高二数学二阶行列式1

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）

高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析

高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析 1．定义运算?? ????++=?????????????df ce bf ae f e d c b a ，如??? ???=?????????????1514543021.已知πβα=+， 2 π βα=-，则=? ? ? ???????? ??ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00?? ???? B. 01?????? C. 10?????? D. 11?????? 2．定义运算 a b ad bc c d =-,则符合条件 120 121z i i i +=--的复数z 对应的点在 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3．矩阵E =??? ? ??1001的特征值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数 4． 若行列式21 24 1 013 9x x =-，则=x ． 5．若2021310x y -??????= ??? ?-?????? ，则x y += ． 6．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-?? ??? ，则 x y -=_______． 7．矩阵1141?? ???? 的特征值为 ． 8．已知变换100M b ?? =? ??? ，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += 9．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间，用0.618 法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； 10．已知 ， ，则y= ． 11．若2211 x x x y y y =--，则______x y +=

2018-2019学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题(解析版)

上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．关于x 、y 的二次一次方程组50 234 x y x y +=??+=?，其中行列式x D 为（ ） A. 0543 - B. 1024 C. 0543 D. 05 43 - 【答案】C 【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解． 【详解】 解：关于x 、y 的二元一次方程组50 234 x y x y +=?? +=?的系数行列式： 453 0x D = ． 故选：C ． 【点睛】 本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用． 2．使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（ ） A.2z 为实数 B.z z +为实数 C.z z = D.z z = 【答案】D 【解析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个项加以判别，发现A 、B 都没有充分性，而C 是充分必要条件，由此不难得出正确的选项． 【详解】 解：设复数z a bi =+（i 是虚数单位），则 复数z 为实数的充分必要条件为0b = 由此可看出： 对于A ，2z 为实数，可能z i =是纯虚数，没有充分性，故不符合题意； 对于B ，同样若z 是纯虚数，则0z z +=为实数，没有充分性，故不符合题意； 对于C ，若,,z a bi z a bi z z =+=-=等价0b =，故是充分必要条件，故不符合题 意；

对于D ，若0z z =≥，说明z 是实数，反之若z 是负实数，则z z =不成立，符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题．熟练掌握复数有关概念，是解决本题的关键． 3．下列动点M 的轨迹不在某一直线上的是（ ） A.动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3 B.动点M 到直线()1,0和()1,0-的距离和为2 C.动点M 到直线()0,2和()0,2-的距离差为4 D.动点M 到点()2,3和到210x y --=的距离相等4 【答案】A 【解析】利用平行线之间的距离，判断选项A 的正误；利用两点间距离个数判断B 的正误；轨迹方程判断C ，D 的正误； 【详解】 解：直线4350x y +-=和43100x y ++= 3=，所以动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域．满足题意． 动点M 到直线（1，0）和（?1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以B 不正确； 动点M 到直线（0，2）和（0，?2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以C 不正确； 动点M 到点（2，3）和到210x y --=的距离相等，动点M 的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，所以D 不正确； 故选：A ． 【点睛】 本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和22 2:14C x y +=，又点A

高中数学沪教版(上海)高二第一学期9.3二阶行列式_导学案

二阶行列式 【学习目标】 1．理解二阶矩阵的概念。 2．会利用对角线写出二阶行列式的展开式。 【学习重难点】 1．熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。 2．会化简二阶矩阵。 【学习过程】 一、新课的概念 1．称为______________，算式_____________叫做此行列式的展开式，其计算结果叫做_____________，_____________叫做行列式的元素。 2．利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的_____________； 3．二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a （其中x ，y 未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________， 当0≠D 时，方程组的解可用二阶行列式表示为???==y x ________。 二、例题讲解 展开并化简下列行列式： （1）43 75； （2）3475 ； （3） cos sin sin cos θθθθ-。

2．若236 031x x -=+，求x 的值。 4．用行列式解下列二元一次方程组： （1）???=+=+-61548 115y x y x ； （2）???=+=01-20 5--3y x y x 。 三、练习： 1．二元一次方程组???=+=+37 23y x y x 的系数行列式是D ＝________， Dx ＝________，Dy ＝ ________，则x ＝________，y ＝_______。 2．展开并化简下列行列式： （1）12 34--； （2 ；

