一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计
实验指导书
目录
1 实验要求 (3)
1.1 实验准备 (3)
1.2 评分规则 (3)
1.3 实验报告内容 (3)
1.4 安全注意事项 (3)
2 倒立摆实验平台介绍 (4)
2.1 硬件组成 (4)
2.2 软件结构 (4)
3 倒立摆数学建模（预习内容） (6)
4 模糊控制实验 (8)
4.1 模糊控制器设计（预习内容） (8)
4.2 模糊控制器仿真 (12)
4.3 模糊控制器实时控制实验 (12)
5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数 (13)
6 参考文献............ .. (14)
1 实验要求
1.1 实验准备
实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。实验准备的主要内容包括如下的几个方面：（1）复习实验所涉及的MATLAB 软件和模糊控制理论知识；
（2）熟悉实验的内容和步骤；
（3）根据实验要求，作必要的理论分析与推导。
1.2 评分规则
实验满分为100 分，其中实验考勤及实验态度占15% ，实验预习占25% ，实验报告占60% （其中技术内容占50% ，报告书写占10% ）。
（1）实验考勤与实验态度
实验考勤和实验态度主要针对课内的学时进行考核。
（2）实验预习报告
实验预习内容分为两大部分，即倒立摆数学建模和模糊控制的预习内容。
（3）实验报告的技术内容
实验报告的技术内容主要包括实验数据的记录与分析和实验思考题的解答。
（4）实验报告书写
实验报告书写水平主要考虑文字表达水平（要求层次分明、表述清晰、简洁明了）和规范程度（如图是否有坐标、单位和标题、公式书写及编号是否规范等）。实验报告的书写不仅体现了作者的文字功底，而且反映了作者的治学态度。
提示1：报告正文原则上不超过10 页。
提示2：一旦发现抄袭行为，抄袭者和被抄袭者均按作弊处理。
1.3 实验报告内容
实验报告包含以下的内容。可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。
（1）理论分析的主要步骤；
（2）仿真和硬件实物调试结果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，实物调试框图）；
（3）回答思考题；
（4）总结实验心得及对实验的意见或建议。
1.4 安全注意事项
（1）实验之前一定要做好预习。
（2）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。
（3）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。
（4）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。
（5）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。
2 倒立摆实验平台介绍
倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系
统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。
本实验以固高科技公司的单级直线倒立摆为研究对象。倒立摆实验平台分为硬件和软件两大部分。
2.1 硬件组成
倒立摆硬件系统由倒立摆本体、计算机（含运动控制卡）、电控箱（包括交流伺服机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等）三大部分组成。倒立摆系统的本体由被控对象（小车和摆杆）、传感器（角度传感器）和执行机构（松下伺服电机及其传动装置）组成。
（1）被控对象
倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋转。通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。
（2）传感器
倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器。
光电式增量编码器由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度α，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关：α=360°/ n ，其中n 编码器线数。对于电机编码器，在倒立摆使用中需要把编码器读数转化为小车的水平位置。
（3）执行机构
倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机和与之连接的皮带轮。电机的转矩和速度通过皮带轮传送到小车上，从而带动小车的运动。电机的驱动由与其配套的伺服驱动器提供。
电机的控制是通过固高公司的GT 系列运动控制器实现的。该控制器可以同步控制四个运动轴，实现多轴协调运动。运动控制器以计算机为主机，提供标准的ISA 总线或PCI 总线接口，并且可以提供RS232 串行通讯和PC104 通讯接口。运动控制器同时具有A/D 信号采集功能，从而能够将光电编码盘的信号传递到计算机。
倒立摆系统中的计算机、运动控制卡、伺服驱动器、倒立摆本体（包含摆杆、小车、伺服电机、光电码盘）几大部分组成了一个闭环系统。
光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
2.2 软件结构
