专题功能关系含答案
20XX年新建二中高考物理第二轮复习专题2功能关系
命题人：裘有昭审题人：涂晓政
一、单项选择题
1．如图1所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则
(
)
图1
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B动能的增量相同
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
解析因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，所以摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增量，故D错误．答案 B
2．如图2所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F f，那么这段时间内
(
)
图2 A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
D．小车受到的牵引力做的功为F f x＋
1
2
mv2m
解析小车在运动方向上受向前的牵引力F和向后的阻力F f，因为v增大，P不变，由P＝Fv，F －F f＝ma，得出F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝v m时，a＝0，故A、B项均错；合外力做的功W外＝Pt－F f x，由动能定理得
W牵－F f x＝
1
2
mv2m，故C项错，D项对．
答案 D
3．如图3所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，在将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为
(
)
图3
A．2μmgL B.
1
2
μmgL
C．μ(M＋m)gL D．μmgL
解析在拉力F的作用下，m、M缓慢匀速运动，将m拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为T，则T＝μmg，T＋μmg＝F，当m到达M左端时，M向右运动的位移为
L
2
，故拉力做功W＝F·
L
2
＝μmgL，故D正确．
答案 D
4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是
(
)
解析设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E＝Fh＝F·at2/2，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变．故C正确，A、B、D错误．
答案 C
5．如图4所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑．两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连．初始A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么该过程中拉力F做功为
(
)
图4
A．14 J B．10 J C．6 J D．4 J
解析
对A、B球整体受力分析如图所示，由于在水平拉力作用下A球缓慢移动，所以F N1＝2mg＝2×1×10 N＝20 N，F f＝μF N1＝0.2×20 N＝4 N，根据动能定理可知，W F＋W F f＋W G B＝0，所以W F＋(－
F f×l)＋(－mgl)＝0，代数解得W F＝14 J，选项A正确．
答案 A
6．将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能
E k、重力势能E p与上升高度h间的关系分别如图5中两直线所示．取g＝10 m/s2，下列说法正确
的是
(
)
图5
A．小球的质量为0.2 kg
B．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 N
C．小球动能与重力势能相等时的高度为
20
13
m
D．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J
解析在最高点，E p＝mgh得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功W其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝
1
2
mv2，由动能定理：－fH－mgH＝
1
2
mv2－
1
2
mv20得H＝
20
9
m，故C项错；当上升h′＝2 m时，由动能定理，－fh′－mgh′＝E k2－
1
2
mv20得E k2＝2.5 J，E p2＝mgh′＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．
答案 D
7．如图6所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4E k时撤去外力F，最后停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力F到停止运动的过程中，下列说法正确的是
(
)
图6
A．撤去外力F的瞬间，弹簧的压缩量为
F
2k
B．撤去外力F的瞬间，弹簧的伸长量为
F
k
C．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量
D．A克服外力所做的总功等于2E k
解析撤去F瞬时，弹簧处于拉伸状态，对系统在F作用下一起匀加速运动，由牛顿第二定律有F－2μmg＝2ma，对A有kΔx－μmg＝ma，求得拉伸量Δx＝
F
2k
，则A、B两项错误；撤去F之后，系统运动过程中，克服摩擦力所做的功等于机械能的减少量，则C错误；对A利用动能定理W合＝0－E k A，又有E k A＝E k B＝2E k，则知A克服外力做的总功等于2E k，则D项正确．
答案 D
8．一质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，
F 与时间t 的关系如图7甲所示．物体在t 0
2
时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑
动摩擦力等于最大静摩擦力，则
(
)
图7
A ．物体与地面间的动摩擦因数为2F 0
mg
B ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0
t 0
C ．物体所受合力在t 0时刻的功率为2F 0v 0
D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0(2v 0＋F 0t 0
m
)
解析 由题图知在t 0
2时刻，物体刚被拉动，有F 0＝μmg ，则μ＝F 0
mg ，A 错误；在t 0时刻加速度大
于v 0t 02
＝2v 0
t 0
，B 错误；物体在t 0时刻的合力F ＝2F 0－μmg ＝F 0，功率P ＝Fv 0＝F 0v 0，C 错误；t 0～2t 0
时间内，加速度为a ＝2F 0－μmg m ＝F 0
m
，2t 0时刻的速度为v ＝v 0＋at ，t 0～2t 0时间内的平均速度v
＝v 0＋v
2，平均功率P ＝2F 0v ，联立得P ＝F 0(2v 0＋F 0t 0
m
)，D 正确．
答案 D
9．如图8所示，有一光滑斜面倾角为θ，c 为斜面上固定挡板，物块a 和b 通过轻质弹簧连接，a 、
b 处于静止状态，弹簧压缩量为x .现对a 施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x ，之后突然撤去
外力，经时间t ，物块a 沿斜面向上运动的速度为v ，此时物块刚要离开挡板．已知两物块的质量均为m ，重力加速度为g .下列说法正确的是
(
)
图8
A ．弹簧的劲度系数为2mg sin θ
x
B ．物块b 刚要离开挡板时，a 的加速度为g sin θ
C ．物块a 沿斜面向上运动速度最大时，物块b 对挡板c 的压力为0
D ．撤去外力后，经过时间t ，弹簧弹力对物块a 做的功为5mgx sin θ＋12mv 2
解析 无外力作用时，以物块a 为研究对象kx ＝mg sin θ，k ＝
mg sin θ
x
，选项A 错误；当物块b 刚离开挡板时，以物块b 为研究对象kx 1＝mg sin θ，所以x 1＝x ，弹簧处于拉伸状态，这时物
块a 的加速度为2g sin θ，选项B 错误；物块a 速度最大时，弹簧处于压缩状态，物块b 对挡板c 的压力为2mg sin θ，选项C 错误；撤去外力后由动能定律得W 弹－mg sin θ·5x ＝12
mv 2
－0，
W 弹＝5mgx sin θ＋1
