最新武汉市2017年九年级元月调考数学试题及答案(Word)

2017年武汉市元月调考数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在数1、2、3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）

A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大

B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C．从中随机抽取5张，必有2张红桃

D．从中随机抽取7张，可能都是红桃

3．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是（）

A．(3，5) B．(－3，5) C．(3，－5) D．(－3，－5) 4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）

A．10 B．6 C．5 D．4

5．在平面直角坐标系中，有A(2，－1)、B(－1，－2)、C(2，1)、D(－2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为（）

A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A

6．方程x2－8x＋17＝0的跟的情况是（）

A．两实数根的和为－8 B．两实数根的积为17

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

7．抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝－x2 B．y＝－(x－4)2 C．y＝－(x－2)2＋2 D．y＝－(x－2)2－2 8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）

A．4πB．9πC．16πD．25π

9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如下表：

M号衬衫数0 1 4 5 7 9 10 11

包数7 3 10 15 5 4 3 3

根据以上数据，选择正确选项（）

A．M号衬衫一共有47件

B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件

C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26

D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252 10．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为___________ 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为___________

13．两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是___________

14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为___________

15．如图，正三角形的边长为12 cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为___________cm

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B(m，1)．若－5≤m≤5，则点C运动的路径长为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：x2－5x＋3＝0

18．（本题8分）如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC

(1) 求证：∠ACB＝2∠BAC

(2) 若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数

19．（本题8分）如图，要设计一副宽20 cm、长30 cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

20．（本题8分）阅读材料，回答问题：

材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球

问题：

(1) 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

(2) 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案

(3) 请直接写出题2的结果

21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA 为半径的⊙D与AC相交于点E

(1) 求证：BC是⊙D的切线

(2) 若AB＝5，BC＝13，求CE的长

22．（本题10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如下表：

产销商品件数（x/件） 10 20 30 产销成本（C/元）

120

180

260

商品的销售价格（单位：元）为x P 10

1

35-

=（每个周期的产销利润＝P 2x －C ） (1) 直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） (2) 该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ (3) 求该公司每个周期的产销利润的最大值

23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A(4，0)、B(0，2)，将△ABO绕点P(2，2)顺时针旋转得到△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D

(1) 画出△OCD，并写出点C和点D的坐标

(2) 连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC＝45°

①若点M在x轴上，则点M的坐标为___________

②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标

(3) 若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）

24．（本题12分）已知抛物线y ＝2

1x 2

＋mx －2m －2与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C

(1) 当m ＝1时，求点A 和点B 的坐标

(2) 抛物线上有一点D (－1，n )，若△ACD 的面积为5，求m 的值 (3) P 为抛物线上A 、B 之间一点（不包括A 、B ），PM ⊥x 轴于点M ，求PM

BM

AM 的值

2017年武汉市元月调考数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

A

B

C

D

D

B

C

D

A

二、填空题：

11．0.4； 12．110°； 13．10%； 14．6； 15．12 3 ； 16．5 2 ． 三、解答题

17．解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，…………………………………………………………3分 ∴b 2

－4ac ＝13．…………………………………………………………………5分 ∴x ＝5±132

．

∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋132 ．………………………………………………8分

18．（1）证明：在⊙O 中， ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ， ∵∠AOB ＝2∠BOC ．

∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………………………………………4分 （2）解：设∠BAC ＝x °．

∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °； 在△OAB 中，

∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°， 所以，4x ＋2x ＋2x ＝180；

x ＝22.5

所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分

19．解：设横彩条的宽为2x cm ，竖彩条的宽为3x cm ．依题意，得………………1分

(20－2x )(30－3x )＝81%320330．…………………………………4分 解之，得

x 1＝1，x 2＝19，……………………………………………6分

当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去． 所以x ＝1．

答：横彩条的宽为2 cm ，竖彩条的宽为3 cm ．…………………………………8分 20．解：（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分 （2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分 （3）1

3 ．……………………………………………8分

21．（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ．

∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴AD ＝DF ．

∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，

∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4分 （2）∵∠BAC ＝90°．∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线， ∴AB ＝FB ． ∵AB ＝5，BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12． 在Rt △DFC 中， 设DF ＝DE ＝r ，则

r 2＋64＝(12－r )2， r ＝10

3

．

∴CE ＝16

3

．……………………………………………8分

22．解：（1）C ＝110 x 2

＋3x ＋80；………………………………………………3分

（2）依题意，得(35－110x )2x －(110 x 2

＋3x ＋80)＝220；

解之，得 x 1＝10，x 2＝150，

因为每个周期产销商品件数控制在100以内，

所以x ＝10．

答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分 （3）设每个周期的产销利润为y 元．则

y ＝(35－110x )2x －(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x －80＝﹣15

(x －80)2＋1200，

因为﹣1

5

＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200．

答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．………………10分 23．（1）C （2，4），D （0，4）；

x

y P

C

D

B

A

O

（其中画图1分，坐标各1分）…………3分 （2）①（6，0）； ②当∠CAM 为直角时，

分别过点C ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ． 可证△CEA ≌△AFM ， 则，MF ＝AE ，AF ＝CE ． 从而，M （8，2）；

当∠ACM 为直角时，同理可得M （6，6）；

综上所述，点M 的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分 （3）点N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以10 为半径的圆内．

（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分 24．（1）∵m ＝1， ∴ y ＝12 x 2

＋x －4．

当y ＝0时，12

x 2

＋x －4＝0，

解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2．

∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． 当y ＝0时，12

x 2

＋mx －2m －2＝0，

∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，

x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．

∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2， ∴∠OAC ＝45°．

∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1． 又∵n ＝﹣3m －3

2，

∴DE ＝3m ＋3

2

，

∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋1

2．……………………………6分

又∵S △ACD ＝1

2DF 2AO ．

∴12(m ＋1

2)(2m ＋2)＝5． 2m 2

＋3m －9＝0， (2m －3)(m ＋3)＝0， ∴m 1＝3

2，m 2＝﹣3．

∵m ≥0，

∴m ＝3

2

．……………………………8分

x

y

F

D

E C A B

O

（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）． 设点P 的坐标为（p ，q ）． 则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．

AM 2BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．

因为，点P 在抛物线上， 所以，q ＝12 p 2

＋mp －2m －2．

所以，AM 2BM ＝2 PM ．

即，

AM 2BM

PM

＝2．……………………………12分