2020-2021年高二数学二阶行列式教案 上教版

2019-2020年高二数学二阶行列式教案上教版 【学习目标】 1.通过加减消元法解二元一次方程组理解行列式的定义 2.掌握二元一次方程组的行列式解法 【学习重点与难点】 用行列式解二元一次方程组 【教学过程】 1．自学指导 （1）回忆初中知识，想想我们是如何来解一个二元一次方程组的？ （2）对于一个二元一次方程组（A）它的解是什么？ （3）观察（A）的解你能发现其中的特征吗？ （4）课本中行列式是怎么定义的？又是怎么引入的？它的本质是什么？什么是二阶行列式？ （5）你能把方程组（A）的解用行列式的形式表示出来吗？通过这一步骤，你能体会到二元一次方程组的行列式解法吗？用行列式解二元一次方程组的时候，你觉得应该注意一些什么问题？ （6）用行列式求二元一次方程组有哪些优越性？ 2．自学效果检验、点评及拓展

（1） 一次方程称之为线性方程，一元方程组称之为线性方程组，则二元一次方程组即 二元线性方程组。 （2） 我们以前所学解二元线性方程组普遍应用的都是加减消元法，用加减消元法解得 二元一次方程组（A ）的解为??? ????--=--=12212 12112211221b a b a a c c a y b a b a b c b c x ，通过观察可以发现，它的解的 分子、分母都是两数的乘积差。 （3） 为了简化，我们用记号（B ） 来表示算式，他的运算法则就是用主对角线两数 乘积减去副对角线两数乘积，即对角线法则。（B ）就是行列式。 （4） 方程组（A ）的解的分子部分用行列式（）的表示方法、方程组（A ）的解整体用 行列式的表示方法，要求学生给出。 （5） 行列式的实质是数（或式）的特定算式的一种记号。 （6） 附带介绍二阶行列式、展开式、行列式的值、行列式的元素、系数行列式的概念。 （7） 提示学生观察，行列式分别是由行列式D 做怎样的变化而来，便于学生记忆。 3． 例题自学检查学生用行列式解二元线性方程组的能力。提示学生解题过程中应该注 意的问题。 4． 学习效果检验 I ． 必做题 ① 课本P7练习9.1（1）

沪教版(上海)高二上学期数学第 九 章 矩阵和行列式初步

第 九 章 矩阵和行列式初步 格致中学 王国伟 第一课时 9.1 矩阵的概念（1） [教学目标] 1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题； 2、了解矩阵、行向量、列向量、方矩阵、零矩阵、单位矩阵等概念； 3、理解同阶矩阵、相等的矩阵等概念； 4、理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化。 [教学重点] 1、与矩阵有关的概念； 2、线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念。 [教学难点] 学习矩阵的目的。 [教学过程] 一、情境设置、引入： 引例1：已知向量()1,3OP =，如果把的坐标排成一列，可简记为13?? ??? ； 引例2：2008 我们可将上表奖牌数简记为：512128363836232128?? ? ? ??? ； 引例3：将方程组231 324244x y mz x y z x y nz ++=?? -+=??+-=? 中未知数z y x ,,的系数按原来的次序排列，可简记为 2332441m n ?? ?- ? ? -?? ；若将常数项增加进去，则可简记为：2313242414m n ?? ? - ? ?-??。 二、概念讲解：

1、上述形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ? -? ?这样的矩形数表 叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数 组成的向量12 n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵， m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ???为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵512128363836232128?? ? ? ? ?? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第 j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ??? 为一个23 ?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行（列）， 可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ? - ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个 n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余 元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ???为2阶单位矩阵，矩阵100010001?? ? ? ? ?? 为 3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。

课题 二阶与三阶行列式,全排列及其逆序数,n阶行列式的定义,对换

课题1 二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数； n 阶行列式的定义；对换. 1、二阶行列式 把二元线性方程组11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （1） 的四个系数按它们在方程组（1）中的位置，排成二行二列的数表 1112 2122 a a a a （2） 其运算表达式11221221a a a a -称为数表（2）的二阶行列式， 记为 11 12 1122122121 22 a a D a a a a a a = =- （3） 理解：（1）数(1,2; 1,2)ij a i j ==称为行列式（3）的元素 或元，即行列式（3）的元素可表为(1,2;1,2)ij a i j ==， 其中i 为行标，j 为列标。元素ij a 位于该行列式（3）的第i 行 第j 列或称为行列式（3）的第(, )i j 元. （2）把11a 到22a 的联线称为主对角线，12a 到21a 的联线称为副对角线，二阶行列式等于各元素主对角线之积减去副对角线各元素之积. （3）行列式表示按某种法则运算的结果. 利用行列式的概念，二元线性方程组（1）的求解过程