2
mv 2，选项D 正确．
答案 D
10．如图9，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B 的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A ，所需时间分别为t 1、t 2，动能
增量分别为ΔE k1、ΔE k2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ和Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则
(
)
图9
A ．ΔE k1＞ΔE k2，t 1＞t 2
B ．ΔE k1＝ΔE k2，t 1＞t 2
C ．ΔE k1＞ΔE k2，t 1＜t 2
D ．Δ
E k1＝ΔE k2，t 1＜t 2
解析因为摩擦力做功
W f＝μ(mg cos θ＋F sin θ)·s＝μmgx＋μFh，
可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，根据动能定理得：
W F－mgh－W f＝ΔE k，
知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等．作出在两个轨道上运动的速度－时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t1＞t2.故B正确，A、C、D错误．
答案 B
二、多项选择题
11．有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O点，如图10所示．有一些完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D……各点同时由静止释放，下列判断正确的是
(
)
图10
A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……
各点处在同一水平线上
B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上
C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上
D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上
解析由机械能守恒可知A正确，B错误；若A、B、C、D……各点在同一竖直平面内的圆周上，
则下滑时间均为t＝
2d
g
(d为直径)，因此选项C正确；设斜面和水平面间夹角为θ，损失的机械能为ΔE＝mgμs cos θ，损失机械能相同，则s cos θ相同，因此A、B、C、D……各点在同一竖直线上，D正确．
答案ACD
12．三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个质量相同的小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断
正确的是
( )
图11
A．物块A先到达传送带底端
B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B均做负功
D．物块A下滑过程系统产生的热量小于B下滑过程系统产生的热量
解析计算比较得mg sin θ＞μmg cos θ，A和B沿传送带斜面向下做初速度相同、加速度相同的匀加速运动，并且两物块与地面距离相同，所以两物块同时到达底端，选项A错，B对；两物块的摩擦力方向都与运动方向相反，所以传送带对物块A、B均做负功，选项C对；物块A与传送带运动方向相同，物块B与传送带运动方向相反，而划痕是指物块与传送带间的相对位移，所以s相对A＜s相对B，而Q热＝μmgs相对，所以Q A＜Q B，选项D对．
答案BCD
13．如图12所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.
下列判断正确的是
( )
图12
A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功
B．物块所受支持力做功为mgL sin α
C．发生滑动前静摩擦力逐渐增大
D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量
解析由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A端的过程中，W－mgL sin α＝0，可知W＝mgL sin α，所以A项错，B项正确．由平衡条件得在滑动前静摩擦力f静＝mg sin θ，当θ↑，f静↑，所以C正确．在整个过程中物块的重力势能不变，动能增加，所以机械能变大，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D项正确．
答案BCD
14．如图13甲所示，质量m＝0.5 kg，初速度v0＝10 m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3 s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v－t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则
( )
图13
A．物体与地面的动摩擦因数为0.1
B．0～2 s内F做的功为－8 J
C．0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为25 J
D．0～7 s内物体滑行的总位移为29 m
解析由图象可知物体在3～7 s内仅受摩擦力做减速运动，其加速度a＝
1 m/s2＝μg，得物体与地面的动摩擦因数为0.1，A对；计算0～7 s内所围面积可得物体滑行
的总位移为x＝29 m，D对，0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为Q＝μmgx＝14.5 J，C错；0～
2 s加速度a1＝2 m/s2，由μmg＋F＝ma1可得F＝0.5 N,0～2 s内位移由面积可得s＝16 m，所
以F做的功为W＝－Fs＝－8 J，B对．
答案ABD
二、实验题
15．某兴趣小组的实验装置如图14所示，通过电磁铁控制的小球从A点自由下落，下落过程中经过
光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录下挡光时间t，测出A、B之间的距离h.
实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．
图14
(1)若用该套装置验证机械能守恒，已知重力加速度为g，还需要测量的物理量为________．
A．A点与地面间的距离H
B．小球的质量m
C．小球从A到B的下落时间t AB
D．小球的直径d
(2)用游标卡尺测得小球直径如图15所示，则小球直径为________ cm，某次小球通过光电门毫秒计
数器的读数为3 ms，则该次小球通过光电门B时的瞬时速度大小为v＝
________ m/s.
图15
(3)若用该套装置进行“探究做功和物体速度变化关系”的实验，大家提出以下几种猜想：W∝v；W
∝v2；W∝v…….然后调节光电门B的位置，计算出小球每次通过光电门B的速度v1、v2、v3、v4…，
并测出小球在A、B间的下落高度h1、h2、h3、h4…，然后绘制了如图16所示的h－v图象．若为了
更直观地看出h和v的函数关系，他们下一步应该重新绘制(
)
图16
A ．h －v 2
图象 B ．h －v 图象 C ．h －1v
图象 D ．h －1
v
图象
答案 (1)D (2)1.14 3.8 (3)A
解析 (1)根据机械能守恒定律知，需要知道速度和物体下落的高度，故选项D 正确．
(2)游标卡尺是10分的，故游标卡尺的的读数为1.14 cm ，由平均速度来表示瞬时速度，故v ＝d t
＝3.8 m/s.
(3)由于图中曲线是开口向上的抛物线，故由数学知识可以猜到h －v 2
关系，故选项A 正确． 16．小宇同学看见一本参考书上说“在弹性限度内，劲度系数为k 的弹簧，形变量为x 时的弹性势能为E p ＝12kx 2
”，为了验证该结论，他分别设计了下面的三个实验(重力加速度用g 表示)：
实验一：如图17甲所示，在竖直挂着的弹簧下端挂上一个质量为m 的小球，测得其静止后弹簧的形变量为d ；
实验二：如图乙所示，将同一根弹簧竖直固定在水平桌面上，并把同一个小球置于弹簧上端，在弹簧外侧套一根带插销孔的内壁光滑的透明长管，将弹簧压缩后用插销锁定，测出弹簧压缩量为x .拔掉插销解除锁定后，弹簧将小球弹起，测出小球上升的最大高度为H ；
实验三：如图丙所示，将这根弹簧置于光滑水平桌面上，一端固定，另一端通过前面的小球将弹簧压缩
x 后释放，测得桌面高度为
h ，小球最终落点与桌面边沿的水平距离为L .
