高级微观经济理论第三版答案
高级微观经济理论第三版答案【篇一：《高级微观经济理论》第15-16章习题】
ass=txt>解：本题目是在已知两个消费者效用函数和禀赋的条件下求提供曲线的问题。根据题设已知
两个消费者的效用函数为：
a1?ab1?b
，u2(x12,x22)?x12 u1(x11,x21)?x11x21x22
各自相应的初始禀赋为
（w11,w21）（w12,w22），
题目要求均衡的价格比率，为此先求出两个消费者的提供曲线。提供曲线是在价格变化时单个消费者效用最大化点的轨迹，为此我们建立如下最大化问题拉格朗日方程，先考虑第一个消费者：
a1?a
max u1(x11,x21)?x11 x21
st p1x11?p2x21?p1w11?p2w21
求解此最大化问题得：
x11?a(p1w11?p2w21)/p1
1w11?p2w21)/p2x21?(1?a)(p
所以第一个消费者的提供曲线就表示为
oc1(p)?（a(p，(1?a)(p1w11?p2w21)/p11w11?p2w21)/p2）
同理，第二个消费者的提供曲线可以表示为：
oc2(p)?（b(p，(1?b)(p 1w12?p2w22)/p11w12?p2w22)/p2）
为了求得均衡时的价格，还需利用均衡时两种商品是出清的特点，以商品2为例，商品2的总需求为：
(1?a)(p1w11?p2w21)/p2?(1?b)(p1w12?p2w22)/p2
商品2的总供给为：
w21+w22
由总供给等于总需求可得均衡时的价格比率为：
**p/p12?
aw21?bw22
(1?a)w11?(1?b)w12
将此均衡价格比率带入到提供曲线中即可得在此均衡价格下的均衡配置，
oc1(p)?(w11w21?bw11w22?(1?b)w21w12)(
a1?a
,)
aw21?bw22(1?a)w11?(1?b)w12
oc2(p)?(w12w22?aw21w12?(1?a)w11w22)(
b1?b
,)
aw21?bw22(1?a)w11?(1?b)w12
最后看以上几项怎样随着w11的变化而变化：
**?(p1/p1)/?w11?0
?oc11（p*）/?w11?0 ?oc21（p*）/?w11?0 ?oc12（p*）/?w11?0 ?oc22（
p*）/?w11?0
123?2?1
u1(x11,x21)?(x?()x21)2,w1?(1,0)
37
?211
1?123?2?2
u2(x12,x22)?(()x12?x22)2,w2?(0,1)
37
?x11p1?x21p2?p1?
?x21p1?x22p2?p2
x11?x12?1
我们可以令p2=1，于是，这个式子可以写为
?x11p1?x21?p1
?
xp?x?1?21122
下面就是求x11与x21之间的关系，x12与x22之间的关系maxu1(x12,x22)
s.t x11p1?x21?p1 令f?u1??(x11p1?x21?p1)则
??f??x?0?11
?
??f?0???x21
??u1
??x??p1?12
?
?u?1?????x22
,
?u1
?x
所以，11=p1
1?x21
由题意有
??u1?3
?ax11??x?11
,其中，a是相同的部分 ?
??u1?a(12)3x?3
21
?37??x21
121
p13x11 求出x21?37
再带入x11p1?x21?p1
p1?
x?1?11
123
?p1?p1
37??4得到?123 p1?
?x21?1
123?p1?p1
?37?
同样地，我们可以求出x21，x22之间的关系 maxu2(x12,x22)s.t x12p1?x22?1 令f?u2??(x12p1?x22?1)则
??f??x?0?12
?
??f?0???x22
??u2?u2
??p1??x?x12?12
?p1我们有??u2?2??
?x22???x22
123?3??u2
?b()x12
??x37?12
其中，b是相同的部分 ?
?u?2?bx?3
22
??x?22
（
123x223）（）?p1 37x12
371x22?p13x12,再由x21p1?x22?1，得到
12
1?
x?1?12
373
?p1?p1
12??1
?373
p1?
