(完整版)一次函数综合复习提高题及答案
2016年八年级数学下册一次函数综合复习题
1.如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水,下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( )
2.一次函数y=-2x+1的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()
A. a>b B. a=b C. a<b D.以上都不对
4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数)图像的是( ).
5.已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,且kb<0,则直线y=kx+b的图象经过( )
A.第一二三象限
B.第一三四象限
C.第一二四象限
D.第二三四象限
6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是( )
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移7个单位
D.向下平移6个单位
7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的三角形最多有()
A. 5个
B.6个
C.7个
D.8个
8.当直线y=x+2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时,则()
A. x<0
B.x<2
C.x>0
D.x>2
9.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是( )
A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1
10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )
A.a>0
B.a<0
C.B=0
D.ab<0
11.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x ≥ax+4的解集为( )
A.23≥
x B.x ≤3 C.2
3
≤x D.x ≥3 12.如图,直线y=﹣x+m 与y=nx+4n (n ≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x 的不等式﹣x+m >nx+4n
>0的整数解为( )
A . ﹣1
B . ﹣5
C . ﹣4
D . ﹣3 13.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m 的取值范围是( ) A .1<m <7 B .3<m <4 C .m >1 D .m <4
14.在平面直角坐标系中,线段AB 的端点A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB 有交点,则k 的值不可能是( )
A.5
B.-5
C.-2
D.3 15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=23
x-23
与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ,已知OA=3,OC=4,则△CEF 的面积是( )
A .6
B .3
C .12
D .4
3
16.某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4小时
B.8.6小时
C.8.8小时
D.9小时
17.如图,已知A 点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y 轴交于点B ,连接AB ,若∠a=750
,则b 的值为( )
A.3
B.5
C.
335 D.5
5
3 18.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=900
,点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发,沿折线AC →CB 运动,到点B
停止.过点P 作PD ⊥AB 于点D,PD 的长y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时,PD 的长是( )
A.1.2cm
B.1.5cm
C.1.8cm
D.2cm
19.如图,已知直线l:y=
3
3
x,过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2;…;按此作法继续下去,则点A 4的坐标为( )
A.(0,64)
B.(0,128)
C.(0,256)
D.(0,512)
20.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=
3
3
x+1交x 轴于点A,交y 轴于点B ,点A 1、A 2、A 3,…在x 轴上,点B 1、B 2、B 3,…在直线l 上.若△OB 1A 1,△A 1B 2A 2,△A 2B 3A 3,…均为等边三角形,则△A 5B 6A 6的周长是( )
A .243
B .483
C .963
D .1923
21.函数1
+=
x x
y 中的自变量x 的取值范围是 22.已知函数2)5(4
42
-+-=--m x m y m m
若它是一次函数,则m= ;y 随x 的增大而 .
23.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y 随x 的增大而增大,且图象不经过第二象限,则k 的取值范围为 .
24.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是一次函数y=kx+3(k<0)图象上的两个不同的点,若t=(x 1-x 2)(y 1-y 2), 则t 0.
25.已知直线y=kx -6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为
26.如图,已知一条直线经过点A (0,2)、点B (1,0),将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D .若DB=DC ,则直线CD 的函数解析式为 .
27.如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线y =x -4上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是___________。
28.直线y=kx+b (k >0)与y=mx+n (m <0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y 轴围城的三角形面积为4,那么b ﹣n 等于 .
