山东大学数学学院2019年微分几何期末试题

16级微分几何

出题人:徐泽编辑:胡不归

1.(i).叙述曲面S上的曲线基本定理.

(ii).用外微分法叙述曲面S的结构方程.

2.曲线r(t)的参数方程为:r(t)=(2018?3sin t,2019+3cos t,4t).

(i).求曲线的弧长函数,与弧长参数表达式.

(ii).求曲率、挠率、Frenet标架.

3.曲面S的参数方程为:r=r(u,v)=(u,v+cos u,u2 2

(i).求曲面的第一、二基本形式. (ii).求平均曲率H和Gauss曲率K.

4.曲面S的参数方程为:r=r(u,v)=(u,1

u2+v,F(u)+G(v)).若曲面的Gauss曲率恒为0,求证曲面是柱

面.

5.曲面S的参数方程为:r=r(ρ,θ)=(ρcosθ,ρsinθ,cosh?1ρ),其中ρ>1,0<θ<2π.求曲面上的测地线.

6.曲面S上有一点非脐点P,该点处曲面的主曲率为κ1(P),κ2(P),且满足:

(1)κ1(P)<κ2(P)

(2)在局部上,κ1(P)是极大值,κ2(P)是极小值.

求证:在P点曲面的Gauss曲率K(P)?0.

7.(i).非平面的曲面S上的每一条测地线都是平面曲线,求证:S是球面.

(ii).假定θ是Sine-Gordon方程θuu?θvv=0的解,且k是一个任意给定的正常数.求证:在欧氏空间E3中必有一个负常Gauss曲率K=?k2的曲面,θ是该曲面每一点渐近方向的夹角.

微分几何试题库

微分几何一、判断题 1 、两个向量函数之和的极限等于极限的和（√） 2、二阶微分方程22 u v du u v dudv u v dv ++=总表示曲面上两族曲A(,)2B(,)B(,)0 线. （?） 3、若() s t均在[a,b]连续，则他们的和也在该区间连续（√）r t和() 4、向量函数() s t具有固定长的充要条件是对于t的每一个值， s t平行（×） s t的微商与() () 5、等距变换一定是保角变换.（√） 6、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（?） 7、常向量的微商不等于零（×） 8、螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点（1，0，0）的切线为X=Y=Z（×） 9、对于曲线s=() s t上一点（t=t0）,若其微商是零，则这一点为曲线的正常点（×） 10、曲线上的正常点的切向量是存在的（√） 11、曲线的法面垂直于过切点的切线（√） 12、单位切向量的模是1（√） 13、每一个保角变换一定是等距变换（×） 14、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.（√） F=，这里F是第一基本量.（√）15、坐标曲线网是正交网的充要条件是0

二、填空题 16、曲面上的一个坐标网，其中一族是测地线 17、螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点（1，0，0）的法平面是___ y+z=0, . 18.设给出1 c 类曲线:)(t r r =,.b t a ≤≤则其弧长可表示为?'b a dt t r )( 19、已知33{cos ,sin ,cos 2}r x x x =，02x π << ，则α=1 {3cos ,3sin ,4}5 x x --， β= {sin ,cos ,0}x x ，γ=1{4cos ,4sin ,3}5x x --，κ= 625sin 2x ，τ=8 25sin 2x 。 20、曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为渐进曲线。 21、旋转面r ={()cos ,()sin ,()t t t ?θ?θψ},他的坐标网是否为正交的?____是_____(填“是”或“不是”). 22、过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的_____法线_____线. 23.任何两个向量q p ,的数量积=?q p )cos(～ pq q p 24、保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为____等距(保长)变换__. 25、圆柱螺线的曲率和挠率都是_____常数____数(填“常数”或“非常数”). 26.若曲线(c)用自然参数表示)(t r r =,则曲线(c)在)(0s P 点的密切平面的方程是 0))(),(),((000=-s r s r s r R 27.曲线的基本三棱形由三个基本向量和密切平面、法平面、从切平面 28.杜邦指标线的方程为1222±=++Ny Mxy Lx 29、已知曲面{cos ,sin ,6}r u v u v v =，0u >，02 v π ≤<，则它的第一基本形式为 222(36)du u dv ++ ，第二基本形式为 dv ，高斯曲率

