高一年级4月月考数学试题

高一年级4月月考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B = e（ ） A ．{2,3} B ．{5,6} C ． {1,4,5,6} D ．{1,2,3,4}

2.已知直线l 的方程为0x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．与b 有关

3.函数12log )(2

-+=x x x f 的零点必落在区间 （ ）

A.??

?

??41,81

B.?

?

?

??21,

41

C.??

?

??1,21

D.(1,2)

4.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．c b a << 5.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是（ ） A ．2- B ．13

-

C ．2-或1

D ．1

6.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）

A ．()1-=x x f

B ．()2x

f x = C ．()f x x = D ．()3x x f =

7．把函数y ＝sin )2

+

5(πx 的图象向右平移

π

4

个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2，所得的函数解析式为( )

A ．y ＝sin )4

725

(πx ＋

B ．

y ＝sin )4

32

5(πx －

C ．

y ＝sin )4

710(πx ＋ D ．

y ＝sin )

4

310(πx －

8.已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方（ ） A ．2

2

(1)(1)2x y ++-= B ．22

(1)(1)2x y -++=

C ．2

2

(1)(1)8x y ++-=

D ．2

2

(1)(1)8x y -++=

9.设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：

①若γββα⊥⊥,，则γα⊥；

②若βαβα⊥⊥则,//,l l

③若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l ； ④若.//,//,,//βαββαl l l 则且?

其中正确的命题是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

10．已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π

==??+>?

，则{[(1)]}f f f -=（ ）

A ． 1π+

B ． π

C ． 0

D ．无法求 11．若函数 )sin()(?+=x A x f （A ＞0）在4

π

=x 处取最大值，则 （ ）

A ．()2

f x π

-一定是奇函数 B ．)4

(π

-x f 一定是偶函数 C ．()2

f x π

+

一定是奇函数

D ．)4

(π

+

x f 一定是偶函数

12．设()()lg 101x f x ax =++是偶函数，那么a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2

1 D ．12

-

二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，共20分）

13．已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤??

≥-??≤?

，则目标函数2z x y =-的最小值是 ．

14

，且a 与b 的夹角为0

60，则

15．已知a 是使表达式x x -+

>2142成立的最小整数，___ ___.

16．点P 是曲线f (x , y )=0上的动点, 定点Q (1,1), MQ MP 2-=,则点M 的轨迹方程是 .

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。) 17. （本小题满分10分）

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R （1）求A∪B，（ U A ）∩B；

（2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围。

18. （本小题满分12分）

已知函数f （x ）=x

x -+11log 2

。

（1）求函数f （x ）的定义域；

（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；

（3）判断函数f （x ）在定义域上的单调性，并用定义证明。

19． （本小题满分12分）

如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且

BC AC PA ==，F E ,分别为PB PC ,中点。

（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：PC EF ⊥；

（3）求三棱锥B -PAC 的体积。

20．（本小题满分12分）

某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系

如

图

1

；

B 产品的利润与投资的算术平方根

成正比，其关系如图2(注：利润和

投资单位：万元)．

(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

21．(本小题满分12分)

已知函数()22x x f x a -=+?是定义域为R 的奇函数，（1）求实数a 的值；（2）证明()f x 是R 上的单调函数；（3）若对于任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t t f t k -+->恒成立，求k 的取值范围．

22. （本小题满分12分）

已知函数f （x ）=Asin （ωx+?）（x∈R，ω>0，0

π

）的部分图象如图所示。

（1）求函数f （x ）的解析式；

（2）求函数g （x ）=f （x －4

π

）的单调递增区间。

参考答案：

1-5 BBCDA 6-10 ADBCA 11-12 DD

13．-9 14．2 16．0)23,23(=--y x f 17. 解：（1）A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1

U

A={x|x<2或x>8}. ∴（U A ）∩B={x|1

（2）∵A∩C≠φ，∴ a<8

18. 解：（1）由

x

x -+11>0，解得－1

证明：（2）由（1）知x∈（－1，1）

又因为f （－x ）= )(1)

(1log 2x x ---+=x x +-11log 2=12)11(log --+x x =－x x -+11log 2

=－f （x ）. 所以函数f （x ）是奇函数。 6分

（3）设－1

22

11log x x -+－1

12

11log x x -+=)

1)(1()1)(1(log 21212

x x x x -++-

因为1－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0，

所以)1)(1()1)(1(2121x x x x -++->1. 所以)1)(1()1)(1(log 21212x x x x -++->0.

