直线的一般式方程(附答案)

直线的一般式方程

[学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、

B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋

C ＝0的形式.3.会进行直线方程

不同形式的转化.

知识点直线的一般式方程

1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式.

2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A

B ，在y 轴上的截距为－

C B

；当B ＝0时，在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－C B

. 3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程.

(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数.

(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么？ (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？

答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面；当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象.

故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2

＋B 2

≠0时才代表直线.

(2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式.

题型一直线的一般形式与其他形式的转化

例1 (1)下列直线中，斜率为－4

3，且不经过第一象限的是( )

A.3x ＋4y ＋7＝0

B.4x ＋3y ＋7＝0

C.4x ＋3y －42＝0

D.3x ＋4y －42＝0

(2)直线3x －5y ＋9＝0在x 轴上的截距等于( ) A. 3 B.－5 C.9

5 D.－3 3

答案 (1)B (2)D

解析 (1)将一般式化为斜截式，斜率为－4

3的有：B 、C 两项.

又y ＝－4

3x ＋14过点(0,14)即直线过第一象限，

所以只有B 项正确. (2)令y ＝0则x ＝－3 3.

跟踪训练1 一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程.

解设所求直线方程为x a ＋y b

＝1， ∵点A (－2,2)在直线上，∴－2a ＋2

＝1.①

又∵直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴1

|a |·|b |＝1.② 由①②可得???

a －

b ＝1，

ab ＝2，或?

a －

b ＝－1，

ab ＝－2.

解得?

a ＝2，

b ＝1，或?

a ＝－1，

b ＝－2.第二个方程组无解.

故所求直线方程为x 2＋y 1＝1或x

－1＋y

－2＝1，即x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0.

题型二直线方程的应用

例2 已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求满足下列条件的直线l ′的方程： (1)过点(－1,3)，且与l 平行； (2)过点(－1,3)，且与l 垂直.

解方法一 l 的方程可化为y ＝－3

x ＋3，

∴l 的斜率为－3

(1)∵l ′与l 平行，∴l ′的斜率为－3

又∵l ′过点(－1,3)，

由点斜式知方程为y －3＝－3

4(x ＋1)，

即3x ＋4y －9＝0.

(2)∵l ′与l 垂直，∴l ′的斜率为4

3，又l ′过点(－1,3)，

由点斜式可得方程为y －3＝4

3(x ＋1)，

即4x －3y ＋13＝0.

方法二 (1)由l ′与l 平行，可设l ′的方程为3x ＋4y ＋m ＝0.将点(－1,3)代入上式得m ＝－9.

∴所求直线的方程为3x ＋4y －9＝0.

(2)由l ′与l 垂直，可设l ′的方程为4x －3y ＋n ＝0. 将(－1,3)代入上式得n ＝13. ∴所求直线的方程为4x －3y ＋13＝0.

跟踪训练2 a 为何值时，直线(a －1)x －2y ＋4＝0与x －ay －1＝0. (1)平行；(2)垂直.

解当a ＝0或1时，两直线既不平行，也不垂直；

当a ≠0且a ≠1时，直线(a －1)x －2y ＋4＝0的斜率为k 1＝－1＋a

2，b 1＝2；

直线x －ay －1＝0的斜率为k 2＝1a ，b 2＝－1

(1)当两直线平行时，由k 1＝k 2，b 1≠b 2，得1a ＝－1＋a 2，a ≠－12，解得a ＝－1或a ＝2.

所以当a ＝－1或2时，两直线平行. (2)当两直线垂直时，由k 1·k 2＝－1，即1a ·(－1＋a )2＝－1，解得a ＝13. 所以当a ＝1

时，两直线垂直.

题型三由含参一般式方程求参数的值或取值范围

例3 (1)若方程(m 2

＋5m ＋6)x ＋(m 2

＋3m )y ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足______. (2)当实数m 为何值时，直线(2m 2

＋m －3)x ＋(m 2

－m )y ＝4m －1. ①倾斜角为45°；②在x 轴上的截距为1. (1)答案 m ≠－3

解析若方程不能表示直线，则m 2

＋5m ＋6＝0且m 2

＋3m ＝0.

解方程组?

????

m 2

＋5m ＋6＝0，m 2

＋3m ＝0，得m ＝－3，

所以m ≠－3时，方程表示一条直线. (2)解 ①因为已知直线的倾斜角为45°，所以此直线的斜率是1，所以－2m 2

＋m －3

m 2－m

＝1，

所以?????

m 2

－m ≠0，2m 2＋m －3＝－(m 2

－m )，

解得?

m ≠0且m ≠1，m ＝－1或m ＝1.所以m ＝－1.