?x22?1
373?p1?p1
??12
我们知道x11?x12?1
p11
+?111
1237于是，p1? p13p1?p133712
x31
+?1,得到(x?1)(3x?4)(4x?3)?0 令p?x,我们得到
x3?xx3?x
3712
1
31
43
所以，x?1或x?或x?
34
p1?1或p1?
6427或p1? 2764
???
p1p164p127
?1或?或????
p2p227p264
当两种商品的价格都为正时，两个消费者的提供曲线是 oc??pp,pb??
??x
2
,x?r?p?b???:xp??xb?；
?
oc??pp,pb??
?
2
:xp???xb???xp?,xb???r??
?。在
?p??30,?b??0,?p??0,?b??20的情况下没有内点解，不会发生交易。
在?p??30,?b??0,?p??0,?b??20的情况下，根据walras定律，有：
ppxp??pbxb??pp?p??30pp，ppxp??pbxb??pb?b??20pb
当pp?0且pb＞0时，ppxp??0?xp??0，pbxb??20pb?xb??20。在均衡配置
1212
当pp＞0且pb?0时，ppxp??30pp?xp??30，ppxp??0?xp??0。在均衡配置
【篇二：高级微观经济学第三次作业】
解动物中的好战
和炫耀策略是如何在一个种群中共存的。在一个典型的鹰派-鸽派博
弈中，有一些可以获得的资源（例如，食物，配偶，领地），记为v。两个参与者都可以选择好斗，即鹰派（h），或者妥协，即鸽派（d）。如果两个参与者都选择h，则它们平分这些资源，但会因为
受伤而损失一些支付，记为k。假设。如果两者都选择了d，则它们
平分这些资源，但是会因为要炫耀
。最后，如果参与者i选择h而j选择武力而造成炫耀成本d，这里
d，则i得到所有的资源，而j离开这里，得不到任何好处，也不会
有任何损失。
a．用矩阵形式表示该博弈。
b．假设v=10，k=6，d=4。那么哪些结果可以作为纯策略纳什均衡？
2、协同：两个部门经理可以花费时间和精力来营造一个更加良好的
工作关系。每个人都花费，如果两个人所花时间越多，则两人的境
况就会越好，但是对于每个经理来说，花费时间的代价是很昂贵的。特别的，参与人i从努力程度
。
a．每个参与人的最优反应对应是什么？
b．这些最优反应对应在哪一方面和古诺博弈中的不同？为什么？
c．找出这一博弈的纳什均衡，并证明它是唯一的。
3、负面广告竞选活动：两个政党都可以选择在商业电台节目中购买
时间，以中得到的支付函数为用于播放攻击其对手的负面竞选广告。
他们的选择是同时做出的。政府法规禁止一个政党购买超过2个小
时的负面竞选广告，因此每个政党都不能选择超过2个小时的负面
竞广告。给定一对选择
由如下函数给出：
a．这一博弈的标准式表达是什么？
b．对于每个政党来说，其最优反应函数是什么？
c．纯策略纳什均衡是什么？它是唯一的吗？
，政党i的支付。
d．如果这两个政党能签订一份关于广告时间的约束协议，他们会选择什么样的时间水平？
4、霍特林价格竞争模型：假设潜在买主连续分布于线段[0，1]上，
其分布为均匀分布。（因此在区间[a，b]上的买主的“规模”或数量等
于b-a。）假设两个公司1和2，他们分别位于该区间的两个端点上（参与者1在0点，参与者2在1点）。每个参与者i都能选择他自己的价格，同时每个顾客都会到提供给他最高价值的供应商那里去
购买产品。然而，单是价格不能决定价值；距离也同样重要。特别的，每个从参与者i处购买产品的买主的净价值为
从供货商i，这里是该买主和供货商i之间的距离，它表示处购买产
品的运输成本。因此如果
且购买比不购买好，那么买主
就会从1处而不是2处购买产品。（这里且。如果该不等式被颠倒，则购买选择也会被颠倒。）最后，假设生产成本为0。 a．每个参与
者的最优反应函数是什么？
