圆锥体积说课稿及反思

圆锥的体积说课稿、设计、反思

《圆锥的体积》这部分是苏教版小学数学第十二册第二单元的内容，也是小学几何初步知识

的最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。

内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。

（二）、教学目标

1、通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

（三）教学重、难点和关键

重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

关键：组织学生动手做实验，引导学生动脑、动手推导出圆锥体积的计算公式。

二、说教法：以谈话法、实验法为主，讨论法，读书指导法、练习法为辅，实现教学目标。教学中，既充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。

小学阶段学习的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而主要是通过观察、操作。根据课题的特点，主要采取让学生做实验的方法主动获取知识。然后通过练习提高解决实际问题主要引导学生做了三个实验。

一、是比较圆柱和圆锥是等底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件；

二、是做在圆锥中倒的实验，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；

三、是做在小圆锥里装满大米往大圆柱中倒的实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系，搞清了圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积公式，培养了学生的观察、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。突出了教学重点。

在第一课时的基础上，第二课时重点要放在解决实际问题能力的培养上，通过基本练习，发散练习、拓展练习来实现教学目标。

三、说学法

1、教学中要充分发挥学生的主体作用。学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生不能想的，教师启发、引导学生想，学生能说的尽量让学生自己说。在整个学习过程中要教会让学生如何思考解决问题的方法作为重点，不能停留在大量的练习上，要通过举一反三来提高学习的效率。

2、学生学习圆锥体积公式的推导时，通过自己操作实验、观察比较、讨论小结、推导出圆锥的计算公式，从而初步学会运用实验的方法探索新知识。

四、说教学过程

本节课分2 课时教学。第一课时教学例5及试一试，练习八1—3 题，第二课时完成练习八4—10 题。

第一课时的教学流程：

一）、复习导入课题

1、让学生自己拿出自己桌子上的圆柱体，指出它的底面和高。

回答：（1）已知底面积和高怎样求它的体积？（2）已知底面半径、直径或周长又怎样求它的体积？这样，学生可以利用迁移规律，从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法。

2、让学生自己找出圆锥体，指出它的底面和高，同时引出课题：圆锥的体积。

（二）探究新知

1、引入新课引导学生回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导的？想：圆锥的体积也能转化成学过的体积来

计算吗？转化成哪种形体最合适？

2、教学圆锥体积公式首先，学生带着如下三个问题自学课文：

（1）用什么方法可以得到计算圆锥体积的公式？

（2）圆柱和圆锥等底等高是什么意思？

（3）得出了什么结论？圆锥体积的计算公式是什么？其次，学生操作实验，先让学生比较圆柱和圆锥是等底等高。再让学生做在圆锥中装满大米往等底等高的圆柱中倒和在圆柱中装满大米往等底等高的圆锥中倒的实验，得出倒三次正好倒满。使学生理解等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥的3 倍。

第三、小组讨论，全班交流，归纳，推导出圆锥体积的计算公式：V=1/3Sh 。第四、让学生做在小圆锥里装满大米往大圆柱中倒的实验，得出倒三次不能倒满。再次强调，只有等底等高的圆柱和圆锥才存在着一定的倍数关系。

第五、师生小结：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

3、练习填空：（口答）（电脑出示）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是15 立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，如果圆柱的体积是a 立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

2、教学应用体积公式计算体积

（1）教学例1（电脑出示题目）例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？学生读题，找出题目中的已知条件和问题。（全班尝试练习，指名回答。）这题采取" 放"方法，让学生尝试探究，使学生在探究中求知。

（三）、拓展巩固练习（电脑出示题目）

（1）基本练习。一个圆锥的底面积是25 平方分米，高是9分米，它的体积是多少？（学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正）。

（2）变式练习。只列式不计算。将上题中的已知条件："底面积是25平方分米"，依次改为"半径是

3 分米" 、"直径是6 分米"、"周长是12.56 厘米"引导学生想：要求体积，先要求什么？

（3）小结：要求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。求圆锥的体积，不但不能忘记乘以，还要注意单位统一。

（4）拓展练习在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2 米。每立方米小麦约重735 千克，这堆小麦大约有多少千克？（得保留整千克）学生读题、想：要求小麦的重量，必须先求什么？（先分组讨论，再尝试练习，个别板演，然后集体评讲。）

（四）、师生小结，质疑问难：这节课我们学到了什么知识？还有什么不懂得的问题？

（四）布置作业

1做P31练习八的第1-3题，（学生练习，教师巡视，个别辅导，特别注意对学习有困难的学生的辅导。）

2、思考题：一个长15 厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木料，用它制成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？（此题给学有余力的学生练习）。

第二课时：圆锥的体积拓展教学流程

一、复习铺垫、内化知识。

1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的 ?