倒立摆实验以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 软件及其实时工具箱（Real- TimeWorkshop[3]，简称RTW）为软件平台，实现倒立摆控制器的纯软件仿真和硬件环（Hardware-in-the-Loop）仿真实验（实物调试）。
MATLAB/Simulink 是目前最为广泛使用的控制系统分析与控制器设计的软件。
MATLAB 主要是以语句的形式实现仿真的功能，比较简洁，执行速度比较快；Simulink 是以方框图的方式构建模型进行仿真，形象直观，简单易学。关于如何使用MATLAB/ Simulink 进行控制系统的分析，请参考相关参考资料。附录给出了控制系统设计过程中常用到的指令。
MATLAB/Simulink 主要是通过纯软件的方式实现系统的仿真。这种仿真方式比较便捷，
但由于一个系统的数学模型与真实的系统总存在一定的差异，特别是复杂的系统，所以纯软件的仿真（以下简称“软仿真”）往往精度不高。
近年来，硬件在环仿真逐步成为控制系统设计与仿真的主流，其在航空航天控制和汽车控制领域运用得尤为广泛。硬件在环仿真（又称半实物仿真）是将软件和硬件以实时的方式连接在一起进行仿真实验，不仅实现方便，而且可靠性高。以倒立摆硬件在环仿真为例，控制器的算法由Simulink 软件模块实现，而被控对象（倒立摆小车和摆杆）、传感器（编码盘）、执行机构（电机及其驱动）等是真实的硬件。MATLAB/Simulink 仿真软件与硬件之间的连接是通过以RTW 实时工具箱为核心的软件组和它们所支持的数据采集卡等硬件实现的。RTW 将MATLAB/Simulink 中的软件根据硬件系统的特点编译成可执行文件。该文件运行在独立的另一台计算机、数字信号处理器或同一计算机CPU 优先级最高的区域，实时地将指令发送给数据采集卡，同时又将数据采集卡采集到的传感器的信息反馈给MATLAB/Simulink 的软模型。
硬件在环仿真有多种实现方式。本实验采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目标机（运行实时可执行文件的机器）和监控机（运行MATLAB/Simulink 软件实行监控的机器）为同一计算机的方式。MATLAB/Simulink 运行在Windows 操作系统中，而编译的可执行文件运行在CPU 优先级最高的区域。数据采集卡为固高公司的GT-400-SV 运动卡。该卡不仅实现传感器信号的采集功能，而且能够依据倒立摆控制信号的要求，计算驱动电机需要的输入信号，经过功率箱放大，驱动伺服机。硬件在环实验与传统的软仿真实验相比，需要对Simulink 模型进行编译（Build）和连接（Connect）操作。
在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有“GetPos”模块对应角度传感器的信号，“GT400-SV Initialization”模块实现运动采集卡的初始化等等，如图1 所示。
图1 GT-400-SV Block Library中倒立摆系统模块
3 倒立摆数学建模与模糊控制（预习内容）?
3.1 倒立摆系统建模
被控对象模型的建立是控制器设计的基础。建立模型的方法有两大类，即基于物理原理的方式和基于辨识的方式。本章将基于牛顿力学原理建立倒立摆的微分方程。由于倒立摆是一个非线性系统，因此当我们采用线性方法进行控制器设计时，需要将非线性的模型在其工作点附近进行线性化，从而推导出倒立摆的传递函数和状态空间方程。(具体可检索相关网上数据库资料以及后面相关参考资料)
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成
的系统，如图2所示：
图 2.1 一级直线倒立摆模型
设：M —小车质量；m —摆杆质量；b —小车摩擦系数；l —摆杆转动轴心到杆质心的长度；I —摆杆惯量；F —加在小车上的力；x —小车位置；φ——摆杆与垂直向上方向的夹角。
参考相关参考资料可得到以小车加速度作为输入的系统状态方程为：
222222220
10
00()00()2()2()00010()00()()()x x I ml b m gl I ml x x I M m Mml I M m Mml I M m Mml u mlb mgl M m ml I M m Mml I M m Mml I M m Mml φφφφ????????????-++?????????
???++++++????=++????????????????????-+????????????++++++?
???&&&&&&&& 10000u 00100x x x y φφφ????????????==+????????????????????
&& 已知 M 小车质量 1.096 Kg ；m 摆杆质量 0.109 Kg ；b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec ；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m ；I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m ，并以小车加速度作为输入的系统状态方程可化为：
x 0100000001000100029.403x x x u φφφφ????????????????????????'=+????????????????????????
????&&&&&&&& 1000000100x x x y u φφφ????????????'==+????????????????????
&&
对于系统 .
