重庆邮电大学信号与系统2012真题

一、选择题(共10题,每题3分,共30分)(每题给出四个答案,只有一个是正确的) 1．信号)(2t e t j δ'的傅里叶变换等于_____ _____。

(A))2(-ωj (B))2(+ωj (C)2-ωj (D)2+ωj 2. 积分[]dt

t t e

t

)()(2δδ-'-+∞

∞

-?

等于____ _____。

（A ）0 （B ）1 (C)3 (D)-3 3. 序列)1()2()(-=-k k f k ε的单边z 变换等于_____ _____。 （A ）

1

21-z （B ）

1

21+z (C)

1

2-z z (D)

1

2+z z

4．已知)0(),()()(),2()2()(),1()(2121y t f t f t y t t t f t t f 则设*=--+=+=εεε等于_____ _____。

（A ）0 （B ）1 (C)2 (D)3 5．若)()()(t h t f t y *=，则)2()2(t h t f *等于___ ___。 （A ）

)2(4

1t y （B ）

)2(2

1t y (C)

)4(4

1t y (D)

)4(21t y

6．已知)(t f 的频谱函数s rad s rad j F /2/2,0,1)(>≤?

??=ωωω,则对)2(t f 进行均匀抽样的奈奎斯特

(Nyquist)抽样间隔S T 为__________。

(A)2/π S (B)4/π S (C)π S (D)π2 S 7．若)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ,则dt t f )3(2

-∞

-∞?

等于_____ _____。

(A)

ωωπd j F )(212

?∞-∞

(B)

ωωπd j F 2

)(21?∞-∞

(C) ωωπ

d j F )(21?∞

-∞

(D)

ωωπ

ω

d j F j 3)

(21-?∞

-∞

8. 已知一个线性时不变系统的阶跃响应)()(2)(2t t e t g t

δε+=-,当输入)(3)(t e t f t

ε-=时,

系统的零状态响应)(t y f 等于_________。 (A))()129(2t e

e

t

t

ε--+- (B) )()1293(2t e

e

t

t

ε--+-

(C))()86()(2t e e t t t εδ--+-+ (D) )()129()(32t e e t t t εδ--+-+ 9. 单边拉普拉斯变换s

e

s

s s F 22

12)(-+=

的原函数等于_____ _____。

(A))(t t ε (B))2(-t t ε (C))()2(t t ε- (D) )2()2(--t t ε 10. 连续周期信号的频谱具有 。

（A ）连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

1．周期信号)(t f 的波形如图1所示，则该信号的谱线间隔为_______Hz ；其中直流分量为 ____。

2-1

-2

0123

)(t f ...

S

i 1

R 2

R H

1F

1)(0t u +

-

图1 图2

2. 如图2所示的电路,在电流激励作用下,得到输出电压)(0t u ,为使)(0t u 与)(t i S 的波形一样(无失真),则=1R ,=2R 。

3．已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωF ，则信号)2()2()(t f t t y --=的傅里叶变换

))]2()2[(t f t F --= 。

4．已知系统的激励)(k f 和单位序列响应)(k h 为)4()()()(--==k k k h k f εε，则该系统的零状态响应=)(k y zs 。 5．单边z 变换1

2)(-=

z z z F 的原序列=)(k f 。

6．如图3为某离散系统的z 域信号流图，为使系统稳定，则常数b 的取值范围 是 。

)

(z F 1

5

.0-1-z 2

5

1-z 1

b

)

(z Y ??

?

?

图3

7．已知)(t f 的波形如图4所示，画出)21()2()(t t f t y -*-=δ的波形。

2302

t

)(t f 0t

)

(t y

图4

8．频谱函数)sgn()(ωωj j F =的傅里叶逆变换)(t f = 。

9．已知某离散系统的差分方程为)(2)1()(2k f k y k y -=-+，若)c o s ()(k k f π=，则系统的稳态响应=)(k y 。 10．已知函数)(t f 的单边拉普拉斯变换1

)(+=s s s F ，则函数)3(3)(2t f e t y t -=的单边拉普

拉斯变换=)(s Y 。

三、计算题（共7题，90分）

1．（8分）已知某线性时不变系统对输入)(t f 的零状态响应为

τττd f e

t y t

t

f )1()(-=

?

∞

--

求该系统的单位冲激响应)(t h 和频率响应)(ωj H 。

2．（12分）已知信号)(t f 的傅里叶变换为)

()()(ωφωωj e

j F j F -=如图5所示，试计算：

π2-π

-0

ππ

2ω

1

)(ωj F 0

ω

ω

)

(ωφ)o

45

图5

（1）?

+∞

∞

-dt e

t f t

j π)( （2）t

t t f t y sin )()(*

= （3）?

+∞

∞

-dt t y )(2

3．（13分）某离散系统的差分方程为

)1()()2(24.0)1(2.0)(-+=---+k f k f k y k y k y

（1）求系统函数)(z H 及单位序列响应)(k h ；

（2）写出因果系统)(z H 的收敛域和并判断系统的稳定性。

4．（12分）某因果线性时不变系统，当输入信号为)()(31t e t f t ε-=时，系统的零状态响应为)(1t y ；当输入信号为?

∞

-+=

t

d f dt

t df t f ττ)(3)()(112时，系统的零状态响应为

)()(4)(212t e

t y t y t

ε-+-=，求该系统的冲激响应)(t h 。

5．（15分）某线性时不变系统的激励是周期信号)(t f ，如图6所示，系统的冲激响应

2

)

2sin()sin(2

)(t

t t t h πππ=，求该系统的零状态响应)(t y f 。

1-25.0-25

.011

)

(s t )

(t f

图6

6．（15分）一个LTI 系统的频率响应

其余s rad s rad e e j H j j /600/6,0,,)(22

<<<<-???

????=-ωωωπ

π

若输入)5cos()3sin()(t t

t t f =

，求该系统的输出)(t y 。

7. （15分）电路如题7所示，已知Ω===1,2,121R F C F C ，若1C 上的初始电压

201,)0(C U u C =-上的初始电压为0。当0=t 时开关S 闭合，求)(t i 和)(t u R 。

)(t u C +

-)

(t i S

1

C 2

C R

+

-)

(t u R