2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（

（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（

3. 求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径 （2）底面直径 （3）底面周长 4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

二、圆锥的实际应用练习 1、出示一道根据圆锥体积求重量的例题，近一步提高学生解决实际问题的能

力。 例．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米。

（ 1）这个麦堆占地面积是多少？

（ 2）如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？ 根据学生的在解决问题的情况，教师小

结：解答时先弄明白告诉什么求什么，在思考应用什么知识来 解决，然后在动手算，千万防止不想明白就下手的习惯这样才能使你的思维更高，更聪明。帮助学生解决 在解答中容易出现的问题，提高计算的正确性。

三、丰富拓展、延伸练习。

1、应用例题积累的经验解决圆柱圆锥的组合体积，重点要让学生思考交流解决的方法上，计算不做重 点

（1）32页 9题。

（ 2）．一个长方体容器，长 5厘米，宽 4 厘米，高 3厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6厘米的圆 锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

2、通过以下 2 道选择题，要让学生更进一步了解体积、底面积或高相等的圆柱和圆锥的高和底面积之 间的关系，进而为解决第 5 题奠定基础。

（选择正确答案的序号填在后面的括号里）说出自己选择的理由。 （1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体的体积和底面积分别相等

A 、3 倍

B 、1/3

C 、9 倍 （2）一个圆柱体的体积和高与一个圆锥体的体积和高分别相等

A 、 3倍

B 、 1/3

C 、 9倍 3. 延伸练习：目的是综合应用知识解决复杂的问题

（1 ）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体

的几分之几？ （2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大 48 立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？

四、 全课总结，内化知识。 1.提问 :

（ 1 ）同学们掌握了圆锥体的哪些知识？ （2）你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问

题？

（ 3 ） .交流一下本节课的收获。

五、 作业 ：练习八 5、 6、 7、 8、 9）立方厘米。 ）立方厘

4 厘米，高 6 厘米。

6 分米，高 8 厘米。

31.4 厘米 .高 12 厘

米。 ,圆柱体的高是圆锥体高的（ ,圆柱体的底面积是圆锥体底面积的（

板书设计：略

圆锥的体积推导教学设计 教学内容：苏教版

小学数学第十二册第二单元 29--30 页 教学目标：

1、通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆 锥的体积。

2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识 解决实际问题的能力。

教学重点： 教学难点： 教学关键： 公式。

教学用具： 教学过

程：（一）、复习导入课题

1、让学生自己拿出自己桌子上的圆柱体，指出它的底面和高。

回答： （1）已知底面积和高怎样求它的体积？（ 2）已知底面半径、直径或周 长又怎样求它的体积？这样，学生可以利用迁移规律，从求圆柱体积的思路、 方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法。

2、让学生自己找出圆锥体，指出它的底面和高，同时引出课题：圆锥的体积。

（二）探究新知

1、引入新课 引导学生回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导的？想：圆

锥的体积也能转化成学过的体积来计算吗？转化成哪种形体最合适？

2、教学圆锥体积公式

首先，学生带着如下三个问题自学课文：

（1）用什么方法可以得到计算圆锥体积的公式？

（2）圆柱和圆锥等底等高是什么意思？

（3）得出了什么结论？圆锥体积的计算公式是什么？ 其次，学生操作实验，先让学生比较圆柱和圆锥是等底等高。再让学生做 在圆锥中装满大米往等底等高的圆柱中倒和在圆柱中装满大米往等底等高的 圆锥中倒的实验，得出倒三次正好倒满。使学生理解等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱体积的 1/3，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。

第三、小组讨论， 全班交流，归纳，推导出圆锥体积的计算公式： V=1/3Sh 第

四、让学生做在小圆锥里装满大米往大圆柱中倒的实验，得出倒三次不 能倒满。再次强调，只有等底等高的圆柱和圆锥才存在着一定的倍数关系。

第五、师生小结：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

3、练习

填空：（口答）（电脑出示）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是 15 立方理解和掌握圆锥体积的计算公式。 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 组织学生动手做实验，引导学生动脑、动手推导出圆锥体积的计算

圆柱、圆锥模型、沙子、课件

厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，如果圆柱的体积是 a 立方厘米，圆锥的体 积是（）立方厘米。

