综合实例_汉诺塔

综合实例——汉诺塔

问题描述：

相传印度教的天神梵天在创造地球这一世界时，建了一座神庙，神庙里竖有三根宝石柱子，柱子由一个铜座支撑。梵天将64个直径大小不一的金盘子，按照从大到小的顺序依次套放在第一根柱子上，形成一座金塔，即所谓的梵天塔（又称汉诺塔）。天神让庙里的僧侣们将第一根柱子上的64个盘子借助第二根柱子全部移到第三根柱子上，既将整个塔迁移，同时定下3条规则：

（1）每次只能移动一个盘子；

（2）盘子只能在三根柱子上来回移动，不能放在他处；

（3）在移动过程中，三根柱子上的盘子必须始终保持大盘在下，小盘在上。

天神说：“当这64个盘子全部移到第三根柱子上后，世界末日就要到了”。这就是著名的梵天塔问题。

编程要求：

（1）刚开始时，缺省三根针，三层金盘位于第一根针上。

（2）按“开始”菜单演示汉诺塔移动过程，按“结束”菜单结束汉诺塔演示过程。

（3）按“改变层数”菜单显示对话框来修改层数。

（4）在客户区正确显示当前移动图示过程。

（5）在客户区正确显示当前移动总次数、各金盘的移动次数和各针上发生的移动次数。

（6）按“单步演示”菜单打勾来一步一步查看过程。“单步演示”菜单不打勾时表示是自动演示（每次移动间隔1s）。“单步演示”菜单每次一次，三根针状态复位。

要点分析：

本题主要涉及到的知识点有：鼠标消息、菜单、定时器。同时也需要有部分画笔/画刷使用，显示文字等工作，难度适中。

该题的难点在于数据结构和移动算法，涉及到递归和栈的概念，以及在定时器和鼠标消息处理函数中的编写。

（1）递归算法可以看如下函数Hanoi，其中Move函数是真正的移动。

void Hanoi (int n, int p1, int p2, int p3)

{

if (n = = 1)

Move (n, p1, p3);

else

{

Hanoi (n – 1, p1, p3, p2);

Move (n, p1, p3)

Hanoi (n – 1, p2, p1, p3);

}

}

（2）数据结构有两个方面：一方面要保存几个金盘在移动中的状态，另一方面要保存递归算法每步的结果，这里使用两个类：CHanoi 和CHanoiStack。

（3）自动演示时，由定时器来移动一步；单步演示是，由鼠标来移动一步。

（4）移动算法主要是可视化地显示每一步。

解题步骤：

（1）用AppWizard生成一个名为Hanoi的SDI程序框架。

（2）在Resource View中选择Dialog，单击鼠标右键，选择调出Insert Dialog对话杠，为项目添加一个对话框模板资源。

（3）修改第一个对话框模板的标识符ID为IDD_DIALOG1, Caption属性修改为“请输入层数”，适当调整其大小，并在其上添加一个静态文本控件（Caption改为“层数：”）和一个编辑控件（ID改为IDC_TIE），如图1.1所示。

图1.1 输入层数对话框

（4）设计好这个对话框模板后，利用ClassWizard自动建立对话框类。进入ClassWizard后，会自动发现已建立的对话框模板资源，并弹出一个对话框询问是否要为该对话框模板建立类。按下“OK”按钮，即可为对话框创建一个对应的类。

（5）利用ClassWizard为对话框类添加与各控件对应的数据成员。选择MemberVariables选项卡，确保Class Name项为对话框CTieDialog 类，然后在选项卡下方的窗口中选择控件的IDC_TIE，并双击鼠标左键为其添加对应成员变量。如表2所示。

表2 对话框控件变量

（6）在“Resource View”中选取Menu资源项中的菜单ID “IDR_MAINFRAME”，双击调出该菜单，保留“文件”和“帮助”两个菜单，增加“控制”菜单，并在其中增加“开始”、“结束”、“改变层数”和“单步演示”子菜单(如下表3)，利用ClassWizard自动添加菜单的Command消息处理函数“OnStart”、“OnEnd”、“OnUpdateTie”和“OnStep”，自动添加菜单的Update_Command_UI消息处理函数“OnUpdateStep”。

（7）在视图类CHanoiView上单击鼠表右键，打开“Add Window Message Handler…”对话框，添加鼠标左键按下和定时器事件。

（8）完成以上工作后，即可修改程序框架，添加必要的代码。

表3 “控制”菜单内容

源程序清单：

为项目添加有关自定义的汉诺塔类Chanoi。选择ClassView中的Hanoi Classes，单击鼠标右键，调出New Class对话框。在Class Type 组合框中选择Generic（普通类），填写类名CHanoi。