山东大学数学分析

2005年试题一、1.求极限1222lim n n a a na n →∞ ++L ，其中lim .n n a a →∞= 2.求极限21lim (1).x x x e x -→+∞+ 3.证明区间（0，1）和(0,)+∞具有相同的基数（势）。 4.计算积分：21,D dxdy y x +??其中D 是由0,1,x y y x ===所围成的区域。 5.计算：2222,:21C ydx xdy I C x y x y -+=+=+?方向为逆时针。 6.设0,0,a b >>证明：11()().1b b a a b b ++≥+ 二、设()f x 为[,]a b 上的有界可测函数且 2[,]()0,a b f x dx =?证明: ()f x 在 [,]a b 上几乎处处为零。三、设()f x 在(0,)+∞内连续且有界，试讨论()f x 在(0,)+∞内的一致连续性。四、设222220(,)0,0 x y f x y x y +>=+=?，讨论(,)f x y 在原点的连续性，偏导数存在性及可微性。五、设()f x 在(,)a b 内二次可微，求证： 2 ()(,),..()2()()().24a b b a a b s t f b f f a f ξξ+-''?∈-+= 六、()f x 在R 上二次可导，,()0,x f x ''?∈>R 又00,()0,lim ()0,lim ()0.x x x f x f x f x αβ→-∞→+∞''?∈<=<=>R 证明：()f x 在R 上恰有两个零点。七、设()f x 和()g x 在[,]a b 内可积，证明：对[,]a b 的任意分割

山东大学837化工原理考研真题及笔记详解

山东大学837化工原理考研真题及笔记详解 2021年山东大学《837化工原理》考研全套目录 ?山东大学《837化工原理》历年考研真题汇编 ?全国名校化工原理考研真题汇编（含部分答案）说明：本部分收录了本科目近年考研真题，方便了解出题风格、难度及命题点。此外提供了相关院校考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?陈敏恒《化工原理》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解?[预售]陈敏恒《化工原理》（第4版）（上册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 ?[预售]陈敏恒《化工原理》（第4版）（下册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 ?夏清《化工原理》（第2版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】

?夏清《化工原理》（第2版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容名校考研真题绪论本章不是考试重点，暂未编选名校考研真题，若有将及时更新。第1章流体流动一、填空题 1．某液体在内径为的水平管路中作稳定层流流动其平均流速为u，当它以相同的体积流量通过等长的内径为（）的管子时，则其流速为原来的倍，压降是原来的倍。[四川大学2008研] 【答案】4 16查看答案【解析】由流量可得，流速，因此有：，即流速为原来的4倍。根据哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式（为压强降），则有：

因此，压降是原来的16倍。 2．一转子流量计，当通过水流量为1m3/h时，测得该流量计进、出间压强降为20Pa；当流量增加到1.5m3/h时，相应的压强降为。[四川大学2008研]【答案】20Pa查看答案【解析】易知，当转子材料及大小一定时，、及为常数，待测流体密度可视为常数，可见为恒定值，与流量大小无关。 3．油品在φ的管内流动，在管截面上的速度分布可以表示为，式中y为截面上任一点至管内壁的径向距离（m），u为该点上的流速（m/s）；油的粘度为。则管中心的流速为 m/s，管半径中点处的流速为 m/s，管壁处的剪应力为。[清华大学2001研]【答案】0.4968 0.3942 1查看答案【解析】管内径。在管中心处，则流速为。在管半径中心处，则流速为。由题意可知，则管壁处剪切力为： 4．某转子流量计，其转子材料为不锈钢，当测量密度为的空气的流量时，最大流量为。现用来测量密度为氨气的流量时，其最大流量为。[清华大学2000研]

山东大学离散数学题库及答案

《离散数学》题库答案一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些就是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧ ?z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。答:x,y, x,z 5、判断下列语句就是不就是命题。若就是,给出命题的真值。( ) (1) 北京就是中华人民共与国的首都。 (2) 陕西师大就是一座工厂。 (3) 您喜欢唱歌不？ (4) 若7+8＞18,则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是 (4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是 6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。答:所有人都不就是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。 (1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 就是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( ) (3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 就是奇数,Q(x):x 就是偶数,谓词公式 ?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答:(1) 11、命题“2就是偶数或-3就是负数”的否定就是( )。答:2不就是偶数且-3不就是负数。 12、永真式的否定就是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能