29.如图,经过点B (-2,0)的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A (-1,-2),则不等式
4x 2 30.一次函数y=kx+b ,当1≤x ≤4时,3≤y ≤6,则b 的值是 . 31.过点(﹣1,7)的一条直线与x 轴,y 轴分别相交于点A ,B ,且与直线12 3+-=x y 平行.则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 . 32.已知两个一次函数31+=x y ,122+-=x y .若无论x 取何值,y 总取y 1,y 2中的最小值,则y 的最大值为 . 33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m ,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s .在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是 34.已知直线2 1 2)1(++ ++-=n x n n y (n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n , 则S 1+S 2+S 3+…+S 2016=____________. 35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=1时,y=12,求y 与x 的函数关系式. 36.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x 的取值范围. 37.某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示: (1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写出y与x的函数关系式; (2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件? 38.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: (1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 39.已知小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书? (2)求线段AB所在直线的函数解析式; (3)当x=8分钟时,求小文与家的距离. 40.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到.已知两个商店的标价都是每个练习本1元. 甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖; 乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖. (1)分别写出甲乙两个商店中,收款y(元)与购买本数x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值范围; (2)小明如何选择合适的商店去购买练习本?请根据所学的知识给他建议. 41.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件. (1)求这两种商品的进价. (2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少? 42.1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m 处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min. 设气球上升时间为x min(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表: (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度? 如果不能,请说明理由. (3)当30≤x≤50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米? 43.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD对应的函数解析式; (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇. 44.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。 45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C 市10台和D市8台.? 已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元. (1)设B市运往C市机器x台,总运费为y元,?求总运费y关于x的函数关系式. (2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少? 46.如图,已知等腰直角△ABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合. (1)试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数解析式; (2)当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少? (3)当MA的长度是多少时,等腰直角△ABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积的笔直为5:4? 47.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 根据这个购房方案: (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款; (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式; (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60 时,求m的取值范围. 48.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4). (1)a= ;b= .图象经过第象限; (2)当-2≤x≤4时,对应的函数值y取值范围为; (3)若点P在此直线上,当S△OBP=2S△OAB时,求点P的坐标; (4)当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A(1,1),C(5,3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动,到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,△ABP的面积为S. (1)找出S与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值范围; (2)当△ABP的面积为3时,求此时点P的坐标; (3)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的周长时,求点P的坐标; (4)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的面积时,求点P的坐标; (5)当点P在BC上时,将△ABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标. 50.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足0 -b a. + 4 - )2 (2= (1)求直线AB的解析式; (2)若点C为直线y=mx上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,求m值; 答案详解 1.