第11章《光的干涉》补充习题解答

第11章 《光的干涉》补充习题解答

1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化怎样变化

解:

υ不变，为波源的振动频率；n

n 空

λλ=

变小；υλn u =变小．

2．什么是光程 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同其所需时间是否相同在光程差与相位差的关系式2π

?δλ

?=中，光波的波长要用真空中波长，

为什么

解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C

δ

?=．

因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； &

(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd

D

x =

?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化

解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 ^

（2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远 解：（1）由条纹间距公式λd

D

x =

?，得 332.3100.6105522.5

x d nm D λ--?????===

（2）由明纹公式D

x k

d

λ=，得 9213

2.5()3(600480)10 1.50.610D x k mm d λλ--?=-=??-?=?

7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。 (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

解: (1)由λk d D

x =明知，λ22.01010.63??=

，∴ 3106.0-?=λmm nm 600= (2) 3106.02

.010133

=???==?-λd D x mm @

8．白色平行光垂直入射间距为0.25d =mm 的双缝上，距离50D =cm 处放置屏幕，分别求

第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm ～760nm ，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为

k D

x k d

λ?=

? 则第一级明纹彩色带的宽度2913

50101(760400)100.720.2510x mm ---??=

??-?=?

第五级明纹彩色带的宽度2953

50105(760400)10 3.60.2510x mm ---??=

??-?=?

9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm ，则此云母片的厚度是多少

解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意

λδ7=

∴ 610

106.61

58.1105500717--?=-??=-=

n e λm 6.6=m μ 10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为，

玻璃的折射率为，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700 nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。 《

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有

λλ

)2

1

(2)

12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(???=k ① 当5001=λnm 时，有 250)2

1

(21111+=+=λλk k ne ②

当7002=λnm 时，有 350)2

1

(22222+=+=λλk k ne ③

因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足

33)2

1

(2λ+=k ne 式

即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数， 即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：

5

1

)1(7517100

121

221+-=+=

+=

k k k k λλ `

得 31=k 2112=-=k k 可由②式求得油膜的厚度为 1.6732250

11=+=

n

k e λnm

11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为，试问该膜的正面呈现什么颜色背面呈现什么颜色 解: 由反射干涉相长公式有

λλ

k ne =+

2

2 ),2,1(???=k 得 1

220216

1238033.14124-=

-??=-=

k k k ne λ 2=k , 9.6732=λnm (红色) 3=k , 3.4043=λ nm (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(???=k 所以

k

k ne 8

.10102=

=

λ [

当2=k 时， λ = (绿色) 故背面呈现绿色．

12．在折射率1n =的镜头表面涂有一层折射率2n =的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长

λ=550nm 的光，问膜的厚度最小应取何值

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

λ)2

1

(22+=k e n ),2,1,0(???=k

∴ 2

22422)21(n n k n k e λλλ

+=+=

)6.993.199(38

.14550

38.12550+=?+?=

k k nm

令0=k ，得膜的最薄厚度为6.99nm ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．

13．如图所示，波长为680 nm 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开。求： (1)两玻璃片间的夹角； <

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距；

(4)在这0.12m 内呈现的明条纹的数目。

习题13图 解: (1)由图知，d L =θ

sin ，即d L =θ

故

4

3

100.410

12.0048.0-?=?==

L d θ(rad) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32

-?==

?λ

e m

(3)相邻两暗纹间距6

4101085010

0.421068002---?=???==θλl m 85.0= mm (4)141≈=

?l

L

N 条 14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm 的单色光垂直入

射，产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为的液体时，相邻明纹间距缩小了l ?=0.5mm ，求劈尖角的大小。 解：没充液体时，相邻明纹间距为2l λθ=

}

充满液体时，相邻明纹间距为2l n λθ

'=

则22l n λλ

θθ?=

-

，得

41

(1)

1.71102n rad

l

λθ--==?? 15．有一劈尖，折射率n=，劈尖角4

10θ-=rad ，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm ，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm ，

那么总共可出现多少条明条纹 解：（1）相邻明纹间距为2l n λ

θ=

，得

2700n l nm λθ=?=

（2）可出现的明条纹条数为 3.5

140.25

N ?=

=条 16．用波长λ为500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =。求：

(1)膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系；

(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ?，干涉条纹有什么变化若e ?=μm ，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据 —

解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2

)

12(2

2λ

λ

δ+=+=k ne ，膜厚0

=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2

λ

才合题意； (2) nm n

e 150029=?

=λ

（因第10条暗纹为第9级暗纹）

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=?e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33

--?+?='e mm

有 212='

=

λ

e n k 现被第21级暗纹占据．

17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝600nm ，2λ＝450nm ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。求用1λ时第k 个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm 的第五个明环与用波长为2λ的第六个明环重合，求未知波长2λ。

解: (1)由牛顿环暗环公式 λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==

∴212λλλ-=

k ，代入上式得 2

12

1λλλλ-=

R r

9

999210

45010600104501060010190-----?-??????=3

1085.1-?=m (2)用nm 5001=λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有

)

2

)12(2)12(2

21

1λλR k R k r -=

-=

∴ 1.4095001

621

5212121212=?-?-?=--=

λλk k nm

18．曲率半径为R 的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反

射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第m 条和第n 条明环之间的距离为l ，求入射光的波长

解：由明环半径公式 r =

明

有

l = 得 2

λ=

19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为0e 的间隙。现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。 解：设第k 级暗环的半径为

r k ，对应的空气层厚度为e k ，则根据几何关系有：

2220()k r R R e e =-+-k

通过近似运算得2

02Re 2k r Re =-k

#

根据暗环形成条件2(21)

2

2

k e k λ

λ

δ=+=+

代入上式即可得k r =

20．把折射率为n =的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为λ=500nm ，求此玻璃片的厚度。 解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为

λN d n ?=-)1(2

∴ )

1632.1(210500150)1(29

-??=-=

-n N d λ?5109.5-?=m 2109.5-?=mm 21．利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。

解: 由 2

λ

N

d ?=?

得 1024

10322.0223

-??=??=N d λ 710289.6-?=m 9.628=nm