分数的意义教案
《分数的意义》教学设计
教学内容：人教版小学《数学》五年级下册教材P60-62页，《作业本》P22页。教材分析:
在小学数学新课程实验教材中,分数概念是分两个阶段教学的。在第一阶段中（三年级上册）已经初步认识了分数，知道了把一个物体（或图形等）平均分后,表示其中一份的数可以用分数表示。后一阶段就出现在五年下册教材中（也就是本课教学内容），通过具体的生活情境，学生理解了分数不仅可以表示“把一个物体或一个图形进行平均分”，还可以表示把“多个物体”组成的“一个整体”进行平均分，实现了认知上的飞越，这是对分数的意义的一次拓展。
教学目标：
1、学会用分数描述生活中的事物，理解和掌握分数的意义，了解分数的产生，进一步掌握分数的读写法，认识分数单位，理解分子、分母的意义。
2、在具体的生活情境中，感悟“把一个物体或一些物体平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数表示”这一过程。培养学生分析、概括等能力。
3、通过合作学习使学生获得丰富的情感体验，并感受到生活中处处有数学。教学重点：建立单位“1”的概念，理解并掌握分数的意义。
教学难点：建立单位“1”的概念。
教学准备：课件、练习纸
教学设想：
教材是知识的载体，是师生教与学的中介，但只是提供了学生学习活动的基本材料，它需要每一个教师实践、丰富、完善。教师要根据学生的心理与认知特征，以教材为依据，但又不拘泥于“依纲靠本”，大胆处理教材，灵活使用教材，使学生的认知能得到更大的发展。
通过课前调查了解，学生对分数并不陌生，已有一定的知识储备和生活积累，学习的起点也比较高。笔者认为在课的导入时，没有必要在“分数的产生和发展”这一知识点上做太多的纠缠，从学生的已有知识经验出发，直接导入新课。教学时可以拓宽思路，将步伐迈得大些，促进学生的积极思维。本课主要设计了三个环节进行教学：
第一环节“铺垫孕伏，寻找联结点”。为了解学生的认知基础，寻找教学起
点，同时唤起学生对分数意义的已有认识。
第二环节“探究思考，提升对分数意义的认识”。第一层次“研究一个整体的 ” 。（1）先认知一个整体的 ，建立表象 ；（2）再现一个整体的 ，并从数量方面扩大和物体种类方面扩展，深化认识。（3）比较概括 表示的意义。第二层次“研究一个整体的几分之几”。结合学生的生成素材展开探究、交流，逐步完善分数的意义。并在理解分数意义的基础上，认识分数单位。
第三环节“应用拓展，回归生活。”练习设计力求由易到难，由浅入深，体现 了层次性、针对性、实效性。
教学过程：
一、课前谈话：
了解分数的演变过程。
3000多年前 2000多年前 7世纪中期 公元12世纪
（古埃及） （中国） （印度） （阿拉伯人） 出示第一幅：
师：猜猜看这是什么？ 生：下雨、一个人、 ……（教师不置可否，让学生尽情猜测） 师：这是3000多年前古埃及一个数的书写记号。
出示第二幅：
师：这会是什么呢？ 生：5根小棒、火箭、 …… 师：同样这个数，到了2000多年前，中国用算筹来表示它。
出示第三幅
师：这是——
生：分数……
师：有什么发现？
生：没有分数线。 师：印度用阿拉伯数字表示分数 。
4 4 4
14
14141414141
出示第四幅：
生（异口同声）：四分之一。
师：到了公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线。这种表示分数的方法一直沿用至今。
师：请读出来，
生：四分之一。
师：聊了这么多，可以上课了吗？
【设计意图：通过课前谈话，既能缓和学生的紧张情绪，活跃课堂气氛，又能让学生了解分数的演变过程。】
二、铺设孕伏，寻找联结点。 1、关于分数 你已经了解它的哪些知识？
预设： 生：把一个物体平均分成4份，表示这样的一份就是 。（板书：一个物体 平均分） 生1：把一个苹果平均分成4份，表示这样的一份是 。
生2：把一个正方形平均分成4份，表示这样的一份是 。
生3：我知道4是分母，1是分子，中间短横叫分数线。
…… 2、回忆一个物体的
师：这里有一组图形。（先出示图形，再出示问题。）
下面各图的涂色部分能直接用分数表示吗？
生1：第一幅图不能用分数表示，因为没有平均分。
师：想用分数表示要“平均分”。（板书：平均分） 生2：把一个正方形平均分成4份，表示这样的一份是 。
生2：把一个圆形平均分成4份，表示这样的一份是 。
生3：把一条线段平均分成4份，表示这样的一份是 。 师：一个正方形、一个圆形、一条线段等我们把它称为一个物体（板书：一1
4141414141414141
个物体）。为什么这里的涂色部分都可以用来表示。（板书：平均分成4份，表示这样的1份）
