高三专题复习功能关系

功能关系

1．如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m 的小球从距离弹簧上端B 点h 高处的A 点自由下落，在C 处小球速度达到最大．x 0表示B 、C 两点之间的距离；E k 表示小球在C 处的动能．若改变高度h ，则表示x 0随h 变化的图象、E k 随h 变化的图象正确的是图中的

解析 当小球的重力等于弹簧的弹力时，小球速度达到最大，与小球下落的高度无关，B 正确．但随着高度的增加，到达C 处小球速度增加，动能增加，当h 为零时小球下降高度x 0到达C 点有一定的动能，C 正确．答案 BC

2．(2010·浙江宁波期末)从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H ，设上升过程中空气阻力F f 恒定．对于小球从抛出到上升至最高处的过程，下列说法正确的是

A ．小球的动能减少了mgH

B ．小球的机械能减少了F f H

C ．小球的重力势能增加了mgH

D ．小球的加速度大于重力加速度g

解析 小球克服重力做功mgH ，小球的重力势能增加了mgH ，选项C 正确；小球合外力大小为(mg ＋F f )，选项D 正确；合外力做功为－(mg ＋F f )H ，由动能定理得，小球动能减少了(mg ＋F f )H ，选项A 错误；除重力以外的其他力(空气阻力)做功为－F f h ，机械能减少了F f h ，选项B 正确．答案 BCD

3．(2010·南京模拟)质量为1.0 kg 的小铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J 的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能面，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是

A ．铁球在最高点时的重力势能为36 J

B ．铁球在全程中点位置时具有72 J 机械能

C ．铁球落到地面时速度大小为12 m/s

D ．铁球开始下落时的高度为7.2 m

解析 当下落到全程中点位置时，动能与重力势能相等，均为36 J ，故小铁球的机械能为72 J ，A 错、B

对；由E ＝12

mv 2＝mgh 得，v ＝12 m/s ，h ＝7.2 m ，所以C 、D 均正确．答案 BCD 4．(2010·辽宁五校联考)水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件放到传送带上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止．设工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中

A ．滑动摩擦力对工件做的功为mv 2/2

B ．工件的机械能增量为mv 2/2

C ．工件相对于传送带滑动的路程大小为v 2/(2μg)

D ．传送带对工件做功为零

解析 滑动摩擦力对工件做功等于工件动能的改变，也等于其机械能的增加，A 、B 正确；此过程中，工

件位移(对地)为x 1＝v 22a ＝v 22μg ，x 1＝vt 2

，传送带的位移为x 2＝vt ＝2x 1，因此工件相对传送带的位移为Δx ＝x 2－x 1＝vt 2＝v 22μg

，C 正确．答案 ABC 5．(2011·金考卷)运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。v 、F 合、E p 和E 分别表示速度、合外力、重力势能和机械能。在整合过程中，下图中可能符合事实的是(其中t 、h 分别表示下落的时间和高度)

解析 打开降落伞前，运动员只受重力作用，做自由落体运动；打开降落伞后，由于阻力随速度的减小而

减小，所以运动员的加速度a ＝F f －mg m

逐渐变小；当F f ＝mg 时，降落伞匀速下落．A 图中第二段应是斜率减小的曲线，A 项错误的，B 项正确；重力势能E p ＝E p 0－mgh ，E p －h 图象应是向下倾斜的直线，C 项错误；D 图中在打开降落伞前机械能守恒，即第一段E 不随h 变化，D 项错误．答案 B

6．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪

道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13

g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是 A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B ．运动员获得的动能为13

mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23

mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13

mgh 解析 运动员的加速度为13g ，小于g sin 30°，所以必受摩擦力，且大小为16mg ，克服摩擦力做功为16mg ×h sin 30°

＝13mgh ，故C 错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有13

mgh 转化为内能，故A 错，D 正确；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg ×h sin 30°＝23

mgh ，故B 错．答案 D 7．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则

A ．由A 到

B 重力做功为mgh

B ．由A 到B 重力势能减少12

mv 2 C ．由A 到B 小球克服弹力做功为mgh

D ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为???

