初中数学12、展开与折叠
一、课题§1.2展开和折叠
二、教学目标
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
二、导学
1．自然界中的数学——数学的存在
2．人们身边的数学——数学的应用
3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
① ②
七、练习设计
课堂基础练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=. 答案：–50
2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=． 答案：4016016
3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形
课后延伸练习
1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
答案：
2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程） 答案：A →B 1→C 2→
D
能力提高训练
1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ） （A ）2
（B ）16 （C ）18 （D ）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．
答案：如图：
A B 1 B 2 B 3
3
10
10 1 2
2 D
3 C 2 C 3
6
8
11 4 5 7 9 C 1 3
1
展开与折叠(一)教案
第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小
展开与折叠同步习题有答案和解析
2展开与折叠 第1课时正方体展开 预习要点： 1．（2016?）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 2．（2016?一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（） A．B．C．D． 3．（2016?大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 4．（2016?模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（） A．B．C．D． 5．（2016?区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是． 6．（2015?模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．
7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是． 同步小题12道 一．选择题 1．（2016?校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（） A．B．C．D． 2．（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（） A．B．C．D． 3．（2016?资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A．B．C．D． 4．（2016?达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（） A．遇B．见C．未D．来
5．（2016?二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（） A．B．C．D． 6．（2015?）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（） A．B．C．D． 二．填空题 7．（2016春?潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保” 字对面的字是． 8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是． 9．（2016?市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．
展开与折叠二
展开与折叠二 教学目标 知识与技能 1、进一步理解立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 过程与方法:通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中, 初步建立空间概念，发展儿何直觉. 悄感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，理解到很多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也能够借助数学方法来解决. 教材分析 重点：在操作活动中，发展空间观点，积累数学活动经验.理解棱柱的某些特征，形成规范的语言. 难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形. 教具：电脑、投影仪 教学过程 一、创设情景，导入课题 内容：教师拿出圆柱形圆锥形实物展示沿虚线展开，侧面是一个什么图形会是什么图形？ 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，乂拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒. 教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？ 导入新课：展开与折叠（二） 二、动手操作，探究新知 教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连. 学生实行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再
贴），能够得出11种不同的展开图: 教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的? 学生讨论得出分为4类 教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿儿条棱剪开? 学生：因为正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与 面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），所以需要剪开7条棱. 教学过程 三、先猜想再实践，发展儿何直觉 内容：练习1 教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形.先想一想, 再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪. 学生思考，再动手剪，然后与同伴交流.请剪好的学生介绍自己的剪法. 练习2 教师：贴出一个正方体的展开图. 教师：面A 、面B 、面C 的对面各是哪个面？ 学生思考，猜想答案. 教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案 . TTT B C 匚二HI 肘n D (1) (2)
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册 《1.2展开与折叠》第二课时教案 教学目标 一、知识与技能 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 二、过程与方法 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力； 三、情感态度和价值观 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点 把正方体表面展开成平面图形. 教学难点 按预定的形状把正方体展开成平面图形. 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣
的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来 生活常识可知，两点之间线段最短。 若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。 日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图 二、新课学习 探究一 （投影显示） 把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。 做一做： 可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。 1.检查学生操作中出现的情况。 2.教师和学生交流剪法。 3.肯定学生在操作中所取得的成绩。 4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。 引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。 5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。 注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。 若学生未能答完整，可让学生结合习题中的试一试第2题研讨（课后） 探究二 （投影显示） 你能设法把正方体展开后得到下面图形吗？
展开与折叠第二课时
课题： 1.2.2展开与折叠（二） 学校:新密市市直二初中学段:七年级学科:数学版本:北师大章节:第一章第二节编写者：郑红敏审核者:杨伟霞 【学习目标】 1 、通过动手操作得到正方体的不同展开图，并展示在黑板上。 2 、动手做“想一想”，得到圆锥、圆柱的展开图，并加以辨认。 【学习重点】 1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 【学习难点】 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【学习过程】 一、创设情境导入 同学们都见过包装礼品用的盒子及工人师傅用大的包装箱去装大的物体。那么你知道怎样裁剪一整体包装纸才能做成一个包装盒呢？通过这节课的学习想必同学们能得到答案。 二、自主学习 1.目标：通过动手操作得到正方体展开图的11种情况，并加以辨认。 2.内容：课本P14-16页。 3.方法：自己看书，先拿出事先准备好的小正方体用剪刀沿某条棱展开，尽可能多的剪开看能得到什么样的展开图。 4.时间：8分钟。 5.检测题：知识技能1. 问题解决1 三、探究： （1）合作交流： 如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的） （2）提问展示： 采用学生先动手操作，之后师问生答式 （2）、能否将得到的展开图进行分类？你是按什么规律进行分类的？ 师生小结： 第一类，1，4，1型，共六种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 ？
第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知 第二类，2，3，1型，共三种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 四．练习达标： 1、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体． 2、部分几何体的平面展开图． （1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面． （2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．
北师版七上数学第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠教案
北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开 与折叠 【知识与技能】 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作. 【情感态度】 通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美. 【教学重点】 掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】 能根据展开图判断和制作简单立体模型. 一、情境导入，初步认识 同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成? 1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成? 【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲． 二、思考探究，获取新知 1.正棱柱的展开图 问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?
