g m F a a 安，4.253sin =?=gd m W a a J （2分）

同理8.053sin =?=gd m W b b J （2分）

（2）在a 穿越磁场的过程中，a 是电源，b 与R 是外电路，R b a I I I += （1分）

R I R I R b b =，3/R b I I =，4/=b a I I （1分）

，3/16/=b a Q Q （2分） （3）设b 在磁场中匀速运动的速度大小为v b ，则b 中的电流1

总R BLv I b

b =

电路的总电阻R 总1=14Ω

由以上两式得：

?=53sin 1

22g m R v L B b b

总 （1分） 同理a 棒在磁场中匀速运动时R 总2=7Ω

?=53sin 2

22g m R v L B a a

总（1分），可得v a ：v b =3:2 （2分） （4）由题意得：进入磁场前两者速度始终相等，当b 进入磁场时，速度为v b ,且开

始匀速运动，穿过磁场的时间为t 。

当a 进入磁场时速度为v a ，

有t g v v b a ?+=53sin ① （1分），

d =v b t ②

v a ：v b =3:2 ③

得 22=b v 23=a v

（1分）

导体棒从释放到进入磁场前的运动有 S g v ?=53sin 22

（1分） 可得M 点、N 点到L 1的距离分别为S a =9/8m ，S b =1/2m S MN =5/8m （1分） 3．（14分）

（1）ma= BIL - mg sin θ，可得a=BIL

m

- g sin θ（3分）

（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W ， 根据动能定理有：0-0=BIL·d -mg sin θ·4d -W 解得W = BILd -4mgd sin θ

线框中产生的热量Q=W= BILd -4mgd sin θ （4分）

（3）答案见图（三段运动图像各1分：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加速度减小的减速运动，最终速度为零）（3分）

（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界d ；

往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x ， mg sin θ·（x +d ）= BIL ·x 可解出x =

mgd sin θ

BIL-mg sin θ

最高位置与最低位置之间的距离为x +d=BILd

BIL-mg sin θ

（4分）

4.（1）导体棒即将离开Ⅰ时，金属框受到的安培力沿斜面向下，对金属框由平衡条件得

f max = M

g sin300 + F A 1max （1分） 求得： F A 1max =2N （1分）

导体棒受安培力：F A 1max = B 2L 2v 1

R =2N （1分）

求得： v 1 = 1m/s （1分） 导体棒刚进入Ⅱ时，金属框受到的安培力沿斜面向上，对金属框由平衡条件得 f max ′ = F A 2max －Mg sin300 （1分） 求得： F A 2max =12N （1分） 导体棒受安培力：F A 2max = B 2L 2v 2

R = 12N （1分）

求得： v 2 = 6m/s （1分）

导体棒在两磁场边界之间运动时， mg sin300 = ma ，

（b ）

求得：a = 5m/s2（1分）

d= v22－v12

2a= 3.5m（1分）

（2）导体棒离开Ⅰ之前，速度至少要达到v1 = 1m/s。设此时在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动，由平衡条件得：

m1g sin300 = F A1max（2分）

求得：m1=0.4kg（1分）

欲使金属框架不动，导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大，做匀速运动。由平衡条件得：M2g sin300 = F A2max（1分）

求得：m2=2.4kg（1分）

即导体棒的质量应为：0.4kg < m <2.4kg（1分）