可写为 11 1221220a a D a a = ≠，1 121222b a D b a =，11 1 2222 a b D a b =. 所以 11D x D =，2 2D x D =. 自学P 2例1. 2、三阶行列式 定义：设有9个数排成3行3列的数表 11 1213 21 222331 3233 a a a a a a a a a （4） 记为 1112 13 2122 2311223312233131 32 33 a a a D a a a a a a a a a a a a ==+ 132132132231112332122133a a a a a a a a a a a a +---. （5） （5）式称为数表（4）所确定的行列式. 例1 计算三阶行列式 2 22 111a b c a b c . 解 原式=2 22222bc ca ab ba cb ac ++---

高考数学《矩阵与行列式》专题复习

高考数学《矩阵与行列式》专题复习 1.矩阵：n m ?个实数n j m i a ij ,,2,1;,,2,1, ==排成m 行n 列的矩形数表 ?? ?? ? ? ? ??=mn n m n n a a a a a a a a a A 2122212 11211叫做矩阵。记作n m A ?，n m ?叫做矩阵的维数。 矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。 2.线性方程组的系数矩阵、方程组的增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵。 ?? ?=+=+222 1 11c y b x a c y b x a 3.线性方程组矩阵的三种变换： ①互换矩阵的两行； ②把某一行同乘（除）以一个非零的数； ③某一行乘以一个数加到另一行。 变换的目的是将线性方程阻系数矩阵变为单位矩阵，其扩充矩阵的最后一列就是方程组的解。 4.矩阵运算：加法、减法及乘法 （1）矩阵的和（差）：记作：A+B （A-B ）. 运算律：加法交换律：A+B=B+A ；加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （2）矩阵与实数的积：设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵，记作：α A.

运算律：分配律：()B A B A γγγ+=+；A A A λγλγ+=+)(； 结合律：()()()A A A γλλγγλ==； （3）矩阵的乘积：设A 是k m ?阶矩阵，B 是n k ?阶矩阵，设C 为n m ?矩阵。如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积，记作：C m ×n =A m ×k B k ×n . 运算律：分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)(； 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB =； 注意：矩阵的乘积不满足交换律，即BA AB ≠. 5.二阶行列式的有关概念及二元一次方程组的解法： 设二元一次方程组（*）?? ?=+=+2 221 11c y b x a c y b x a （其中y x ,是未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数 且不全为零，21,c c 是常数项） 用加减消元法解方程组（*）: 当01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解：??? ? ???--=--=1221122112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ， 引入记号 21a a 2 1b b 表示算式1221b a b a -，即 21a a 2 1b b 1221b a b a -=． 从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等。 记= D 21a a 2 1b b ，= x D 21c c 2 1b b ，= y D 21a a 2 1c c ，则： ①当= D 21a a 2 1b b =01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解， 可用二阶行列式表示为??? ? ?? ? ==D D y D D x y x . ②当D =0时，0x y D D ==方程组（*）无穷组解； ③当D =0时，0≠x D 或0≠y D ，方程组（*）无解。 系数行列式11 22 a b D a b =也为二元一次方程组解的判别式。

高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案(2) 沪教版

二阶行列式与二元一次方程组 教学目的：理解二阶行列式的定义； 掌握用二阶行列式解二元一次方程组； 用行列式判断二元一次方程组解的情况。 教学过程： 一、 设问：什么叫二阶行列式？ （一）定义： 1、 我们用记号1 122a b a b 表示算式1221,a b a b - 即1 122a b a b = 1221,a b a b - 其中记号1 122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。 2、 1221,a b a b -叫做行列式1 12 2a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。 3、 1221,,,,a b a b 叫做行列式1 122a b a b 的元素。 （二）二阶行列式的展开满足：对角线法则 1 122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。 二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号． （三）例和练习： 例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。 （1）1 11222 a b c a b c （2）sin cos cos sin α ααα