图17
(1)由实验一测得该弹簧的劲度系数k ＝________；
(2)若E p ＝12kx 2
成立，则实验二中测出的物理量x 与d 、H 的关系式是x ＝________________；
(3)若E p ＝12kx 2
成立，则实验三中测出的物理量x 与d 、h 、L 的关系式是x ＝________________.
答案 (1)mg d (2)2Hd (3)L
d 2h
解析 (1)如题图甲所示，在竖直挂着的弹簧下端挂上一个质量为m 的小球，测得其静止后弹簧的形变量为d ，
根据二力平衡得：F ＝mg ＝kd
k ＝mg d
.①
(2)拔掉插销解除锁定后，弹簧将小球弹起，测出小球上升的最大高度为H ，若E p ＝12kx 2
成立，根据
小球和弹簧系统机械能守恒列出等式
E p ＝12
kx 2＝mgH ②
由①②解得x ＝2Hd .
(3)将弹簧压缩x 后释放，小球初动能E k1＝0， 小球离开桌面后，以初速度v 0做平抛运动，则有
L ＝v 0t h ＝12
gt 2
可得v 0＝L g 2h
弹簧的弹性势能转化为小球的动能，所以
E p ＝1
2kx 2＝12
mv 20
解得x ＝L
d 2h
. 17．某学习小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了如图18所示甲、乙两套装置，图中A 为小车，B 为打点计时器，C 为弹簧测力计，P 为小桶(内有沙子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置．
图18
(1)如果忽略滑轮与绳间的摩擦，小组成员认为：①甲图中弹簧秤的示数即为小车受到的拉力大小；②乙图中弹簧秤示数的二倍为小车受到的拉力大小．请判断两种分析是否正确，若不正确，请指明并简要说出不正确的原因．__________________________________.
(2)选择了上述一种合理的方法后，要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源(含导线)外，还必需的两个实验仪器是________________、________________.
(3)该实验中发现小车受到的阻力对实验结果影响较大，在长木板保持水平的情况下，请你利用该装置测出小车受到的阻力，其方法是____________________________________．
(4)在上述实验操作中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，某同学打出的一段纸带如图19所示，
O 、A 、B …F 为打点计时器连续打出的计时点，根据图中数据求出小车运动时与纸带上E 点相对应的
瞬时速度v E ＝________ m/s.(结果保留3位有效数字
)
图19
答案 (1)①的说法是正确的；②的说法不正确，因为当小车加速运动时，要考虑滑轮的质量，小车所受到的拉力小于(或不等于)弹簧秤示数的二倍 (2)刻度尺 天平
(3)调整小桶内沙子的质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧秤的示数等于小车受到的阻力大小 (4)1.39
解析 (1)在题图甲中，小车的拉力等于弹簧秤的拉力，在题图乙中，考虑到动滑轮的质量m ，设弹簧秤的拉力为F ，小车对滑轮的拉力为F T ，则2F －F T ＝ma ，知小车所受到的拉力小于(或不等于)弹簧秤示数的二倍．
(2)该实验要计算出小车的动能，要测量小车的质量，所以需要天平；要测量纸带计时点之间的长度，还需要刻度尺．
(3)调整小桶内沙子的质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧秤的示数等于小车受到的阻力大小．
(4)E 点的速度等于DF 段的平均速度
v E ＝x DF 2T ＝
11.96－ 6.4010
－2
0.04
m/s ＝1.39 m/s.
三、计算题
18．如图20所示，竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道固定在平台AB 上，轨道半径R ＝1.8 m ，末端与平台相切于A 点．倾角为θ＝37°的斜面BC 紧靠平台固定，斜面顶端与平台等高．从圆弧轨道最高点由静止释放质量为m ＝1 kg 的滑块a ，当a 运动到B 点的同时，与a 质量相同的滑块b 从斜面底端C 点以初速度v 0＝5 m/s 沿斜面向上运动，a 、b (视为质点)恰好在斜面上的P 点相遇，已知AB 的长度s ＝2 m ，a 与AB 面及b 与BC 面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图20
(1)滑块a 在圆弧轨道末端A 时受轨道的作用力；
(2)滑块a 在B 点时的速度； (3)斜面上P 、C 间的距离．
解析 (1)在圆弧轨道上，由动能定理mgR ＝12mv 2A
得v A ＝6 m/s
在A 点，由牛顿第二定律，F N －mg ＝mv 2A
R
代入数据得F N ＝30 N
(2)从A 到B ，由牛顿第二定律及运动学公式得 μmg ＝ma A －2a A s ＝v 2
B －v 2
A 得v
B ＝4 m/s
(3)滑块a 离开B 点后做平抛运动x ＝v B t
y ＝
gt 2
2
tan θ＝y x
代入数据得t ＝0.6 s
滑块b 沿斜面向上运动，由牛顿第二定律
a 1＝
mg sin θ＋μmg cos θ
m
＝10 m/s 2
滑块b 从C 点开始到速度为零经历的时间
t 1＝v 0
a 1
＝0.5 s ＜0.6 s
因此，滑块b 要沿斜面下滑，由牛顿第二定律
a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2
P 、C 间的距离x PC ＝v 0t 1－1
2a 1t 21－12
a 2(t －t 1)2
＝1.24 m.
答案 (1)30 N (2)4 m/s (3)1.24 m
19．如图21所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端N 处与水平传送带理想连接，传送带长L ＝4.0 m ，电动机带动皮带轮沿顺时针方向转动，传送带以速率v ＝3.0 m/s 匀速运动．质量为m ＝1.0 kg 的滑块置于水平导轨上，将滑块向左移动压缩弹簧，后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后以速度v 0＝2.0 m/s 滑上传送带，并从传送带右端滑落至地面上的P 点．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.20，g ＝10 m/s 2
.
