2019-2020年九年级综合测试数学试卷

2011年新民市初三数学综合测试卷（2011.04）

说明：全卷共23题，分4页．考试时间90分钟，满分100分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题有4个选项，其中有且只

有一个选项正确。请把正确的字母代号填在“答题表一”内，否则不给分。

1.－2的绝对值是（）

A.－2

B.2

C.

2

1

- D.

2

1

2.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的

资金将达到8500亿元人民币，用科学计数法表示“8500亿”为（）

A.10

10

5.8? B.10

10

85? C.11

10

5.8? D.12

10

85

.0?

3.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）

A B C D

4.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8点的是（）

A B C D

5.学期末，学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查.根据采集的数据，绘制了下面

的图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

C

B

人数

A.调查的总人数为2000人

B.不满意占总人数的15%

C.比较满意的有1200人

D.满意人数是不满意人数的3倍

6.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A.

31 B.41 C.61 D.12

1 7. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 A ．π B ．2π C ．3π D ．4π

8.如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF ⊥EC ，EF=EC ，DE=2，矩形的周长为16，则AE 的长是（ ）

A.3

B.4

C.5

D.7

9.一次函数b kx y +=.(b k ,是常数，0≠k )的图像如下图所示，则不等式0>+b kx 的解集是（ ）

A.2-

B.0>x

C.2->x

D.0

（第8题图） （第9题图） （第10题图） 10.如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=1200

，点P 是底边AC 上一个动点，M,N 分别是AB,BC 的中点，若PM+PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是( )

D

E

b

C

P

环数

A.2

B.3

2+ C.4 D.3

2

4+

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.计算：a

a

a3

2

)

3(2?

- =

12.如图，已知AB∥CD,∠C=350,BC平分∠ABE

则∠ABE的度数是 .

13.如图，从地面上点A处测得山顶上铁塔BD

和β=45°，已知塔高BD=100m，那么山高

14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮

（第13题图）（第14

15.已知双曲线)0

(>

=x

x

k

y经过矩形OABC过

交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2

16. 如图所示，边长为1

的圆心O在格点上，则∠AED

三.解答题（本题共7小题，其中第16－19

题9分，第23题10分，共52分）

17. （6分）计算：0

160

tan

3

)

2010

3

(

3

1

(

|2

|?

-

-

-

+

--

18. （6分） 解方程：01

11=--+-x x

x x

19.（6分）如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘

被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.

（1）转动转盘甲，转盘停止后，指针指向偶数的概率是 .

（2）在此游戏中，小颖获胜的概率是 .

（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）.

E

A

F D

C

B

20. （7分） 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交 AC 于F. （1）求证：AE=DF ；

（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.

21. （8分）2011年，深圳大运会帆船比赛将在南山后海举行.观看帆船比赛的船票分为两

种:A 种船票500元/张，B 种船票150元/张.某旅行社要为一个旅游团代购部分船票，在购票费不超过4800元的情况下，购买A 、B 两种船票共16张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的三分之一.若购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方式更省钱？

22. （9分）已知：如图，⊙O中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C和动点P，

⌒上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作BC ：CA＝4 : 3，点P在AB

CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长；

（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

D

23.（10分） 已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900

，∠BOA ＝300

，2=AB .若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内.将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处. （1）求点C 的坐标；

（2）若抛物线bx ax y +=2

（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

2019-2020

2011年新民市初三数学综合测试卷评分参考1104

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.D

8.A

9.C 10.D 二、填空题

11.3a 2

12.70° 13.50（13+） 14. 小林 15.2 16.

2

1 三、解答题

17. 解：原式=2+3-1-3 ……（每个考点1分，共4分） =1 ……（6分）

18.解：去分母，得0)1()1(2

=+--x x x ……（2分） 去括号，得 0122

2

=--+-x x x x

解得 31

=

x …….（5分） 经检验：3

1

=x 是原方程的根 ……（6分）

19. （1）指针指向偶数的概率是

3

1

； ……..（2分） （2）小颖获胜的概率是

2

1

； ……（4分） （3）此游戏规则不公平.修改方案可以从两个方面考虑：一是修改规则，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和大于或等于10，小亮获胜.二是修改转盘上的数字.（按考生修改的方案计算，正确者给分）……（6分） 20. 证明：（1）

DF

AE AEDF AB

DF AC DE =∴∴是平行四边形四边形//,// (3分 ) （2）∵ AD 评分∠BAC ，

∴ ∠EAD=∠FAD ， （1分） ∵ DF//AB ，

∴ ∠EAD=∠ADF (2分) ∴ ∠FAD=∠ADF

∴ AF=DF （3分） 又∵ AEDF 是平行四边形

∴ AEDF 是菱形 （4分）

21、（1）解：设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票（16-x ）张，根据题意得：

??

?

??-≥≤-+)16(31

4800)16(150500x x x x （2分） 解得：7

48

4≤

≤x （3分） ∴ 购票方案为 ：甲4张，乙12张；甲5张，乙11张；甲6张，乙10张. …..（4分）

（2）解法一：当甲4张，乙12张时，需3800元；当甲5张，乙11张时，需4150元；当甲6张，乙10张时，需4500元. …….（4分） 解法二：设需付y 元，则)16(150500x x y -+= 即2400350+=x y ……….. 3分

当x 越小时，所需费用越少，即当x=4时，最省钱。

22. 解：（l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =900

，………1分 ∵AB =5，AC :CA =4:3，∴BC =4, AC =3， ∵AC ·BC =AB ·CD ，

∴ CD=12

5 . ………………2分,

∴PC=24

5

.

在Rt△ACB 和Rt△PCQ 中，

∠ACB ＝∠PCQ =900

, ∠CAB ＝∠CPQ ， ∴△ACB ∽△PCQ ，

∴AC PC =BC CQ , ∴CQ =43 PC = 32

5

…………………………4分

（2）点P 在弧AB 上运动时，在Rt△ACB 和Rt△PCQ 中， ∠ACB ＝∠PCQ =900

, ∠CAB ＝∠CPQ ， ∴△ACB ∽△PCQ ， ∴AC PC =BC CQ

，∴ AC

BC

PC CQ ?=

…….（7分） ∴当PC 取得最大值时，CQ 的值最大，

而当PC 为园的直径时，PC 的值最大，最大为5，此时 CQ=3

20

……（9分） 23. （1）过点C 作CH⊥x 轴，垂足为H

∵在Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30∴∠COH ＝60°，OH ＝3，CH ＝3

∴C 点坐标为（3，3）………………3分

（2）∵抛物线bx ax y +=2

（a ≠0）经过C （3，3）、A （ ∴()()

?????+=+=b

a b a 323203332

2

解得：???=-=3

21

b a ……………………….5分

∴此抛物线的解析式为：x x y 322

+-=………………………6分

（3）存在满足条件的点P 。

因为x x y 322

+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C ………..7分

MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝30°，所以ON ＝3t ∴P （3t ，t ）

作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E 把t x ?=

3代入x x y 322+-=得： t t y 632+-=

∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632

+-）

同理：Q （3，t ），D （3，1） ……………………….8分 要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD 即(

)

16332

-=+--t t t ，解得：3

4

1=t ，12=t （舍）………..9分 ∴ P 点坐标为（

334，3

4） ∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形， 此时P 点的坐为（

334，3

4

）…………………………………10分 （其他方法计算正确按步骤给分）