13年 历届考题选讲

一．系统框图如下所示。其中量化器的量化范围为{-5,5}V ，信道带宽为48kHz ，输入模拟基带信号

()()2

sin 2cos 2m m m t A f t f t ππ??

?=+?? ????

?。

试求：

（1）无ISI 条件下，二进制编码器输出的最大码率。

（2）无失真恢复信号所允许的最大m f 。 （3）量化不过载条件下，A 的最大值。

采样

8Bit 量化器

二进制编码

串并转换器

升余弦滚降滤波器r ＝0.5QPSK 调制器

升余弦滚降滤波器r ＝0.5

m(t)

传输信道

接收机

m d (t)

解：（1）

()()()

()()

021112

224800064000641105b

T s T b R B f r R r r B R Hz kHz r .=+=+=+?====++

（2） 由于 b S R nf =

6400088000S b f R /n /Hz ===

根据采样定理：2s f B ≥

()()2sin 2cos 2m m m t A f t f t π??

??=+?? ????

?

由于2m m f f />，因此m B f =

最大2800024000m s f B f //Hz ====

（3） 由于输入信号的两个频率不可约，因此信

号幅度值峰值为2A ，在量化不过载条件下，

25A ≤ A 的最大值为 5225A /.==伏。

二．某卫星通信系统，采用QPSK 传输，其工作频带处于50MHz 到52MHz 之间。

（1）该系统无ISI 传输的最大比特率是多少？ （2）最大的频谱效率为多少？ 解：（1）由于M =4；k =2，MHz B T 2=

()()0211T s B f R αα=+=+

1T

b s B R kR k α==+

当0=α时，传输速率最大为

max 2

2410b R Mbps =?=+

（2）

max max

2/b T

R bps Hz

B η==

三．2PSK 系统采用传输速率为4b R Mbps =，载波频率为30c f MHz =，接收机输入信号的振幅

40μV A =，AWGN 信道的单边功率谱密度为180410/N W Hz -=?，试求:

（1）估算传输信号的带宽和工作频带；

（2）相干最佳接收的最小误码率（用()Q ?表示）； （3）采用带宽为第二零点的低通滤波器接收的误码率。 解：（1）按矩形脉冲的谱零点估算，传输信号的带宽 28T b B R MHz ==， 工作频带为()2634MHz MHz :

（2）相干最佳接收(MF )时传输系统的接收误码

率（2

2b

b A T E =）

()

10e P Q Q Q Q Q ??== ????

==

?

?

= （3）采用带宽为第二零点的低通滤波器，其低通滤波器带宽为：2b R ，则低通滤波器带宽为：

4T b B R =；滤波器输出的抽样值为：

10s s y A y A =+=-，；

输出端的噪声功率为2

004n BPF b N B N R σ==

接收的误码率（22

b

b A T E =）为：

()5e P Q

Q Q Q ?? == ???== ?

四． Intelsat 卫星采用FDM 方式传输话音。卫

星的频道带宽为36MHz ，传输800路64kbps 标准PCM 数字话音，每路话音调制为升余弦谱，相邻话音信号的保护间隔为7kHz 。试问： （1）每路话音的信号带宽是多少？ （2）应该采用何种调制方式？ （3）升余弦滚降因子为多少？ 解

:

（1） 36000/800745738-=-=（kHz ） （2）标准PCM 数字话音为64kbps ，采用升余弦谱，在二元调制(2ASK 、2PSK )的最小信号带宽为

222

264/26438s

T baseband R B B kHz kHz

==?

=?=> （若用2FSK ，会占据更多带宽）

在四元调制时的最小信号带宽为

2264/23222

s b

T baseband R R B B kHz ==?=== 因此，应该采用QPSK 调制，最小信号带宽为

32kHz 。

（3） 令(1)32(1)38s R αα+=+=，可得，

(3832)/320.375α=-=

因此，升余弦滚降系数为0.375 五．采用 QPSK 信号在卫星收发机上传送数据 ，数据速率为30Mbps 。 收发机的带宽为 24 MHz 。 （1）设传输系统具有等效升余弦滤波器特性, 所需的滚降系数 γ是多少?

（2）是否可找到一滚降系数 γ支持50Mbps 的数据率?