【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解. 2.圆柱、圆锥的侧面展开 问题2 教材第10页“做一做”的内容 【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论. 【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解 1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）. 2.画出下面棱柱的一种展开图. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.（2）（4） 2
. 四、师生互动，课堂小结 1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图. 2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？ 【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程. 【板书设计】 1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.
(完整word版)正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)
正方体的展开与折叠 （小学五、六年级） 单选题(共12道，每道8分) 1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( ) A.点A和点H B.点K和点H C.点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )
A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( ) A. B. C. D. 5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( ) A. B.
C. D. 6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( ) A. B. C. D. 8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )
A. B. C. D. 9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B.
C. D. 10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B. C. D. 11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B. C. D. 12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( ) A. B.
新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
课时教案1.2展开与折叠 第二课时 一、教学目标： 【知识与技能】 1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验． 2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【过程与方法】 通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系． 【情感、态度与价值观】 ①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展． 二、学情分析： ．三、教学重点、难点及关键： 重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型． 难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型． 关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系． 突破方法分析探索、问题解决． 四、教法与学法导航 教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。④借助多媒体辅助教学． 学习方法观察——分析——探索——概括． 五、教学准备 师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等． 六、教学过程 （一）复习引入 上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课 活动一棱柱的展开与折叠 如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 图1
1.2展开与折叠练习题1
展开与折叠 1姓名：________班级_______学号_______ 一、填空题 1.如图所示棱柱 （1）这个棱柱的底面是_______边形. （2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形. （3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不 相等”） （4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱. （5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm. 2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同. 二、判断题 1.长方体和正方体不是棱柱. （） 2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （） 3.三棱柱中底面三条边都相同. （） 4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （） 三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案 1.下面图形不能围成一个长方体的是（） 2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（） 3．将一圆形纸片对折后再对折，得到图5，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( ) ? ? ? A B C D 图3图5
4、观察下列图形，其中不是 ．．正方体的展开图的为（） 5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数 . 若这个正方体的表面展开图如图 2 所示，则 A、B的值分别是( ) A. 1 3 ， 1 2 B. 1 3 ，1 C. 1 2 ， 1 3 D. 1， 1 3 6、图（3）为一个多面体的表面展开图， 每个面内都标注了数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 7、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )． 8、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与 “水”字相对的面上的汉字是（） A．“秀”B．“丽”C．“江”D．“城” 展开与折叠的练习题2 一、选择题 1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图. 2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（） 图2 A B C D 秀丽 江北 水城 第8题图
北师大版-数学-七年级上册-【推荐】第一章第二节展开与折叠第二课时
《七年级上第一章第二节展开与折叠》教案 第2课时 1.2.展开与折叠（2） 【教学课型】：新课 ◆课程目标导航： 【教学目标】： 1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． 2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 【教学重点】：1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 【教学难点】：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【教学工具】：五棱锥、“做一做”中的两幅（纸模），糨糊 ◆教学情景导入 教师出示手中的红色五棱锥。 1．提问：如果将这个立体图形沿侧面与侧面相交的五条棱展开，会变成一个什么图形？大家猜一猜。 2．教师动手剪开，一个美丽的五角星呈现在大家面前。 师：现实世界就是这样神奇，大家有兴趣继续探索吗？就让我们动手吧。 ◆教学过程设计 一、讲授新课： 1、自己动手试一试： （1）如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的） （2）你能设法得到下列图形吗？ 二、用心练一练： 、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．（1）
（1）（2） 、部分几何体的平面展开图． （1）圆柱的表面展开图是___圆___作底面和_____矩形___作侧面． （2）圆锥的表面展开图是____圆_______作底面和____扇形___作侧面． 、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1) 圆锥(2)圆柱(3)圆台 学生小结： 能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数与侧面数__相等_____． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的___两侧____． ◆课堂板书设计 课题 知识回顾
2展开与折叠
七年级数学一教学教案-课时训练 2展开与折叠 【知识与技能】 1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形; 2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验，形成较为规范的语言. 【情感态度】 在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。 【教学重点】 在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验，掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】 根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体 哦載字a程 、情境导入，初步认识 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作 这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形 1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点? 2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的? 【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图二、思考探究，获取新知 1.正方体的展开图
问题 1 将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形 ? 能否将得到的平面图形分类? 【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上 （重复的不再贴），再让学生讨论怎样分类. 【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类. 141型（共6种） 231型（共3种） 33型（1种） 222型（1种） 学生分组进行讨论，得出结论. 【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形, 面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱. 2.平面图形的折叠 问题2下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体? 【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，发展学生的几何直观性 【归纳结论】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体, 否则不能折叠成一个正方体. 3.圆柱、圆锥的侧面展开图 问题3教材第10页“做一做”的内容 问：一个正方体要将其展开成一个平面图形, 必须沿几条棱剪开?