[答案详解]C. 2.[答案详解]因为k<0,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C. 3.[答案详解]∵k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵1<2,∴a>b.故选A. 4.[答案详解]C. 5.[答案详解]因为k<0,kb<0,所以b>0.所以图象经过一二四象限.C. 6.[答案详解]图象y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3个单位.选A. 7.[答案详解]C. 8.[答案详解]当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<2.B. 9.[答案详解]B. 10.[答案详解]由图象可知:A的横坐标、纵坐标均小于B的横坐标、纵坐标,所以a<0,b<0,所以选B. 11.[答案详解]将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3,解得, m=,∴点A的坐标为 (,3), ∴由图可知,不等式2x ≥ax +4的解集为x ≥ .故选A . 12.[答案详解]∵直线y =﹣x +m 与y =nx +4n (n ≠0)的交点的横坐标为﹣2, ∴关于x 的不等式﹣x +m >nx +4n >0的解集为x <﹣2, ∴关于x 的不等式﹣x +m >nx +4n >0的整数解为﹣3,故选D . 13.[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,31-= m x ,3 10 2+=m y ,因为x>0,y>0,所以m>1.选择C. 14.[答案详解]当y=kx-2经过A 点时,k=-3;当y=kx-2讲过B 点时,k=1.所以k ≤-3或k ≥1.所以选择C. 15.[答案详解]当y =0时,23x -2 3 =0,解得=1,∴ 点E 的坐标是(1,0),即OE =1. ∵ OC =4,∴ EC =OC -OE =4-1=3,点F 的横坐标是4,∴ y =23×4-2 3 =2,即CF =2. ∴ △CEF 的面积=·CE ·CF =×3×2=3.故选B . 16.[答案详解]调进物资的速度是60÷4=15(吨/时), 当在第4小时时,库存物资应该有60吨,在第8小时时库存20吨, 所以调出速度是 254 4 152060=?+- =25(吨/时), 所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8(小时). 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8(小时).故选:B . 17.[答案详解] 18.[答案详解]由图2可知,AC=3,BC=4,所以AB=5.所以PD 最大= 512,所以图象经过(3, 5 12 ),(7,0).设直线y=kx+b,52153,521,53,5124,0 75123+-==-==-?? ??? =+= +x y b k k b k b k ,当x=5时,y=1.2.所以选A. 19.[答案详解]∵ 点A 的坐标是(0,1),∴ OA =1.∵ 点B 在直线y =3 x 上, ∴ OB =2,∴ OA 1=4,∴ OA 2=16,得出OA 3=64,∴ OA 4=256, ∴ A 4的坐标是(0,256).故选C . 20. [答案详解] 21.[答案详解]根据题意得:x ≥0且x +1≠0,解得x ≥0,且x ≠-1. 22.[答案详解]m 2-4m-4=1,m 2-4m-5=0.(m-5)(m+1)=0,m=5或m=-1,因为m-5≠0,所以m=-1.减小. 23.[答案详解]因为k+3>0,所以k>-3,因为2k-10≤0,所以k ≤5.所以-3≤k ≤5. 24.[答案详解]因为k<0,所以y 随x 的增大而减小,当x 1 25.[答案详解]因为k b S 22=?,所以12236=k ,所以23 ±=k ,所以623-±=x y . 26.[答案详解]y=-2x-2;DB=DC,OD=OD 推出直角△DOB 和△DOC 全等;推出OB=OC ;推出C (-1,0); 带入A 、B 坐标,求出AB 直线y=-2x+2,所以CD 直线y=-2x+b ;带入C (-1,0),解出CD 直线y=-2x-2 27.[答案详解]当线段AB 最短时:AB ⊥直线,∴AB 直线的斜率k=-1∴AB 直线方程:y-0=-1×(x+2)即y=-x-2 ∴y=x-4和y=-x-2交点B 坐标:两方程相加:2y=-6,y=-3∴x=y+4=-3+4=1∴B 坐标(1,-3) 28.[答案详解]如图,直线y =kx +b (k >0)与y 轴交于B 点,则OB =b 1,直线y =mx +n (m <0)与y 轴交于C ,则OC =b ﹣n ,∵△ABC 的面积为4,∴OA ?OB +421 =?OC OA ,∴4)(22 1221=-??+??n b ,解得:b ﹣n =4. 故答案为4. 29.[答案详解]由图象可知,此时-2 30.[答案详解]当k >0时,此函数是增函数,∵当1≤x ≤4时,3≤y ≤6,∴当x =1时,y =3;当x =4时,y =6, ∴? ? ?=+=+643b k b k ,解得???==21 b k ,∴b=2; 当k <0时,此函数是减函数,∵当1≤x ≤4时,3≤y ≤6,∴当x =1时,y =6;当x =4时,y =3, ∴? ? ?=+=+346b k b k ,解得???-=-=71 b k ,∴b=﹣7.故答案为:2或﹣7. 31.[答案详解]∵过点(﹣1,7)的一条直线与直线12 3 +-=x y 平行,设直线AB 为y =﹣x +b ; 把(﹣1,7)代入y =﹣x +b ;得7=+b ,解得:b =211,∴直线AB 的解析式为y =﹣x +2 11, 令y =0,得:0=﹣x + 2 11 ,解得:x =,∴0<x <的整数为:1、2、3; 把x 等于1、2、3分别代入解析式得4、 2 7 、1; ∴在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1). 故答案为(1,4),(3,1). 32.[答案详解]当x+3=-2x+1时,32,23-=-=x x ,所以当3 7 ,32=-=y x 时,所以y 的最大值为37. 33.[答案详解]甲跑8m 用了2s,速度为 8/2 = 4m/s;乙跑500m 用了100s,速度为 500/100 = 5m/s 乙追上甲用了 a = 8/(5-4) = 8s;甲用 500/4 = 125s 跑到终点,c=125s,b=500m.b = 100*5 - 102*4 = 92 m 所以正确的是(1)(2)(3). 34.[答案详解]因为k b S 22 =?, 所以)2 1 11(21)2)(1(21)1(22)2(1)2()1(2)2(122 +-+=++=++÷+=++÷ += n n n n n n n n n n S 所以2018 504 )2018121(21)2018120171(21...)4131(21)3121(21...201621= -=-++-+-=+++S S S 35.[答案详解]解:设y-2=k(2x+3),将x=1,y=12代入得:12-2=5k,k=2,所以y-2=2(2x+3),y=4x+8. 36.[答案详解] ①0≤x <3时,设y=mx ,则3m=15,解得m=5,所以,y=5x , ②3≤x ≤12时,设y=kx+b , ∵函数图象经过点(3,15),(12,0),∴???=+=+012153b k b k ,解得?? ??? =- =20 35b k ,所以2035-+=x y . 当y=5时,由5x=5得,x=1,x=9, 所以,当容器内的水量大于5升时,时间x 的取值范围是1<x <9. 37.