微分几何期终试题

《微分几何》期终考试题（A）班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、填空题（每空1分, 共20分） 1. 半径为R 的球面的高斯曲率为；平面的平均曲率为 . 2. 若的曲率为，挠率为)(t r )(t k )(t τ，则关于原点的对称曲线的曲率为 )(t r ；挠率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的方向. 4. 距离单位球面球心距离为)10(<

二、单项选择题（每题2分，共20分） 1. 等距等价的两曲面上，对应曲线在对应点具有相同的【】 A. 曲率 B. 挠率 C. 法曲率 D. 测地曲率 2. 下面各对曲面中，能建立局部等距对应的是【】 A. 球面与柱面 B. 柱面与平面 C. 平面与伪球面 D. 伪球面与可展曲面 3. 过空间曲线C 上点P （非逗留点）的切线和P 点的邻近点Q 的平面π，当Q 沿曲线趋于点C P 时，平面π的极限位置称为曲线C 在P 点的【】 A. 法平面 B. 密切平面 C. 从切平面 D. 不存在 4. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是【】 A. 直线 B. 圆 C. 圆柱螺线 D. 平面曲线 5. 下列关于测地线，不正确的说法是【】 A. 测地线一定是连接其上两点的最短曲线 B. 测地线具有等距不变性 C. 通过曲面上一点，且具有相同切线的一切曲线中，测地线的曲率最小 D. 平面上测地线必是直线 6. 设曲面的第一、第二基本型分别是,则曲面的两个主曲率分别是【】 2222,Ndv Ldu II Gdv Edu I +=+= A．G N k E L k ==21, B. N G k L E k ==21, C. v E G k k ???==ln 21 21 D. u G E k k ??==ln 2121 7. 曲面上曲线的曲率，测地曲率，法曲率之间的关系是【】 k g k n k

微分几何期末复习题

微分几何复习题一、填空题 1. 向量具有固 ()(,3,)r t t t a =定方向，则a = 。 2. 非零向量满 ()r t 足的充要条 (),,0r r r '''=件是。 3. 若向量函数 ()r t 满足()()0r t r t '?=，则具有固定 ()r t 。 4. 曲线的正常 ()r r t =点是指满足的点. 5. 曲线在任意 3()(2,,)t r t t t e =点的切向量为。 6. 曲线在点的 ()(cosh ,sinh ,)r t a t a t at =0t =切向量为。 7. 曲线在点的 ()(cos ,sin ,)r t a t a t bt =0t =切向量为。 8. 设曲线在P 点的切向量为α，主法向量为 β，则过P 由确 ,αβ定的平面是曲线在P 点的。 9. 若是曲线的 0()r t ()r r t =正则点，则曲线在的 ()r r t =0()r t 密切平面方程是。 10. 曲线在点的 ()r r t =0()r t 单位切向量是α，则曲线在点 0()r t 的法平面方程是。 11. 一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率τ= 。 12. 曲线()r r t =在t = 1点处有2γβ=，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率 (1)τ= 。 13. 曲线x =cos t ，y =sin t , z =t 在t =0处的切线方程是。 14. 曲线的主法向量的正向总是指向。 15. 空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量。 16. 曲线()r t ={t 3-t 2-t , t 2-2t +2, 2}上的点不是正常点的是 t = 。 17. 曲线的曲率 ()r r t =是。 18. 曲线的挠率 ()r r t =是。 19. 一般螺线的曲率和挠率的关系是。 20. 曲率为0的曲线是 , 挠率为0的曲线是。 21. 设有曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当时的切线 1t =方程为。