（3）12 3456 （4）sin cos sin cos sin cos a a a a a a -+ （5 ）1212 3434 12242 363 -- 例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？ （1）22 14;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+ 二、 用二阶行列式解二元一次方程组 (四)设有二元一次方程组 111222,(1) ().(2)a x b y c A a x b y c +=??+=? 用加减消元法 得 1221122112211221(); ().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=--=- (1)当 12210a b a b -≠ 时，有（A ）有唯一解，

上海高二数学行列式初步(有详细答案)绝对精品

2013年暑期高二数学 行列式初步 § 二阶行列式(1)——二阶行列式 一．引入 观察二元一次方程组的解法，设二元一次方程组() () 111222 12a x b y c a x b y c +=???+=?? 用加减消元法来解， ()()()211221122112b b a b a b x c b c b ?-??-=-; ; ()()()121221122121a a a b a b y a c a c ?-??-=- 当12210a b a b -≠时，有122112212 21122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -?=?-? ?-?=?-? . 二. 定义二阶行列式及展开 用记号112 2 a b a b 来表示算式122a b a b -,即 111222 2 a b a b a b a b =-. 说明:二阶行列式表示的是四个数的一种特定的算式 | 思考与运用 1. 解方程:3 621 x x =-. 解: ()23 1661204321 x x x x x x orx x =?--=?--=?==-. 2. 求函数()2 2 1 2sin 2 2cos 1 2 x f x x = 的值域. 解: ()[]22 222 1 2sin 212sin cos 1sin cos 0,1 222cos 1 2 x x x f x x x x ??= =-=-=∈ ? ??. 3．行列式???? ?? a b c d (a ，b ，c ，d ∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________． 解析：? ?? ?? a b c d ＝ad －bc ，则a ＝d ＝2，bc ＝－2时，取最大值为6.

《三阶行列式》

9.4（1）三阶行列式 一、教学内容分析 三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的教学内容主要围绕三阶行列式展开的对角线法则进行，如何理解三阶行列式展开的对角线法则和该法则的应用是本节课的重点内容． 二、教学目标设计 经历观察、比较、分析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特征逐步形成三阶行列式的符号特征，从二阶行列式展开的对角线法则逐步内化形成三阶行列式展开的对角线法则，感悟类比思想方法在数学研究中的应用． 三、教学重点及难点 三阶行列式展开的对角线法则、三阶行列式展开的对角线法则形成的过程． 四、教学用具准备 可以计算三阶行列式值的计算器 五、教学流程设计 六、教学过程设计一、情景引入 1．观察三阶行列式 的概念 三阶行列式 的应用

(1)观察二阶行列式的符号特征： 13 25 02 31 - 612 711 - a b c d (2)观察二阶行列式的展开式特征： 13 112321 =?-? 02 013(2)31 -=?-?- 612 6(11)712711 =?--?- a b a d c b c d =?-? 2．思考 (1)二阶行列式算式的符号有哪些特征？ (2)你能总结一下二阶行列式的展开式有哪些特征吗？ [说明] (1)请学生观察二阶行列式的符号特征，主要是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而可以类比得到三阶行列式的符号特征． (2)请学生观察和总结二阶行列式的展开式特征，可以提示学生主要着力于以下几个方面： ① 观察二阶行列式的展开式有几项？ ② 二阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的位置有什么要求吗？ ③ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了几次？每个元素出现的次数一样吗？ 二、学习新课 1．新课解析 【问题探讨】 结合情景引入的两个思考问题，教师可以设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的符号特征以及二阶行列式的展开式特征，从而类比得到三阶行列式相应特征．比如教师可以设计如下几个问题： 问题一，通过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数(或式)的特定算式，这四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特征呢？ 问题二，说出二阶行列式的展开式有哪些特征？ (① 二阶行列式的展开式共有两项；② 二阶行列式的展开式中每一项有两个元素相乘；③ 相乘的两个元素在行列式位于不同行不同列；④ 二阶行列式的元素在其展开式中出