所以函数f （x ）= x

x -+11log 2

在（－1，1）上是增函数.

19．证明：（1）在PBC ?中，F E , 分别为PB PC ,中点，BC EF //∴， 又?BC 面ABC ，?EF 面ABC ，//EF ∴面ABC

（2）⊥PA 面ABC ，?BC 面ABC ，PA BC ⊥∴，AB 是⊙O 的直径，

AC BC ⊥∴，又⊥∴=?BC A AC PA , 面PAC 。⊥∴EF BC EF ,// 面PAC ， ?PC 面PAC ，PC EF ⊥∴

（3）在ABC Rt ?中，2=

=BC AC ，ABC ?∴的面积12

1=?=

?BC AC S ABC ，

⊥PA 面ABC

20．解 (1)设甲、乙两种产品分别投资x 万元(x ≥0)，所获利润分别为f (x )、g (x )万元， 由题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，

∴根据图象可解得f (x )＝0．25x (x ≥0)，

g (x )＝2x (x ≥0)．

(2)①由(1)得f (9)＝2．25，g (9)＝29＝6， ∴总利润y ＝8．25(万元)．

②设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元，

则y ＝1

4(18－x )＋2x ，0≤x ≤18．

令x ＝t ，t ∈[0,32]，

则y ＝14(－t 2＋8t ＋18)＝－14(t －4)2＋344

．

∴当t ＝4时，y max ＝34

4

＝8．5，此时x ＝16,18－x ＝2．

∴当A 、B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．

21．解：（1）∵()22x x f x a -=+?是定义域为R 的奇函数， ∴(0)10f a =+=，∴1a =-，

经检验当1a =-时，()f x 是奇函数，故所求1a =-。 （2）()22x x f x -=-，12,x x R ?∈，且12x x <，

2

2

1

1

2

112

211()()(2

2

)(2

2

)(2

2)(1)2

x x x x x x

x x f x f x --+-=---=-+

∵12x x <，∴1

2

022x x <<，即2

1

220x x ->∴21()()0f x f x ->即21()()f x f x >，

∴()f x 是R 上的递增函数，即()f x 是R 上的单调函数。

（3）∵根据题设及（2）知22222(2)()0(2)()()f t t f t k f t t f t k f k t -+->?->--=-

2

2

2

2220t t k t t t k ?->-?-->，

∴原不等式恒成立即是2220t t k -->在t R ∈上恒成立，∴480k ?=+<，…（11分） ∴所求k 的取值范围是12

k <-

。

22. 解：（1）由题设图象知，周期T=2)12

512

11(ππ-=π，所以ω=T

π2=2，

因为点（

0,12

5π）在函数图象上，所以Asin （2×

12

5π

+?）=0，即sin （6

5π+?）=0。

又因为0

2

π

，所以

6

5π<

6

5π+?<

3

4π，从而

6

5π+?=π，即?=

6

π

.

又点（0，1）在函数图象上，所以Asin

6

π

=1，A=2.

故函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x+6

π

）.

（2）g （x ）=2sin[2（x －4

π

+

6

π

]=2sin （2x －3

π

），

由2k π－

2

π

≤2x－

3

π

≤2k π+

2

π

，得k π－

12

π

≤x≤k π+12

5π，k∈z. 所以g （x ）的单调递增区间是[k π－12

π

，k π+

12

5π]，k∈z.