3、揭示课题：
这些都是过去我们对分数的了解，今天这节课，我们继续研究分数。（板书课题：分数的意义）
【设计意图：学生对“分数”并不陌生，在三年级上册时就已经对“分数”有了初步的认识，已有一定的知识储备和生活积累。通过引导回忆，既能更好地了解学生的认知基础，寻找教学起点，又能唤起学生对分数意义的已有认识。】
三、探究思考，提升对分数意义的认识。
（一）研究一个整体的
先出示图：
师：你能找出下面各图的
吗？拿出练习纸，在图上表示出来。
1、学生独立练习，教师点拨，收集材料。
2、展示学生作品，全班交流。
第一幅图：
生：一共是4个圆，1个圆就是其中的。
师：把4个圆圈起来表示什么意思？虚线呢？
生：把4个圆圈起来看作一个整体，虚线就是平均分成4份。
师：说得真好！他是把4个圆看作一个整体，用虚线表示平均分成的份数。这样大家一眼就看出把这个整体平均分成4份，表示这样的1份。
师：这幅图还有不同的表示方法吗？
第二幅图：
生：我把8个三角形看作一个整体，平均分成4份，这样的1份也是。
师：这一份呢？（师指着其中任意一份）？
生：。
师：表示其中的任意一份，都是这个整体的。
师：把4个、8个物体等看作一个整体，表示出，大胆想象一下还可以表
4
1
4
1
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示多少个物体的 。
生：12个、16个……
师： 12个、16个、100……等等不同数量的物体都可以看作一个整体，平均分成4份，表示这们的一份就是 。
2、自主探究一个整体的 。 出示：表示出这个整体的 。 师：这里有一个空的图，知道什么意思吗？
生：我们想画几个都可以。
师：这是发挥你创造力的大空间，可以用画图来表示，也可以用文字来描述这个整体的 。
（1）学生上台展示： 生1：我把12个正方形平均分成4份，表示这样的1份就是 。
师：仔细看看，他有没有值得你学习的地方？为什么加上虚线？
生：虚线是表示平均分的份数。
师：比较一下，你表示的与他表示的一样吗？（学生继续上台展示） （2）师：刚才同学们把4个、8个、16个物体看作一个整体平均分表示出 。100个可以吗？1000个？……（转入：一个空的整体）
？
平均分成4份，这样的一份是这个整体的
。 生（齐答）： 。 师：什么东西都不清楚，数量也不知道，为什么可以用 表示？
生：不管是什么东西，也不管他几个，都看作一个整体，只要平均分成了4份，表示这样的一份都能用 表示。
师：这个“？”号背后隐藏可能是……几个？除了把一些小圆形、三角形等图形看作一个整体外，说说看还可以是把什么看作一个整体。
4141414141414141414
1
3、概述 所表示的意义。 ？ 师：研究这么长时间的四分之一（课件），谁能概括地说说四分之一表示的意思。（板书：一些物体、一个整体） 生1：一个物体平均分成4份，表示这样的一份就是 。
师：仅指一个物体吗？
生2：一个物体或一些物体看作一个整体，平均分成4份，表示这样的一份就是 。
……
师：讲得真好！把一个物体或一些物体看作一个整体，平均分成4份，表示这样的一份就是 。
【设计意图：在学生已有经验基础上，通过具体直观的图形，认知一个整 体的 ，建立表象 ；接着让学生自己创造出 ，再现知识，促进知识内化。并从数量方面和物体种类方面进行扩展，深化认识。通过比较概括，让学生感受“一个物体和多个物体” 的异同。从“一个物体”到“一个整体”
，体会“整体与部分”的关系，感受分数相对性的教学目的。 】
2.除了，你还想到哪些分数？
（任选1－2个）1温馨提示：（选一选写一写
分一分涂一涂）1
4
温馨提示：
（1） 写一写（多写几个分数） （2） 涂一涂（选择其中1或2个分数涂一涂）
1
4
1414141414141
（3） 说一说（同桌相互说一说这个分数表示的意义）
学生上台展示交流：
师：（结合图片）请你说一说三分之一这个分数所表示的意义。
生：
师：谁能说一说九分之二这个分数所表示的意义？
生：
师：还有与他们表示不一样的分数吗？（学生汇报，师写几个） 如果用 （A ≠0）表示一个分数，这个分数表示的意义是？ 生：把一个整体平均分成A 份，表示这样的B 份，就用 表示。
师：把这个整体平均分成A 份，可能会是几份呢？
生：2份、3份、4份、5份……
师：可以用哪个词概括。
生：随便几份。
师：，我们称它为“若干份”，也就是指不确定的份数。（板书：若干份） 师：平均分成若干份，表示这样的一份或？（板书：一份、几份）
师：你们真了不起！表示出这么多分数，静静想一想，到底什么叫分数？先独立思考，再同桌交流。
师：看看书上是怎么说的？（出示）