X AX Bu =+
y CX Du =+
系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组1,,...,n B AB A B -是线性无关的，或n ×n 维矩阵1,,...,n B AB A B -????的秩为n 。
系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵21,,,...,,n CB CAB CA B CA B D -????的秩等于
输出向量y 的维数。
应用以上原理对系统进行能控能观分析，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量 y 的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。
后面实验中就以上述模型为基础进行控制器设计、仿真和实物调试。
3.2 模糊控制基础知识
模糊控制器可以通过matlab 软件编程来实现的，实现模糊控制的一般步骤如下：
(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；
(2)模糊化，选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，量化域，并确定模糊控制器的参数(如量化因子等)；
(3)设计模糊控制器的控制规则，确定模糊推理规则；
(4)清晰化（去模糊化）
参考相关参考资料熟练掌握模糊控制器设计过程。
4 模糊控制实验
在控制理论中，智能控制已经扮演着越来越重要的角色。本实验研究倒立摆模糊控制器的设计与实验验证问题。
1）模糊控制器设计（fis 文件建立）
（1）进入matlab ，输入fuzzy ，调出模糊控制器编辑窗口；
（2）建立模糊控制器；（窗口菜单file,edit,view可调用相应命令）
其中file菜单下有new fis,新建fis文件；
import,导入fis文件；
export，导出fis文件。
注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模块必须和fis文件相关联才能正常工作。
edit菜单下有add variable,增加输入输出维数；
move：移除相应的输入，输出；
rules：输入相应控制规则。
点击图中的input和output模块可设计相应输入、输出变量的隶属度函数、模糊集合、论域等等。本次实验中采用默认的三角函数，输入输出范围均为（-3，3），划分为7个模糊集合，具体过程如下图所示。
其中：E，EC，U的模糊隶属度函数定义如下图（可采用不同的隶属度函数）。
控制规则如下：
If (E is NB) and (EC is NB) then (U is NB)
If (E is NB) and (EC is NM) then (U is NB)
If (E is NB) and (EC is NS) then (U is NB)
If (E is NB) and (EC is ZE) then (U is NM)
If (E is NB) and (EC is PS) then (U is NM)
If (E is NB) and (EC is PM) then (U is NS)
If (E is NB) and (EC is PB) then (U is ZE)
If (E is NM) and (EC is NB) then (U is NB)
If (E is NM) and (EC is NM) then (U is NB)
If (E is NM) and (EC is NS) then (U is NM)
If (E is NM) and (EC is ZE) then (U is NM)
If (E is NM) and (EC is PS) then (U is NS)
If (E is NM) and (EC is PM) then (U is ZE)
If (E is NM) and (EC is PB) then (U is PS)
If (E is NS) and (EC is NB) then (U is NB)
If (E is NS) and (EC is NM) then (U is NM)
If (E is NS) and (EC is NS) then (U is NM)
If (E is NS) and (EC is ZE) then (U is NS)
If (E is NS) and (EC is PS) then (U is ZE)
If (E is NS) and (EC is PM) then (U is PS)
If (E is NS) and (EC is PB) then (U is PM)
If (E is ZE) and (EC is NB) then (U is NM)
If (E is ZE) and (EC is NM) then (U is NS)
If (E is ZE) and (EC is NS) then (U is NS)
If (E is ZE) and (EC is ZE) then (U is ZE)
If (E is ZE) and (EC is PS) then (U is PS)
If (E is ZE) and (EC is PM) then (U is PM)
If (E is ZE) and (EC is PB) then (U is PM)
If (E is PS) and (EC is NB) then (U is NM)
If (E is PS) and (EC is NM) then (U is ZE)
If (E is PS) and (EC is NS) then (U is ZE)
If (E is PS) and (EC is ZE) then (U is PS)
If (E is PS) and (EC is PS) then (U is PM)
If (E is PS) and (EC is PM) then (U is PM)
If (E is PS) and (EC is PB) then (U is PB)