在Workspace窗口的Class View中选择生成的CHanoi类的定义，为其添加代码如下：

//汉诺塔类

class CHanoi

{

public:

int m_nWidth; //金盘宽度

int m_nMoveCount; //金盘移动次数

int m_nWhichThread; //金盘在哪根针上：0：a针，1：b针，2：c 针

int m_nWhichThreadTie; //金盘在哪根针上的第几层：可以是0,1,2,…,依移动过程中的变化而定

static int m_nTie; //金盘总数：

static BOOL m_boolIsStep; //自动演示还是单步演示：FALSE：自动演示，TRUE：单步演示

static int m_nTotalMoveCount; //当前总的移动次数：

static int m_nMoveCountOnThread [3]; //当前每根针上发生的总的移动次数

static int m_nThreadTie [3]; //当前每根针上金盘的层数

CHanoi ( );

Vitual ~ CHanoi ( );

};

CHanoi类的对象即为一个金盘部件，它封装一个金盘的各项信息，从而使程序简捷，易于理解，可重用和易于维护。

其中定义的一些static变量用于描述整体金盘的信息。打开CHanoi 类的cpp文件，为其添加代码如下：

int CHanoi::m_nTie = 3; //初始金盘总数为3

BOOL CHanoi::m_boolIsStep = FALSE; //初始为自动演示

int CHanoi::m_nTotalMoveCount = 0; //初始总的移动次数为0

int CHanoi::m_nMoveCountOnThread [ ]= {0, 0, 0};//初始金盘在a针上

int CHanoi::m_nThreadTie [ ] = {CHanoi::m_nTie, 0, 0};//初始每根针上金盘的层数分别为:金盘总数,0,0

CHanoi::CHanoi ( )

{

m_nWidth = 0; //初始金盘宽度为0

m_nMoveCount = 0; //初始金盘移动次数为0

m_nWhichThread = 0; //初始金盘移动次数为0

m_nWhichThreadTie = 0; //初始金盘在a针上的第0层

}

为项目添加有关自定义的汉诺塔栈类型CHanoiStack。选择ClassView中的Hanoi Classes，单击鼠标右键，调出New Class对话框。在Class Type组合框中选择Generic（普通类），填写类名CHanoiStack。

在Workspace窗口的Class View中选择生成的CHanoiStack类的定义，添加代码如下：

class CHanoiStack//汉诺塔栈类

{

public:

int m_nN; //哪一个金盘

int m_nP1; //从哪根针

int m_nP3; //移到哪根针

static int m_nCount; //栈中保存的金盘数量

static int m_nTop; //栈顶

CHanoiStack ( );

Virtual ~ CHanoiStack ( );

};

CHanoiStack类的对象即为一个金盘部件移动一步，它封装一个金盘移动的各项信息。

其中定义的一些static变量用于描述整体金盘部件移动一步的信息。打开CHanoiStack类的cpp文件，添加代码如下：

int CHanoiStack::m_nCount = 0; //初始栈中保存的金盘数量为0

int CHanoiStack::m_nTop = 0; //初始栈顶为0

CHanoiStack::CHanoiStack ( )

{

m_nN = 0; //初始为0金盘

m_nP1 = 0; //初始在a针上

m_nP3 = 2; //移动在c针上

}

规定金盘部件最多10个，金盘部件移动步数最多1 000步，这需要在视图类CHanoiView上单击鼠标右键，打开“Add Membet Variable…”，添加如下成员变量：

public:

CHanoi m_Hanoi [10]; //金盘最多10个，定义一个具有10个元素的数组：

//金盘移动中的栈数组，大小为1 000个元素：

CHanoiStack m_HanoiStack [1000];

在视图类CHanoiViw上单击鼠标右键，打开“Add Membet Function…”，添加如下成员函数：

void Hanoi (int n, int p1, int p2, int p3)；//将n个金盘借助于b针从a 针移动到c针

void SaveTrace (int n, int p1, int p3); //保存将n个金盘借助于b针从a针移动到c针的全过程

void Move (int n, int p1, int p3)；//显示将n个金盘借助于b针从a 针移动到c针的全过程

修改视图构造函数：

CHanoiView::CHanoiView ( )

{

//起始时，所有金盘位于a针上，宽度依次增加20个点

for (int i = 0; i < CHanoi::m_nTie; i + +) {

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread = 0;

