平行线的性质专项练习60题(有答案)]
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平行线的性质专项练习60题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．
2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．
3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．
4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？
5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．
6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．
7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．
8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．
9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．
10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．
11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．
12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．
13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．
15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．
16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．
17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．
18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．
19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．
20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．
21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．
22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．
23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．
24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．
25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．
28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．
29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．
30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG的度数．
31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE的度数．
32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．
33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．
34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．
35．如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．
36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．
37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．
38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．
39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．
40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．
41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
42．已知：如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．
求∠AEC的度数．
43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．
44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．
45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．
46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．
47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
求证：∠A=∠B．
48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？
49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG的度数．
50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．
51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．
52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明
AE=BE．
54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．
55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．
56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．
57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．
58．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．（1）∠A的度数；
（2）∠A+∠B+∠C的度数．
60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数．
平行线的性质60题参考答案：
1．∵AB∥CD，
∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）
又∠PED为△PCE的外角，
∴∠P+∠C=∠PED，
∴∠P+∠C=∠A．
2．解法一：过C点作CF∥AB，
则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥ED，CF∥AB（已知），
∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）
∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；
解法二：延长DC交AB于F
∵AB∥ED（已知），
∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°
（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）
∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角
=180°）．
解法三：延长AC、ED交于F
∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°
∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°
∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．
3．∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，
又∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE，
即∠C=∠B．
4．∵AD∥EF（已知）
∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）∴∠BAD=∠DAC（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线．
5．设∠3=3x，∠2=2x，
由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠2=2x=72°；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=72°
6．∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，
∴EG⊥FG．
7．∵DE∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=115°；
∵AB∥DF，
∴∠3=∠2=115°．
8．如图，过点E作EP∥AB，
而AB∥CD，则EP∥CD，
∴∠FEP=∠FGB，
∵EF⊥AB，
∴∠FGB=90°，
∵∠GEH=138°，
∴∠PEH=138°﹣90°=48°
∵EP∥CD，
∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°
9．∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°．10．∵AB∥CD，
∴∠ACD=180°﹣65°=115°，
∵AC⊥BC，
∴∠BCD=115°﹣90°=25°．
11．过点E作EF∥AB，
∴∠AEF=∠BAE=45°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FEC=∠DCE=45°，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，
∴AE⊥CE．
12．∵AB∥CD，∠ABC=55°，
∴∠BCD=∠ABC=55°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
∵∠CEF=150°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD
=55°﹣30°=25°，
∴∠BCE的度数为25°．
13．设∠1为x，
∵∠1=∠2，
∴∠2=x，
∴∠DBC=∠1+∠2=2x，
∵∠D：∠DBC=2：1，
∴∠D=2×2x=4x，
∵DE∥BC，
∴∠D+∠DBC=180°，
即2x+4x=180°，
解得x=30°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠1=30°．
14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB
∴EF⊥MN
即∠EFM=90°．
∵MN∥CD
∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°
∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．15．∵AC∥BD，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠D，
∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°，
∴∠E=∠F．
16．∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°
17．∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∵AB⊥AC，