?mgh －12mv 2 解析 由重力做功的特点知，A 对；由A 到B ，小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，B 、C 均错，D 对．答案 AD

8．(2010·长沙模拟)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t ＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出

A ．高尔夫球在何时落地

B ．高尔夫球可上升的最大高度

C ．人击球时对高尔夫球做的功

D ．高尔夫球落地时离击球点的距离

解析 因高尔夫球被击出后机械能守恒，所以从题图中看到，5 s 末速率与初速率相等，说明球落回到地面，在2.5 s 速率最小，为水平速度，根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度，这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度和运动的时间，在水平方向高尔夫球匀速运动，可以求出射程，因高尔夫球的质量未知，不能算出人击球时对高尔夫球做的功，C 项错误．答案 ABD

9．2009年在韩国江陵举办的世界女子冰壶锦标赛上，中国队在决赛中战胜冬奥会冠军瑞典队，第一次获得冰壶世界冠军．运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19 kg ，g 取10 m /s 2，则以下说法正确的是

A ．μ＝0.05

B ．μ＝0.01

C ．滑行时间t ＝5 s

D ．滑行时间t ＝10 s

解析 对冰壶由动能定理得：－μmgx ＝0－12mv 20，得：μ＝12mv 20mgx ＝9.5 J 19×10×5 J

＝0.01，B 正确．

冰壶运动时：a ＝μg ＝0.1 m /s 2由运动学公式x ＝12

at 2得：t ＝10 s ，D 正确．答案 BD 10．(2010·盐城模拟)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB 和圆轨道BC 组成，小球从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 随高度H 的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g ＝10 m /s 2)求：

(1)小球从H ＝3R 处滑下，它经过最低点B 时的向心加速度的大小；(2)小球的质量和圆轨道的半径．

解析 (1)由机械能守恒得： mgH ＝12mv 2B 向心加速度a ＝v 2B R

＝6g ＝60 m /s 2. (2)由机械能守恒得：mgH －mg·2R ＝12mv 2C 由牛顿第二定律得：mg ＋F ＝m v 2C R 解得：F ＝2mg R

H －5mg 根据图象代入数据得：m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m .答案 (1)60 m /s 2 (2)0.1 kg 0.2 m

11．质量m ＝1 kg 的物体，在水平拉力F (拉力方向与物体初速度方向相同)

的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m 时，拉力F 停止作用，运动

到位移是8 m 时物体停止，运动过程中E k －x 的图线如图10所示．(g 取10

m/s 2)求：

(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？

(3)拉力F 的大小．

解析：(1)从图线可知初动能为2 J ，E k0＝12

m v 2＝2 J ，v ＝2 m/s. (2)在位移4 m 处物体的动能为10 J ，在位移8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．

设摩擦力为F f ，则－F f x 2＝0－10 J ＝－10 J F f ＝－10－4

N ＝2.5 N 因F f ＝μmg 故μ＝F f mg ＝2.510

＝0.25. (3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，

根据动能定理有(F －F f )·x 1＝ΔE k 故得F ＝ΔE k x 1＋F f ＝(10－24

＋2.5) N ＝4.5 N. 12．(2011·青岛质检)如图14所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.4 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：

(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；

(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少多大？

解析 (1)小物块在C 点时的速度为

v C ＝v 0cos 60°

＝4 m/s

小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得

mgR(1－cos 60°)＝12mv 2D －12

mv 2C 代入数据解得v D ＝2 5 m/s

小球在D 点时由牛顿第二定律得，

F N －mg ＝m v 2D R

代入数据解得F N ＝60 N

由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝60 N 方向竖直向下．

(2)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

a 1＝μmg m ＝μg ＝3 m/s 2，a 2＝μmg M

＝1 m/s 2 速度分别为v ＝v D －a 1t v ＝a 2t

对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL ＝12mv 2D －12

(m ＋M)v 2 解得L ＝2.5 m ，即木板的长度至少是2.5 m.