If (E is PM) and (EC is NB) then (U is NS)
If (E is PM) and (EC is NM) then (U is PS)
If (E is PM) and (EC is NS) then (U is PS)
If (E is PM) and (EC is ZE) then (U is PM)
If (E is PM) and (EC is PS) then (U is PM)
If (E is PM) and (EC is PM) then (U is PB)
If (E is PM) and (EC is PB) then (U is PB)
If (E is PB) and (EC is NB) then (U is ZE)
If (E is PB) and (EC is NM) then (U is PM)
If (E is PB) and (EC is NS) then (U is PM)
If (E is PB) and (EC is ZE) then (U is PM)
If (E is PB) and (EC is PS) then (U is PB)
If (E is PB) and (EC is PM) then (U is PB)
If (E is PB) and (EC is PB) then (U is PB)
（3）保存为RFUZZY.fis文件；（窗口菜单可调用相应命令）
（4）点击export选项输出到 workspace，命名为RFUZZY。
2）模糊控制器仿真
在simulink环境下建立如下仿真模型。
框图中双击Fuzzy logic controller模块，输入上面编辑fis文件名RFUZZY。
模糊控制器的输出到倒立摆系统的时候反向，原因是E本来是零点和系统的输出差值，而这里模糊控制器的输入直接是系统的输出，所以控制应该反向。中间的融合矩阵K为[0.9 -0.41 0 0;0 0 1 -1.78]，三个量化因子分别为25，4，10。点击仿真运行按钮可得到系统输出。注意：需要改两处设置 1、融合矩阵Multiplication Matriz(K*U)；2、Fuzzy logic controller模块设置为：不使用布尔变量。
要求双击系统框图模型，修改状态方程不同的初始条件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A为实验组数。
记录下数据，双击SCOPE模块，屏幕截图，并通过windows中画图软件保存为相应文件，书写报告用。
3）模糊控制器实时控制实验
给出实物控制模块如下图（见文件realtime1）。
把仿真设计验证好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下图的实物调试模块。注：实物调试模块搭建好后，请老师检查在进行实物控制。
点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接；
点击运行程序，提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。用手机记录下倒立摆实时运行的照片，书写报告用。
同时对量化因子进行调试，获取尽可能好的结果，把优化结果记录下来。
5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数
函数名称功能描述[9]
Bandwidth 计算单输入单输出系统的带宽
Bode 计算并绘制波德响应图
c2d 把连续时间模型转化为离散时间模型
d2c 把离散时间模型转化为连续时间模型
d2d 对离散时间模型重新采样
damp 计算自然频率和阻尼系数
dcgain 计算低频（直流）增益
esort 通过实部对连续系统的极点进行排序
feedback 计算反馈闭环系统的模型
freqresp 估计选定频率的频率响应
gensig 产生输入信号
impulse 计算并绘制脉冲响应
initial 计算并绘制给定初始状态下的响应
logspace 产生呈对数分布的频率的向量
lsim 仿真任意输入下线性时不变系统的响应
ltiview 打开LTI Viewer 的图形界面进行线性系统的响应分析margin 计算幅值和相角裕度
ngrid 对尼科尔斯（Nichols）图添加网格
nichols 绘制尼科尔斯图
nyquist 绘制奈奎斯特图
parallel 系统并联
pole 计算线性时不变模型的极点
pzmap 绘制线性时不变模型的零极点分布图
rlocus 计算并绘制根轨迹
roots 计算多项式的根
series 系统串联
sgrid,zgrid 为根轨迹图或者零极点图添加s/z平面网格sisotool 单输入单输出系统设计工具箱
size 显示输入/输出/数组的维数
step 计算阶跃响应
tf 创建传递函数
zero 计算线性时不变模型的零点
zpk 构造零极点模型
fuzzy 调用模糊控制工具箱
6 参考文献
[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.
[2] GT系列运动控制器用户手册: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.
[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.
[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.
[5] 倒立摆与自动控制原理实验: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.
[6] Ogata K. Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.
[7] 吴麒, 王诗宓. 自动控制原理（上）, 清华大学出版社, 2006.
[8] 吴麒, 王诗宓. 自动控制原理（下）, 清华大学出版社, 2006.
[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.
[10] 赵世敏. 控制理论专题实验指示书: 清华大学自动化系, 2007.