∴∠B=90°﹣∠2=60°．
18．过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF=45°，
∠DEF=∠D=20°，
∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．
19．∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵△OEF的周长=10，
∴BC=10．
20．∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠EFB=∠C=60°；
∵∠EFB=∠A+∠E，
∴∠A+∠E=60°．
21．∵AB∥CD，
∴∠C=∠B．
∵∠B=55°，
∴∠C=55°．
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．
22．∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，
∠OCB=∠ACB=×60°=30°．
∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．
又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125°23．∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=120°，
∴∠BCD=60°；
又∵CA平分∠BCD，
∴∠2=30°，24．∵AB∥CD，
∴∠EFB=∠C=65°，
∵∠EFB=∠A+∠E，
∴∠E=∠EFB﹣∠A=65°﹣40°=25°．
25．∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，
∴∠DCB=∠ACD=20°，
又DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=20°，
在△BCD中，∵∠B=70°，
∴∠BDC=90°．
∴∠EDC和∠BDC的度数分别为20°、90°
26．∵MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
27．∵OP平分∠AOB，（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∵MN∥OB（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）．
28．∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=55°，
∵∠C=∠D，
∴∠C=55°；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．
29．∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB=∠2=30°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∠C=180°﹣（30°+90°）=60°，
故∠C的度数为60°．
30．∵AB∥CD（已知）
∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFG=50°（已知）
∴∠FEB=130°（等式的性质）
∵EG平分∠FEB（已知）
∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）．
31．∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠D=52°；
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=26°
32．如答图所示，
∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．
∵∠A=90°，
∴∠ACB+∠CBA=90°．
又∠ABF=25°，
∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°
33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D=∠C=45°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．
34．∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD=180°，
又∵CD∥EF，
∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°．35．∵a∥b，∠1=122°，
∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；
∵a∥b，∠3=50°，
∴∠3=∠6=50°；
又∵∠6=∠4，
∴∠4=50°．
36．∵BD平分∠ADC，
∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，
又AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=80°．
37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，
∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，
在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°
38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，4=∠3，1=∠z，
又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，
即x+∠4=90°，
又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，
∴x+y﹣z=90°∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，
∠BCE=∠B=70°，
∵CM平分∠DCB，
∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，
∵CM⊥CN，垂足为C，
∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，
∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．
40．∠A=∠3．理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠A=∠3
41．∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，
∵AP是∠BAC的平分线，
∴∠PAC=∠BAC=72°，
∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°
42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠A=∠AEF=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠C=∠FEC=∠2，
∵∠BED=180°，
∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即
∠AEF+∠CEF=°=90°．
43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．
∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．
解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．
∵l1∥l2，∴BF∥l2，
∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，
∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．
44．∵AB∥MN（已知）
∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CG、DG是角平分线
∴∠1=∠BCD，∠2=∠CDN（角平分线定义）
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°）∴∠CGD=90°
45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°，
∠BEF=∠BEC=40°，
∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°，
∠DEG=∠BED﹣50°=50°．
∴∠BEG和∠DEG都为50°
46．∵∠AEF=125，
∴∠CEA=55°
∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，
在△BCD中，∵∠CBD=57°，
∴∠C=68°．
47．∵CE是∠DCB的角平分线，
∴∠1=∠2．
∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
∴∠A=∠B．
48．AB∥CD，∠2+∠3=90°．
理由如下：
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠2+∠1=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD．
∴∠3=∠ABF．49．由题意可知，AB∥CD，∠HEB=50°，
∴∠FGD=50°，
又∵∠CFG=30°，
∴∠FCG=20°
50．∵AB∥CD，BC∥ED，
∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．
51．∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠DCE（已知），
∴∠BCD=∠DCE（等量代换）
即CD平分∠BCE．
52．∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM=20°
53．∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．
54．如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，FH∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
=2×55°=110°．
∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；
∵DE∥AC，
∴∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠DEF；
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF=∠BEF，
∴∠ACD=∠BCD，
即CD平分∠ACB
56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，
∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DB=DE，FE=FC，
∵DE﹣EF=DF，
∴DB﹣CF=DF
57．∵AB∥CD，（已知）
∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）
∵∠GMA=52°，（已知）
∴∠GFC=52°．（等量代换）
∵CD是直线，（已知）
∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）
∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）
∵EF平分∠GFD，（已知）
∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）
答：∠BEF=116°
58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
59．（1）∵DF∥AC，
∴∠EDF=∠DEC=85°．
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC=85°．