解：(1) QPSK M =4, k =2

()()0211T s B f r R r =+=+

30224

24(1)(1) 1.6

230

0.6

r r r ?∴=+→+===

(2) ()()0211T s B f r R r =+=+

50

24(1)

2

24(1)25

r r =++=

即

不能找到支持 50Mb/s 速率的滚降系数r 。

六．对正弦信号进行线性脉冲编码调制，如果信号的动态范围为40dB ，要求在整个动态范围内量化信噪比不能低于30dB 。（共10分） (1) 问需要几位编码；

(2) 其量化信噪比的可能范围是多少？ 解：（1） 不过载的正弦信号为

()2

max sin /2x x t V t P V ω=→=即，

max

/20lg 20lg 3.01

V D V

==- 考虑动态范围内，要求，

()max min

6.02 4.7720lg 4030S n D N ??

=++-≥ ??? 6.02 4.7743.0130

n +-=，

11.33,12n n ≥=取

（2）最高的量化信噪比是

6.02 4.77 3.0174S n dB N ??

=+-= ???

， 最低的量化信噪比是

6.02 4.77 3.014034S n dB N ??

=+--= ???

范围是34

~74dB

七．某数字通信系统框图如下图。已知下列条件： (1)信源为0:3.4kHz 的模拟信号；

(2)信道为AWGN 信道，带宽20kHz ，

900.2510N -=?；

(3)该系统发送端由采样器（8kHz ）、均匀量化器与数字调制单元构成，供选用数字调制为OOK 、BPSK 、QPSK ；

(4)发送信号最大幅度为1±V ，传输中功率衰减

为20dB ；

(5)接收端采用最佳接收，而后数模转换后输出模拟信号。

要求输出信号的信噪比达到最大，试求：

1.最佳数字调制模式与接收机的0b

E N ；

2.量化器最大位数；

3.系统输入的模拟信号为1000Hz 的正弦测试信号时，系统的最佳输出信噪比（0e P ）。 解：1.数字调制模式，用QPSK 信号传输信息，频带利用率最佳，误码率也最小。 最佳接收机的

2

222

93000110105002220.25104010

b b b E A T N N N R ---?====???? （QPSK 信号的[]22

cos(2)2

s

T s

s c n A T E A f t dt πθ=+=

?，

22

b b A T E =

）

带宽为20kHz 的信道上的最大码速率为 max 20s R W kBd ==，max 40b R kbps = 2.量化器允许的最大位数

max max

max

40,5

8b s b s R kbps nf R n f kHz

≤=== 3.在正弦测试信号时，系统的最佳输出信噪比

6.02 4.77 3.0131.86S

n dB N

=+-= 八．根据波形逐段写出所承载的信息。下面，第1个波形为示范举例(注意解答结果中信息比特的书写位置)；后面3个波形要求解答（其中，QPSK

应写成信息比特对）。

九．设PCM 系统采用A 律13折线量化器，量化器的量化范围为[]10,10-，若输入采样值为1.22， 求（1）输出的二进制码组；

（2）量化误差q e 是多少？

（提示：A 律13折线主要参数见下表）

11281

162048?==

解：（1）当输入采样值为1.22时，

其归一化值为

1.22

0.122

10

x==，

属于第4段，

0.06250.1220.0625

15.23

1

88

2048

x--

==

??

所以二进制码是 1 100 1111。

（2）由二进制码组恢复的归一化样值估计值是

1

?0.06251580.06251580.1211

2048

x=+??=+??=

实际样值估计值0.121110 1.211

=?=

量化误差 1.22 1.2110.009

q

e=-=

十．某无码间串扰二进制基带信号传输系统的框图如下，

其中 6

6

1 ||10()()0 ||10T C f Hz

H f H f f Hz ?≤?==?>??

， 假设发送端信号()1S t 是占空比为50％的单极性

RZ 码（方波），其码元速率6

210/b

R bits s =?。

发送

滤波器

H T (f)

信道

H C (f)

接收滤波器

H R (f)

S 1(t)

S 2(t)

试求

（1）接收滤波器输出信号()2S t 的最大带宽。 （2）无码间串扰条件下的接收滤波器()R H f 的幅频特性。

解：（1） 由发送滤波器和信道特性可知，()2S t 的最大带宽为 6

210S B Hz =。

（2）系统等效传递函数为

e T C R H (

f )H(f )H (f )H (f )H (f )=

由（1.）中的结论和奈奎斯特定理可知，系统等效传递函数只能为理想低通型。即：

6

66 ||10rect 2100 ||10e K f Hz f H (f )K f Hz ?≤?

??==? ??>????

其中：K 为非零常数。

码元波形宽度为611

22410b b T R ===?τ，设码元波形

幅度为1，波形函数为()t

h t rect ??

= ???