②因为已知直线在x 轴上的截距为1，令y ＝0得x ＝4m －12m 2＋m －3，

所以4m －12m 2＋m －3

＝1，

所以?

????

2m 2

＋m －3≠0，4m －1＝2m 2

＋m －3，

解得?????

m ≠1且m ≠－32，m ＝－1

2或m ＝2.

所以m ＝－1

2或m ＝2.

跟踪训练3 已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0. (1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； (2)为使直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围.

(1)证明直线方程变形为y －35＝a ?

????

x －15，

它表示经过点A ? ????15，35，斜率为a 的直线.

∵点A ? ??

??15，35在第一象限， ∴直线l 必过第一象限.

(2)解如图所示，直线OA 的斜率k ＝35

－015－0＝3.

∵直线不过第二象限， ∴直线的斜率a ≥3. ∴a 的取值范围为[3，＋∞).

一般式求斜率考虑不全致误

例4 设直线l 的方程为(m 2

－2m －3)x ＋(2m 2

＋m －1)y －(2m －6)＝0，若此直线的斜率为1，试确定实数m 的值.

分析由直线方程的一般式，可转化为斜截式，利用斜率为1，建立方程求解，但要注意分母不为0.

解由题意，得?????

－m 2

－2m －32m 2＋m －1

＝1，①

2m 2＋m －1≠0. ②

由①，得m ＝－1或m ＝4

当m ＝－1时，②式不成立，不符合题意，故应舍去；当m ＝4

3时，②式成立，符合题意.

故m ＝43.

1.若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为(

)

A.A ≠0

B.B ≠0

C.A ·B ≠0

D.A 2＋B 2

≠0 2.已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

3.过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A.x －2y －1＝0 B.x －2y ＋1＝0 C.2x ＋y －2＝0

D.x ＋2y －1＝0 4.若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m 等于( ) A.－1 B.1 C.12 D.－12

5.已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a ＝________.

一、选择题

1.直线x ＋y －3＝0的倾斜角的大小是( ) A.45° B.135° C.1 D.－1

2.直线(2m 2

－5m ＋2)x －(m 2

－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( ) A.－2 B.2 C.－3 D.3

3.直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A.C ＝0，B >0 B.A >0，B >0，C ＝0 C.AB <0，C ＝0

D.AB >0，C ＝0

4.直线ax ＋3my ＋2a ＝0(m ≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k 等于( ) A.－3 B.3 C.13 D.－1

5.直线y ＝mx －3m ＋2(m ∈R )必过定点( )

A.(3,2)

B.(－3,2)

C.(－3，－2)

D.(3，－2)

6.若三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是( ) A.a ≠±1 B.a ≠1，a ≠2 C.a ≠－1

D.a ≠±1，a ≠2

7.直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是( )

二、填空题

8.已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝_______.

9.若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3,4)的线段的中点，则m＝______.

10.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______________.

11.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________.

三、解答题

12.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

13.(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值. (2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？

当堂检测答案

1.答案 D

解析方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线的条件为A 、B 不能同时为0，即A 2

＋B 2

≠0. 2.答案 C

解析由ax ＋by ＝c ，得y ＝－a b x ＋c b

， ∵ab <0，∴直线的斜率k ＝－a b

>0，直线在y 轴上的截距c b

<0.

由此可知直线通过第一、三、四象限. 3.答案 A

解析由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1,0).故所求直线方程为y ＝1

2(x －1)，即x －

2y －1＝0. 4.答案 B

解析由两直线垂直，得12×? ????

－2m ＝－1，解得m ＝1.

5.答案－3或1

解析两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，所以a 3＝1a ＋2≠－2

，解得a ＝

－3或a ＝1.

课时精练答案

一、选择题 1.答案 B

解析直线x ＋y －3＝0，即y ＝－x ＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°，故选B. 2.答案 D

解析由已知得m 2

－4≠0，且2m 2

－5m ＋2m 2－4

＝1，

解得：m ＝3. 3.答案 D

解析通过直线的斜率和截距进行判断. 4.答案 D

解析由点(1，－1)在直线上可得a －3m ＋2a ＝0(m ≠0)，解得m ＝a ，故直线方程为ax ＋3ay ＋2a ＝0(a ≠0)，即x ＋3y ＋2＝0，其斜率k ＝－13.