三阶行列式展开

9.4 （2）三阶行列式 按一行（或一列）展开 一、教学内容分析 三阶行列式按一行（或一列）展开是三阶行列式计算的另外一种法 则，学习这种法则有助于学生更好地理解二阶行列式、 三阶行列式的 内在联系，同时这个法则也是较复杂的行列式计算的常用方法， 这个 法则更是蕴涵了数学问题研究过程中将复杂问题转化为简单问题的 研究方法.本节课的教学内容主要围绕代数余子式的符号的确定研究 三阶行列式按一行（或一列）展开法则. 二、教学目标设计 ⑴ 掌握余子式、代数余子式的概念； ⑵ 经历实验、分析的数学探究，逐步归纳和掌握代数余子式的 符号的确定方法和三阶行列式按一行（或一列）展开方法，体验研究数 学的一般方法； ⑶体会用简单（二阶行列式）刻画复杂（三阶行列式）、将复杂 问题简单化的数学思想. 三、 教学重点及难点 三阶行列式按一行（或一列）展开、代数余子式的符号的确定. 四、 教学过程设计 一、情景引入 【实验探究1】 （1）将下列行列式按对角线展开： （2）对比、分析以上几个行列式的展开式，你能将三阶行列式 ［说明］ b 2 C 2 b 3 C 3 & 93 C 2 C 3 b i b 2 q C 2 92 b 2 33 b 3 b i C i b 3 C 3 a i b i a 2 b 2 93 b 3 C i C 2 C 3 a i a 2 a 3 b i c i b 2 C 2表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗? b 3 C 3

a 3 b s C 3 (i)请学生展开几个行列式的主要目的是：巩固复习前面学习的 知识；同时，有意识地设计这几个行列式的展开，有助于学生发现三 a i b i C, a ? b ? C ? a 3 b 3 C 3 请同学生选择其中的一个为例谈谈他们是如何发现这些等式 的？ a i bl C i 开式 a 2 b 2 C 2 a i b 2C 3 a zd c, a s b? a s b ?? a z b? a i b s C ?变形为: 与相应的二阶行列式间的关系. 阶行列式 (2)将二阶行列式 a i a ? a 3 b i b ? b 3 C i C ? C 3 a i b i C i 表示成几个含有二阶行列式运算的 式子，结果可能不唯一，可以有a 2 b 2 C 2 a i a 3 b 3 C 3 b ? C ? b 3 C 3 b i a 2 a 3 C 2 C 3 C i a ? b ? a 3 b 3 等等. 二、学习新课 1.知识解析 在刚才的实验中，将三阶行列式 阶行列式运算的式子，主要有: a i a 2 a 3 b i C i b ? C ?表示成了含有三个二 b 3 C 3 a i a ? a 3 a i a 2 a 3 a i a ? a 3 b i C i b ? C ? b 3 C 3 b i C i b ? C ? b 3 C 3 b i C i b ? C ? b 3 C 3 b ? C ? b i a ? C ? a ? b ? a i b 3 C 3 a 3 C 3 C i a 3 b 3 b ? C ? bl C i b i C i a i b 3 C 3 a ? a 3 C 3 a 3 b ? C ? a ? C ? a i C i a i C i b ? b 3 a 3 C 3 a 3 C 3 a ? C ? 等等. 事实上，以 ai a 2 a 3 bl b 2 b 3 C i C ? C 3 a i b ? b 3 C 2 C 3 bl a 2 a 3 C 2 C 3 C i a ? b ? a 3 b 3 为例，先将展 b

2020-2021年高二数学上册9.3《二阶行列式》教案(3)沪教版

2019-2020年高二数学上册9.3《二阶行列式》教案（3）沪教版 一、教学内容分析 行列式是引入新的记号后的一种特定算式，是学习矩阵后的一个延续．二阶行列式的展开是本节教学内容的基础，用二阶行列式求解二元一次方程组或讨论它的解的情况是本节教学内容的核心． 二、教学目标设计 1.了解行列式产生的背景； 2.经历引入二阶行列式的过程； 3.掌握二阶行列式展开法则及用二阶行列式解（系数行列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶行列式这一特定算式的特征． 三、教学重点及难点 二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、介绍背景 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉．然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作《解伏题元法》中就有了行列式的概念． 德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师，他曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物内在本质，从而最大限度地减少人的思