τ

()()661410410f H f Sa f Sa ??

==

?

????πτπτ

因此，()()()6

10R e H f H f /H f f Hz =≤ 即：

()66 10410R K H f f Hz

f Sa =

≤?? ????

π

十一. 某模拟信号中心频率为70MHz ，带宽为2MHz ；该模拟信号作PCM 编码后在数字通信系统中传输， PCM 码字位数是8位。

（1）模拟信号的最小抽样频率是多少？

（2）线性PCM 信号用4进制基带信号传输，所需的最小信道带宽是多少？

（3）PCM 信号用QPSK 信号传输，系统总的传输特性采用0.25α=的升余弦滚降特性，所需的信道带宽是多少？ 解：（1）71H

f MHz =，2B MHz =，35,0.5n k == 模拟信号的最小抽样频率

()min

2121 4.0574S H L k k f f f B MHz

n n ????

=-+=+=≈ ? ?????

（2）4

进制基带信号传输

min min min 843216b S s R nf Mbps

R MBaud ==?==

所需的最小信道带宽是min

min 1

82

T s B R MHz == （3）min 16s R MBaud =，用QPSK 信号传输，所需的信道带宽是

()(1)1610.2520T s B R MHz α=+=+=

十二. 假定4DQPSK π

的符号映射规则如下表所示，系统的输入二进制序列为00100111010010，试求：

（1）相应的载波相位差；

（2）相应的绝对载波相位（令初相位为 /4π ）； （3）4DQPSK π

信号采用矩形包络时，传输率为4Mbps 时需要的带宽。

注：4DQPSK π符号映射规则如下

解：（1）首先将输入序列表示为四元序列： 00 10 01 11 01 00 10

由上表5.4.1可以得相应的载波相位差

4

π

，4π-，34

π，

34

π-

，

34π，4π

，4

π-；

（2）相应的绝对载波相位（令初相位为 /4π ）

4

π

，2π，4π

，π

，4

π，π，54

π，π；

（3） 传输率为4Mbps 时，可得，

6

42410s b DQPSK

B R R Hz

π

===?。

十三、已知发送载波幅度10A V =，数据速率为2kbps ，信号比特能量在信道中衰减为1/dB km ，

信道AWGN

功率谱密度8

10W/Hz N -=，若用相干解调（MF ），误码率5

10e P -=，求：

（1）用2ASK 信号传输时，信号可传多少千米？ （2）用2PSK 信号传输时，信号可传多少千米？ 注：主要误码率曲线如下图所示

解：相干解调时，2ASK 及2PSK 系统的误码率公式分别为20b e ASK

E P

Q N =、202b e PSK E P Q N ?=

? （1）由误码曲线可知，当误码率5

10e P -=时，2ASK

系统所需的接收

012.5b E dB N =，即 100

10log 12.5

b

E N =

2ASK 接收平均比特能量的dB 值为

10100

10log 12.510log 12.58067.5b E N dB =+=-=-收

2ASK 发送平均比特能量的dB 值为

21010

2

1010log 10log 4

1010log 19.0342000

b

b A T E dB

===-?发

故2ASK 信号可以传输的公里数为

()()()19.0367.5/1/48.47dB dB dB km km ---=

（2）由误码曲线可知，当误码率5

10e P -=时，2PSK

系统所需的接收

9.5b

E dB N =，即 10

010log 9.5b E N = 2PSK 接收平均比特能量的dB 值为

10100

10log 9.510log 9.58070.5b E N dB =+=-=-收

2PSK 发送平均比特能量的dB 值为

21010

21010log 10log 21010log 16.0222000

b

b A T E dB

===-?发

故2PSK 信号可以传输的公里数为

()()()16.0270.5/1/54.48dB dB dB km km ---=

十四、假定在采用LPF 的BPSK 相干解调系统中，本地载波为2cos(2)πθ+c f t ，它和发送载波相位差为固定的θ，LPF 带宽为B （B 为信号带宽）。试求系统的误码率公式。（提示：本振理想情况下，

有=b P Q ）。（ 共10分）

解：记BPSK 接收信号形式，

()()

()()()()=cos 2=cos 2cos 2sin 2c c c c s c r t m t f t n t m t f t n t f t n t f t ππππ++- 本振2cos(2)πθ+c f t ，由相干解调的分析，

()(){}()()?2cos(2)cos cos +()sin c c s m

t LPF r t f t Am t n t n t πθθθθ=?+=+ 可见，载波相位差使得有用信号的幅度由A 减少为cos A θ。而噪声功率为，