一阶倒立摆控制系统
一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号：
目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)
摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模
（一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4）
一级倒立摆的建模与控制分析
控制工程与仿真课程设计报告 报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 组员1专业、班级14自动化1 班姓名朱永远学号1405031009 组员1专业、班级14自动化1 班姓名王宪孺学号1405031011组员1专业、班级14自动化1 班姓名孙金红学号1405031013 报告评分标准 评分项目权重评价内容评价结果项目得分 内容70设计方案较合 理、正确，内容 较完整 70-50分 设计方案基本合 理、正确，内容 基本完整 50-30分 设计方案基本不 合理、正确，内 容不完整 0-30分 语言组织15语言较流顺，标 点符号较正确 10-15分语言基本通顺， 标点符号基本正 确 5-10分 语言不通顺，有 错别字，标点符 号混乱 5分以下 格式15 报告格式较正 确，排版较规范 美观 10-15分 报告格式基本正 确，排版不规范 5-10分 报告格式不正 确，排版混乱 5分以下总分
直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 一状态空间模型的建立 1.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。
图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。
图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： ()11- 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直干扰力Fh 产生的力矩。 ()21- 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()θsin 22 l x dt d m F N S +=- ()31- 即： αθθθθsin sin cos 2f F ml ml x m N +-+= ()41- 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： ()θcos 22 l l dt d m F mg P h -=++- ()51- 即 θθθθ αcos sin cos 2 ml ml F mg P g +=++- ()61- 力矩平衡方程如下： 0cos sin sin cos cos sin =++++θθθθαθα I Nl Pl l F l F g g ()71- 代入P 和N ，得到方程： () 0cos 2sin sin 2cos sin cos 2cos sin 2222=+-++++θθθθθθθαθαx ml ml mgl ml I l F l F g g ()81- 设φπθ+=，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ<<1，则可进行近似处理： φφφφφφφ===?? ? ??==2sin ,12cos ,0,sin ,1cos 2 dt d N x f F x M --= α sin g S F F =α cos g h F F =
单级倒立摆系统的分析与设计
单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型
单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 倒立摆控制系统控制器设计实验报告 成员：陈乾睿 2220150423 郑文 2220150493 学院：自动化 倒立摆控制系统控制器设计实验 一、实验目的和要求 1、目的 （1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力. （3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。 2、要求 （1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行结果 （2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序 清单文件。 二、实验内容 倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包括：死区、电机和带轮的传动非线性等。 本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验证。 算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。 三、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。 经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控制。 单级倒立摆稳定控制实验 一．实验目的 1.了解单级倒立摆的原理与数学模型的建立； 2.掌握LQR控制器的设计方法； 3.掌握基于LQR控制器的单级倒立摆稳定控制系统的仿真方法。 二．实验内容 图1 一级倒立摆原理图 一级倒立摆系统的原理框图如上所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将连杆的角度、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，驱动电机转动，带动连杆运动，保持摆杆的平衡。 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示。 图2 直线一级倒立摆系 统 其中： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 图3 （a ）小车隔离受力图； （b ） 摆杆隔离受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： Mx F bx N =--&&& (1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()2 2sin d N m x l dt θ=+ (2) 即：2cos sin N mx ml ml θθθθ=+-&&&&& 控制系统综合设计 倒立摆控制系统 院（系、部）： 组长： 组员 班级： 指导教师： 2014年1月2日星期四 目录 摘要----------------------------------------------------------------------------------3 引言----------------------------------------------------------------------------------3 一、整体方案设计--------------------------------------------------------------3 1、需求-----------------------------------------------------------------------------3 2、目标-----------------------------------------------------------------------------3 3、概念设计----------------------------------------------------------------------3 