（2）∵DF∥AC，DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，
又∠A=∠EDF，
∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°．60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，
∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∴∠1=∠BEF=62°；
∵∠EGD=∠1+∠EFD，
∴∠EGD=118°
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平行线的性质的练习题
第周周 判断题： 1.（1）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（） （2）如图1，如果180 A B ∠+∠=，那么180 C D ∠+∠=。（） 图1 图2 (3)两直线平行，同旁内角相等。（） (4)如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直。（） (5)两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。（） 2.如图2，AB∥CD，则（） A.∠1=∠5； B.∠2=∠6； C.∠3=∠7； D.∠5=∠8 3.下列说法，其中是平行线性质的是（） ①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平 行④垂直于同一条直线的两直线平行 A.① B.②③ C.④ D.①④ 4.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（） °°°° 图3 图4 图5 5.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是。 6. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________。 7. 如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________。 8. 如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么= ∠ + ∠D B_________。 纠错栏
图6 图7 9. 如图7，已知CE 是DC 的延长线，AB ∥DC ，AD ∥BC ，若∠B =60°，则∠BCE =_________，∠D =_________，∠A =_________。 10. 填写推理的理由 （1）如图8，∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1=∠3（ ） 又∵∠1=∠2(已知) ∴_________=∠2 ∴_________∥_________（ ） ∴∠AED =_________（ ） （2）如图9，∵AB ∥CD ∴∠A +_________=180°( ) ∵BC ∥AD ， ∴∠A +_________=180°( ) ∴∠B =_________。 11. 如图所示，//AB CD ,直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠,若 172∠=，求2∠的度数。 321E A B C D F G 评价等级： 评 语： 批阅时间： 图8 图9
全国各地数学中考试题分类汇编平行线(含答案)Word版
2010年全国各地数学中考试题分类汇编25 平行线的性质与判定 一、选择题 1．（2010山东济宁） 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70?方向到达B 地，然后再沿北偏西20?方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的 A. 北偏东20?方向上 B. 北偏东30?方向上 C. 北偏东40?方向上 D. 北偏西30?方向上 【答案】C 2．2．（2010山东威海）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 【答案】C 3．（2010山东聊城） 如图，l ∥m ，∠1＝115o，∠2＝ 95o，则∠3＝（ ） A ．120o B ．130o C ．140o D ．150o （第10 题） A E
【答案】D 4．（2010 山东省德州）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70，∠C ＝40，则∠E 等于 （Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70° 【答案】A 5．（2010 四川成都）如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ） （A ）115 （B ）65 （C ）60 （D ）25 【答案】B 6．（2010广东中山）如图，已知∠1=0 70，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 （ ） A ．0 70 B ．0100 C ．0110 D ． 0 120 【答案】C A C B D E 第2题图
7．（2010湖南郴州）下列图形中，由AB CD ，能得到12∠=∠的是 【答案】 B 8．（2010四川内江）将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 A ．45° B ．50° C ．60° D ．75° 【答案】D 9．（2010广东东莞）如图，已知∠1＝70°如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 【答案】C 10．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =150°， 则∠C 的度数为（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° C D E A B C D E A D E F
平行线的判定和性质练习题
- 平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.
平行线的性质练习题(含答案)
第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是 A ．14∠=∠ B ．34∠=∠ C ．24180∠+∠=? D ．12180∠+∠=? 2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=?，则2∠的度数为 A ．10? B ．15? C ．25? D ．35? 3．下列语句不是命题的是 A ．明天有可能下雨 B ．同位角相等 C ．∠A 是锐角 D ．中国是世界上人口最多的国家 4．如图所示，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝40°，且A ，C ，F 三点共线，那么与∠FCD 相等的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有
A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 6．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是 A ．144° B ．135° C ．126° D ．108° 7．如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于E ，F ，∠1=56°，则∠2的度数是________°． 8．如图，a ∥b ，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC CD ⊥，若125∠=?，则2∠=__________度． 9．如图，AB ∥CD ，∠B =115°，∠C =45°，则∠BEC =__________． 10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等． 11．如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=?，250∠=?，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由． 12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 A ．180x y z ∠+∠+∠=? B ．180x y z ∠+∠-∠=? C ．360x y z ∠+∠+∠=? D ．x z y ∠+∠=∠ 13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一
七年级数学平行线的性质练习题
七年级数学《平行线的性质》练习题 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 一、选择题 1.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 2.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 D C B A 1 E D B A (1) (2) (3) 4.如图2所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图3所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等 于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 6．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 7．如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°
平行线的性质判定专项练习40题
平行线的判定专项练习 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．
7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．
12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG． 求证：AB∥CD． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
(完整版)七年级平行线的判定与性质练习题带答案
平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．
人教版七年级下册数学习题：5.3.1平行线的性质练习题
平行线的性质练习题 1、如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 4、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5、如图所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 6、下列图形中，由AB‖CD ，能得到∠1=∠2的是（）
7、如图，AB ，CD 被EF 所截，AB//CD. 按要求填空： 若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）； ∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ） 8、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，如果∠B=50°，那么∠ D= 。 9、如图所示,直线a ,b 被c ,d 所截,且c ⊥a ,c ⊥b ,∠1=70°,则∠2= 度. 10、一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于 地面AE 于 A ,CD 平行于地面AE ,则∠ABC +∠BCD = 度. A E F C D
11、如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. 12. 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4) 13、已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC.求证： OE ⊥OF. 14、如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ E D C B A P D C B A P D C B A P D C B A P D C B A A D E B C