图21
(1)如果水平传送带距地面的高度为h ＝0.2 m ，求滑块从传送带右端滑出点到落地点的水平距离是多少？
(2)如果改变弹簧的压缩量，重复以上的实验，要使滑块总能落至P 点，则弹簧弹性势能的最大值是多少？在传送带上最多能产生多少热量？ 解析 (1)滑块滑上传送带后由μmg ＝ma ， 得加速度a ＝μg ＝2 m/s 2
设滑块从滑上传送带到速度达到传送带的速度v 所用的时间为t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝0.5 s 在时间t 内滑块的位移为x ＝v 0t ＋12
at 2
＝1.25 m ＜L
故滑块在传送带上加速到与传送带速度相等后匀速从右端滑出
根据平抛运动规律有h ＝12gt ′2
，x P ＝vt ′，
解得x P ＝0.6 m.
(2)滑块滑上传送带的初速度如果增大，要使滑块从传送带右端平抛的水平位移不变，而滑块滑上传送带的速度达到最大，则应满足滑块经过传送带减速运动到右端时，速度恰好为v ＝3 m/s 由v 2
－v 0′2
＝2(－a )L ， 解得v 0′＝5 m/s
故弹簧的最大弹性势能为E pm ＝12
mv 0′2
＝12.5 J
在这种情况下滑块与传送带的相对路程最大，产生的热量最多，设相对路程为L ′，则L ′＝L －v ·
v 0′－v
a
＝1 m 则最多能产生的热量为Q m ＝μmgL ′＝2 J. 答案 (1)0.6 m (2)2 J
20．图22为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．
图22
(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；
(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率
的关系为F 向＝m v 2
R
)
解析 (1)游客从B 点做平抛运动，有：2R ＝v B t ，①
R ＝12
gt 2②
联立①②式，解得：v B ＝2gR ③
从A 到B ，根据动能定理，有 mg (H －R )＋W f ＝1
2
mv 2B －0④
解得：W f ＝－(mgH －2mgR )⑤
(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒可得：
mg (R －R cos θ)＝1
2
mv 2P －0⑥
过P 点时，根据向心力公式，有：mg cos θ－N ＝m v 2
P R
⑦
N ＝0，⑧ cos θ＝h
R
⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得：h ＝2
3
R ⑩
答案 (1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)2
3
R
21．如图23所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距
L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场
方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω 的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2
，问：
图23
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；
(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生
的热量Q 是多少．
解析 (1)根据右手定则判知cd 中电流方向由d 流向c ，故ab 中电流方向由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ
①
设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BLv
②
设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有
I ＝E R 1＋R 2
③
设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL
④
此时ab 受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max
⑤
联立①②③④⑤式，代入数据解得：v ＝5 m/s
⑥
(3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12
m 2v
2
⑦
由串联电路规律有Q ＝
R 1
R 1＋R 2
Q 总
⑧
联立解得：Q ＝1.3 J
⑨
答案 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
专题三功能关系
专题三 功能关系 能量守恒 组卷： 吴才兵 使用时间：2013.2 1.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为0 30 的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速 度大小为4 2 /m s ，方向沿斜面向 下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是 ( ) A ．物块的机械能一定增加 B ．物块的机械能一定减小 C ．物块的机械能可能不变 D ．物块的机械能可能增加也可能减小 图1 2．如图2所示，在光滑的固定斜面上，一物体在沿斜面向上的恒力F 作用下沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．物体的机械能一定减小 B ．物体的机械能一定增大 C ．物体的机械能可能增大也可能减小 D ．物体的动能可能增大也可能减小 图2 3．一质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止自由下落，桌面离地面高度为h ，如图3所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分 别是 ( ) A ．mgh ，减少mg(H-h) B ．mgh ，增加mg(H+h) C ．-mgh ，增加mg(H-h) D ．-mgh ，减少mg(H+h) 图 3 4.如图4所示，相同质量的物块由静止起从 底边长相同、倾角不同的斜面最高处下滑到底面，则下面说法正确的有( ) A ．若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同，物块损失的机械能也相同 B ．若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同，物块到达底面时动能相同 C ．若物块到达底面时动能相同，物块与倾角大的斜面之间的动摩擦因数大 D ．若物块到达底面时动能相同，物块与倾角小的斜面之间的动摩擦因数大 5．物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升。关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况，正确的说法是 ( ) A ．匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小 B ．匀速上升和加速上升过程中机械能增加，，减速上升过程中机械能减小 C ．三种运动过程中，机械能均增加 D ．由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况 6.一个物体以初动能100J 沿斜面上行，通过某点P 时，动能减少80J ，机械能减少32J ，当它从斜面返回出发点时的动能为 ( ) A ．20J B ．60J C ．48J D ．68J
动能定理与功能关系专题.
动能定理与功能关系专题 复习目标： 1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。 专题训练： 1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v <，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） （A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。 （B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。 （C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方 2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为0 60，则物体的质量 2 1 m m =（ ） A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶2 3．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ） （已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。） A ．大于 v 0 B ．等于v 0 C ．小于v 0 D ．取决于斜面的倾角 4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ） （A ）0 （B ） qEl mv 212120+ （C ）202 1mv （D ）qEl mv 32212 0+ 5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远，A 的质量为4m ，处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B 的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。 6．如图所示，质量为m ，带电量为q 的离子以v 0速度，沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB （填大于或 小于）。 7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为v 0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d ，这时粒子的速率v 为 （不计重力）。 A B C D
高中物理功能关系知识点和习题总结
高中物理功能关系 专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题． 应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场带电粒子运动或电磁感应问题． 1．常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有 机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为能．转化为能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积． ③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p. (2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p. (3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k. (4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中能的变化，即Q＝F f·l相对． 1．动能定理的应用 (1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、 速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用． (2)应用动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程． ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和． ③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.