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(原卷版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练 第二章《长方体（一）》 第二课时：展开与折叠 一．选择题 1．（2020?北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是() A．B． C．D． 2．（2020?北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形() A．B．C．D． 3．（2020?北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是() A．B． C．D． 4．（2020秋?雨花台区期末）如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相
对的上面 A ．5 B ．④ C ．3 D ．2 5．（2020秋?麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是( ) A ．90? B ．60? C ．45? D ．30? 6．（2020秋?兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕( ) A ．互相平行 B ．互相垂直 C ．可能互相平行，也可能互相垂直 7．（2020秋?肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的( ) A ．13 B ．18 C ．14 8．（2020秋?吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是( ) A ．45? B ．180? C ．90? 二．填空题 9．（2020秋?麻城市期末）在图2中：3∠= ?= 个2∠= 个1∠． 10．(北京市第二实验小学学业考)一张长方形纸如图折叠，120∠=?，2∠= ?． 11．（2020?湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是 段． 12．（2020春?成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是 cm ，宽是 cm ，高是 cm ．
第1课时 正方体的展开与折叠
1.2 展开与折叠 第1课时正方体的展开与折叠 基础题 知识点正方体的展开与折叠 1．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( ) A B C D 2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( ) A B C D 3．(贵阳中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( ) A．中 B．功 C．考 D．祝 4．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是( ) 5．(西宁中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是( ) A．中 B．钓 C．鱼 D．岛 中档题 6．(恩施中考)正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( ) A．1 B．5 C．4 D．3 7．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )
8．如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式． 综合题 9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表： 颜色红黄蓝白紫绿 花的朵数123456 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
参考答案 基础题 1．C 2.C 3.B 4.A 5.C 中档题 6．B 7.C 8.4 综合题 9．因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵．
导学案 1.2展开与折叠 第二课时
§1.2展开与折叠第二课时 学习目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性； 4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。 学习流程： 一、创设情景 上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. 二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性) 一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？ 三、解决问题：
我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答. 我认为棱柱有如下性质： 1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的. 2.侧棱都相等. 3.侧面都是长方形. 4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条. 棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面. 四、巩固应用： 按要求填写下面的表格 思考: N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？ 深化提高 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
个棱柱？先想一想，再折一折. 五、反馈检测 1.如图 (1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？ 2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？ 分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽 视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要 环节. 3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 六、学生小结
展开与折叠练习题
展开与折叠练习题 1、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） A． B. C．D． 2、 能把表面依次展开成如图所示的图形的是（） A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱 C．圆柱、圆锥、棱锥 D．圆柱、球体、棱锥 3、如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（） A． B． C． D． 4、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（）
A．B． C．D． 5、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（） A．B．C．D． 6、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（） A． B． C． D． 7、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（） A． B． C． D． 8、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 9、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A． B． C． D． 10、以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A． B． C． D． 11、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
12、骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 13、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（） A． B． C． D． 14、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（） A． B．
数学北师大版七年级上册展开与折叠(2)
1.2展开与折叠（2） 教学目标： 1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.（重点） 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.（难点） 3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美. 教学内容分析： 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础.本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型. 同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的. 教法与学法： 以我校“自主探究，当堂评价”的教学模式为基础，努力打造“小组学习”的学生自主课堂，因为本章的内容相对抽象，学生的空间想象力教弱，所以本节课老师去设计尽可能的多的学生活动，学生在操作实践中认识图形、学习新知，也在实践中逐步发展学生的空间观念.而老师的教，重点可以放在课堂组织、知识串联和对学生的启发上，通过设置疑问，引导学生动手实验，引导学生思考问题和分析问题.最后，整堂课要发挥学习小组的能动作用，组长组织--小组讨论--交流总结—学习评价，培养学生合作学习习惯，增强学习数学兴趣和信心. 教学准备： 学生：收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀.