5.答案 A

解析由y ＝mx －3m ＋2，得y －2＝m (x －3).所以直线必过点(3,2). 6.答案 A

解析因为直线x ＋ay ＝3恒过点(3,0)，所以此直线只需不和x ＋y ＝0，x －y ＝0两直线平行就能构成三角形.所以a ≠±1. 7.答案 C

解析将l 1与l 2的方程化为斜截式得：

y ＝ax ＋b ，y ＝bx ＋a ，

根据斜率和截距的符号可得选C. 二、填空题 8.答案 35

解析由两直线垂直的条件，得2a ＋3(a －1)＝0，解得a ＝3

9.答案 2

解析线段AB 的中点为(1,1)，则m ＋3－5＝0，即m ＝2. 10.答案 (－∞，－1

)∪(0，＋∞)

解析当a ＝－1时，直线l 的倾斜角为90°，符合要求；当a ≠－1时，直线l 的斜率为－a

a ＋1

，

只要－

a a ＋1>1或者－a

a ＋1

<0即可，

解得－1

2或者a <－1或者a >0.

综上可知，实数a 的取值范围是 (－∞，－1

2)∪(0，＋∞).

11.答案 2x ＋3y ＋4＝0

解析由条件知???

2a 1＋3b 1＋4＝0，2a 2＋3b 2＋4＝0，

易知两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)都在直线2x ＋3y ＋4

＝0上，即2x ＋3y ＋4＝0为所求.

三、解答题

12.解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为0，当然相等，所以a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0.

当a ≠2时，截距存在且均不为0，所以

a －2

a ＋1

＝a －2，即a ＋1＝1. 所以a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，

13.解方法一 (1)由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0，

l 2：mx ＋3y －2＝0知：

①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行. ②当m ≠0时，l 1∥l 2，需2m ＝m ＋13≠4

－2.

解得m ＝2或m ＝－3，∴m 的值为2或－3. (2)由题意知，直线l 1⊥l 2.

①若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0显然垂直. ②若2a ＋3＝0，即a ＝－3

时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直.

③若1－a ≠0，且2a ＋3≠0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －1

2a ＋3

当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－1，

(完整版)直线的一般式方程(附答案)

直线的一般式方程 [学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化. 知识点直线的一般式方程 1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式. 2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－C B ；当B ＝0时，在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－C B . 3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程. (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么？ (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面；当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象. 故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2＋B 2≠0时才代表直线. (2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式. 题型一直线的一般形式与其他形式的转化例1 (1)下列直线中，斜率为－4 3，且不经过第一象限的是( ) A.3x ＋4y ＋7＝0 B.4x ＋3y ＋7＝0

高中数学必修2示范教案(3.2.3 直线的一般式方程)

3.2.3 直线的一般式方程整体设计教学分析直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 三维目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培

养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 重点难点教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. (1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.

直线方程的一般形式

直线方程的一般形式教师：前边，我们研究了直线方程的两点式、斜截式、点斜式和截距式，现在请同学们思考这样一个问题：［投影显示问题1］问题1 已知点P 的坐标为（2，m ），点Q 的坐标为（n ，3）。试求直线PQ 的方程。学生1：此题有误，因为当m ＝3，且n ＝2时，点P 和点Q 重合，所求的直线不确定。教师：很好，那么我们考虑点P 和点Q 不重合时直线AB 的方程。学生2：应用直线方程的两点式可知直线PQ 的方程为 2 23--=--n x m m y 。学生3：（1）当m ≠3时，且n ≠2时，方程才是223--=--n x m m y ； ① （2）当m ＝3时，且n ≠2时，方程是y ＝3； ② （3）当n ＝2时，且m ≠3时，方程是x ＝2。 ③ 学生4：运用方程的两点式可知当n ≠2时，直线PQ 的方程为 )2(2 3---=-x n m m y ④ 教师：很好，我们将方程①和方程④作一比较，你会有何发现？学生5：方程④优于方程①，因为④比①的作用范围广；方程④实际上包括了方程①和方程②。教师：从考虑①和④的联系与区别出发，你有何想法？（留给学生少许思考时间后，个别学生已经有了想法，举手要求发言）教师：我们能否将①、②、③予以综合，给出一个在点P 和点Q 不重合的条件下都成立的方程呢？（此时，举手的学生更多了。）学生6：可以，将方程①变为下列方程即可（n －2）（y －m ）＝（3－m ）（x －2） ⑤ 教师：很好，在m ＝3和n ＝2不同时成立的条件下，表示直线的方程⑤属于哪种类型的方程呢？