高中物理功能关系专题
高中物理功能关系专题 XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号: 学员编号: 年级:高三课时数: 学员姓名: 辅导科目:高中物理学科教师: 学科组长签名及日期家长签名及日期 课题功能关系 授课时间备课时间 1( 功，功率的定义 教学目的 2( 汽车启动问题 3( 动能定理初步 类型1 功和功率的计算 (一)功的相关问题 1. 恒力F做功: WFs,cos, 两种理解: scos, (1)力F与在力F的方向上通过的位移的乘积。 (2)在位移s方向上的力与位移s的乘积。 Fcos, 注:力的作用点和位移要画成共点的，然后来找箭头和箭头之间的夹角 2. 变力F做功的求解方法 FF，12，?cos (1)若变力F是位移s的线性函数，则。 F,WFs,,2 WPT,? (2)变力F的功率恒定。 (3)利用动能定理及功能关系等方法求解。 (4)分段来看是恒力的，分段求功然后加起来。 典型的常见题型:篮球
3. 合外力的功W 合 WFs,cos, (1)，在位移s上F恒定。合合合 WWWW,，，，… (2)要注意各功的正负。 12n合 4. 正、负功的物理意义 正功表示该力作为动力对物体做功，把其他物体的能量(或者其他形式的能量)给物体 负功表示该力作为阻力对物体做功，把物体的能量给了其他物体(或者变成其他形式的能量) 5. 摩擦力做功的特点 (1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功。 (2)相互摩擦的系统内: 一对静摩擦力的功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能。 一对滑动摩擦力的功的代数和与路径有关，其值为负。等于摩擦力与相对位移的乘积。即WFsEQ,,,,。所以摩擦力可能有两个作用:一是物体间的机械能的转移;二是机滑相对损内能 械能转化为内能。 6.重力做功的特点 如右图(d)所示，质量为m的物体经三条不同的路径，从高度是h的位置运动到高度是h的位12置。重力做功有什么特点呢, 小结:重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径无关
高考物理最新模拟题精选训练(功能关系问题)专题03 滑块-滑板中的功能关系(含解析)
专题03 滑块-滑板中的功能关系 1.（2017北京朝阳期中）某滑雪场中游客用手推着坐在滑雪车上的小朋友一起娱乐，当加速到一定速度时游客松开手，使小朋友连同滑雪车一起以速度v0冲上足够长的斜坡滑道。为了研究方便，可以建立图示的简化模型，已知斜坡滑道与水平面夹角为θ，滑雪车与滑道间的动摩擦因数为μ，当地重力加速度为g，小朋友与滑雪车始终无相对运动。 （1）求小朋友与滑雪车沿斜坡滑道上滑的最大距离s； （2）若要小朋友与滑雪车滑至最高点时能够沿滑道返回，请分析说明μ与θ之间应满足的关系（设滑雪车与滑道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）； （3）假定小朋友与滑雪车以1500J的初动能从斜坡底端O点沿斜坡向上运动，当它第一次经过斜坡上的A点时，动能减少了900J，机械能减少了300J。为了计算小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能，小明同学推断：在上滑过程中，小朋友与滑雪车动能的减少与机械能的减少成正比。请你分析论证小明的推断是否正确并求出小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能。 【参考答案】.(1) (2) μ (2)若要小朋友与滑雪车滑到最高点速度减为0时还能够沿滑道返回，必须使重力的下滑分力大于最大静摩擦力。即：mg sinθ>μmg cosθ 可得：μ 20XX年新建二中高考物理第二轮复习专题2功能关系 命题人：裘有昭审题人：涂晓政 一、单项选择题 1．如图1所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则 ( ) 图1 A．摩擦力对A、B做功相等 B．A、B动能的增量相同 C．F对A做的功与F对B做的功相等 D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等 解析因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，所以摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增量，故D错误．答案 B 2．如图2所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F f，那么这段时间内 ( ) 图2 A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为F f x＋ 1 2 mv2m 解析小车在运动方向上受向前的牵引力F和向后的阻力F f，因为v增大，P不变，由P＝Fv，F －F f＝ma，得出F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝v m时，a＝0，故A、B项均错；合外力做的功W外＝Pt－F f x，由动能定理得 W牵－F f x＝ 1 2 mv2m，故C项错，D项对． 答案 D 3．如图3所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，在将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为 ( ) 图3 A．2μmgL B. 1 2 μmgL C．μ(M＋m)gL D．μmgL 解析在拉力F的作用下，m、M缓慢匀速运动，将m拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为T，则T＝μmg，T＋μmg＝F，当m到达M左端时，M向右运动的位移为 L 2 ，故拉力做功W＝F· L 2 ＝μmgL，故D正确． 答案 D 4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是 ( ) 四个功能关系 一、四个功能关系 (2) 1.重力做功等于重力势能的减小量 (2) 2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (2) 3.合外力做功等于动能的增加量 (2) 4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (2) 二、例题 (2) 1.重力做功等于重力势能的减小量 (2) 2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (3) 3.合外力做功等于动能的增加量 (3) 4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (4) 三、综合练习 (5) 功和能是不同的物理量。力做功时，必然伴随着能量的转化，而且功与能量转化的量值是相等的，并且单位相同（都是J），使得很多同学错误的认为：“功就是能，能就是功”，“功转化成了能” 在此，我们对功和能加以辨析，并且着重讨论一下它们的四个关系。 功是力对位移的积累，它和一段位移（一段时间）相对应，是一个过程量；而能是表征物体运动状态的物理量，它与一个时刻相对应，是一个状态量。 当物体运动状态发生变化时，物体的能都会相应的随之变化，做功是发生这种变化的一种方式，并且功的大小恰好等于能量变化的多少。简言之，就是指：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。这里可以把发生能量交换的两个物体的能量看作两个桶里的水，而功就是那把水从一个桶里舀进另一个桶里的瓢，物体间转化（转移）了多少能，看瓢有多大就行了，但瓢是会变成水的。 这里还要强调两点：一是力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的，功只是扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。另外，想驾驭好功能关系处理好问题，什么力做功会引起哪种能量的改变，如何改变，是我们必须清楚的。 高考物理专题复习——功能关系综合运用(附参考答案) 知识点归纳： 一、动能定理 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功 2．对外力做功与动能变化关系的理解： 外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即． 3．应用动能定理解题的步骤 （1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。 （2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 （4）写出物体的初、末动能。 （5）按照动能定理列式求解。 二、机械能守恒定律 1．