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 北师大版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 一、单选题 1.观察下边展开图应该正方体的展开图 A. B. C. 2.下面图形不能围成一个长方体的是（） A. B. C. D. 3.下面图形不是正方体展开图的是（）。 A. B. C. D. 4.下面长方体的展开图是（）。
A. B. C. 二、判断题 5.判断题． 左图不能折成正方体． 6.长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。 7.下面的展开图可以拼成一个长方体。 三、填空题 8.下图是一个长方体的展开图．请在展开图中标出长方体的右面、下面和前面．(从上到下，从左到右填写) ________ 9.下面________几个图形可以折成一个正方体?折成的正方体的体积是________ .(小正方形边长5cm)
10.下图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与2号面相对的是________号面，与5号面相对的是________号面，与1号面相对的是________号面． 11.折一折，用做一个，“6”的对面是________。 四、解答题 12.下面6张纸片能组成一个长方体吗？ （1）先想一想，再剪出相同大小的纸片试一试． （2）能将这个长方体的草图画在下面吗？ 13.用长10厘米，宽8厘米的长方形硬纸板做一个长方体纸盒，应如何剪？做一个正方体纸盒，应如何剪？(接头处不考虑)，在下面格子中用阴影部分表示出来，并计算出它们的体积． 五、综合题 14.如图是一个长方体铁皮盒的展开图．（单位：分米）
（1）制作这个铁皮盒至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个铁皮盒最多盛水多少升？ 15.把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。 （1）如果A面在底部，那么________面在上面。 （2）如果F面在前面，从左面看是B面，________面在上面。（3）测量有关数据（取整毫米数），算出它的表面积。 六、应用题 16.右面是一个纸盒的展开图（无盖）． （1）做这个纸盒需要多大的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少？（纸板厚度忽略不计）
2017北师大版数学七年级上册12《展开与折叠》练习题
1、2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1、以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的就是 （） A、B、C、D、 2、如图就是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字就是() A、冷 B、静 C、应 D、考 3、将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“"标志所在的正方形就是正方体中的（） A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG 4、如图1—11，有一正方体的房间，在房间内的一角A处有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线就是最近的?如果一只蜜蜂，要从A到B怎样飞就是最近呢？请同学们互相讨论一下、 B A 专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5、左图就是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成该三棱柱的 就是()
A、B、C、D、 6、如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的就是（) A、B、C、D、 状元笔记： 【知识要点】 1、掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断就是否能折叠成正方体、 2、根据简单立体图形的形状画出它的展开图,根据展开图判断立体图形的形状、 【温馨提示】 1、长方体有8个顶点,12条棱,6个面,且每个面都就是长方形（正方形就是特殊的长方形）、长方体就是四棱柱,但四棱柱不一定就是长方体，四棱柱的两个底面就是四边形，不一定就是长 方形、 2、一个平面展开图,折成立体图形的方式有两种：一种就是向里折,一种就是向外折,一般 易忽略其中一种，造成漏解、 3、棱柱的表面展开图就是由两个相同的多边形与一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图;圆柱的表面展开图就是由两个相同的圆形与 一个长方形连成的；圆锥的表面展开图就是由一个圆形与一个扇形连成的、 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来:正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站;三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三,好似阶梯入云天;再问邻面何特点，“间二"“拐角"就是关键；“隔1”、“Z端”就是对面，识图巧排“七”“凹"“田"、 参考答案: 1、D解析:选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D,有“田”字格，所以不能折叠 成一个正方体、故选D、 考点:展开图折叠成几何体、 分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题、能组成正方体的“一,四,一”“三,三"“二,二,二”“一，三，二”的基本形态要记牢、 2、B 解析：这就是一个正方体的平面展开图,共有六个面，其中面“静”与面“着”相对,面“沉” 与面“应”相对，“冷”与面“考”相对、 3、A 解析:由图1中的红心“"标志,可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体就是正方体 中的面CDHE、 考点:展开图折叠成几何体、 分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面、4、解:如图（1）所示,线段AB就是蚂蚁行走的最近路线；如图（2)所示,线段AB就是蜜蜂
初中数学12、展开与折叠
一、课题§1.2展开和折叠 二、教学目标 1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、导学 1．自然界中的数学——数学的存在
2．人们身边的数学——数学的应用 3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
① ② 七、练习设计 课堂基础练习 1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=. 答案：–50 2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=． 答案：4016016 3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形 课后延伸练习 1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 答案： 2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程） 答案：A →B 1→C 2→ D 能力提高训练 1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ） （A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）14 2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形． 答案：如图： A B 1 B 2 B 3 3 10 10 1 2 2 D 3 C 2 C 3 6 8 11 4 5 7 9 C 1 3 1