（对于此问题学生有点茫然，不知从哪个角度给出方程的归属）教师：大家可以从方程两边的代数式类型的角度出发。学生7：是整式方程。教师：几元几次？学生7：二元一次或一元一次方程。教师：为什么？学生7：因为⑤等价于（m－3）x＋（n－2）y－mn＝0⑥ 而其中m、n为常数，当x－3、n－2都不为0时，⑥显然是关于x和y的二元一次方程；当x－3、n－2中仅有一个为0时，则⑥为关于x或y的一元一次方程。教师：很好，为了统一起见，当m－3、n－2中仅有一个为0时，我们将⑥也可以看作关于x和y的二元一次方程，这就表明，直线PQ的方程是关于x、y 的二元一次方程。那么，是否任意一条直线L的方程都是二元一次方程呢？学生众：应该是的。教师：为什么呢？……对于直线L我们如何确定它的方程呢？学生8：我们可在L的边上找出两个不同的点A和B。然后借助于A、B的坐标确定出该直线的方程，然后，考察这个方程是否为二元一次方程。教师：哪位同学能将学生8的想法落到实处？学生9：若A、B两点的横坐标相同，高为a，则L的方程为x＝a，显然可以看作二元一次方程；当A、B的纵坐标相同时，设为b，则AB的方程为y＝b，这也可以看作二元一次方程；当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，设A、B 的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则…… 教师：能否将A、B的坐标简化一下呢？（等学生沉默片刻后，教师将手指向投影中的问题1）学生10：当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，必可在直线L上取点P（2，m），Q（n，3），则L的方程为⑥，显然是二元一次方程。教师：还有没有其他的想法？学生11：可以从点斜式去考虑，由于直线L一定存在斜率…… 学生齐喊：不一定！

直线方程的两点式和一般式

编写人：王红卫祖豆蔻审核人：郑战彪班级：17级班学习目标： 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化； 2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程； 3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力；重点与难点： 1、直线方程的两点式、一般式； 2、对于一元二次方程表示直线方程的理解；一、课前准备 1、一般地，如果直线l 上，且，我们就把这样的方程称为直线l 的方程。 2、如果直线l 经过000(,)p x y ，且斜率为k ，设点(,)P x y 是直线l 上任意一点，可以得到，当0x x ≠时，0 y y k x x -= -，即（1），我们称（1）式的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。【创设情景】探究一平面内，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l 经过两点11122,2(,),()P x y P x y （其中0x x ≠），则直线l 的方程式什么？归纳总结：直线方程的两点式为第19期

例1 探究二在坐标平面内，画直线时常选取坐标轴上的两点比较简便。在直线方程的两点式中，若12,P P 两点为坐标轴上的两点，即1P 的坐标为(),0a ,2P 的坐标为(0,b)时，直线12PP 的方程形式如何？其方程只能适用于坐标平面内怎样的直线？归纳总结：直线的截距式方程例2：直线l 过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的方程

探究三直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）具备怎样的特点？能否统一成一种形式？是怎样的方程？归纳总结：直线方程的一般式 2、直线方程各种形式中，其参数的几何意义是什么？ 3、各自的使用范围如何？例3 已知三角形三个顶点分别是A （-3.，0），B （2，-2），C （0,1），求这个三角形三边各自所在

直线方程的一般式及应用

§1.2.2直线方程的一般式及应用班级姓名组号分值学法指导： 1、利用10分钟阅读教材65~67页，并完成本节导学案的预习案， 2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标： 1、知识与技能（1）掌握直线方程的一般式0=++C By Ax （,A B 不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程；②关于,x y 的二元一次方程的图形是直线．（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。 3、情态态度与价值观认识事物之间普遍联系与相互转化,用联系的观点看问题,感受数学文化的价值和底蕴。学习重、难点： 1、重点：直线方程的一般式及各种形式之间的互相转化和数形结合思想的应用。 2、难点：对直线方程一般式的理解与应用，灵活应用直线的各种形式方程。【预习案】（一）直线方程的一般式：在平面直角坐标系中，直线可分为两类：一类是与轴不垂直的；另一类是与轴垂直的，它们的方程可以分别写为直线y kx b =+和1x x =两种形式，它们又都可以变形为0Ax By C ++=（A 、B 不同时为0）的形式，我们把形如关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A 、B 不同时为0）称为直线方程的一般形式。（二）直线和二元一次方程的对应关系：在平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y 的二元一次方程来表示，反过来，每一个关于,x y 的二元一次方程都表示直线。

事实上，对于任意一个关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A 、B 不同时为0）：当0B ≠时，可变为A C y x B B =- -，它表示一条与轴不垂直的直线，其中A B -为直线的斜率；当0B =时，则0A ≠，所以可变为C x A =-，它表示一条与轴垂直的直线。【结论】 1.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用关于,x y 的二元一次方程 0Ax By C ++=（A 、B 不同时为0）来表示。 2.直线和二元一次方程是一一对应关系； 3.一般情况下，如果题中不作特别说明，所求直线方程都要化成一般形式。（三）写出下列直线的方程： 1.经过点(4,0),(0,3)A B -； 2.斜率为 2 ，在轴上的截距为； 3.经过点(1,2),(3,1)M N - 【我的疑问】【探案究】