机械能守恒定律的两种表述 （1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 （2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 2．对机械能守恒定律的理解： （1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v， 一个人站在船头,按图中A. B. 两种情况用同样大小的力拉绳,设船的质量一样,水的阻力不计,从静止开始在相同的t时间内(t时间内,A. 图中小船未碰岸,B. 图中两船未相遇),两种情况人所做的功分别为W a和W b,在t时刻人拉绳做功的瞬时功率分别为P a和P b,则有( ) A. W a＞W b, P a＞P b B. W a=W b, P a=P b C. W a＜W b, P a＜P b D. W a＜W b, P a＞P b 答案：C 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图所示,轻弹簧一端系一个质量为m的小球,另一端固定于O点,弹簧的劲度系数为k,将小球拉到与O点等高处,弹簧恰为原长时,将小球由静止释放,达到最低点时,弹簧的长度为l,对于小球的速度v和弹簧的伸长量△l有( ). A .△l=mg/k B. △l=3mg/k C. υ= D. υ< 答案：D 来源： 题型：单选题，难度：理解 一个小球在竖直环内至少做n次圆周运动，当它第(n-2)次经过环的最低点时速度为7 m / s，第(n-1)次经过环的最低点时速度为5 m / s，则第n次经过环的最低点时的速度Ｖ一定 Ａ．v＞1 m / s B．v < 1 m / s C．v = 1 m / s D．v = 3 m / s。 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：应用 一根质量为M的链条一半放在光滑水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（甲）所示。将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，速度为v1.然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（乙）所示。又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时速度v2.下列判断中正确的是 （） A.若M=2m，则v1=v2 B.若M＞2m，则v1＜v2 C.若M＜2m，则v1＜v2 D.不论M与m大小关系如何，均有v1＞v2 电场和带电粒子在电场中的运动专题 考情分析 一、知识热点 1、单独命题 （1）库仑力作用下平衡问题。（2）电场的叠加问题。（3）电势高低与电势能大小的判断。（4）带电粒子在电场中的加速偏转等问题。 2、交汇命题 （1）结合 v-t,U-t，Ф-x 等图象综考查电场方向，电势高低，电势能变化。结合应用图像的周期性，牛顿运动定律，动能定理，功能关系解决带电粒子在复合场中运动问题。 二、物理方法 1、对称法 2、叠加法 3、等效法 4、等效法 三、命题趋势 2015 年全国课标卷选择题型，单独命题（15 小题考查匀强电场的电势高低，电场力做功），’2016 年全国课标卷选择题型，单独命题（14 小题考察电容器动态变化，20 小题考察带电液滴复合场中运动）。 2017 年高考中，对本章的考察仍将是热点之一。主要以选择题的方式考察静电场的基本知识，以综合题的方式考察静电场知识与其他知识的综合应用。 精典题组 1.(安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x 轴,起始点O 为坐标原点,其电势能E p与位移x 的关系如图所示,下列图像中合理的是( ) 【解题指南】解答本题注意以下三点: (1)电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电。 (2)根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电。 (3)根据电势能 E p与位移 x 的关系图像,分析斜率代表的意义。 【解析】选 D。根据电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项 A 错误,选项 D 正确;根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B 错误; 粒子沿x 轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项 C 错误。 专题训练(七) 第7讲能量守恒、功能关系 一、单选题 1.[2019·上虞中学月考]如图Z7-1所示,人用平行于粗糙斜面 的力将物体拉至斜面顶端,使物体获得动能,关于人体消耗的 化学能,下面说法正确的是() 图Z7-1 A.人体消耗的化学能等于物体增加的动能 B.人体消耗的化学能等于物体增加的重力势能 C.人体消耗的化学能等于物体增加的机械能 D.人体消耗的化学能大于物体增加的机械能 2.某小型水电站利用输水管道将100 m高处山顶水库中的水引到山下,冲击水轮机发电,已知水轮机的效率约为20%,通过目测该水电站流量约为0.5 m3/s,以当地人均60 kW·h/月用电量计,该小型水电站可满足多少户家庭的正常用电需求() A.100户 B.400户 C.800户 D.1200户 3.如图Z7-2甲所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,物体的机械能E随位移x的变化规律如图乙所示,其中0~x1过程的图线是曲线,x1~x2过程的图线为平行于x轴的直线.下列说法中正确的是(重力加速度为g) () 图Z7-2 A.在0~x2过程中,物体先加速后匀速 B.在0~x1过程中,物体的加速度一直减小 C.在x1~x2过程中,物体的加速度为g sin θ D.在0~x2过程中,拉力F做的功为W F=E1-E2+μmgx2 4.[2019·学军中学模拟]如图Z7-3甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球从离弹簧上端高h 处由静止释放.某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的图像,如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g.以下判断不正确的是() A.当x=h+x0时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,加速度先减小后增大 图Z7-3 C.当x=h+2x0时,小球的加速度大小为g D.小球动能的最大值为mgh+mgx0 5.[2019·温州测试]消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成.一高层建筑物距地面60 m处发生火情,消防员将水炮架高到距地面80 m处并使炮口水平,炮口到火情处的水平距离为60 m.供水系统的效率为60%,水炮的出水量为0.06 m3/s,水的密度为1×103 kg/m3,不计空气阻力.为能扑灭火情,则() 图Z7-4 A.水炮出水速度为15 m/s B.水泵输出功率为45 kW C.水泵输出功率为125 kW D.在水泵输出功率与效率均不变时,将水炮置于原位置正下方离地20 m高处,也可对散落在建筑物一楼地面的火点灭火6.如图Z7-5所示,用长为L的绳子和某弹簧将一质量为m的小球悬挂在水平的天花板下,构成一个夹角为θ的等腰三角形.整个系统静止时,轻绳、弹簧中的拉力均为F1.现将右侧弹簧剪断,当小球摆至最低点时,轻绳中的拉力为F2.下列说法正确的是(重力加速度为g) () 图Z7-5 A.缩短两悬点之间距离,则轻绳中的拉力F1变大 B.剪断弹簧后,小球摆到最低处时,轻绳中的拉力F2=mg C.F2 F1 的值有可能为2.0 D.假设剪断左侧绳子,小球在摆动过程中机械能增加 1 功能关系专题 （一）功能关系 1、（2013全国高考大纲版理综第20题）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g 。物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（ ） A ．动能损失了2mgH B ．动能损失了mgH C ．机械能损失了mgH D ．机械能损失了 2. (2016·天津卷)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如 图所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改 变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的 高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2 . (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力 F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力 的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 3.