[答案详解] (1)由运往A 地的水仙花x (件),则运往C 地3x 件,运往B 地(80-4x )件,由题意得 y=20x+10(80-4x )+45x ,y=25x+8000 (2)∵y ≤12000,∴25x+8000≤12000,解得:x ≤160 ∴总运费不超过12000元,最多可运往A 地的水仙花160件. 38.[答案详解] (1)设商场应购进A 型台灯x 盏,则B 型台灯为(100﹣x )盏, 根据题意得,30x+50(100﹣x )=3500, 解得x=75,100﹣x =100﹣75=25。 答:应购进A 型台灯75盏,B 型台灯25盏; (2)设商场销售完这批台灯可获利y 元, 则()()()y 4530x 7550100x 15x 200020x 5x 2000=-+--=+-=-+。 ∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍,∴100﹣x ≤3x ,解得x ≥25。 ∵k=﹣5<0,∴x=25时,y 取得最大值,为﹣5×25+2000=1875(元)。 答:商场购进A 型台灯25盏,B 型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元。 39.[答案详解] (1)200米; (2)y=200x-1000; (3)600米 41.[答案详解] (1)设甲商品的进价为x 元,乙商品的进价为y 元,由题意,得1x y 2 3x y 200 ? =???+=?,解得:x 40y 80=??=?. 答:商品的进价为40元,乙商品的进价为80元。 (2)设购进甲种商品m 件,则购进乙种商品(100﹣m )件,由题意,得 ()()40m 80100m 6710 40m 80100m 6810 ?+-≥?? +-≤??,解得:3129m 3244≤≤。 ∵m 为整数,∴m=30,31,32。∴有三种进货方案: 方案1,甲种商品30件,乙商品70件; 方案2,甲种商品31件,乙商品69件; 方案3,甲种商品32件,乙商品68件。 设利润为W 元,由题意,得()W 40m 50100m 10m 5000=+-=-+, ∵k=﹣10<0,∴W 随m 的增大而减小。∴m=30时,W 最大=4700。 42.[答案详解] (1)35,x +5;20,0.5x +15 (2)两个气球能位于同一高度.根据题意,x +5=0.5x +15,解得x =20.有x +5=25. 答:此时,气球上升了20 min ,都位于海拔25 m 的高度. (3)当30≤x ≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球, 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m ,即y =(x +5)-(0.5x +15)=0.5x -10. ∵ 0.5>0,∴ y 随x 的增大而增大.∴ 当x =50时,y 取得最大值15. 答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 43.[答案详解] 44.[答案详解] (1)设A 品牌计算机的单价为x元,B 品牌计算机的单价为y元,则由题意可知: 2x 3y 156 3x y 122+=?? +=? ,解得x 30y 32=??=?.答:A ,B 两种品牌计算机的单价分别为30元,32元. (2)由题意可知:10.830=?yx,即124=yx。当05≤≤x时,232=yx; 当5>x时,232532(5)0.7=?+-?yx,即222.448=yx+。 (3)当购买数量超过5个时,222.448=yx+。 ①当12<yy时,24 22.448<xx+,解得30<x, 即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A 品牌的计算机更合算; ②当12=yy时,24 22.448=xx+,解得30=x, 即当购买数量为30个时,购买两种品牌的计算机花费相同; ③当12>yy时,24 >22.448xx+,解得>30x, 即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算机更合算。 45.[答案详解] (1)设A市运往C市机器x台(应该是这样吧).那A运往D为(12-X)台.B运往C(10-X)台.B 运往D(X-4)台. Y=400X+800(12-X)+300(10-X)+500(X-4)=-200X+10600(4≤X≤10) (2)若要求总运费不超过9000元,即9000≥-200X+10600.X≥8. ∵4≤X≤10.∴X为8、9、10.有3种调运方案. (3)由Y=-200X+10600可知,Y随X的增大而减小.∴当X=10时.Y最小. 即Y=-200×10+10600=8600. 47.[答案详解] (1)由题意,得三口之家应缴购房款为:0.3×90+0.5×30=42(万元)。 (2)由题意,得 ①当0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x; ②当30<x≤m时,y=0.9×30+0.5×3×(x﹣30)=1.5x﹣18; ③当x>m时,y=0.3×30+0.5×3(m﹣30)+0.7×3×(x﹣m)=2.1x﹣18﹣0.6m; ∴ () () () () y0.9x0x30 1.5x1830x m45m60 2.1x180.6m x m ?=≤≤ ? -≤≤≤ ? ? -- ? < > 。 (3)由题意,得 ①当50≤m≤60时,y=1.5×50﹣18=57(舍)。 ②当45≤m<50时,y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m,∵57<y≤60,∴57<87﹣0.6m≤60,∴45≤m<50。综合①②得45≤m<50。 正比例函数与一次函数综合练习50题 1.如图,已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴,y轴分别交于点A、B,与函数y=x 的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D. (1)求点M、点A的坐标; (2)若OB=CD,求a的值,并求此时四边形OPCM的面积. 2.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交点A(4,2),动点M在直线OA上运动. (1)求直线AB的解析式. (2)求△OAC的面积. (3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由. 3.如图,一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例函数y=x图象交于点P(2,n). (1)求m和n的值; (2)求△POB的面积; (3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C,使得△OBC与△OBP的面积相等?若存在,请求出C点的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l 1:y=mx(m≠0)与直线l 2 :y=ax+b (a≠0)相交于点A(1,2),直线l 2 与x轴交于点B(3,0). (1)分别求直线l 1和l 2 的表达式; (2)过动点P(0,n)且平行于x轴的直线与l 1,l 2 的交点分别为C,D,当点 C位于点D左方时,写出n的取值围. 5.如图,一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M. (1)求正比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围; (3)求△MOP的面积. 6.