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThreadTie = i;

this - > m_Hanoi [i]. m_nWidth = (i + 1) * 20;

}

}

在编辑资源时，在框架窗口添加了四个菜单选项，并将对应的消息响应函数映射到了视图类中。这些消息响应函数的代码如下；

void CHanoiView::OnStart ( )

{

// TODO; Add your command handler code here

//点击开始菜单后，所有金盘位于a针上，宽度依次增加20个点

for (int i = 0; i < CHanoi::m_nTie; i + +) {

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread = 0;

this - > m_Hanoi [i]. m_nMoveCount = 0;

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread Tie= i;

this - > m_Hanoi [i]. m_nWidth = (i + 1) * 20；

}

CHanoi::m_nTotaIMoveCount = 0; //点击开始菜单后，总移动次数初始为0

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [0] = 0; //点击开始菜单后，各针上的移动次数初始为0

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [1] = 0;

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [2] = 0;

//点击开始菜单后，a针上的移动次数初始为0

Chanoi:: m_nThreadTie [0] =CHanoi::m_nTie;

CHanoi::m_nThreadTie [1] = 0; //点击开始菜单后，b针和c针上的层数初始均为0

CHanoi::m_nThreadTie [2] = 0;

this - > Invalidate ( ); //刷新视图界面

CHanoiStack::m_nCount = 0; //栈计数器为0

CHanoiStack::m_nTop = 0; //栈顶为0

Hanoi (CHanoi::m_nTie, 0, 1, 2); //执行递归，并保存每次移动到栈

if (! CHanoi::m_boolIsStep) //若为自动演示，设置定时器

this - > SetTimer (1, 1000, NULL);

}

}

void CHanoiView::OnEnd ( )

{

KillTimer (1); //点击结束菜单后，停止定时器

}

void CHanoiView::OnStep ( )

{

Chanoi::m_boolIsStep=!CHanoi ::m_boolIsStep;//点击单步演示菜单后,自动演示与单步演示切换

}

void ChanoiView::OnUpdatetie ( )

{

CTieDialog dlg; //显示对话框，修改金盘数量

dlg. m_Tie = CHanoi::m_nTie;

int result = dlg. DoModal ( );

if (result = = IDOK)

{

CHanoi::m_nTie = dlg. m_Tie; //保存新的金盘数量

//与OnStart ( )相同，初始化

for (int i=0; i

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread = 0;

this - > m_Hanoi [i]. m_nMoveCount = 0;

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThreadTie = i;

this - > m_Hanoi [i]. m_nWidth = (i + 1) * 20;

}

CHanoi::m_nTotalMoveCount = 0;

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [0] = 0;

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [1] = 0;

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [2] = 0;

CHanoi::m_nThreadTie [0] = CHanoi::m_nTie;

CHanoi::m_nThreadTie [1] = 0;

CHanoi::m_nThreadTie [2] = 0;

this - > Invalidate ( ); //刷新视图界面

KillTimer (1); //停止定时器

}

}

void ChanoiView::OnUpdateStep (CCmdUI * pCmdUI) {

//在单步演示菜单上打钩，或去钩

pCmdUI - > SetCheck (CHanoi::m_boolIsStep);

}

修改视图类的OnDraw函数，加入显示代码：

void CHanoiView::OnDraw (CDC * pDC)

{

CHanoiDoc * pDoc = GetDocument ( );

ASSERT_VALID (pDoc);

CString s; //显示三根针a、b、c和标题

for (int i = 0; i < 3; i + +)

{

pDC - > MoveTo (50 + i * 250, 300);

pDC - > LineTo (250 + i * 250, 300);

pDC - > MoveTo (150 + i * 250, 300);

pDC - > LineTo (150 + i * 250, 50);

s. Format (〃%1c〃, ＇A＇+ i );

pDC - > TextOut (146 + i * 250, 25, s);

}

CBrush brush; //使用金黄色显示每根上的金盘

brush. CreateSolidBrush (RGB (192, 192, 0) );

pDC - > selectObject (&brush);

int j = 0;

int k = 0;

for (i = 0; i < CHanoi::m_nTie;i++){

j= this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread;

k = this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThreadTie;

//依宽度画矩形

pDC - > Rectangle (150 + j * 250 –this - > m_Hanoi [i]. m_nWidth,

300 – (CHanoi::m_nThreadTie [j] - k) * 25,

150 + j * 250 + this - > m_Hanoi [i]. m_nWidth,

300 – (CHanoi::m_nThreadTie [j] - k) * 25 + 25);