4、整体开发方案设计---------------------------------------------------------3 5、评估----------------------------------------------------------------------------4 二、系统设计--------------------------------------------------------------------4 （一）系统设计-----------------------------------------------------------------4 1、功能分析----------------------------------------------------------------------4 2、设计规范和约束------------------------------------------------------------6 3、详细设计----------------------------------------------------------------------7 （二）机械系统设计-----------------------------------------------------------8 三、理论分析---------------------------------------------------------------------9 1、控制系统建模----------------------------------------------------------------9 2、时域和频域分析------------------------------------------------------------13 3、设计PID或其他控制器---------------------------------------------------21 四、元器件、设备选型--------------------------------------------------------30 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 控制系统设计课程设计报告 姓名：院（系）： 专业：自动化班号： 任务起至日期： 2014 年9 月9 日至 2014 年9 月20 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。 设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度错误！未找到引用源。和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）错误！未找到引用源。的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。 哈尔滨工业大学 (1) 控制系统设计课程设计报告 (1) 一．实验设备简介 (3) 二．直线一阶倒立摆数学模型的推导 (6) 2.1概述 (6) 2.2数学模型的建立 (7) 2.3一阶倒立摆的状态空间模型： (9) 2.4实际参数代入： (10) 三．定量、定性分析系统的性能 (11) 3.1 对系统的稳定性进行分析 (11) 3.2 对系统的稳定性进行分析： (12) 四. 实际系统的传递函数与状态方程 (13) 五. 系统阶跃响应分析 (14) 六．一阶倒立摆PID控制器设计 (15) 6.1 PID控制分析 (15) 6.2 PID控制参数设定及MATLAB仿真 (17) 6.3 PID控制实验 (18) 七．状态空间极点配置控制器设计 (19) 7.1 状态空间分析 (20) 7.2 极点配置及MA TLAB仿真 (21) 7.3 利用爱克曼公式计算 (21) 八．课程设计心得与体会 (22) 一．实验设备简介 倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System （IPS） 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。 目录 一、倒立摆系统介绍 (2) 1.1倒立摆系统简介 (2) 1.2 倒立摆组成及其原理 (2) 1.3 倒立摆特性 (3) 二、一级倒立摆 (3) 2.1一级倒立摆建模 (3) 2.2 一级倒立摆控制方法 (11) 2.2.1 单输入—单输出控制方法 (11) 超前滞后控制方法 2.2.2 单输入—多输出控制方法 (22) 双PID控制方法 2.2.3 多输入—多输出控制方法 (30) 极点配置法 二次线性最优控制法 三、二级倒立摆 (36) 3.1二级倒立摆建模 (36) 3.2 二级倒立摆控制方法 (46) 3.2.1 二次线性最优控制法 (46) 3.2.2 基于融合技术的模糊控制法 (48) 四、总结 (60) 五、参考文献 (63) 一、倒立摆系统介绍 1.1倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 1.2倒立摆组成及其原理 倒立摆的组成包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘、反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。对于直线型倒立摆，可以根据伺服电机自带的码盘反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；各个摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制策略（电机的输出力矩），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。 自动控制原理课程设计报告 倒立摆系统的控制器设计 指导教师：谢昭莉 学生：冯莉 学号： 20095099 专业：自动化 班级： 2009 级 3 班 设计日期： 2011.12.12—2011.12.23 重庆大学自动化学院 2011年12月 重庆大学本科学生课程设计任务书 目录 1倒立摆系统的研究背景和意义 (1) 2小车倒立摆系统模型的假设 (1) 3符号说明 (2) 4模型的建立 (2) 4.1牛顿力学法系统分析 (2) 4.2拉氏变换后实际系统的模型 (6) 5开环响应分析 (7) 6根轨迹法设计超前校正装置函数 (9) 6.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的析 (9) 6.2系统稳定性分析 (9) 6.3期望闭环极点的确定 (10) 6.4 超前校正装置传递函数的设计 (11) 6.4.1校正参数计算 (11) 6.4.2控制器的确定 (13) 6.4.3校正装置的改进 (13) 6.4.4Simulink仿真 (15) 7直线一级倒立摆频域法设计 (17) 7.1系统频域响应分析 (17) 7.2频域法控制器设计 (19) 7.2.1控制器的选择 (19) 7.2.2系统开环增益的计算 (19) 7.2.3校正装置的频率分析 (20) 7.2.4控制器转折频域和截止频域的求解 (22) 7.2.5校正装置的确定 (22) 7.2.6Simulink仿真 (24) 8直线一级倒立摆的PID控制设计 (25) 8.1PID简介 (25) 8.2PID控制设计分析 (25) 8.3PID控制器的参数测定 (26) 9总结与体会 (29) 9.1总结 (29) 9.2体会 (29) 10参考文献 (30) 倒立摆系统的控制器设计 摘 要 倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。因此，对倒立摆系统的研究具有十分重要的理论和实践意义。 本文首先将直线倒立摆抽象为简单的模型以便于受力分析进行机理建模，然后通过牛顿力学原理进行分析，得出相应的模型，进行拉氏变化带入相应参数得出摆杆角度和小车位移、摆杆角度和小车加速度、摆杆角度和小车所受外界作用力、小车位移与小车所受外界作用力的传递函数，其中摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 02()0.02725()()0.01021250.26705s G s V s s Φ==- ………… (1) 即我们在本次设计中主要分析的系统的传递函数。 