b．假设v=1。纳什均衡是什么？它是唯一的吗？
c.现在假设运输成本为，因此当且仅当
时，买主才会在1处购买产品。写
出每个参与者的最优反应函数并解出纳什均衡。
d．根据你在（c）中的分析，假设运输成本为，这里。当
时，纳什均衡会发生什么变化？这一结论背后的直觉是什
么？
5、监控：一名雇员（参与人1）为一名老板（参与人2）效力，他
可以选择工作（w）抑或偷懒（s），同时他的老板也可以选择监管（m）这名雇员或者置之不理（i）。正如像诸多的老板——员工关
系一样，如果这名雇员正在工作，那么老板就不会再选择监控，但
是如果老板不选择监管，员工就会选择偷懒。这一博弈由下面的矩
阵给出：
a、推出每位参与人的最优反应函数。
b、找出这一博弈的纳什均衡。这一博弈使你想起了哪种类型的博弈？
6、夕阳产业：考虑两家相互竞争的公司，它们属于难以维持两家
公司正常盈利的夕阳产业。每家公司都有三种可能的选择：它必须
决定是立刻、本季度末或者下一季度末退出这个产业。如果一家公
司选择退出，那么即时起它的利润只能为0。如果两家公司同时运营，那么每一季度产生的损失为-1。如果只有一家公司运营，那么每季度的盈利就为2。例如，如果公司1计划在这一季度末退出，而公司2
计划在下一季度末退出，那么盈利就是（-1，1），因为在第一个季
度里，两家公司都损失了-1，而在第二个季度公司2获得的盈利为2。每家公司的盈利是它的季度盈利总和。a、写出该博弈的矩阵形式。
b、存在严格劣势策略吗？存在弱劣势策略吗？
c、找出纯策略纳什均衡。
d、找出单一的混合策略纳什均衡。（提示：运用（b）题的答案可
以简
化这一问题。）
7、税务人员：一位市民（参与人1）必须在诚实交税和欺骗之间进
行选择。税务人员（参与人2）需要决定在审计方面需要花费多少精力，其选择范围是a?[0,1]；税务人员投入a水平的精力的成本是
c(a)=100a2。如果市民是诚实的，那么他获得的基准收益就是0，而且税务人员不但不能从审计中获益，还要支付审计成本，其盈利就是?100a2。如果这位市民选择欺骗，那么他的收益就取决于他是否
被抓住。如果被抓，他的盈利就是?100，税务人员的收益就是
100?100a2。如果幸运逃脱，他的盈利就是50，而税务人员的盈利
依然为?100a2。如果该市民选择欺骗，税务人员选择进行水平为a
的审计，那么市民被抓到的概率就是a，逃脱的概率就是（1?a）。a、如果税务人员认定这名市民会选择欺骗，那么他对a值的最优反
应水平是多少？
b、如果税务人员认定这名市民会很诚实，那么他对a值的最优反应是什么？
c、如果税务人员认定这名市民诚实的概率为p，那么他对a值的最
优反应关于p的函数是什么？
d、这一博弈存在纯策略纳什均衡吗？说明原因。
e、这一博弈存在混合策略纳什均衡吗？说明原因。
【篇三：蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第5
章消费者理论专题)】
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1．某人的效用函数是u?x1,x2??x1x2，他的收入m?100。最初的
商品价格是p??1,1?，假设现在价格变化为p???4,1?。计算ev、
cv和?cs，比较计算结果并作简明的解释。
解：先求解效用最大化问题：
maxx1x2
x1,x2
s..t p1x1?p2x2?100
构造拉格朗日函数：
l?x1x2???100?p1x1?p2x2?
求一阶条件，可得：
x2??p1?0 x1??p2?0
50
，从而得到马歇尔需求函数： p1p2
x1?
5050，x2? p1p2
代入约束条件可得，??
因此，p0??1,1?，x1?x2?50，u0?u?50,50??2500。p???4,1?时，x1?200，x2?50，u??u?200,50??10000。
?cs??