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab 段长L=1.5m ，数字“0”的半径R=0.2m ，小物体质量m=0.01kg ，g=10m/s 2 。 求： （1）小物体从p 点抛出后的 水平射程。 （2）小物体经过数字“0”的 最高点时管道对小物体作用 力的大小和方向。 4、 (2015·全国卷Ⅱ)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自 P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点 滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的 大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所 做的功．则( ) 12mgH 专题05 功能关系 1．(2017福建霞浦一中期中)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为m B的小球B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为m A的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为V A，加速度大小为a A，小球B运动的速度大小为V B，轻绳与杆的夹角为θ．则（） A．V B=V A cosθ B．a A=﹣g C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能 D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大 【参考答案】AD 选AB 作为系统，系统的机械能守恒，那么小球B 减小的机械能等于物块A 增加的机械能．故C 错误． 除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A 上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A 上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小．所以A 上升到与滑轮等高时，机械能最大．故D 正确． 2.(2016·安徽安庆高三月考)如图所示，质量为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离L 1＞L 2，现在由图示位置静止释放，则在a 下降过程中( ) A ．杆对a 不做功 B ．杆对b 不做功 C ．杆对a 做负功 D ．杆对b 做负功 【参考答案】C 3．(2016·江苏盐城一模)如图所示，B 物体的质量是A 物体质量的1 2，在不计摩擦阻力的情况 下，A 物体自H 高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A 的动能与其势能相等时，物体A 距地面的高度是( ) A.15H B.25H C.45H D.13 H 【参考答案】B 4.(2016·山西太原高三期末)如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a 站在地面，b 处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b 从图示位置由静止开始摆下，当b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a 与b 的质量之比为( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 【参考答案】B 【名师解析】b 下落过程中机械能守恒，有m b gL (1－cos 60°)＝12 m b v 2 ，在最低点有F T b －m b g ＝m b v 2 L ，联立解得，F T b ＝2m b g ，当a 刚好对地面无压力时有F T a ＝m a g ，又F T a ＝F T b ，所以m a ∶m b ＝2∶1，故B 正确。 5．(2016·湖北黄冈期中)如图所示，将质量为2 m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 课时作业(五) 一、选择题(共9个小题，2、4、5、7、8、9为多选，其余为单选，每题5分共45分) 1．(2015·课标全国Ⅰ)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形 轨道如图放置，三点POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点N 时， 对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小，用W 表示质点从P 运 动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W>12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W<12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 答案 C 解析 根据动能定理可得质点在P 点的动能E kP ＝mgR ，在圆弧运动时，沿半径方向的合力 提供所需的向心力即F N －mgsinθ＝m v 2R ，经过N 点时，根据牛顿第三定律，轨道对质点的支持力F N 与质点对轨道的压力F′N 大小相等为4mg ，由牛顿第二定律和向心力公式有：4mg －mg ＝m v N 2R ，得v N ＝3gR ，所以N 点的动能E kN ＝32 mgR ，从P 到N 点过程由动能定理，可得mgR －W ＝32mgR －mgR ，得克服摩擦力做功W ＝12 mgR ，滑动摩擦力F f ＝μF N ，根据功能关系可知质点克服摩擦力做功机械能减少，根据对称性再结合前面可知从N 到Q 过程中的速度小于P 到N 过程中对应高度的速度，轨道弹力小于P 到N 过程中对应高度的弹力，轨道摩擦力小于P 到N 过程中对应高度的摩擦力，故从N 到Q 质点克服摩擦力做功W NQ 专题01 功和功率 1．(2017云贵川百校大联考)一辆汽车以大小v0=90km/h的速度在平直公路上做匀速直线运动，此时其功率为额定功率P=65KW．假设汽车行驶时所受阻力恒定，刹车获得的加速度大小 a=7.5m/s2，求： （1）汽车行驶时所受阻力的大小f； （2）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x． 【分析】（1）当汽车匀速直线运动时，牵引力等于阻力，结合P=Fv即可求出阻力 （2）求出汽车从开始刹车到停止的时间，根据位移公式求出汽车刹车开始后10s内滑行的距离 （2）汽车从开始刹车到停止的时间 滑行10s内的位移等于内的位移 根据 答：（1）汽车行驶时所受阻力的大小f为2600N； （2）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x为 2．(2017河南部分重点中学联考)如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量为 m A=10.5kg，B的质量 m B=1.5kg，弹簧质量不计，劲度系数k=800N/m，现给A施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动，已知力F在开始的t=0.2s内是变力，此后是恒力，求t时间内力F做的功． 【分析】在A和秤盘分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，A对秤盘无作用力，弹簧处于原长，但P的加速度还与原来一样，而从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大，求出F的最小值和最大值，根据F均匀变化，求F的平均值，再乘以位移，可求得F做的功． 3．(12分)汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，为减少污染，目前国家提倡使用电动汽车．在平直的公路上一辆电动汽车由甲处从静止开始启动，先做20 s的匀加速直线运动，速度达到15 m/s时，再匀速运动240 s通过乙处．