山东大学考研有靠谱的辅导机构吗

山东大学考研有靠谱的辅导机构吗随着考研人数日趋增多，考研的竞争也是日渐加大。对于考名校的同学来说，竞争对手数量多实力强，怎么才能突出重围成功考上呢？有没有什么捷径可走呢？我的回答是真的没有，要想成功上岸只能靠自己一步一个脚印去努力，一蹴而就是没可能的，但是可以有策略。就我自己而言，我是成功考上山东大学的计算机专业。其实我本科并不是计算机专业，但是择校的时候通过各方信息收集，实现了曲线救国。具体过程是这样的：19年4月份了解到山东大学的数学学院的网络空间安全专业要独立出来成立网络空间安全(研究院)学院，而我本科也很喜欢计算机方向，本科也上了不少课程，但当时就心动了，就进一步进行了解，原来山东大学的网络空间安全原来属于数学系，在数学系下招生，而且有一个非常厉害的教授叫王小云院士，破解了几个非常难以破解的密码，一举带领山东大学走上国际顶级水平；并且在国家大力推行人工智能、数据分析、网络安全的研究，山东大学成立网络空间安全学院，顺势而为，非常具有吸引力，我感觉找到了一个非常不错的专业，看了学院的2020年的招生计划，计划2020年招收17个学硕，20个专硕和10个左右的非全，感觉招生人数虽然只有37个左右，但是考虑到今年第一年招生，是第一个吃螃蟹的人，报

考的人应该不会很多，所以机会还是很大的，但是弊端就是由于第一年招生没有往年的真题，所以准备专业课可能有一点困难，但是看到招生目录上的专业课有三个方向，专业课都是数据结构+计算机网络(824)或是离散数学(826)，可以根据自己选择考824还是826，这些专业课本科都学过而且也学得不错，但是离散数学感觉难度有一点大，就选择了数据结构和计算机网络。其实择校的话就是一个信息收集的过程，能够获得一手信息就能领先一步。对于考山大的学弟学妹们来说，如果你对哪个专业有疑问，可以多向专业的机构咨询，这就是策略。在这方面我推荐新祥旭考研辅导机构，他们做一对一的辅导已经15年了。对山大各专业的情况都有非常全面的信息，能够结合你的实际情况快速的帮你分析各专业方向的利弊，把专业确定下来。当然除此之外，他们也有各专业比较优秀的辅导老师，只要你考虑辅导，他们就能结合你的实际情况快速的给你匹配到适合你学习风格的辅导老师，提高整体的复习效率。考研不易，择校有策略。备考找辅导也是策略，只要能实现梦想突出重围大家可以多多尝试。

微分几何试题库

二.单项选择题 1.0()P t 就是曲线r r =()r t r 上一点,1P 就是曲线上P 点附近的一点,S ?为弧?1PP 的长,??为曲线在P 点与1P 点的切向量的夹角,k(s) 就是曲线在P 点的曲率。则下面不等于0 lim | |s s ? ?→??。 ① 0()k t ② |0()r t r &&| ③ 0|()|t αr & ④ 0()t τ 2.曲线r r =()r s r 在P 点的基本向量为αr ,βr ,γr 。在P 点的曲率 k(s),挠率为()s τ,则βr & = 。 ① k(s)αr ② -k(s)αr +()s τγr ③ -()s ταr ④ k(s)αr -()s τγr 3.曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则γr &= 、 ① k(s)βr ② ()s τβr ③-k(s)αr +()s τγr ④ -()s τβr 4、曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则下式不正确。 ①αr &=- k(s) βr ②βr &= -k(s)αr +()s τγr ③αr &= k(s)βr ④γr &=-()s τβr 5.曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则k(s)= 。 ① αr &βr & ② βr &αr ③ α r &βr ④ γr &βr 6.曲线r r =()r s r 在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。则下式不正确。 ① αr &=2βr ② βr &= 3αr -2γr ③βr &= -3αr +2γr ④γr & =2βr