师：读着读着，想想这意义中哪部分描述是分母、分子呢？
师：在数学上把一个整体通常叫做单位“1”，为什么单位“1”要加上双引号呢？
生：因为单位“1”不仅指一个物体，也指一些物体。
师：看来这个单位“1”很特殊，所以加上双引号。举例生活当中还可以把什么看作单位“1”？（板书：单位“1”）
生：一群羊、一盘苹果，一个学校的面积，全班学生……
【设计意图：结合学生的生成素材展开探究、交流，让学生经历 “具体直观——符号化——抽象概括”的学习过程，进一步理解分数的意义。并在理解分数意义的基础上，揭示单位“1”。】
四、应用拓展，回归生活
A B A B
1、做一做，揭示分数单位（课本第62页）
（1）6颗糖，平均分成2份，每份是这堆糖的（ ）之（ ）。
数量变化：6颗→12颗→一堆糖。
质疑：你有什么发现？
生：不管是多少颗糖，只要是平均分成2份，每份就是这堆糖的 。
（2）这里有12颗糖，还可以平均分成几份？
（3）平均分成3份，2份是这堆糖的（ ）分之（ ）。
（3）平均分成4份，3份是这堆糖的（ ）分之（ ）。
（4）平均分成6份，5份是这堆糖的（ ）分之（ ）。
（5）平均分成6份，1份是这堆糖的（ ）分之（ ）。
①像这样，表示其中一份的数就叫分数单位。（板书：分数单位）
所以说， 是 的分数单位。（有几个这样的分数单位？）
② 分数单位是 ； 的分数单位是 。
③请说出黑板上分数的分数单位各是几分之几？ 的分数单位是？ ④分数单位会跟分数中的什么有关呢？（分母相同，分数单位也相同）
2、读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）
师：从图中你获得哪些信息？
生1：小孩的身高看作单位“1”，头部的高度占小孩身高的 。
生2：小孩的身高是头部高度的4倍。
生3：把小孩的身高平均分成4份，头部身高占其中的 。
师：小孩头部的高度是15厘米，你能知道什么？
81
140
厘米
21A B 61654332314115厘米 4141
生：小孩的身高是60厘米。因为有4个15厘米是60厘米
图2：
师：图2中你又能获得什么信息？ 生1：一个成人的头部高度是身高的 。
生2：一个成人的身高是头部高度的8倍。
师：这里单位的“1”是什么？
生：人的身高看作单位“1”。
师：（出示140厘米）他有多高？
生：140厘米除以7是20厘米，也就是头部的高度。再20乘8就是160厘米是他的身高。
（2）中国用占世界
的耕地养活了占世界 的人口。 生齐读。
师：说说每个分数表示的意义。
师：单位“1”相同吗？分别是什么？
师：读了这句话，你有什么感受？
3、表示出每幅图的
。
（1）师：表示出每幅图的 ，请小组合作完成。并在小组中说说你的想法。
（2）展示作品，全班交流： 师：（图1）这个 表示什么意义？
生：把6个圆平均分成6份，表示这样的5份就是 。 师：谁看懂第二幅图？ 生：把3个圆平均分成6份，2个半圆就表示其中的 。 师：（指第三幅图）这个 你又是怎么找到的？ 生1：把3个圆看作一份，一共是6份，所以其中的5份就是 。
生2：一共是18个圆，18是6的3倍，所以5的3倍是15，也就是15个圆表示它的 。 师：真了不起！同样是 表示的物体的个数也会有不同。(变成问句) 665656565656565100201007816
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4、5个圆的 。 师：（先出示4个圆）刚才大家从4个圆中找出了 。那5个圆，你能找到 吗？ 生：（课件）先把4个圆平均分成4份， 1个圆就表示 ，再把另外一个圆也平均分成4份。这样的1块就是 。一共是1个圆多1块就表示 。 师：（课件演示把5个圆重叠在一起）你还能找出 吗？ 【设计意图：练习设计力求由易到难，由浅入深，体现了层次性、针对性、 实效性。第1、3个练习，巩固所学知识，再次感受“部分与整体”的关系。第2个练习，通过阅读信息，进一步理解单位“1”的含义，及初步感悟部分量与总量之间的关系。尤其是第4个练习，让学生找5个圆的 ，更深刻地体会“部分与整体”的关系。 】
六、课堂总结
今天这节课，我们研究什么问题？通过研究讨论你懂得了什么？还有什么不明白的吗？
七、课堂作业：《作业本》P22
八、板书设计：
分数的意义
（分数单位） 一个物体 一份
或 一个整体平均分成若干份，表示这样的 叫做分数。 一些物体 ↓ 几份
单位“1”
（A ≠0）
4141414141414
18283A B 8181A
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