维劳动”．他创造的数学符号有商“”、比“:”、相似“∽”、全等“≌”、并“”、交“”等，最有名的要算积分和微分符号了． [说明]教师、学生课前收集有关资料，在授新课前（由学生或老师）作简单介绍，这是数学文化的一种渗透． 二、学习新课 1．二阶行列式的引入 设二元一次方程组（*） （其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项．） 用加减消元法解方程组（*）．当时，方程组（*）有唯一解：??? ????--=--=12211 22112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记 号 表示算式，即 ． 从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等． 记 ， ， ，则当 =时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为???????==D D y D D x y x ． 2．例题分析 分析讲解教材例题1、例2； 例1．展开并化简下列行列式： （1） （2） （3） （4） 点评：①正确运用对角线法则展开；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的． 例2．用行列式解下列二元一次方程组： （1） （2） [说明] ①当所给方程组的形式不是方程组（*）的形式时，应先化为方程组（*）的形式，才能得到正确的和；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．

高中数学(矩阵行列式)综合练习试题含解析

高中数学(矩阵行列式)综合练习试题含解析 1 / 15 高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析 1．定义运算?? ????++=?????????????df ce bf ae f e d c b a ，如??????=?????????????1514543021.已知πβα=+，2πβα= -，则=?????????????ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00?? ???? B. 01?????? C. 10?????? D. 11?????? 2．定义运算a b ad bc c d =-,则符合条件120 121z i i i +=--的复数z 对应的点在 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3．矩阵E =??? ? ??1001的特征值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数 4． 若行列式21241013 9x x =-，则 =x ． 5．若2021310x y -??????= ??? ?-?????? ，则x y += ． 6．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-?? ??? ，则x y -=_______． 7．矩阵1141?????? 的特征值为 ． 8．已知变换100M b ??=???? ，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += 9．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间，用0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； 10．已知，，则y= ． 11．若2211 x x x y y y =--，则______x y +=

2019年上海高考数学第一轮复习 第46讲 矩阵与行列式

第46讲 矩阵与行列式 [基础篇] 一、矩阵的有关概念： （1）矩阵的定义：由m n ?个数(1,2,3,;1,2,3,)ij a i m j n ==，按一定次序排列成的矩阵表 11 121212221 2 ()n n ij m n m m mn a a a a a a A a a a a ??? ? ? == ? ??? ，叫做一个m 行n 列的矩阵，简记为m n ?矩阵. （2）在一般矩阵中，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素；线性方程组11112211211222 221122n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ++=??++=?? ??++= ?，矩阵 A =11 12121 2221 2 n n m m mn a a a a a a a a a ?? ? ? ? ??? 叫做一般线性方程组的系数矩阵， A -=1112112122221 2 n n m m m a a a b a a a b a a b ?? ? ? ? ??? 叫做一般线性方程组的增广矩阵；如：方程组2538x y x y -=?? +=?对应系数矩阵1231-?? ??? ， 其中1行2列的矩阵()()1,2,3,1-叫做系数矩阵的两个行向量；2行1列的矩阵12,31-???? ? ????? 叫做系数矩阵的列向量； （3）当矩阵的行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵；我们把主对角线元素为1、其余元素均为零的方矩阵，如1001?? ??? ，叫做单位矩阵. 和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. ,2,3,;1,2,3,)m j n =都成立时，这两个矩

二阶三阶行列式

精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题 二阶三阶行列式 教学目的 1、掌握行列式及算法有关的概念；掌握行列式的初等变换;理解行列式的意义； 2、掌握二阶行列式展开的对角线法则。 教学内容 【知识梳理】 1、掌握行列式展开的对角线法则：11 122122 b b a a b a b a =- 2、二元一次方程组：111222 , a x b y c a x b y c +=??+=?，其中x,y 为未知数，方程组系数不全为0 系数行列式11 22 b b a D a =；11 22 b b x c D c =；1122 c c y a D a = （1）当0D ≠时，方程有唯一解x y D x D D y D ?=????=?? （2）当0D =，0x y D D ==时，方程组有无穷多解； （3）当0D =，,x y D D 中至少有一个不为零，方程组无解. 3、掌握三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法； 【典型例题分析】 【例1】展开并化简下列行列式： （1）3423- （2）245lg 2lg - （3）432101421--