12-13(二)微分几何期末复习题

一，填空 1. 若曲线C 能与另一条曲线1C 的点之间建立一一对应关系, 而且在对应点, C 的主法线与1C 的副法线重合, 则曲线C 称为孟恩哈姆曲线 . 2. 曲线C 在正则点邻近的近似曲线*C 为x ¤(s ) = s; y ¤(s ) = k (0)2 s 2; z ¤(s ) = k (0)?(0)6 s 3; 3. 曲线在一点邻近和它的近似曲线有相同的曲率和挠率 . 4.“采柴罗"不动条件是 dx ¤ds = ky ¤ ? 1, dy ¤ds = ?kx ¤ + ?z¤ dz ¤= ??y¤ . 5.空间曲线C : r = r (s ) 是球面曲线的充要条件是: 曲率k (s ) 和挠率? (s ) 满足 . 6. 设C : r = r (s ) 是一条曲率处处不为零的一般柱面螺线, 则C 的曲率与挠率有固定比值 . 7.半径为R 的圆的曲率为_____ R 1 ______. 8. 圆柱螺线x = 3a cos t; y = 3a sin t; z = 4at 从它与xy 平面的交点到意点M (t ) 的弧长是 5at . 9. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是圆柱螺线。 10，曲面的坐标曲线网正交的充要条件是__F=0___________, 坐标曲线网成为曲率线网的充要条件是___F=M=0________________. 11，距离单位球面球心距离为()01d d <<的平面与球面的交线的法曲率为 1± ， 12. 距离单位球面球心距离为()01d d <<的平面与球面的交线的测地曲率为 . 13.全脐点曲面（即曲面上的点全部是脐点）只有两个，它们是平面，球面 . 14，沿渐近曲线的切方向，法曲率=____0___________；沿曲率线的切方向，法曲率=_________N/G_____________；沿测地线的切方向，法曲率=_______K ±______________. 15．曲面上非脐点处的两个主方向之间的夹角θ为 2π ． 16．曲面上曲线的曲率K ，测地曲率K g ，法曲率K n 之间的关系是 K 2=K 2g +K 2n 。

K826离散数学2020年山东大学

826-离散数学考试要求要求考生系统地理解与掌握离散数学的基本概念、计算和证明方法，以及应用概念和方法进行应用问题离散建模、计算求解和逻辑推理的能力。要求考生具有抽象思维能力，逻辑推理能力，和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。考试内容 1. 逻辑和证明基础：命题逻辑及其应用、命题等价式、命题逻辑等价演算、谓词、量词、嵌套量词、推理规则、证明方法和策略 2. 基本结构：集合基本概念及其运算、函数、序列及求和、集合的基数 3. 算法：算法的基本概念、搜索算法、排序问题、贪婪算法、函数的增长、算法的复杂度 4. 初等数论：整除性和模算术、整数进制表示和运算算法、素数、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法、最大公约数的线性组合表示、线性同余方程、中国剩余定理、费马小定理、原根、离散对数问题 5. 归纳与递归：数学归纳法原理及其运用、强归纳法及其运用、良序性质、递归定义与结构归纳法、递归算法、程序正确性 6. 计数：计数基础、鸽巢原理、排列与组合及其推广、二项式系数与恒等式、生成排列和组合 7. 关系：二元关系基本概念及其性质、n元关系及其应用、关系的表示（关系矩阵、关系图）、关系的闭包、等价关系、偏序 8. 图：图的基本概念、图模型、图的基本术语、几种特殊类型图、二部图和匹配、图的表示与图的同构、图的连通性、欧拉通路、哈密顿通路、最短通路算法、平面图及其应用、图的着色问题。 9. 树：树的基本概念、树的基本性质及其应用、树的遍历算法、树的编码、生成树、最小生成树。 10.布尔代数：布尔函数及其表示、逻辑门电路、电路极小化。考试形式考试形式为闭卷、笔试，考试时间为180分钟，满分为150分。参考教材离散数学及其应用（原书第7版），Kenneth H. Rosen，机械工业出版社原作名: Discrete Mathematics and Its Applications，译者: 徐六通、杨娟、吴斌

山东大学

山东大学-- 019 数学学院2011年硕士研究生招生目录

一、学术型学位 1.复试方式全部初试上线考生均可参加复试，其形式为笔试和面试相结合，复试成绩实行百分制。复试成绩=（复试笔试成绩+复试面试成绩）×95%+外语听力成绩。硕士拟录取成绩=初试成绩÷5×50%+复试成绩×50% 2.复试笔试科目：基础数学：常微分方程、复变函数、实变函数（各约占1／3）；计算数学：数值逼近、数值方法、微分方程数值解（各约占1／3）；概率论与数理统计：概率论、数理统计（各约占1／2）；应用数学：计算方法、线性规划、数学模型（各约占1／3）；运筹学与控制论：运筹学方向：概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划（各约占1／3）；控制论方向：概率论与数理统计、线性系统（各约占1／2）；信息安全：概率论与数理统计、数论与代数结构、应用密码学（各约占1／3）；金融学、金融数学与金融工程：概率论、数理统计（各约占1／2）；系统理论：概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划（各约占1／3）。 3.复试面试内容：基础数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、复变函数、实变函数；计算数学：英语、数学分析、线性代数、微分方程数值解、数值逼近、数值代数、算法