}

s. Format (〃总的移动次数= % d〃, CHanoi::m_nTotalMoveCount);

pDC - > TextOut (50, 330, s);

for (i = 0; i < 3; i + +)

{

s. Format (〃%1c根针上发生的总的移动次数：%d〃, ＇A＇+ i,

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [0]);

pDC - > TextOut (50+i*250,310, s);

}

for (i = 0; i < CHanoi::m_nTie; i + +) {

s. Format (〃第%d个金盘移动次数：%d〃, i, this - > m_Hanoi [i]. m_nMoveCount);

pDC - > TextOut (50, 310, + 45 + i * 15, s);

}

}

添加视图类的三个成员函数代码如下：

void ChanoiView::Hanoi (int n, int p1, int p2, int p3)

{

if (n = = 0)

SaveTrace (n, p1, p3);

else

{

Hanoi (n – 1, p1, p3, p2); //递归将n-1个金盘借助于c针从a 针移动到b针；

SaveTrace (n, p1, p3);

Hanoi (n – 1, p2, p1, p3); //递归将n – 1个金盘借助于a针从b 针移动到c针；

}

}

void ChanoiView::Move (int n, int p1, int p3)

{

for (int i = 0; i < Chanoi::m_nTie; i + + )

{

//对a针上的每个金盘的层数减1

if (this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread = = p1)

{

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThreadTie - -;

}

//对c针上的每个金盘的层数加1

if (this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread = = p3) {

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThreadTie + +;

}

}

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThread = p3; //第n个金盘放在c 针上

this - > m_Hanoi [i]. m_nWhichThreadTie = 0; //第n个金盘在c 针上的层数为0

if (CHanoi::m_nThreadTie [p1] > 0) {

CHanoi::m_nThreadTie [p1] - -;//a针上的金盘总层数减1

}

if (CHanoi::m_nThreadTie [p3] < CHanoi::m_nTie) {

CHanoi::m_nThreadTie [p3] + +;//c针上的金盘总层数加1

}

CHanoi::m_nTotalMoveCount + +;//记录部的移动次数

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [p1] + +;//记录a针上的移动次数

CHanoi::m_nMoveCountOnThread [p3] + +;//记录c针上的移动次数

thia - > m_Hanoi [n]. m_nMoveCount + +；//记录第n个金盘的移动次数

thia - > Invalidate ( ); //刷新视图界面

}

void CHanoiView::SaveTrace (int n, int p1, int p3)

{

m_HanoiStack [CHanoiStack::m_nCount]. m_nN = n;

m_HanoiStack [CHanoiStack::m_nCount]. m_nP1 = p1;

m_HanoiStack [CHanoiStack::m_nCount]. m_nP3 = p3;

CHanoiStack::m_nCount + +; //栈计数器加1

}

定时器消息处理函数代码如下：

void CHanoiView::OnTimer (UINT nIDEvent)

{

//栈中的金盘用完时，则停止定时器，返回

if (CHanoiStack::m_nTop > = CHanoiStack::m_nCount)

KillTimer (1);

return;

}

//自动移动栈中的一个金盘

Move (this - > m_HanoiStack [CHanoiStack::m_nTop]. m_nN, this - > m_HanoiStack [CHanoiStack::m_nTop]. m_nP1,

this - > m_HanoiStack [CHanoiStack::m_nTop]. m_nP3);

//栈顶加1

CHanoiStack::m_nTop + +;

Cview::OnTimer (nIDEvent):

}

输入输出：

用户点击“控制”菜单中的“单步演示”子菜单打勾，然后点击“开始”子菜单，即可开始单步汉诺塔演示，如图1.2所示。

图1.2 汉诺塔演示界面

用户点击“控制”菜单中的“单步演示”子菜单去勾，然后点击“开始”子菜单，即可开始自动汉诺塔演示。

小结：

本题采用标准的SDI程序结构，使用定时器和鼠标来移动金盘，同时添加菜单消息处理函数来控制演示方式和移动进程。

使用了自定义类CHanoi和CHanoiStack使程序的简捷、易于理解，可重用和易于升级维护。并使用其静态变量来保存整个金盘和移动的全局信息，使用非静态变量来保存每一个金盘和移动的信息。

进一步工作：

本程序完整实现了一个汉诺塔演示程序，类似的其他算法演示程序（如排序、查找等）也可参考来做。

读者可以根据需要自行编写相应的编码。