长春市数学高二上学期理数12月月考试卷C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分） (2017高二下·湖北期中) 已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

2. （1分） (2016高二下·连云港期中) 若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．

3. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣ =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|= |AF|，则△AFK的面积为________．

4. （1分） (2016高一上·高青期中) 已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________

5. （1分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 ________．

6. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知，则取最小值是________．

7. （1分）(2018·宝鸡模拟) 已知为集合中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数，则输出的数的概率是________．

8. （1分） (2016高二上·浦东期中) 已知向量 =（1，2）， =（3，﹣4），则向量在向量上的投影为________．

9. （1分） (2018高一下·重庆期末) 若满足约束条件，则的最小值为________．

10. （1分） (2018高二上·阜城月考) 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为________

11. （1分）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为

，则 ________.

12. （1分）(2019·新乡模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.

13. （1分） (2017高一下·河北期末) 椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，弦AB过F1 ，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），则|y1﹣y2|的值为________．

14. （1分）(2019·临沂模拟) 若，则定义直线为曲线，的“分界直线”．已知，则的“分界直线”为________．

二、解答题 (共6题；共60分)

15. （10分） (2018高一上·三明期中) 已知关于的不等式．

（1）若时，求不等式的解集；

（2）当为常数时，求不等式的解集．

16. （10分） (2017高一下·河北期末) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足

（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17. （10分）如图所示，已知P是△ABC所在平面外一点，，

求证： P在面ABC上的射影H是△ABC的垂心．

18. （10分） (2018高三上·鹤岗月考) 已知函数的图像在处的切线与直线

平行.

（1）求函数的极值；

（2）若，求实数m的取值范围.

19. （10分）(2018高二下·湛江期中)

（1）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立．

（2）求证：

20. （10分）已知椭圆C： +y2=1（a＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2= 相切，椭圆C过点P（1，），直线PF1交y轴于Q，且 =2 ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆C于A、B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：证明AB过定点．

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、答案：略

11-1、

12-1、

13-1、答案：略

14-1、

二、解答题 (共6题；共60分)

15-1、答案：略

15-2、答案：略

16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略