巩固练习1.计算 a b b a log 21log =__________________ 2． y x y x y x y x sin sin cos cos cos cos sin sin +-+- 3．将函数 3sin ()1cos x f x x = 的图像向左平移a （0a >）个单位，所得图像对应的函数为偶函数， 则a 的最小值为___________ 【例2】不解方程，判断下列方程组解的情况 （1）?? ?=-=+1232y x y x （2）???=+=+5918324y x y x 巩固练习：1. 用行列式法求解下列方程组： （1）???=-=+1232y x y x （2）???=-+-=-0 9218.05.1y x y x

这个是作业二阶与三阶行列式教案

§§1.1 二阶与三阶行列式 一． 教学重点： 对角线法则 二．教学目标： 掌握二阶与三阶行列式的定义，计算二阶与三阶行列式子 三．教学过程： 1．引 行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的．因此我们首先讨论解方程组的问题． 设有二元线性方程组 ?? ?=+=+22221211112111b x a x a b x a x a (1) 用加减消元法容易求出未知量x 1，x 2的值，当a 11a 22 – a 12a 21≠0 时，有 ??? ??? ?--=--=2112221121 12112211222112122211a a a a a b b a x a a a a b a a b x (2) 这就是一般二元线性方程组的公式解．但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此，我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源． 定义1我们称4个数组成的符号 1112 112221222122 a a a a a a a a =- 为二阶行列式． 说明几个问题： 1） 它含有两行，两列．横的叫行，纵的叫列．行列式中的数叫做行列式的元素． 2） 从上式知，二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行 列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号． 3） 几何描述：二阶行列式—平行四边形面积 由方程(1)我们有 1112121222a a b X Y a a b ??????+= ? ? ??????? 令1121a OA a ??= ???，1222a OB a ??= ???，12b OC b ??= ??? 即 X O A Y O B O C +=。

3阶行列式计算方法-三对角行列式计算方法

2017年9月13日15:53:58 由于本人最近在学习线性代数，刚学，很多东西不懂。于是边学边总结经验。 三阶行列式比二阶行列式计算难一些。于是总结计算方法如下。 二阶行列式 要计算三阶行列式的前提条件是，你要会计算二阶行列式 如下就是一个二阶行列式 222112 11a a a a 二阶行列式的计算方法非常简单，就是对角线互乘. 然后主对角线乘积(a 11a 22)减去副对角线乘积(a 12a 21). 222112 11a a a a =a 11a 22-a 12a 21 会了二阶行列式之后，你会发现二阶行列式其实不难。但是三阶行列式其实跟二阶行列式相比，难度就不在一个等级。我通过看书自学，发现有两个比较好的办法去解决这个问题。 方法一：对角线 只不过这次对角线比较多，而且比较繁琐 3332 312322 211312 11a a a a a a a a a 这个行列式中，我们计算，如果是用对角线去计算的话。方法如下 a 11a 22a 33 + a 12a 23a 31 + a 13a 21a 32 – a 13a 22a 31 – a 12a 21a 33 – a 11a 23a 32 例题 2 131323 21=1*3*2 + 2*1*3 + 3*2*1 – 3*3*3 – 2*2*2 – 1*1*1 = -18 理解对角线的关键在哪里呢？？？ 这里也是我做这个文档的原因。因为我发现很多教材包括我看到的，都是让你圈让你找。。。其实都太繁琐。我理解之后发现其实只有两个字就可以理解对角线。那就是——位移。 当然我发现更多的教材，对于基础问题，它都不怎么提及。你看吧。看得懂是你的悟性。看不懂来报我们的辅导班……这个怪现象真的容易把你带进沟你，因为所有的东西都涉及商业利益的时候，其实你看到的都不是真相，看到的只是教材编辑者想给你看到的。 是的。比如说a 12a 21a 33的时候，你可以通过对角线找到a 12a 21但是你怎么确定a 31的位置?关键其实只要把第三列整体移动到第一列前面就可以了。别的以此类推。 方法二：转换为二阶行列式 因为二阶行列式很简单，非常容易计算，虽然我们有了方法一可以解决大部分问题，但是有的时候还是计算太麻烦了。于是我们要升级方法。让原本可以解决的问题，我们用更简便的方法解决它。已达到省时省力的效果学习也事半功倍。