语言；概率论与数理统计：英语、数学分析、线性代数、概率论、数理统计、实变函数；应用数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、线性规划、数学模型、计算方法；运筹学与控制论：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、线性规划、整数线性规划、概率论与数理统计；或英语、数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理、线性系统理论、概率论与数理统计；信息安全：英语、数学分析、线性代数、概率论、数论与代数结构、计算机网络安全、应用密码学；金融数学与金融工程：英语、数学分析、线性代数、概率论、数理统计、实变函数；系统理论：英语、数学分析、线性代数、概率论、线性规划。 4.复试笔试科目参考书目：基础数学：《复变函数》（第四版），余家荣著，高等教育出版社2007年版；《复变函数论》（第三版），钟玉泉编著，高等教育出版社2004年版；《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大钧、黄春朝、梁方豪编著，山东大学出版社2005年版；《常微分方程教程》（第二版），丁同仁、李承治编著，高等教育出版社2004年版。计算数学：《数值逼近》，孙淑英、张圣丽等编著，山东大学出版社；《数值线性代数》，徐树方著，北京大学出版社2006年版；《偏微分方程数值解法》，李荣华等编著，吉林大学，高等教育出版社2005年版；也可参考其他同类教材。概率论与数理统计：《概率论基础》（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《数理统计》（一），复旦大学编，高等教育出版社1979年版；《概率论与数理统计》，刘建亚、吴臻编，高等教育出版社2004年版；《数理统计》，胡发胜、宿洁编，山东大学出版社2004年版。应用数学：《数学模型》（第三版），姜启源编著，高等教育出版社2003年版；《计算方法引论》（第三版），徐萃薇、孙绳武编著，高等教育出版社2007年版；《运筹学》（第三版）（线性规划部分），刁在筠等编著，高等教育出版社2007年版。运筹学与控制论：《概率论基础》（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《概率论与数理统计》（第二版），茆诗松、周纪芗编著，中国统计出版社2000年版；《运筹学》（第三版），刁在筠等编著，高等教育出版社2007年版；《自动控制原理》（第三版），高国桑、余文等著，华南理工大学出版社2009年版；《线性系统理论》，程兆林、马树萍编著，科学出版社2006年版；《数字信号处理——理论、算法与实现》（第二版），胡广书编著，清华大学出版社2003年版；信息安全：英语、数学分析、线性代数、概率论同其它专业。《数论与代数结构》，王小云编，讲义；《密码学导引》，冯登国、裴定一编，科学出版社1999年版；《网络安全》，胡道元、闵京华著，清华大学出版社2004年版。金融数学与金融工程：《概率论与数理统计》，刘建亚、吴臻编，高等教育出版社2004年版；《数理统计》，胡发胜、宿洁编，山东大学出版社2004年版；《概率论基础》（第一、二分册）（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《数理统计》，复旦大学编，高等教育出版社1979年版。系统理论：《概率论》，华东师范大学出版社。 5.加试科目参考书目：复变函数：《复变函数论》（第三版），钟玉泉编，高等教育出版社2004年版；《复变函数论》，张培璇编，山东大学出版社1993年版；《复变函数》（第四版），余家荣，高等教育出版社2007年版。实变函数：《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大钧、黄春朝、梁方豪编著，山东大

山东大学网络教育离散数学期末考试复习题

离散数学试卷一、选择题 1、设}}8,7,6{},5,4{},3,2,1{{=A ，下列选项正确的是：（1）A ∈1 （2）A ?}3,2,1{ （3）A ?}}5,4{{ （4）A ∈? 2、对任意集合C B A ,,，下述论断正确的是：（1）若C B B A ?∈,，则C A ∈ （2）若C B B A ?∈,，则C A ? （3）若C B B A ∈?,，则C A ∈ （4）若C B B A ∈?,，则C A ? 3、假设},,{c b a A =上的关系如下，具有传递性的关系是：（1）},,,,,{>><><><><><><><><><><><><<=c c b b a a f （2）},,,,,,{>><><><><><<=c c a c b b a b b a a a f （3）}1,2,1,{>><><<=c b a f （4）},1,2,1{>><><<=c b a f 7、一个无向简单图G 有m 条边，n 个顶点，则图中顶点的总度数为：