然后从时域角度着手，分析直线一级倒立摆的开环单位阶跃响应和单位脉冲响应，利用Matlab 中的Simulink 仿真工具进行仿真，得出结论该系统的开环响应是发 散的。 最后分别利用根轨迹分析法，频域分析法和PID 控制法对倒立摆系统进行校正。 针对目标一：调整时间0.5(2%)s t s =误差带，最大超调量%10%≤p σ，选取参数利用根轨迹法进行校正，得出利用超前校正环节的传递函数为： 135.1547( 5.0887) ()135.1547c s G s s +=+ ………………………… (2) 针对目标二：系统的静态位置误差常数为10；相位裕量为 50 ；增益裕量等于或大于10 分贝。通过频域法得出利用超前校正环节的传递函数为： 1189.6(8.15) ()99.01c s G s s +=+ …………………………… ……………………(3) 针对目标三： 调整时间误差带）%2(2s t s =，最大超调量，%15%≤p σ，设计或调整PID 控制器参数，得出调整后的传递函数为： 150()21020c G s s s =++ ………………………………………. .(4) 单级倒立摆经典控制系统 摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。 关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论 控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。 至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念 图1 一级倒立摆装置 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。 控制系统课程设计---直线一级倒立摆控制器设计 H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文） 课程名称：控制系统设计课程设计 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师：罗晶周乃馨 设计时间：2013.9.2——2013.9.13 哈尔滨工业大学课程设计任务书 姓名：院（系）：英才学院 专业：班号： 任务起至日期：2013 年9 月 2 日至2013 年9 月13 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为： M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005 秒。 设计要求： 1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2．设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度。 3．设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）θ的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及 实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿 真及实物调试。 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 一、设计目的 倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。 二、设计要求 倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。 三、设计原理 倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。 四、设计步骤 首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图 一阶倒立摆控制系统示意图如图所示： 分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图： 一阶倒立摆控制系统动态结构图 下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模 在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为 （2） 摆杆重心的运动方程为 得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=- 一级直线倒立摆系统模糊控制器设计 实验指导书 目录 1 实验要求................................................................................. . (3) 1.1 实验准备................................................................................. . (3) 1.2 评分规则................................................................................. . (3) 1.3 实验报告容................................................................................. .. (3) 1.4 安全注意事项................................................................................. .. (3) 2 倒立摆实验平台介绍................................................................................. .. (4) 2.1 硬件组成................................................................................. . (4) 2.2 软件结构................................................................................. . (4) 3 倒立摆数学建模（预习 容） .............................................................................. (6) 4 模糊控制实验................................................................................. (8) 4.1 模糊控制器设计（预习容）............................................................................... (8) 4.2 模糊控制器仿真................................................................................. (12) 4.3 模糊控制器实时控制实验................................................................................. .. (12) 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函 线性系统理论课后设计报告 一、题目 倒立摆模型如下：x Ax Bu y Cx =+= 01000000.490500.51000,,0001000100020.60101A B C ????????