平行线的性质精选练习题
平行线的性质精选练习题 选择题： 1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( ) A．只有① B．只有② C．①和② D．①、②、③ 答案：A 说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A． 2．下列命题中，错误的命题的个数是( ) ①互余的两个角都是锐角； ②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直； ④同旁内角的角平分线互相垂直； ⑤同位角的角平分线互相平行； ⑥一个角的邻补角一定只有一个 A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对 答案：C 说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180o，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂直、同位角的平分线才互相平
行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C． 3．如图，已知∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，∠3 = mo，则∠4等于( ) A．mo B．90o?no C．180o?no D．90o+no 答案：A 说明：如图，因为∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，所以∠1+∠2 = 180o；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180o，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mo，答案为A． 4．如图，AB//CD则∠α等于( ) A．50o B．80o C．85o D．95o 答案：C
平行线的性质测试题(含答案)
平行线的性质测试题 一、慧眼选一选： 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3) 2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30°B．60°C．90°D．120° （4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．75° 8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（） A．α+β+γB．β+γ-α C．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ 二、细心填一填： 9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=____． 图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=______． 11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，?∠3=?130?°，?则∠1=___．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为______． 13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，?DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=_______． 图11 图12 14．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC?的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案)
2014-2015学年度 《平行线的性质》练习题 1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）。 A ．120° B ．125° C ．130° D ．140° 2．如图，直线21//l l ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 3．如图，已知AB ∥CD ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∠C ＝∠D ＝120°，那么，∠CBF 是∠EAD 的（ ） A 、5倍 B 、4倍 C 4．如图，AB ∥DE ，∠B+∠C+∠D ＝（ ） A 、180° B、360° C、540° D、270° 5．如图a ∥b ，点P 在直线a 上，点A 、B 、C 都在直线b 上，且PA ＝2cm ，PB ＝3cm ，PC ＝4cm ，则a 、b 间的距离
A 、等于2cm B 、大于2cm C 、小于2cm D 、不大于2cm 6．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ） 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A ．垂直 B ．两条直线 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 8．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．65° D ．75° 9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列命题不正确的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．两点之间直线最短
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
《平行线》的性质练习题(含答案)
5.3.1平行线的性质 1.(2013·枣庄)如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为() A.140° B.60° C.50° D.40° 2.(2013·重庆)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为() A.40° B.35° C.50° D.45° 3.(2014·长沙)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度. 4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数. 5.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=__________.
6.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由. 7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(2013·成都)如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__________. 9.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A ＝__________. 10.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数.
最新平行线的性质与判定练习题(精选)
平行线的判定与性质练习题精选 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 3．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 4．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
5．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 6．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 7．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 8．如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由． 解：BE ∥CF ． 理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ _________ = _________ =90° _________ ∵∠1=∠2 _________ ∴∠ABC ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2，即∠EBC=∠BCF ∴ _________ ∥ _________ ． 1 2 3 A F C D B E 图８
平行线的性质测试题(含答案)
一、慧眼选一选： 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3) 2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30°B．60°C．90°D．120° （4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（） A．60°B．45°C．30°D．75° 8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）
A．α+β+γB．β+γ-α C．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ 二、细心填一填： 9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=____． 图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=______． 11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，?∠3=?130?°，?则∠1=___．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为______． 13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，?DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=_______． 图11 图12 14．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC?的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
中考平行线的判定与性质真题汇总
、解答填空题（共 34小题）（除非特别说明，请填准确值） 1、 如图，已知 AB//CD AE 平分/ BAD DF 平分/ ADC 那么 AE 与DF 的位置关系是 A E 3、 如图，四边形 ABCD 中, Z A=/C=90 , BE 平分/ ABC DF 平分/ ADC ■则BE 与DF 的何位置关系 ?试说明理由. 如图，E 、F 分别在AB CD 上, Z 仁Z D, Z2 与ZC 互余，ECLAF. 那么AB 与CD 的位置关系是 5、 如图，已知Z BED Z B+Z D,试判断 AB 与CD 的位置关系 6、 已知：如图Z 1=Z 2,Z E=Z F ,试说明 AB 与CD 的位置关系是3 C
C D 7、如图，ABLBC / 1+/2=90°,/ 2=/3,_则 8、如图AB//DE / A=/D,则AE与DC的位置关系是 9、如图，/ 1=30°,/ B=60 , ABLAC AD与BC的位置关系是 如图，直线AB CD与直线EF相交于E、F,已知：/ 1=105°,/ 2=75,那么 BE与DF 的位置关系为 10、 AB与CD的位置关系是
如图，AB// DC / B=55，/ 2=40°,/ 3=85° (1)/ D= 度； (2) / 仁 度; (3) 得到DA/CB 请说明理由. 女口图，若/ CAB /CED /CDE 贝U AB CD. F 已知△ ABC 中，/ B=70° , CD 平分/ ACB / 2=/3,则/ 仁 度. (1)/ ADC= 度；(2)说明 DF//AB 16、 如图所示，已知/ ADE /B,/仁/2, GFLAB 那么 CD 与 AB 的位置关系 为13 、 12、 14、 15、 DF 为/ ADC 的平分线.