11501
x1?p1?dp1??dp1??50lnp1?4?69.3 44p1
再考虑支出最小化问题：
maxp1x1?p2x2
x1,x2
s..t x1x2?u
构造拉格朗日函数，一阶条件为：
p1??x2?0 p2??x1?0
代入约束条件解出??
。从而得到希克斯需求函数x1?h1?
p1,p2??
x2?h2?
p1,p2?。由于商品2的价格p2始终为1，代入上面的式子，整理
可得：
ev??
1p1??100
41cv??p1??50
通过比较得出，cv??cs?ev成立。
2．小李的效用函数是u?x1,x2,x3??x1min?x2,x3?，他原来在深
圳一家公司总部工作，月薪3000元，深圳的商品价格是p??1,2,4?；现在公司内部调动，小李被派往内地城市的公司办事处．那里的商
品价格为p??1,1,1?。
（1）如果小李的工资不变，他在内地达到的生活水平相当于他在深
圳多少收入的生活水平？
（2）如果公司在人事变动时按照各地物价水平调整职员工资，使他
们的效用水平保持不变，小李在调动时工资会调整到什么水平？
解：（1）根据小李的效用函数，无论是效用最大化问题和支出最小
化问题，他的最优消费组合必然满足x2?x3，在这样的情况下，效
用函数可以写为u?x1x2。
以3000元收入在内地达到的效用水平可由下面的效用最大化问题
求出：
maxx1x2
s..t 1?x1?1?x2?1?x3?3000?x2?x3?
由一阶必要条件，可求得马歇尔需求为：
x1?1500，x2?x3?750 v?x1x2?1125000
在深圳的物价水平下达到同样的效用水平，所需的收入可求解支出
最小化问题：
min?x1?2x2?4x3? s..t x1x2?1125000?x2?x3?
由一阶必要条件，可求得希克斯需求为：
x1?
x2?x3?
求得相应的支出是
即工资不变，他在内地达到的生活水平相当于他在深圳
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（2）如果公司在人事变动时按照各地物价水平调整职员工资，使他们的效用水平保持不变，计算方法与（1
）相同，得到小李在调动时工资会调整到
bc
3．某消费者具有效用因数u?x1,y2,y3??x1ay2y3。
（1）证明这个效用函数是弱可分的；（2）推导y-类商品的子效用函数；
（3）在y-类商品的支出为my的前提下，求这类商品的需求函数。 bcbc
解：（1）令y?y2,y3??y2y3，则
u?x1,y2,y3??x1ay2y3?x1ay?u?x1,y?，因此这个效用函
数是弱可分的。
b?1c
yby3?uy2bx1ay2
?abc?3?（2）y-类商品之间的边际替代率为mrs23?，与x商品的消费?u?y3cx1y2y31cy2
bc
量无关，结合（1）中的过程，可得y-类商品的效用函数就是
y?y2,y3??y2y3。
bc
（3）y?y2,y3??y2y3是一个cobb-douglas函数，按通常的效用最大化问题可求得其需
求函数：
bc
maxy2y3
s..t p2y2?p3y3?my
bc
构造拉格朗日函数l?y2y3???my?p2y2?p3y3?，一阶条件整理可得
by3p2
?，代入约cy2p3
束条件可得：
y2?
bmy
b?cp2
，y3?
cmy
b?cp3
4．如果集团中每个个体的间接效用函数都具有以下形式
vs?p,ms??cs?p??d?p?ms s?1,kn
（1）证明各个个体的偏好是拟位似的；
（2）推到集团需求函数z?p,m??x?p,m1,?,mn?；（3）验证z?p,m?满足slutsky方程。
证明：（1）利用roy等式，可直接由间接效用函数求出个体的marshall需求，
xi
s
?p,m????v
s
?vs?p,ms?pi
s
p,ms
?m
s
??
cis?p?dp?
di?p?dpms
这显然是其收入ms的线性函数，所以个体的偏好是拟位似的。s
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（2）集团需求函数即为各个体的需求加总，所以有：
z?p,m???xi
s
?p,m
s
s
????
s
cis?p?dp?
di?p?dp?ms??
s
ci?p?dp?
di?p?dpm
其中，m??ms，ci?p???cis?p?。
（3）利用对偶性等式v??p,e?p,u????u，可得到个体的支出函数为gorman形式：
e
s
?p,u???dp?d1pu
s
cs?p?
s
再利用支出函数性质可以得到，h?p,u
s
i
s
??