现有一辆质量为m＝1000 kg的燃油轿车，其发动机的额定输出功率P＝90 kW，它也从甲处由静止开始以恒定的输出功率P启动做直线运动，轿 专题 功能关系 能量守恒定律 功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功 对应能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的变化量W 合＝E k2－E k1 重力做功 重力势能 变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p2 弹簧弹力 做功 弹性势能 变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2 只有重力、弹 簧弹力做功 系统机械能 不变化 系统机械能守恒，即ΔE ＝0 非重力和 弹力做功 机械能 变化 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W 其 他＝ΔE 【例1】 (2017·全国Ⅲ卷，16)如图1，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l 。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为( ) 图1 A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l 6，则重 力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。 答案 A 【例2】 (多选) (2019·全国Ⅱ卷，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图2所示。重力加速度取10 m/s 2。由图中数据可得 ( ) 图2 A.物体的质量为2 kg B.h ＝0时，物体的速率为20 m/s C.h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 J D.从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J 解析 由于E p ＝mgh ，所以E p 与h 成正比，斜率是k ＝mg ，由图象得k ＝20 N ， 因此m ＝2 kg ，A 正确；当h ＝0时，E p ＝0，E 总＝E k ＝12m v 20，因此v 0＝10 m/s ， B 错误；由图象知h ＝2 m 时，E 总＝90 J ，E p ＝40 J ，由E 总＝E k ＋E p 得E k ＝50 J ， 专题05 连接体的功能关系 1．（2017河南天一大联考）如图所示，半圆形光滑滑槽固定放在水平面右侧，左侧有一木板，木板右端B与滑槽人口C相距7m，且木板上表面与滑槽入口等高．某时刻一小物块以9m/s的初速度滑上木板．木板与半圆形滑槽碰撞后静止不动，小物块冲入半圆形滑槽．已知木板的长度L=4.5m、质量m1=1kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，小物块的质量m2=2kg，与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，小物块可以看做质点，取重力加速度的大小g=l0m/S2．求： （1）小物块刚滑上木板时，木板的加速度； （2）木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度； （3）为使小物块在滑槽内滑动的过程中不脱离滑槽，滑槽半径的取值范围． 【解答】（1）对物块，由牛顿第二定律得μ2m2g=m2a2； 可得物块的加速度大小为 a2=μ2g=4m/s2． 木板的加速度大小为 a1==5m/s2． （2）设物块和木板达到共同速度为v1的时间为t，则 v1=a1t=v0﹣a2t 代入数据解得 t===1s v1=a1t=5×1=5m/s 此过程中木板的位移为 x1===2.5m＜7m 小物块的位移 x2===7m 物块与木板的相对位移为△x=x2﹣x1=7m﹣2.5m=4.5m 因为△x=L，所以物块刚好滑至木板的右端时，两者具有共同速度，假设木板与物块一起匀减速运动，加速度大小为 a3==μ1g=1m/s2．因为a3＜a2，所以物块和木板一起减速． 设滑行到C处的速度为v C，根据速度位移关系有 =2a3（s﹣x1） 解得 v C===4m/s 即木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s． 答： （1）小物块刚滑上木板时，木板的加速度是4m/s2； （2）木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s； 专题：功能关系能量守恒定律 编号：4911x031 知识点一：功能关系 1.功是_________的量度，即做了多少功就有多少_____发生了转化。 2.做功的过程一定伴随着___________，而且____________必须通过做功来实现。 3.常见的功能关系： (1)合外力做功与动能的关系：________。 (2)重力做功与重力势能的关系：________。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：_________。 (4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与机械能的关系：__________。 (5)克服滑动摩擦力做功与内能的关系：___________。 4、功能关系的理解和应用 对功能关系的进一步理解： (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 几种常见的功能关系及其表达式： （1）合力的功引起动能的变化：W=Ek2-Ek1=ΔEk （2）重力做功引起重力势能变化：(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加。即WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 （3）弹簧弹力做功引起弹性势能变化：(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加。即WF=-ΔEp=Ep1-Ep2 （4）只有重力、弹簧弹力做功，不引起机械能变化。机械能守恒ΔE=0 （5）除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，引起机械能变化。若其他力做正功，机械能增加；若其他力做负功，机械能减少。即W其他=ΔE （6）一对相互作用的滑动摩擦力的总功，内能变化。作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加；摩擦生热Q= Ff·L相对。 功能关系的应用技巧 运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。 例1、如图所示，质量为m的物体沿高h、倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面下滑至光 滑水平面并压缩弹簧，直至物体的速度为零。 则：全过程合外力对物体做功为___，其动能的变化量为___。 物体下滑过程中，重力对物体做_____(选填“正功”或“负功”)， 其大小为WG=____，物体的重力势能减少，减少量为____。 滑动摩擦力对物体做的功Wf= _________ ，物体与斜面的内能增加，增加量为_________。压缩弹簧过程，弹力对物体做_____，弹簧的弹性势能增加，增加量_____弹力做功的多少。全过程中，物体与弹簧组成的系统，除重力和弹簧弹力做功以外，只有___________做负功，系统的机械能减少，减少量为_________。 功能关系练习题 1．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m()的滑雪运动员从距 底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为1 3 g.在他从上向下滑到底端的 过程中，下列说法正确的是( ) A. B. 运动员获得的动能为2 3 mgh C. 运动员克服摩擦力做功为2 3 mgh D. 下滑过程中系统减少的机械能为1 3 mgh 【答案】BD 2．如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是（） A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间 B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等 C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量 D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量 【答案】D 3．如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（） A. 重力势能减少了5J B. 弹性势能减少了3J C. 机械能减少了5J D. 动能减少了2J 4．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直。用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是专题功能关系含答案
精品_专题归纳_四个功能关系
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