平行线的判定和性质测试题
平行线的判定和性质测试题 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ ( ) A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ ( ) A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD （2题）（3题）（5题） 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________( ) A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________( ) A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
中考平行线的判定与性质真题汇总[1]
一、解答填空题（共34小题）（除非特别说明，请填准确值） 1、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF的位置关系是 ． 2、如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，则AB与CD的位置关系是 ． 3、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF的何位置关系 ．试说明理由． 4、 如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF． 那么AB与CD的位置关系是 ． 5、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系 ． 6、已知：如图∠1=∠2，∠E=∠F，试说明AB与CD的位置关系是
． 7、如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，则BE与DF的位置关系为 ． 8、如图AB∥DE，∠A=∠D，则AE与DC的位置关系是 ． 9、如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，AD与BC的位置关系是 ． 10、 如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，那么AB与CD的位置关系是． 11、
如图，AB∥DC，∠B=55°，∠2=40°，∠3=85° （1）∠D= 度； （2）∠1= 度； （3） 得到DA∥CB，请说明理由． 12、如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，则AB CD． 13、如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？ ． 14、已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，则∠1= 度． 15、如图，AD∥BC，∠1=60°，∠B=∠C，DF为∠ADC的平分线． （1）∠ADC= 度；（2）说明DF∥AB． 16、如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，那么CD与AB的位置关系为 ．
平行线的性质练习题及答案第一三版
平行线的性质试题及答案 1．如图1，a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3) 2．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 3．如图2，AB ∥CD ，那么（ ） A ．∠1=∠4 B ．∠1=∠3 C ．∠2=∠3 D ．∠1=∠5 4．如图3，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A ．∠1+∠2=180° B ．∠2+∠3=180° C ．∠3+∠4=180° D ．∠2+∠4=180° 5．如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° (4) (5) 6．如图5，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________ ． 7．如图，AB ∥CD ，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线，AE 与DF 平行吗？?为什么？ 8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF ，∠BCN=∠BDE ，求证：∠CAF=∠AFD ．
9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由． 10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？ （2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由． 11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD?于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40则∠EGF的度数是（） A．60° B．70° C．80° D．90° (6) (7) （2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C?的度数是（） A．135° B．115° C．65° D．35°
平行线的性质中考题
平行线的性质 三年模拟全练 1. (2015北京石景山期末,4,★☆☆)如图5-3-1-12,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E,F,EG平分∠BEF交CD于点G,如果∠1=70°,那么∠2的度数是( ) 图5-3-1-12 °°°(2015重庆合川古楼中学期中,7,★★☆)如图 5-3-1-13,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是( ) 图5-3-1-13 A.β+γ-α=90° B.α+β+γ=180° C.α+β-γ=90° D.β=α+γ 3. (2015江苏高邮期中,13,★☆☆)如图5-3-1-14,直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠3=________. 图5-3-1-14 4. (2015重庆110中学期中,16,★☆☆)如图5-3-1-15,a∥b,∠1=36°,则∠ 2=________度. 图5-3-1-15 5. (2015江西南昌期末,9,★☆☆)已知m∥n,将一块等边三角形纸板ABC按图
5-3-1-16所示方式放置,则∠1-∠2等于________度. 图5-3-1-16 6. (2015新疆建设兵团五师八十六团一中期中,14,★☆☆)如图5-3-1-17,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=________,∠2=________. 图5-3-1-17 7. (2015河南漯河召陵期中,21,★☆☆)如图5-3-1-18,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求证:DE∥BC.请将下面的推理过程补充完整.(8分) 图5-3-1-18 证明:∵∠1+∠2=180°(已知), ∠2=∠3(________), ∴∠1+∠3=180°, ∴________∥________(______________). ∴∠B=________(______________). ∵∠B=∠DEF(已知), ∴∠DEF=________(________). ∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行). 五年中考全练