?es?p,us??pi
csdi?dcisdis??2u
d2d
从而hi?p,u???his?p,us??
cdi?dcidi
?2u，其中u??us。 2
ddss
?zi?p,m?cidi?dcijddij?didj?zi?p,m?d
??m，??i 22
?pidd?md?hi?p,u??pi
?
d2?cdij?cjdi?cijd?cidj?
d4
?zi?p,m??m
?
d2dij?2ddidj
d4
u
?hi?p,v?p,m??
?pi
??
zj?p,m?
?
d2?cdij?cjdi?cijd?cidj??2ddj?cdi?cid?
d4
d2dij?2ddidj
d4
cidj?cijd
d2
?
?c?dm??
di
d
?cjdj?
?m? ?dd???zi?p,m??pi
?
ddij?didj
d2
m?
这便是slutsky方程。
5．证明，如果效用函数是和式可分的，则不存在劣质品（收入增加时需求反而减少的商品）。
证明：按定义，和式可分的效用函数形为
u?x??f??u1?x1??u2?x2??l?uk?xk??? 令需求函数为x?p,m?，满足以下一阶必要条件：对任意的i,j?1,2,kn，有：
f??g?ui??pi?u?xi?xi?p,m????ui???xi?p,m??? ??
pj?u?xjf?gu?j??xjp,m??u?j??xjp,m??
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进一步变形为ui???xi?p,m????
pi
u?j?xj?p,m???。 pj?
若m增加，p不变，则至少有一种商品的需求量上升。不妨设xj增加，又因为u?g?是严格凹的，则u?j??xi?p,m???下降，xi?p,m?上升，所以不存在劣?xj?p,m???必然下降，所以ui??质品。
6．在拟线性效用函数u?x0,x1??x0?u?x1?的反需求函数（5.18）中，我们事实上隐含地假设了m?p1x1?p1?，因为由这个假设我们才能在预算约束中得到一个非负的x0并将其代入目标函数。如果凭消费者的收入根本就买不起x1?p1?，情况又该如何？
解：用kuhn-tucker方法来考虑，消费者面临的问题是：
maxx0?u?x1?
x0,x1
s..t x0?p1x1?m xi?0 i?0,1
拉格朗日函数为l?x0?u?x1????x0?p1x1?m??u0x0?u1x1 一阶必要条件为：
?l
?1???u0?0 ?x0
?l
?u??x1???p1?u1?0 ui?0,uixi?0，i?0,1 ?x1
若x0?0，x1=0，则u0?0,u1?0，此时一阶条件变为??1，
p1?u??0??u1?u??0? 这就是说，相对于商品1带来的边际效用，其价格偏高，消费者将全部收入用于商品0的消费；
u??x1?
若x0?0,x1?0，则u0?0,u1?0，一阶条件变为??1，p1??u??x1? ?
此时与前一种情况恰恰相反，即使将全部收入用于消费商品1，边际效用仍不低于其价格。
综合起来看，在消费者收入不足以购买商品1的最优消费量的条件下，他只会选择消费唯一一种商品，而究竟选择哪一种商品，需视消费者对商品1的偏好情况u?x1?及该商品的价格高低而定。
7．某人原来是一个手工业者，他唯一的生产投入是劳动，他每天投入的劳动量是7小时，其余时间是闲暇。如果有企业雇用他，每小时的工资要超过某一最低限他才会到企业去工作。现在假设有一个企业向他提供这一最低限工资，并允许他自己决定每天的工时。这个人接受了聘任，变为一个工人。画图说明这个人现在每天的工作时间比7小时长还是短，或者仍然是7小时。