2、教学应用体积公式计算体积

（1）教学例 1（电脑出示题目） 方厘

米，高是 12 厘米。这个零件的体积是

多少？ 的已知条件和问题。（全班尝试

练习，指名回答。 ） 学生尝试探究，使

学生在探究中求知。

（三）、拓展巩固练习（电脑出示题目） （1）基本练习。一个圆锥的底面积是 25 平方分米，高是 9分米，它的体积是 多少？（学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正） 。

（2）变式练习。只列式不计算。将上题中的已知条件： "底面积是 25 平方分 米"，依次改为 "半径是 3 分米"、"直径是 6分米"、"周长是 12.56厘米"引导学 生想：要求体积，先要求什么？

（3）小结：要求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。 求圆锥的体积，不但不能忘记乘以，还要注意单位统 （四）、师生小结，质疑问难：这节课我们学到了什么知识？还有什么不懂得 的问题？

（五）布置作业

1、 做P31练习八的第1-3题，（学生练习，教师巡视，个别辅导，特别注意对 学习有困难的学生的辅导。）

2、 思考题：一个长 15厘米，宽 6 厘米，高 4厘米的长方体木料，用它制成一 个最大的圆锥体， 这个圆锥体的体积是多少？ （此题给学有余力的学生练习）

第二课时《应用圆锥的体积解决实际问题》教学设计

教学内容 ：苏教版小学数学第十二册 P32--32 页。 教学目标 ：

1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。

2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。 教学重点 ：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。 教学难点 ：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。 教学过程：

一、复习铺垫、内化知识。 （8 分）

1. 圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的 ?

2. 圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。

（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ 3. 求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4厘米，高 6 厘米。

（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。

（3）底面周长 31.4厘米.高 12 厘米。

例 1 一个圆锥形的零件，底面积是 19 平 学生读题，找出题目中 这题采取 "放"方法，让 ）立方厘米。 ）立方厘

4、分组练习，指名板演。教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

二、圆锥的实际应用练习（ 10 分） 1、例．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56米，高 1.2 米。

（1）这个麦堆占地面积是多少？

（ 2）如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？

（A ）

（B ）

（C ）

（D ） 千万防止不想明白就下手的习惯这样才能使你的思维更高，更聪明。

三、丰富拓展、延伸练习。 （15 分）

1、 32页9题。

2、 选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）

（ 1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体的体积和底面积分别相等 ,圆柱体的高是圆锥

体高的（ ）

A 、 3倍

B 、 1/3

C 、 9倍

（ 2）一个圆柱体的体积和高与一个圆锥体的体积和高分别相等 ,圆柱体的底面积是圆锥体底

面积的（ ）

A 、 3 倍 3、拓展练习： （1）把一

个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去 的部分占圆柱体的几分之几？

（ 2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大 48 立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多

少？ 倍数关系？

四、全课总结，内化知识。 （5 分）

1. 提问 : （1）同学们掌握了圆锥体的哪些知识？ （2）你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？ 2、质疑，交流一下本节课的收获。

五、 作业 ：（2分）

1、课内：练习八 6、 7、 8

2．课外：一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3厘米，装满水后将水全部倒入一 个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

板书设计：

让学生读题，了解题意。 说说你的思考方法 独立解答，指名板演 集体评讲。 教师小结：解答时先弄明白告诉什么求什么， 在思考应用什么知识来解决， 然后在动手算，

B 、 1/3

C 、9倍

圆锥的体积》教学反思

吴少忠

一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：

1、一节好的课，特别是练习课在教学时一定要层次清楚，步步深入，重点

突出。

在教学开始时，我首先用实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。

2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。

新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆柱和圆锥的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

3、一节好的课，要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。

由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作用。

《运用圆锥的体积解决实际问题》教学反思

吴少忠

一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：

1、一节好的课，特别是练习课在教学时一定要层次清楚，步步深入，重点突出。

在教学《运用圆锥的体积解决实际问题》时，我首先通过复习圆锥体积推倒过程让学生对圆锥的体积计算公式的理解，同时也让学生对等底等高的圆柱和圆锥之间的关系在一次加深理解，然后通过计算、填空加深这方面知识的应用。有了上面的知识做铺垫，在解决实际问题时通过学生熟悉的圆锥形粮食堆的计算让学生体验到知识在实际生活中的应用。最后通过拓展练习，发散练习，这样学生对利用公式解决生活中的实际问题，就有一种水到渠成的感觉。加深了学生的印象。

2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。在本节课，我始终让学生通过观察，说解题思路来激发学生的学习兴趣，使学生明白学习，学习数学的最终目的是学会思考问题的方法，而不在于你做了多少题。这样学生对学习目标更加明确，通过自己的思考