-??????===????????????-???? 当(0)0.1,(0)=0,(0)=0,z(0)=0θθ =z 1、 求系统输出响应 2、 要求输出在6s 内达到稳定，如何处理？ 二、解答 1、系统输出响应 根据题中状态方程，取状态变量：1=, 2=z, 3,4=x x x x θθ=z ，根据题中给出的倒 立摆模型，我们可以在matlab 中建立空间状态模型并得出零输入状态响应输出，matlab 代码如下： 仿真结果如下： 注：蓝色曲线代表z(t)，绿色曲线代表θ(t) 由上图可知，从图中可以看到，系统输出响应曲线发散，输出不稳定。 2、要求输出在6s内达到稳定，如何处理？ 第一步：由于系统输出响应发散，所以该系统中有特征根中在极平面右半平面，一般都需要进行极点配置。所以首先我们需要判断系统是否完全可控。 代码如下： 结果n=4，即秩为4，系统是完全可控的，可以使用线性状态反馈法配置零极点。 第二步：极点配置，即选取期望极点并进行极点配置校正，本例中将阻尼比设 置为0.707时可以去期望极点为：P=（-2-2j，-2+2j，-10-j，-10+j）；根据期望极点可以在matlab中计算出增益矩阵K，具体代码如下： 得出增益矩阵K为： 第三步：将状态反馈极点配置后的闭环系统在matlab中建立描述模型，并将 输出响应表示成曲线，代码如下： 校正后的仿真曲线如下： 其中蓝色曲线为z(t)，绿色为θ(t)，在2.8s时系统即可进入稳定状态，完全满足6s内稳定的性能指标。 课程设计说明书 课程名称：控制系统课程设计设计题目：一阶倒立摆控制器设计院系：信息与电气工程学院班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：2013年2月25日到2013年3月8号 课程设计（论文）任务书 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年3月5日 目录 一、建立一阶倒立摆数学模型 (4) 1. 一阶倒立摆的微分方程模型 (4) 2. 一阶倒立摆的传递函数模型 (6) 3. 一阶倒立摆的状态空间模型 (7) 二、一阶倒立摆matlab仿真 (9) 三、倒立摆系统的PID控制算法设计 (13) 四、倒立摆系统的最优控制算法设计 (23) 五、总结............................................................................................... 错误！未定义书签。 六、参考文献 (29) 一、建立一阶倒立摆数学模型 首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。 系统内部各相关参数定义如下： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ摆杆与垂直向上方向的夹角 θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）1.一阶倒立摆的微分方程模型 对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1-2 小车及摆杆受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： （1-2）即： （1-3） 把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程： （1-4） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： （1-5） 即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7） 由于所以等式前面有负号。 直线一级倒立摆LQR 控制器的设计 摘要 在控制理论上倒立摆使许多抽象的概念可以直观的表达出来。无论是在实践还是理论上都具有深刻的意义。可以用拉格朗日方法建模，设计倒立摆二次型最优控制器，通过MATLAB 仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。建立模型，确定参数，进行控制算法设计、系统调试和分析等步骤实现。 关键词：二次型；倒立摆；稳定控制 前言 倒立摆的最初研究开始于20世纪50年代，由美国麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计；而后人们有参照双足机器人控制问题研究出二级倒立摆设备，从而提高了检验控制论和方法的能力，也拓宽了检验围。 在控制理论上倒立摆使许多抽象概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以直观的表现出来。同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法。 课程设计要求：熟悉倒立摆实际控制系统；对倒立摆系统建模；进行控制算法设计；进行系统调试和分析；利用MATLAB 高级语言编程，实现倒立摆稳定控制；实时输出波形，得出结论。 一. 线性二次最优控制LQR 基本理论 LQR 控制器是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。它的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。线性二次型最优控制研究的系统是线性的或可线性化的，并且性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分。 线性二次最优控制LQR 基本原理为，由系统方程： X AX BU ? =+ 确定下列最佳控制向量的矩阵K ： 使得性能指标达到最小值： ()() *u t K x t =-)(* * J X QX U RU dt ∞ =+? 《线性系统理论》课程——倒立摆实验报告 基本情况 实验完成了基本要求，通过pid、极点配置、根轨迹、和ldr方法调试运行一级倒立摆，设计新的pid参数，调试运行状态，逐渐使一级倒立摆稳定，完成了实验的基本要求。 在对一级倒立摆完成实验的基础上，进一步对二级倒立摆进行了分析研究。这其中的工作主要包括针对LDR方法运行demo，观察系统稳定性，快速性，调整系统参数，查看有什么问题，并且针对问题提出修改意见。在多次试验后，对系统有了进一步的了解，便开始着手二级倒立摆极点配置方法的实现问题。 这部分继续学习了极点配置的方法，通过编写m文件，计算K，仿真运行系统，查看系统图像，查看调节时间，超调量等。逐渐调试参数，使系统指标顺利达到。最后是进行试验，进一步调整系统参数。在这一个过程中，经验很重要，同时偶然因素也起到了重要的作用。所以调试一个系统真的不容易。 这一部分的内容在第六节中进行了较为详细的介绍 收获 对倒立摆的系统原理有了更深层次的了解 掌握了pid、极点配置、根轨迹、ldr方法设计系统 学会了一些调试运行系统的经验 加强了和同学之间的交流，锻炼了软件实现编程能力 改进意见 这里我有一个小小的建议，这是我在做实验的时候遇到了问题总 结。 系统参数含义还不是很清楚。在这个方面尤其是参数对应着系统的具体实际含义不明确，只能在尝试凑参数，有时出现了一个问题，不知道是哪个参数引起的，所以影响了效率，结果也不是很明显。 改进意见：共有四次实验，第一次实验安排不变但是试验后，负责人要收集问题，主要是要老师来解决的，在第二次实验前针对上一次的问题进行集体讲解一下，尤其是与物理的联系，不要仅仅是自己做实验吧，第三次和第一次相同，第四次与第二次相同。在这个完成后，如果课堂有时间，可以进行了一个小小的试验心得介绍，和大家交流心得体会。或者是老师统一解决一下这个总体过程中的问题，我觉得这样结果会更好一点。 下面是具体的详细报告 一、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹最优化方法课程设计实验报告_倒立摆
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