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D,且它与正比例函数y=x的图象交于点A. (1)求点D的坐标; (2)求线段OA的长; 初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式 二次函数基础练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到 小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表: 写出用t 表示s 的函数关系式: 2、 下列函数:① 23 y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 2 1 y x x ; ⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c 3、当m 时,函数2235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m 时,函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1; 当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围 成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平 面图是一排大小相等的长方形. (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎 样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如 何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍 一次函数综合测试题 一、选择题。(3分×10) 1、已知一次函数k kx y -=,若y 随着x 的增大而减小,则该函数的图像经过: A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第二、三、四象限 D .第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数,则m 的值为: A .1±=m B .1±≠m 的全体实数 C .全体实数 D .不能确定 3、如图,有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的水量都是一定的,已知容器的容积为600L ,又知单开进水管10min 可以把容器注满,若同时打开进、出水管,20min 可以把满容器的水放完,现已知水池内有水200L ,先打开进水管5min ,再打开出水管,两管同时开放,直 到把容器中的水放完,则正确反映这一过程中容器的水量Q (L )随时间t (min )变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数,直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在: A .第三象限 B .第四象限 C .第一象限 D .第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点,则m 为: A .2 B .2- C . 21 D .2 1- 6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合,则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为: A .第一、二、三象限 B .第二、三、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数),它们所受压力F(N)与受 力面积S (㎡)的函数关系图像分别是射线A I 、B I ,(公式S F P =),如图所示,则: A .A P >B P B .A P <B P C . A P ≥B P D .A P ≤B P 8 9、若 abc <0,且a c x a b y -= 的图像不过第四象限,则点(,b a + c )所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是-1<x <3时,函数y 的取值范围是-2<y <6,那么此函数解析式为: A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。(3分×8) 11、某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,则本息和y (元)与储存月数x 之间的函数关系为:________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限,则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位,再向左平移2个单位后直线解析式为:_____________ 14、已知函数32-= x y ,则自变量x 的取值范围是:_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 第05练 二次函数与幂函数 刷基础 1.(2020·贵溪市实验中学高二期末)已知函数( ) 2 53 ()1m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数, 则m 的值为( ) A .2 B .-1 C .-1或2 D .0 【答案】B 【解析】 由题意得2 11,530,1m m m m --=-->∴=-, 故选:B. 2.(2020·浙江高一课时练习)如图,函数1y x = 、y x =、1y =的图象和直线1x =将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数 的图象经过的部分是④⑧,则 可能是( ) A .y =x 2 B .y x = C .12 y x = D .y=x -2 【答案】B 【解析】 由图象知,幂函数()f x 的性质为: (1)函数()f x 的定义域为()0+∞, ; (2)当01x <<时,()1f x >,且()1f x x <;当1x >时,01x <<,且()1 f x x >; 所以()f x 可能是y x = .故选B. 3.(2019·河南高三月考)若e a =π,3e b =,3c π=,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b a c << B .a b c << C .c a b << D .b c a << 【答案】A 【解析】 因为3x y =在R 上为增函数,所以33e π<,即b c <. 因为e y x =在(0,)+∞为增函数,所以3e e π>,即a b >. 设ln ()x f x x = , 2 1ln ()x f x x -'= ,令()0f x '=,x e =. (0,)x e ∈,()0f x '>,()f x 为增函数, (,)x e ∈+∞,()0f x '<,()f x 为减函数. 则()(3)f f π<,即 ln ln 3 3 π π < ,因此3ln ln3ππ<, 即3ln ln 3ππ<,33ππ<.又33e πππ<<,所以a c <. 所以b a c <<. 故选:A 4.(2020·全国高一专题练习)下列关系中正确的是( ) A .2213 3 3 111252??????<< ? ? ? ?????? B .122333 111225??????<< ? ? ? ?????? C .212333 111522??????<< ? ? ? ?????? D .221333 111522??????<< ? ? ? ?????? 【答案】D 【解析】 因为12x y ??= ???是单调递减函数,1233<,所以12 331122????> ? ????? , 因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增,11 52 <; 所以223 3 1152????< ? ? ???? , (完整)一次函数综合 提高练习题(附详解) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN正比例函数与一次函数综合练习50题
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